Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы управления качеством. Учебно-методическое пособие.pdf
- различие между слоями (различия между средними значениями
X
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
m
X
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
m
9 8 14
10
10 1 7 6 5 3 5 1 2 1 2
1
напряжения, В/м
Частота (m)
Исполн
Накоплен-
частота
176,5-179,4
178 1 1 1
179,5-182,4
181 3 3 4
182,5-185,4
184 5 5 9
185,5-188,4
187
21
21
30
188,5-191,4
190
16
16
46
191,5-194,4
193
29
29
75
194,5-197,4
196
31
31
106
197,5-200,4
199
21
21
127
200,5-203,4
202
18
18
145
203,5-206,4
205 9
9
154
206,5-209,4
208 5
5
159
209,5-212,4
211 1
1
160
случайных величин слоев) должно быть как можно больше.
Пример 7.
Проведено исследование по 160 однотипным МОП-структурам
(«Металл – Оксид – Полупроводник»). Построен дискретный ста-
тистический ряд результатов измерений пробивного напряжения
диэлектрических слоев (X – напряжение, В/м; m – количество
МОП-структур):
Таблица 8
Исходные данные для стратификации [15]
1 1 1 1 1 2 2 2 9 10 3 7 6 6 17 6
Интервальный ряд распределения данных [15]
Интервальные
диапазоны
пробивного
Середины
интервалов
(X)
итель
А
Исполнитель
В
Сумма
Таблица 9
ная
41
Допустим, что экземпляры МОП-структур первой части таблицы 8
После расслаивания
A
B
194,95
189,40
199,85
D
41,20
13,20
14,74
(n=75) изготовлены исполнителем А, а экземпляры второй половины
таблицы (n=85) изготовлены исполнителем В.
Обработаем полученные данные, расслоив их, соответственно, по
исполнителям А и В.
Составим интервальный ряд распределения пробивных напряжений диэлектрических слоев 160 однотипных МОП-структур
(по исполнителям) (таблица 9).
На основе таблицы 9 можно построить гистограмму.
Рис. 9. Гистограмма распределения [15]
Расслаивание позволяет увидеть, что результаты исполнителей А
и В заметно отличаются друг от друга. Если рассчитать среднюю
величину (
) и дисперсию (D) результатов измерений, расслоенных
по исполнителям А и В, то получим результаты, представленные
в таблице 10.
Таблица 10
Результаты стратификации
Показатели До расслаивания
Вывод: расслаивание привело к снижению дисперсии внутри слоёв.
Дальнейший анализ может состоять в том, чтобы проверить
значимость различия между дисперсиями результатов работы исполнителей А и В с помощью дисперсионного анализа.
На практике метод стратификации используют многократно, рас-
слаивая данные по различным признакам и анализируя возникающую
при этом разницу с помощью, например, диаграмм Парето.
42
Задание для самостоятельной работы
Разработать диаграмму рассеивания, по виду которой должно быть
сделано предположение о наличии и типе корреляции или об отсутствии корреляции. Рассчитать показатели, построить гистограмму.
Контрольные вопросы
1. Цель проведения стратификации.
2. Какой метод расслаивания, широко применяемый при анализе
производственных процессов, вам известен, как осуществляется расслаивание этим методом?
3. Какие условия необходимо соблюдать при расслаивании данных?
4. Метод, применяемый для стратификации производственных
процессов.
5. Метод, применяемый для стратификации в сервисе.
6. Предварительный метод анализа после стратификации.
7. Окончательный метод анализа после стратификации.
8. В чём состоит сущность дисперсионного анализа?
2.7. КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ
Контрольные карты (карты Шухарта, «control chart») – это
инструмент, позволяющий контролировать состояние процесса во
времени. Этот инструмент впервые предложил В. Шухарт в 1925 году.
По форме карта представляет собой стандартную линейную
диаграмму, дополненную горизонтальныеми линиями:
- линия CL – центральная линия, обозначающая среднее (нор-
мальное) значение изучаемого статистическеого показателя качества;
- линия LCL – нижняя контрольная (доверительная) граница;
- линия UCL – верхняя контрольная (доверительная) граница.
