Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Контрольные задания. Динамика. Задачник
.pdf
51
Д.3.37. Однородный горизонтальный диск массой и радиусом может вращаться вокруг вертикальной оси . Вдоль хорды
из ее средней точки , которая отстоит от центра диска на рас-
стояние , начинает движение точка массой с относительной скоростью . Найти угловую скорость диска как функцию расстояния .
Д.3.38. Однородный горизонтальный диск массой М вращается
вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью
. На краю диска и в его центре находятся точки, массы ко-
торых соответственно равны и
. В некоторый момент точки
начинают двигаться вдоль радиуса навстречу друг другу. Какой будет
угловая скорость платформы, когда точки поменяются местами?
52
Д.3.39. На краю неподвижного однородного горизонтального
диска массой и радиусом находится точка массой
. Диск может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через
его центр. В некоторый момент точка начинает движение по закону
. Найти закон вращательного движения диска.
Д.3.40. Однородный горизонтальный диск массой и радиусом вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его
центр, с угловой скоростью . На краю диска сидит жук массой .
В некоторый момент жук начинает ползти по краю диска в сторону,
противоположную , по закону
а
. Найти закон изменения
угловой скорости диска при движении жука.
53
Д.3.41. Однородная горизонтальная платформа вращается без
трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с угловой скоростью . Масса платформы равна , а ее радиус – . Из
центра платформы выходит человек массой и идет вдоль радиуса
с постоянным ускорением а. Найти закон изменения угловой скорости
платформы.
Д.3.42. По радиусу однородного горизонтального диска, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
, идет че-
ловек массой с постоянной относительной скоростью . На какой
угол повернется диск к тому моменту времени, когда человек дойдет
до края диска, если масса диска равна , а ее радиус – ?
54
Д.3.43. Однородный горизонтальный диск радиусом и массой
может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходя-
щей через его центр. На диске в точке, отстоящей от оси вращения на
расстояние
, находится человек массой
. Определить угол
поворота диска при перемещении человека вдоль окружности радиусом на половину ее длины, если в начальный момент времени диск
и человек находились в покое.
Д.3.44. Однородный горизонтальный диск массой и радиусом вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его
55
центр, с угловой скоростью
. В некоторый момент по ободу диска
начинает двигаться в сторону вращения точка массой с постоянной относительной скоростью . Найти величину относительной ско-
рости, при которой угловая скорость диска уменьшится вдвое.
Д.3.45. Однородный горизонтальный диск массой вращается
без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, с
угловой скоростью
. В некоторый момент из центра диска по ради-
усу, величина которого равна , начинает двигаться точка массой
по закону . Найти угловую скорость диска в момент
.
56
Д.3.46. Однородный диск радиусом и массой может вращаться без трения вокруг вертикального диаметра. В некоторый момент в точку неподвижного диска, отстоящую от оси вращения на рас-
стояние
, попадает пуля массой
, летевшая перпендикулярно
плоскости диска со скоростью . Определить угловую скорость диска,
которую он приобретает в момент попадания пули.
Д.3.47. Однородный горизонтальный диск массой может
вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По
ободу диска движется точка, масса которой равна
. Определить
угол поворота диска, когда точка сделает по диску один оборот, если
в начальный момент система была в покое.
Д.3.48. Однородная горизонтальная платформа массой вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, с угловой скоростью . В некоторый момент от центра платформы по ее
57
радиусу начинает двигаться точка, масса которой равна
. Опреде-
лить угловую скорость платформы, когда точка дойдет до ее края.
Д.3.49. Однородный горизонтальный диск вращается вокруг
вертикальной оси , проходящей через центр диска, с постоянной
угловой скоростью . Масса диска равна , а его радиус – . Из
точки А на ободе диска по хорде от А к В начинает движение точка М
массой
. Определить угловую скорость диска в тот момент, когда
точка находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, имея
в этот момент относительную скорость v.
Д.3.50. В узкий паз однородного горизонтального диска массой
и радиусом вставлен однородный стержень массой и длиной . Конец стержня закреплен в центре диска. Диск вращается
58
с постоянной угловой скоростью . Затем конец освободился от
крепления, и стержень стал двигаться вдоль паза . Определить угловую скорость диска в момент, когда конец стержня прошел путь,
равный .
Д.3.51. Маховик, момент инерции которого относительно оси
вращения равен , начинает вращение из состояния покоя под действием момента . Каково соотношение между коэффициентами и , если угловая скорость маховика была равна нулю через
4 с после начала движения?
Д.3.52. Маховик, момент инерции которого относительно оси
вращения равен , в начале торможения имел угловую скорость .
Определить число оборотов, совершенных маховиком за время, пока
его угловая скорость уменьшилась вдвое, если момент сил
59
сопротивления пропорционален квадрату угловой скорости, а коэффициент пропорциональности равен .
Д.3.53. Маховик, момент инерции которого относительно оси
вращения равен , в начале торможения имел угловую скорость .
Определить, через сколько времени его угловая скорость уменьшится
в два раза, если момент сил сопротивления пропорционален квадрату
угловой скорости, а коэффициент пропорциональности равен .
Д.3.54. Барабан, момент инерции которого относительно оси
вращения равен
, вращается с угловой скоростью, соответствующей
оборотам в минуту. Определить число оборотов барабана до остановки, если на его ободе действует постоянная сила трения . Радиус
барабана равен .
Д.3.55. К колесу, вращающемуся с угловой скоростью
, силой
прижимают тормозную колодку. Сделав оборотов, колесо вслед-
ствие трения остановилось. Определить величину коэффициента трения колеса о колодку, если радиус колеса равен , а момент инерции
колеса относительно оси вращения равен .
Д.3.56. На сплошной цилиндрический вал намотана нить, которую начинают тянуть с постоянной по величине и направлению силой
. Одновременно силой к валу прижимают тормозную колодку, коэффициент трения которой о вал равен 0,2. Определить угловую скорость вала через 5 с от начала движения, если радиус вала
равен 0,2 м, а его масса – 10 кг.
Д.3.57. Постоянная сила действует по окружности
первоначально неподвижного махового колеса и сообщает ему за 2 с
угловую скорость Определить момент инерции колеса,
если его радиус м.
Д.3.58. Маховик, момент инерции которого относительно оси
вращения равен
, вращается с угловой скоростью, соответствующей
обмин. После выключения двигателя маховик останавливается под
действием момента сопротивления, величина которого определяется
формулой . Здесь – угол поворота маховика,
60
отсчитываемый от начала замедленного движения. Определить,
сколько оборотов сделает маховик до остановки.
Д.3.59. К ротору электромотора, момент инерции которого относительно оси вращения равен
, приложен вращающий момент,
пропорциональный угловой скорости . Считая, что
силы трения учтены постоянными и , определить закон измене-
ния угловой скорости электромотора.
Д.3.60. Маховик, момент инерции которого относительно оси
вращения равен
, начинает вращаться из состояния покоя под дей-
ствием момента . Найти максимальное значение угловой
скорости маховика.
Д.3.61. Однородный горизонтальный диск радиусом может
вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр.
Пренебрегая трением, найти закон вращательного движения диска,
если по его ободу будет двигаться точка по закону
. Массы
диска и точки одинаковы. В начальный момент система была в покое.
Д.3.62. Однородный горизонтальный диск радиусом может
вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На
диске в точке, отстоящей от оси вращения на расстояние ,
находится человек. Пренебрегая трением, определить угол поворота
диска при перемещении человека вдоль окружности радиусом на
одну четверть ее длины, если в начальный момент система была в покое, а масса человека в два раза меньше массы диска.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]