Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы управления качеством. Учебно-методическое пособие.pdf
Примечание: в числовом ряду может быть несколько показателей
2,1
4,1
4,4
4,5
4,8
5,0
5,0
5,5
6,3
7,5
Номер лампы
1 2 3 4 5 6 7
8
Продолжительность
моды или не быть вообще.
Для расчёта медианы надо ранжировать исходный ряд (например,
по возрастанию):
Медиана: Me = 4,9 %.
Вывод: в половине партий продукции уровень дефектности менее
4,9 %, а в половине – более 4,9 %. Таким образом, медиана делит
данный ряд на две равные части – 5 партий имеют меньшие значения,
5 партий – большие. Это значение (4,9) получено как средняя из двух
значений, лежащих на границе двух половин.
Примечание: так как носителем медианного значения является та
единица, которая находится в середине, то для её определения надо
объём ряда (число изучаемых единиц) поделить на 2.
Если исходный вариационный ряд имеет нечётное число единиц,
то медиана определяется как значение, относящееся к единице,
лежащей посередине. Например, в ряду со значениями 10 15 20 40 48,
медиана будет равна 20.
Характеристики вариации (колеблемости, рассеяния) предна-
значены для оценки степени отклонения индивидуальных значений
друг от друга или от среднего значения.
Логично предположить, что чем ближе друг к другу находятся
количественные характеристики продукта, тем более надёжными
характеристиками качества он обладает.
Пример 2.
Выборка из партии электроламп содержит 8 ламп. Продол-
жительность горения каждой лампы (в часах) из данной выборки
представлена в таблице 4.
горения, час.
Таблица 4
Данные о продолжительности горения лампы
420 450 720 412 733 607 551 595
21
Предварительно рассчитаем среднюю продолжительность горения:
min
max
X
X
−
=
Рассчитаем основные показатели вариации.
1) размах (амплитуда) вариации представляет собой разницу
наибольшего и наименьшего значений изучаемого признака:
R =
= 733 – 412 = 321 час.
Этот показатель прост в расчётах, но малоинформативен;
2) дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных
значений признака от средней арифметической:
Дисперсия не имеет единицы измерения, так как мы проводили
операцию возведения в квадрат;
3) среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
Вывод: продолжительность горения каждой лампы отличается от
среднего значения в среднем на 118,7 часов;
4) коэффициент вариации – критерий однородности совокуп-
ности. Если его значение менее 33 %, совокупность считается
однородной, то есть без резких отклонений от среднего значения,
а если более 33 % – то неоднородной (с резкими отклонениями).
Вывод: продолжительность горения каждой лампы отличается от
среднего значения в среднем на 21,2 % (однородная совокупность).
Примечание: коэффициент вариации может достигать значения
больше, чем 100 %.
Стандартное отклонение («сигма») стало ключевым индикатором в концепции управления производством, известной под названием
«шесть сигм» («six sigma»). Сама концепция основана на внедрении
улучшений, исходя из измеряемости любых данных; она была
22
разработана в 1986 году Б. Смитом (компания «Motorola») и нашла
широкое применение во многих сферах бизнеса. Установление шести
сигм в поле допуска будет означать, что у нас будет 3,4 дефектных
изделия на один миллион или 99, 99966 % идеальных изделий. Суть
концепции в том, что применение инструментов управления процессами позволит снизить значение стандартного отклонения.
Контрольные вопросы
1. Что такое вариационные ряды распределения, для чего их
строят?
2. Назовите сферы применения структурных показателей вариа-
ционного ряда в управлении качеством.
3. Что такое относительные показатели вариации, какова область
их применения?
4. Что представляет собой средняя величина по содержанию
и общему способу расчета?
5. Опишите сущность концепции «шести сигм» и её практическое
применение.
6. В чём отличие дисперсии, рассчитанной по генеральной сово-
купности и по выборке?
2.2. КОНТРОЛЬНЫЕ ЛИСТКИ
Контрольный листок («Checksheat») — инструмент для сбора
данных (как количественных, так и качественных) и их автоматического упорядочения, позволяющий облегчить дальнейшее использование собранной информации. Таким образом, контрольный листок
(КЛ) относится к инструментарию статистического наблюдения,
которое, как известно, является первым этапом статистического
исследования.