Эти контрольные линии отсекают допустимые пределы измене-
ния статистического показателя качества. В. Шухарт предложил
наносить их на расстоянии трех стандартных отклонений (то есть
«трёх сигм») от центральной линии. В основе лежит предположение
о нормальном распределении значений показателя качества в технологическом процессе. Это означает, что 99,7 % значений показателя
43
попадёт в область между контрольными границами, если технологический процесс будет находиться в статистически управляемом
состоянии. Следовательно, если контрольная карта показывает
единичный выход показателя за какую-либо границу, то это не
является поводом принимать корректирующие действия. Однако если
контролируемые величины длительное время имеют асимметричное
смещение по отношению к центральной линии (или даже выходят
за контрольные границы), то процесс требует вмешательства.
Есть 2 основных типа контрольных карт (КК):
1. КК для количественных данных (предназначены, прежде всего,
для контроля параметров качества, представляющих собой непрерывные случайные величины – напряжение, длина, масса, диаметр);
2. КК для альтернативных данных (предназначены, прежде всего,
для контроля параметров качества, представляющих собой дискретные случайные величины и значения, которые являются качественными данными – наличие / отсутствие дефекта, годен / не годен).
Внутри каждого типа есть разновидности КК. Так, по количест-
венным данным Стандартом предусмотрены следующие карты:
- карты среднего и размахов ( и R-карты);
- карты среднего и выборочных стандартных отклонений
( и S-карты);
- карта индивидуальных значений и скользящих размахов
( и MR-карты);
- карта медиан и размахов (Me и R-карты)» [11].
По альтернативным данным Стандартом предусмотрены следую-
щие карты:
- карты долей несоответствующих единиц продукции (р-карты);
- карты числа несоответствующих единиц (nр-карты);
- карты числа несоответствий (с-карты);
- карты числа несоответствий, приходящихся на единицу про-
дукции (u-карты)» [11].
Особенности применения различных видов контрольных карт
приведены в приложении.
44
Несмотря на многообразие видов КК, процесс их построения
идентичен.
1. Определяется показатель, который подлежит измерению (ис-
следованию).
2. С учётом вида выбранного показателя определяется тип КК
(для количественных или альтернативных данных).
3. Выбирается количество подгрупп и их объёмов (размеров).
Обычно в одну подгруппу попадают близкие по времени измерения
значения. Для количественных данных составляют, как правило,
20-25 подгрупп, состоящих из 3-10 единиц каждая.
4. Проводится сбор необходимых данных.
5. На КК отображаются результаты наблюдений.
6. Рассчитываются необходимые параметры: среднее значение
и контрольные границы.
7. На КК наносятся линии LCL, UCL и CL.
8. Определяются точки, выходящие за пределы контрольных
границ, и устанавливаются причины отклонений. При необходимости
разрабатывается план корректирующих действий.
В последующих примерах рассмотрим построение контрольных
карт разных типов.
Пример 8.
«Построение КК для количественных признаков»
Принимаем условия расточки посадочного места полумуфты
(смотри пример 3). Для построения контрольной карты по количественным признакам необходимо замерить действительные размеры диаметра. Для этого использовали нутромер с цифровой индикацией № 6.
Объект измерения – диаметр расточки. Установили частоту
выборки 3 раза в день (в 8, в 12, в 15 часов), объем выборки – 5 штук.
Отобрав мгновенную выборку и измерив каждое изделие по
исследуемому параметру, заносят результаты в заранее разработанный для этого процесса контрольный листок. За период наблюдения
за технологическим процессом отбирают 20-25 мгновенных выборок.
Вычисляют среднее значение
и размах R для каждой выборки.
45
Вычисляют среднюю линию и контрольные границы. Размечают
шкалы для карт
цы, значения
и R; наносят среднюю линию, контрольные грани-
и R. Коэффициенты для вычисления контрольных
линий представлены в приложении 2.
Анализ статистической управляемости может осуществляться по
нескольким критериям, некоторые из них приведены в правой части
контрольной карты (ситуации неуправляемого состояния процесса).
Если все точки, соответствующие выборочным средним значениям контролируемого параметра и его изменчивости, оказываются
внутри контрольных пределов, не проявляя каких бы то ни было
тенденций, то процесс рассматривается как находящийся в контролируемом состоянии.
Выявленные особые случаи должны быть проанализированы
и скорректированы. Разумеется, при проведении анализа и интерпретации контрольных карт, кроме рассмотренных критериев неуправляемого состояния, следует обращать внимание на любую необычную структуру точек, при этом необходимо проявлять осторожность,
поскольку такие структуры могут возникать, например, из-за ошибок
в расчете и нанесении контрольных границ и выборочных характеристик. Таким образом, контрольная карта помогает не только выявить
несоответствие процесса требованиям потребителя, но и предвидеть
возможности его появления в будущем, и своевременно корректировать ход процесса до возникновения несоответствий.
