Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Контрольные задания. Динамика. Задачник
.pdf
71
Д.3.100. По гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под
углом , с помощью лебедки поднимают груз массой
. К барабану
лебедки, представляющему собой однородный цилиндр массой
и радиусом , приложен постоянный вращающий момент . Определить натяжение троса лебедки, считая его невесомым и предполагая,
что трос параллелен наклонной плоскости.
Д.3.101. На гладкой боковой грани призмы массой
, стоя-
щей на горизонтальном полу, скользит тело массой
. Угол
наклона боковой грани призмы к горизонту равен . Определить
наименьший коэффициент трения скольжения призмы по полу, при
котором опускание тела не вызовет смещения призмы.
Д.3.102. Грузы и соединены невесомой и нерастяжимой ни-
тью, переброшенной через невесомый блок . Массы грузов и .
При опускании груза груз движется по горизонтальной шероховатой плоскости. Коэффициент трения груза о плоскость равен .
Определить ускорение грузов и силу давления на ось блока.
72
Д.3.103. Балка массой , прикрепленная шарниром к неподвижному основанию, удерживается под углом
о
горизон-
тальным тросом . Под действием силы тяжести по балке опускается тело , масса которого в четыре раза меньше массы балки. Опре-
делить реакцию шарнира и натяжение троса в момент, когда тело
окажется на середине балки. Размерами тела и трением пренебречь.
Д.3.104. Груз и однородный цилиндрический каток , массы
которых равны и
, соединены невесомой нитью, переброшен-
ной через идеальный блок . При опускании груза цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Определить силу
трения катка о плоскость и натяжение нити на участке .
Д.3.105. Однородный стержень массой m падает в вертикальной плоскости, поворачиваясь вокруг неподвижного конца , закрепленного шарнирно. Определить реакцию шарнира в момент
прохождения стержня через вертикаль, если в начальный момент
стержень занимал горизонтальное положение и был отпущен без
начальной скорости.
73
Д.3.106. Два одинаковых груза и соединены невесомой и не-
растяжимой нитью. Грузы перемещаются по горизонтальной шерохо-
ватой плоскости под действием постоянной силы
, составляющей
угол с направлением движения. Коэффициент трения скольжения
грузов по плоскости равен . Определить натяжение нити.
Д.3.107. К вертикальному валу , вращающемуся с постоянной угловой скоростью , жестко присоединен одним из своих концов С горизонтальный стержень так, что . Длина
стержня , а его масса – . Определить реакции в опорах и ,
считая вал невесомым.
Д.3.108. Грузы и массой m каждый соединены идеальной
нитью. Груз помещен на гладкой наклонной плоскости, а груз сво-
бодно подвешен к концу нити, перекинутой через однородный цилиндрический блок одинаковой с грузами массы. Система движется под
действием силы тяжести. Определить, при каком угле натяжение
нити на участке будет равно 2/5 силы тяжести одного из грузов и
каким в этом случае будет натяжение нити на участке .
74
Д.3.109. Тонкий однородный стержень массой m и длиной
вращается с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец . Определить возникающую вследствие вращения силу растяжения в сечении стержня на расстоянии от оси вращения.
Д.3.110. Два груза и массы, которых одинаковы и равны ,
скользят по гладким наклонным граням неподвижной призмы. Грузы
связаны идеальной нитью, перекинутой через блок . Пренебрегая
массой блока, найти ускорение грузов и натяжение нити, если углы
при основании призмы и ( ).
Д.3.111. Горизонтальный вал вращается с постоянной угловой скоростью . Под прямым углом к валу в точке прикреплен
невесомый стержень, на концах которого закреплены точечные грузы
и массой и соответственно. Определить добавочные динамические реакции подшипников и если ,
, .
75
Д.3.112. Призма массой и однородный сплошной цилиндр
B
такой же массы, соединенные идеальной нитью, движутся вместе
вдоль плоскости, составляющей с горизонтом угол . Определить
натяжение нити, пренебрегая трением скольжения призмы и считая,
что качение цилиндра происходит без проскальзывания.
Д.3.113. Два точечных груза и массой m каждый, прикрепленные стержнями к вертикальному валу, как показано на рисунке,
вращаются вокруг оси вала с постоянной угловой скоростью . Пренебрегая массой вала и стержней, определить реакции в подпятнике
С и подшипнике .
Д.3.114. Горизонтальный вал длиной вращается с постоянной угловой скоростью . С валом в точке О жестко скреплен стержень длиной так, что . Угол
между валом и осью стержня равен . На концах стержня
CD
за-
креплены точечные грузы массой
m
каждый. Найти реакции и
подшипников и , пренебрегая массой вала и стержня.
