Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Контрольные задания. Динамика. Задачник
.pdf
61
Д.3.63. Однородный горизонтальный диск радиусом вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, с угловой скоростью
. В некоторый момент по ободу диска в сторону,
противоположную вращению, начинает двигаться точка с постоянной
относительной скоростью . Пренебрегая трением, определить величину скорости , при которой угловая скорость диска удвоится.
Массы диска и точки одинаковы.
Д.3.64. Однородный горизонтальный диск вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через его центр, с постоянной угловой
скоростью . Радиус диска , а его масса . В некоторый момент от
центра диска по диаметру начинают двигаться в противоположные
стороны точки массой и с одинаковой относительной скоростью . Определить угловую скорость диска через секунд после
начала движения этих точек.
62
Д.3.65. Два человека равной массы стоят на горизонтальной
балке длиной . Один человек стоит в центре балки, а другой – на ее
конце. Балка вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через
ее середину, с угловой скоростью
. Затем люди начинают движение
с одинаковой скоростью навстречу друг другу. Во сколько раз масса
балки больше массы человека, если известно, что в момент встречи
людей угловая скорость балки равна
?
Д.3.66. Однородный горизонтальный диск радиусом и массой
вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью .
На диске стоят два человека массой m каждый: один – на краю диска,
а другой – на расстоянии от его центра. В некоторый момент
люди начинают двигаться с одинаковой относительной скоростью :
первый – по краю диска в сторону вращения, а второй – по окружности радиусом в противоположную сторону. Какова должна быть
скорость , чтобы диск перестал вращаться?
63
3 . 3 . Т е о р е м а о к о л и ч е с т в е д в и ж е н и я
м е х а н и ч е с к о й с и с т е м ы
Д.3.67. На конце однородной доски, лежащей на гладкой гори-
зонтальной плоскости, стоит человек, который в некоторый момент
начинает идти вдоль доски с постоянной относительной скоростью .
Найти скорость доски и абсолютную скорость человека , если
– масса доски, а – масса человека.
Д.3.68. На корме неподвижной шлюпки массой стоит матрос
массой
, который в некоторый момент начинает идти вдоль
шлюпки с постоянной относительной скоростью . Как только
шлюпка начинает двигаться, возникает постоянная сила сопротивления воды, величина которой равна . Определить скорость движения
шлюпки в зависимости от времени.
Д.3.69. На гладкой горизонтальной плоскости лежит дощечка
массой , на которой стоит человек массой
. В некоторый момент
времени дощечку начинают толкать вправо постоянной силой , а человек начинает идти влево с постоянной скоростью . Какова скорость дощечки по истечении секунд?
Д.3.70. Лодку массой с находящимся на ее корме человеком
массой оттолкнули от берега со скоростью
. В этот же момент
человек пошел к носу лодки с постоянной относительной скоростью .
64
Пренебрегая сопротивлением воды, найти скорость лодки во время перемещения по ней человека.
Д.3.71. Две одинаковые вагонетки массой каждая катятся
с одинаковой скоростью на небольшом расстоянии одна за другой.
На задней вагонетке стоял человек массой
. Затем человек пере-
прыгнул на переднюю вагонетку, причем горизонтальная составляющая его абсолютной скорости во время прыжка равнялась . Чему
равна скорость передней () и задней () вагонеток после прыжка?
Д.3.72. На гладкой горизонтальной поверхности лежит дощечка
массой и длиной , на конце которой помещена точка массой .
В некоторый момент точка начинает двигаться по дощечке с постоянным ускорением . Определить скорость дощечки в тот момент, когда
точка достигнет второго ее конца.
Д.3.73. Лодка массой стоит перпендикулярно берегу на расстоянии от него. Определить минимальную длину лодки , для того
чтобы человек массой , идущий вдоль лодки от ее носа к корме по
закону , обеспечил причаливание ее к берегу. Какова будет
в этом случае скорость лодки в момент причаливания?
Д.3.74. На гладкой горизонтальной плоскости лежит дощечка
массой , на конце которой стоит человек массой
. В некоторый
момент человек начинает идти по дощечке по закону относительного
движения . Какой закон движения дощечки?
Д.3.75. На дощечку, лежащую на гладком горизонтальном
столе, посадили мышь, которая начинает бежать по ней по закону
. На сколько метров отодвинется дощечка к моменту ,
если масса мыши в девять раз меньше массы дощечки?
Д.3.76. Снаряд массой вылетает из ствола орудия со скоростью . Масса орудия равна
. Определить скорость отката орудия,
если оно стоит на гладкой горизонтальной плоскости, а его ствол образует угол с горизонтом.
65
Д.3.77. Человек стоит на плоту, масса которого в девять раз
больше массы человека. В некоторый момент времени человек начинает идти по плоту с постоянной относительной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воды, определить скорость движения плота,
если до начала движения человека плот был неподвижен.
Д.3.78. По граням призмы массой
, поставленной на гладкой
горизонтальной плоскости, одновременно начинают двигаться из состояния покоя два тела, массы которых равны и
. Считая углы
и известными, определить скорость призмы в зависимости от от-
носительных скоростей тел и .
Д.3.79. Две вагонетки, массы которых и , движутся в одну
сторону вдоль горизонтальной прямой со скоростями соответственно
и
. Вторая вагонетка нагоняет первую и сцепляется с нею. Опре-
делить общую скорость вагонеток после сцепления.
Д.3.80. Человек массой стоит на плоту массой
. Плот дви-
жется по течению реки со скоростью . В некоторый момент времени
человек начинает идти по плоту с постоянной относительной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воды, найти скорость движения
плота, если человек идет по плоту в сторону, противоположную его
движению.