Анализ начинают с карты размахов. В нашем примере на карте
размахов точек за контрольными границами не наблюдается.
В период с 4 по 10 октября наблюдается серия из семи точек
выше средней линии, что является признаком увеличения изменчивости процесса. В период с 16 по 22 октября наблюдается серия из семи
точек ниже средней линии, что является признаком уменьшения
изменчивости процесса. В период с 15 по 23 октября наблюдается
убывающая серия из 6 точек (такое расположение точек, называемое
трендом или дрейфом, может указывать на то, что в течение этого
интервала времени или тренда на процесс воздействуют неслучайные
причины изменчивости, приводящие в данном случае к уменьшению
изменчивости).
46
К любым другим проявлениям неслучайного поведения можно
отнести наличие более двух третей точек из общего числа точек
в средней трети полосы (диапазон ±1
того, что выборки, используемые для
),
что может быть следствием
построения карт, не являются
представительными, либо указывает на присутствие неслучайных
причин изменчивости (возможно, каждая выборка содержит измеренные значения от двух или больше производственных линий
с очень различной установкой процесса, например, каждый шпиндель
в многошпиндельном станке; возможно, данные были очищены, т.е.
выборки с размахами, значительно отклоняющимися от среднего R,
были изменены или устранены). Прежде чем сделать соответствующие выводы о причине такого несоответствия, нужно проверить,
правильно ли вычислены и нанесены контрольные границы и точки.
Далее проводят анализ контрольной карты
В нашем примере на карте
4 октября точка вышла за контроль-
.
ные границы (что, как правило, указывает на наличие неслучайных
причин изменчивости), что может означать сдвиг среднего значения
процесса; в период с 11 по 17 октября наблюдается серия из семи
убывающих точек, что обусловлено уменьшением среднего значения
процесса. Следовательно, вывод: процесс находится в статистически
неуправляемом состоянии.
47
48
Рис. 10. Контрольная карта статистической управляемости процесса для количественного признака [15]
49
Выявленные особые случаи требуют изучения и соответствую-
щей корректировки. Проведение такой планомерной работы будет
способствовать не только стабилизации, но и улучшению качества,
так как постепенно будут выявляться наиболее существенные и часто
повторяющиеся причины возникновения несоответствий.
Пример 9.
«Построение КК для альтернативных признаков» [15]
Принимаем условия расточки посадочного места полумуфты
(смотри пример 3).
Цель контроля – констатация реального уровня дефектности
в наблюдаемый период, анализ процесса и определение реальных
возможностей на ближайший плановый период. На основе контрольного листка заполняем карту р. По данным контрольного листка
заполняем строку числа несоответствующих изделий в выборке,
объем выборки, подсчитываем и записываем долю несоответствующих
изделий в выборке.
На шкалу по вертикали наносят деления для долей несоответст-
вующих изделий (удобнее в процентах), а по горизонтали – номера
выборок.
Находят и наносят на бланк среднюю и контрольные границы.
Следует обратить внимание на то, что при расчете контрольной границы LCL получается отрицательное число. Такая ситуация может
возникнуть при расчете контрольных границ из-за того, что вычисления производятся приближенными методами. Поэтому контрольную
границу совмещают с осью абсцисс (приравнивают к нулю). Кроме
того, следует помнить, что число несоответствий в выборке и число
несоответствующих изделий могут быть только целыми числами,
поэтому полученные значения для верхней границы округляют до
ближайшего большего целого числа, а для нижней границы – до
ближайшего меньшего целого числа. Наносят точки, соответствующие
значениям р.
Когда объем выборки n неодинаков при каждом отборе, долю
дефектных изделий и границы для нее вычисляют для каждой выборки.
50
Рассматривая значение , исследуют, насколько оно отвечает
необходимым требованиям технической и экономической точек зрения.
Если это значение будет признано удовлетворительным, то его
используют как среднюю контрольную линию. Если же принимается
решение, что доля дефектных изделий слишком велика, то необходимо
выработать воздействия, уменьшающие долю дефектных изделий.
Рис. 11. Контрольная карта статистической управляемости процесса
для альтернативного признака [15]