Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика. Контрольные задания. Динамика. Задачник
.pdf
41
Д.3.13. Однородный сплошной диск радиусом может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку на его
ободе. Какую минимальную скорость нужно сообщить центру тяжести диска в положении статического равновесия, чтобы вертикальный
диаметр диска занял горизонтальное положение?
Д.3.14. Груз массой
, спускаясь по наклонной гладкой плос-
кости, расположенной под углом к горизонту, приводит во вращение посредством невесомой и нерастяжимой нити барабан В. Масса
барабана , его радиус . Определить угловую скорость барабана,
после того как груз А из состояния покоя опустился на расстояние
вдоль наклонной плоскости. Барабан считать однородным круглым
цилиндром, массой блока С пренебречь.
42
Д.3.15. Груз А массой поднимается из состояния покоя с помощью лебедки. Барабан лебедки массой и радиусом приводится во вращение постоянной силой , приложенной к концу рукоятки длиной так, что при любом положении рукоятки сила ей
перпендикулярна. Считая барабан сплошным цилиндром и пренебрегая массой рукоятки и нити, найти скорость груза А как функцию
пройденного им пути.
Д.3.16. На шкив массой
1
m
, вращающийся вокруг горизонталь-
ной оси , намотана невесомая нерастяжимая нить, к концу которой
подвешен груз массой
. Предполагая, что масса шкива равномерно
распределена по ободу, и пренебрегая сопротивлением движению,
определить ускорение груза.
43
Д.3.17. Однородный стержень ОМ длиной , на конце которого
укреплен шарик одинаковой со стержнем массы, может вращаться
в вертикальной плоскости вокруг точки . Стержень отклонен от положения равновесия на угол 90° и отпущен без начальной скорости.
Какой скоростью будет обладать шарик в самом низком положении?
Д.3.18. Однородный стержень изогнут под прямым углом
и укреплен вершиной угла на горизонтальной оси так, что меньшая
часть стержня А длиной вертикальна, а большая – длиной – горизонтальна. Из указанного положения стержни отпущены без
начальной скорости. Найти скорость конца меньшего стержня в момент времени, когда он займет горизонтальное положение.
44
Д.3.19. Однородный стержень А длиной подвешен к горизонтальной оси, проходящей через его конец . Какую угловую скорость нужно сообщить стержню в вертикальном положении, чтобы
угол наибольшего отклонения его от этого положения равнялся 120°?
Д.3.20. Однородный диск радиусом и массой вращается вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью . С какой
силой надо нажать на колодку тормоза , чтобы диск остановился, сде-
лав один оборот? Коэффициент трения колодки о диск равен .
Д.3.21. Тяжелая однородная палочка движется в гладкой шаровой чаше, оставаясь в вертикальной плоскости, проходящей через
центр . Радиус чаши и длина палочки одинаковы и равны . В началь-
ный момент палочка составляла с горизонтом угол 60°, а скорость ее
центра была равна нулю. Найти угловую скорость палочки в момент,
когда она достигнет горизонтального положения.
45
Д.3.22. Однородный стержень длиной опирается на гладкие
пол и стену и удерживается в состоянии покоя под углом к горизонту.
Затем стержень начинает падать, оставаясь в вертикальной плоскости.
Определить скорость конца стержня в момент удара о пол.
Д.3.23. Однородный стержень длиной падает под действием силы тяжести из вертикального положения, скользя концом А
по гладкому горизонтальному полу. Определить скорость центра тяжести стержня в момент удара о пол, считая, что движение началось
вследствие незначительного толчка.
46
Д.3.24. Однородный сплошной цилиндр радиусом катится без
скольжения под действием силы тяжести по круговой направляющей
радиусом . Положение центра тяжести цилиндра определяется уг-
лом . Какую скорость будет иметь центр цилиндра в нижнем положении, если движение начинается без начальной скорости из положения, где ?