Д.3.81. Лодку массой 100 кг с человеком, масса которого 60 кг,
несет течение реки со скоростью мс. Пренебрегая сопротивлением воды, определить скорость лодки во время перемещения
66
человека по лодке с постоянной относительной скоростью
мс в направлении, противоположном течению реки.
Д.3.82. Вдоль доски массой и длиной , лежащей на гладком горизонтальном полу, побежала кошка массой
, неподвижно
сидевшая до этого на одном из концов доски. На какое расстояние переместилась доска за время, пока кошка бежала по ней от одного
конца до другого?
Д.3.83. Тележка массой кг стоит на горизонтальной
плоскости. На середине тележки стоит человек массой кг.
Пренебрегая сопротивлением качению, определить, какое расстояние
и в каком направлении должен пройти человек по тележке, чтобы тележка сместилась влево на расстояние м.
Д.3.84. С одного конца неподвижно стоящей платформы массой
3000 кг на другой ее конец перенесли груз. На сколько метров переместилась платформа, если ее длина равна 7 м, а масса груза – 1200 кг?
Сопротивлением качению платформы пренебречь.
Д.3.85. На одном конце лодки длиной , находящейся в покое,
стоит человек, затем он переходит на другой ее конец. Пренебрегая
сопротивлением воды, определить на какое расстояние передвинется
лодка, если ее масса равна , а масса человека – .
Д.3.86. На гладком горизонтальном столе лежит палочка, длина
которой равна . На ее концах сидят два жука с массами и
. Первый из жуков дошел до середины палочки, при этом она сдвинулась.
На какое расстояние надо переместиться по палочке второму жуку,
чтобы палочка возвратилась в прежнее положение?
Д.3.87. На средней скамейке покоящейся шлюпки массой
сидят два человека, массы которых равны и
. Как переместится
шлюпка, если первый человек переместится к корме на расстояние ,
а второй – к носу на расстояние ? Сопротивлением воды пренебречь.
67
Д.3.88. Прямоугольный параллелепипед массой
, стоящий на
абсолютно гладкой плоскости, имеет полушаровое углубление радиусом . На внутреннюю поверхность полушария в точку положен
шарик массой и радиусом и предоставлен самому себе. Определить перемещение параллелепипеда, когда шарик перейдет в нижнее
положение .
Д.3.89. Эллиптический маятник состоит из тела массой
, ко-
торое может перемещаться поступательно по гладкой горизонтальной
плоскости, и однородного стержня массой и длиной . Стержень соединен с телом концом шарнирно. В начальный момент тело
покоится, а стержень отклонен на угол . Определить смещение тела,
если стержень повернется вокруг до вертикального положения.
Д.3.90. К параллелепипеду массой , лежащему на гладкой го-
ризонтальной плоскости, прикреплен блок , через который переброшена нить с грузами и массой соответственно и . Груз
68
скользит по гладкой поверхности параллелепипеда. Найти перемещение параллелепипеда, если груз опустился на высоту . Массой
блока и нити пренебречь.
Д.3.91. Грузы и , массы которых и , соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок . При опускании груза груз перемещается по наклонной грани прямоугольного клина массой . Пренебрегая трением
между полом и клином, определить его перемещение при опускании
груза на расстояние .
Д.3.92. На наклонную плоскость призмы массой
, которая
может скользить по гладкой горизонтальной плоскости, помещена
плита массой и длиной . Определить перемещение призмы, когда
плита, спускаясь по ней из верхнего положения, коснется пола.
69
Д.3.93. На гладкой горизонтальной поверхности лежит прямоугольный клин, масса которого равна , а сторона . Из точки
в точку поднялся человек. Как сместился при этом клин, если
масса человека ?
Д.3.94. Человек, сидящий в неподвижной лодке (общая масса
человека и лодки 150 кг) стал тянуть к себе канат, к которому прикреплен плот массой 200 кг. Начальное расстояние между лодкой
и плотом 8 м. Каким станет расстояние между ними, когда плот пройдет навстречу лодке 3 м? Сопротивлением воды пренебречь.
Д.3.95. Лодка массой и длиной стоит перпендикулярно
к берегу на расстоянии от него. Каким станет это расстояние, если
человек массой , стоящий на носу лодки, перейдет на корму? Сопротивлением воды пренебречь.
3 . 4 . П р и н ц и п Д а л а м б е р а
Д.3.96. Два груза и , массы которых соответственно и ,
соединены невесомой и нерастяжимой нитью и перемещаются по шероховатой горизонтальной плоскости под действием горизонтальной
силы
. Определить натяжение нити, если коэффициент трения гру-
зов о плоскость равен .
70
Д.3.97. Груз массой поднимается с помощью лебедки по
шероховатой наклонной плоскости, образующий угол с горизонтом.
Определить натяжение троса, если барабан лебедки радиусом вра-
щается по закону
, а коэффициент трения груза о наклонную
плоскость равен . Массой троса пренебречь.
Д.3.98. Груз массой скользит под действием силы тяжести
по гладкой боковой грани призмы , стоящей на гладком горизонтальном полу. Угол наклона боковой грани призмы к горизонту равен
. Определить величину давления призмы о выступ пола и угол , при
котором это давление будет максимальным.
Д.3.99. Груз массой
, опускаясь вниз по гладкой плоскости,
составляющей с горизонтом угол , посредством невесомого троса
приводит во вращение барабан массой
. Считая, что масса барабана
равномерно распределена по его внешней поверхности, определить
натяжение троса и реакции в оси барабана.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]