Д.3.115. Грузы и , массы которых и
, соединены идеаль-
ной нитью, переброшенной через блок . При опускании груза груз
поднимается вверх по шероховатой плоскости, составляющей с горизонтом угол . Пренебрегая массой блока, определить натяжение нити, если
коэффициент трения груза о наклонную плоскость равен .
Д.3.116. Грузы и , массы которых и
, соединены неве-
сомой и нерастяжимой нитью, переброшенной через блок массой
. При опускании груза груз поднимается вверх. Определить
ускорение грузов и натяжение обеих ветвей нити. Блок считать однородным сплошным цилиндром.
Д.3.117. Грузы и , массы которых соответственно и ,
соединены невесомой и нерастяжимой нитью, переброшенный через
блок С массой . При опускании груза груз движется по горизонтальной шероховатой плоскости. Определить ускорение грузов
и натяжение левой и правой ветвей нити, если коэффициент трения
скольжения груза о горизонтальную плоскость равен . Блок С счи-
тать однородным сплошным цилиндром.
76
Д.3.118. Груз массой подвешен на нерастяжимом и невесомом тросе, навитом на сплошном однородном цилиндрическом
блоке массой
. Система движется под действием силы тяжести.
Определить натяжение троса и давление блока на его ось.
Д.3.119. Грузы и , массы которых и
, соединены неве-
сомой и нерастяжимой нитью, переброшенной через однородный цилиндрический блок массой . При опускании груза груз поднимается вверх по гладкой плоскости, составляющей с горизонтом угол
. Пренебрегая трением в оси блока, определить ускорение грузов
и натяжение левой и правой ветвей нити.
77
ЛИТ Е Р А Т У Р А
1. Серазутдинов, М. Н. Прикладная механика: учебник /
М. Н. Серазутдинов, Э. Н. Островская, Н. П. Петухов, С. Г. Сидорин. – Казань: ООО «Веда», 2011. – 322 с.
2. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: учебник
для втузов / С. М. Тарг. – Москва: Высшая школа, 2001. – 416 с.
3. Никитин, Е. М. Курс теоретической механики: учебник для
машиностроительных спец. втузов / Е. М. Никитин. – Москва: Высшая школа, 1990. – 607 с.
4. Мещерский, И. В. Задачи по теоретической механике: учеб.
пособие / И. В. Мещерский – Санкт-Петербург: Лань: Омега – Л,
2005. – 448 с.
5. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.
Т. 1–3 / М. И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон – М.: Наука, 1973–
1991.
6. Харин, О. Н. Теоретическая механика: сборник задач для кон-
трольных работ: учебное пособие для втузов / О. Н. Харин. – Москва:
Нефть и газ, 1999. – 220 с.
7. Веселовский, И. Н. Сборник задач по теоретической механике / И. Н. Веселовский. – М.: Гостехтеориздат, 1955. – 500 с.
8. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: в 2 ч. Статика. Кинематика. Динамика: учебное пособие для втузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. – 14-е изд., испр. – М.: Интеграл-Пресс,
2007. – 608 с.
78
О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................... 3
1. Динамика ......................................................................................................... 4
1.1. Законы динамики ..................................................................................... 4
1.2. Две основные задачи динамики точки ................................ ................... 5
1.3. Введение в механику системы................................................................ 6
1.4. Центр масс системы ................................................................................ 7
1.5. Дифференциальные уравнения движения механической системы ..... 8
1.6. Теорема о движении центра масс ........................................................... 9
1.7. Моменты инерции ..................................................................................10
1.8. Общие теоремы динамики. Теорема об изменении количества
движения ........................................................................................................13
1.9. Теорема об изменении момента количества движения системы .......15
1.10. Теорема об изменении кинетической энергии ...................................17
1.11. Работа силы ................................ ................................ ........................... 20
1.12. Принцип Даламбера. Силы инерции ..................................................23
1.13. Принцип Даламбера для механической системы ..............................25
2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО
ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ........................................................................................27
3. ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ...........................................36
3. 1. Теорема о кинетической энергии механической системы .................36
3.2. Теорема о кинетическом моменте ......................................................... 48
3.3. Теорема о количестве движения механической системы ...................63
3.4. Принцип Даламбера ...............................................................................69
ЛИТЕРАТУРА ...................................................................................................78
79
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Подписано в печать 22.04.2022
Формат 6084 1/16
Бумага офсетная
Печать цифровая
4,65 усл. печ. л.
5,0 уч.-изд. л.
Тираж 100 экз.
Заказ 64/22
Издательство Казанского национального исследовательского
технологического университета
Отпечатано в офсетной лаборатории Казанского национального
исследовательского технологического университета
420015, Казань, К. Маркса, 68
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Контрольные задания
Динамика
Составители:
Халида Салиховна Гумерова
Марат Камилевич Сагдатуллин
Редактор Л. Г. Шевчук
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]