Д.3.25. Однородный цилиндрический каток массой катится
без скольжения из состояния покоя по горизонтальной плоскости под
действием постоянной силы , приложенной к концу рукоятки .
Рукоятка массой во время движения сохраняет постоянный угол
наклона
к горизонту. Определить скорость центра катка в зависи-
мости от пройденного пути , если сила направлена вдоль рукоятки.
Д.3.26. По наклонной плоскости из состояния покоя начали
опускаться призма и однородный сплошной цилиндр. Призма поставлена на гладкое основание и скользит без трения, а цилиндр катится
без скольжения впереди призмы. Минимальное расстояние между
рассматриваемыми телами равно . Какое расстояние должна пройти
призма, чтобы догнать цилиндр?
47
Д.3.27. Каток и груз одинаковой массы поднимаются
вверх по наклонной плоскости с углом под действием силы , приложенной к концу невесомой нити, связывающей рассматриваемые
тела. Определить скорость груза в зависимости от пройденного
пути, считая, что сила действует параллельно наклонной плоскости.
Д.3.28. Однородная цепочка длиной лежит на шероховатом
столе так, что половина ее свешивается. Коэффициент трения цепочки
о стол равен . Определить скорость цепочки в тот момент, когда она
соскальзывает со стола, если вначале цепочка находилась в покое.
Д.3.29. Однородный круговой конус, ось которого вертикальна,
вершиной касается поверхности воды. Из этого положения его отпускают без начальной скорости. Полагая, что на конус действуют лишь
архимедова сила и сила тяжести, определить скорость конуса в момент его полного погружения. Высота конуса , а его плотность в два
раза больше плотности воды.
48
Д.3.30. В положении равновесия однородный шар радиусом
погружается в воду наполовину. Шар погрузили в воду полностью
так, чтобы он касался поверхности воды, после чего из состояния покоя отпустили. Полагая, что на шар действуют лишь архимедова сила
и сила тяжести, определить скорость шара в момент появления его
центра на поверхности воды.
3 . 2 . Т е о р е м а о к и н е т и ч е с к о м м о м е н т е
Д.3.31. Два человека одинаковой массы стоят на концах горизонтального стержня массой . Стержень вращается вокруг вертикальной оси , проходящей через его середину , с угловой скоростью
. Как изменится угловая скорость стержня, если оба
человека займут положения ′ и ′ на серединах отрезков и
OB
?
Д.3.32. Горизонтальная трубка массой вращается вокруг
вертикальной оси с постоянной угловой скоростью
. В трубке
находится шарик массой , привязанный к концу так, что
расстояние . В некоторый момент нить обрывается.
Определить угловую скорость вращения трубки в тот момент, когда
шарик вылетает из нее.
49
Д.3.33. Однородный горизонтальный стержень длиной и мас-
сой вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один
из его концов, с угловой скоростью . Точка массой
, покоящаяся
относительно стержня на расстоянии от оси вращения, в некоторый момент времени начинает двигаться по стержню. Найти угловую
скорость стержня, когда точка пройдет по нему путь, равный .
Д.3.34. Вдоль образующей однородного круглого конуса, радиус основания которого , а масса
, просверлен тонкий канал. Ко-
нусу сообщают угловую скорость вокруг его оси и одновременно
с этим опускают в верхнее отверстие канала шарик массой
. Какова
будет угловая скорость конуса в тот момент, когда шарик выскочит из
канала? Момент инерции конуса относительно его оси
.
50
Д.3.35. Кольцо массой вращается с угловой скоростью
вокруг вертикального диаметра. В некоторый момент из наивысшей
точки кольца начинает двигаться точка массой
. Найти отношение
наибольшей угловой скорости вращения кольца к наименьшей.
Д.3.36. Однородный горизонтальный диск массой и радиусом может вращаться вокруг вертикальной оси , проходящей через его центр . По ободу диска движется точка массой по закону
. Определить угловую скорость диска при движении точки, если в начальный момент диск и точка неподвижны.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]