Контрольный листок не следует путать с «Контрольным списком», или «чек-листом» («checklist»), – средством, помогающим
удостовериться в том, что все необходимые действия в ходе той или
иной операции были выполнены. К статистике он имеет косвенное
отношение.
23
КЛ представляет собой бланк, формуляр, в котором заранее вписаны контролируемые показатели. Единой формы КЛ не существует;
исходя из цели исследования, может применяться та или иная форма
КЛ. Самые простые примеры КЛ – журнал студенческой группы,
где отражаются посещения и неявки студентов на занятия; график
температуры больного.
Основные виды КЛ:
1) КЛ учёта количества и видов несоответствий;
2) КЛ учёта измеряемого параметра в ходе производственного
процесса;
3) КЛ причин и локализации дефектов;
4) КЛ выхода процесса и т.д.
Несмотря на вариативность формы КЛ, есть обязательные атрибуты данных, в частности:
- объект изучения (например, наименование поточной линии);
- информация о контролируемом параметре (например, размер
детали, а также станок, на котором она обрабатывалась, время, место,
партия и т.д.);
- место и время (дата) проведения контролирующих мероприятий;
- сведения о работнике, проводящем контроль;
- сведения о приборе, используемом при проведении контролирую-
щих мероприятий;
- длительность наблюдения.
КЛ является простым и удобным средством отображения необходимой информации. Все сведения, которые нужны для наблюдения,
в нём заранее заданы. Если в процессе контролирующих мероприятий будет получена непредвиденная информация (например, неожиданный вид дефекта), то это событие в данном КЛ зафиксировано
не будет.
При заполнении КЛ после каждого замера в соответствующей
клеточке ставился какой-либо условный знак (крестик, штрих, точка
и т.д.), обозначающий частоту события и служащий для облегчения
расчётов.
24
Пример 3.
В цехе № 7 на токарно-револьверных полуавтоматах производится
чистовая расточка посадочного диаметра полумуфты для соединения
валов. Производится выборочный контроль объемом 100 штук в день
внутреннего диаметра полумуфты предельными калибрами. Предполагаемыми несоответствиями могут быть:
1) прохождение непроходной стороны калибра, когда диаметр
отверстия завышен;
2) непрохождение проходной стороны калибра, когда диаметр
отверстия занижен.
В данном случае пример заполнения сведений в КЛ приведён на
рисунке 3.
Рассмотрим кратко порядок заполнения КЛ:
1. Контролёр в графе III (а) ставит графические отметки (в нашем
случае – точки), исходя из количества обнаруженных дефектов (несоответствий).
2. Подсчитав число несоответствий, контролёр записывает его
в графу III (b), рассчитывает долю дефектных деталей в данной
выборке (в процентах) и записывает её в графу IV.
3. Как только период наблюдений завершается (в нашем случае –
это рабочая неделя с 7 по 12 сентября), вычисляется доля дефектных
деталей за весь контрольный период.
Таким образом, КЛ позволяет определить число дефектов как
за каждый день, так и в целом за период; сделать выводы о том,
соответствует ли технологический процесс на предприятии установленным нормативам. Для процесса чистовой обработки при наладке
станка в качестве нормативного значения можно взять, например,
не более 2 несоответствий в смену.
Задание для самостоятельной работы
1. Разработать форму контрольного листка для строительного
процесса с максимальной информативностью при минимальном числе контролируемых параметров (2-3).
2. Заполнить бланк контрольного листка.
3. Провести анализ полученных данных.
4. Сделать выводы.
25
Место изготовления
Цех № 5
Наименование дета-
ли
Полумуфта для соединения валов
Наименование технологической
Чистовая расточка посадочного отверстия
операции
Эскиз детали
Объект контроля
Внутренний диаметр
d=31,3+0,2 мм
Измерительные средства
Предельные
калибры
Фамилия и подпись
Яблоков Г.П.
изготовителя
Фамилия и подпись
Соколов А.Ю.
контролера
I II
III
IV
Дата
Количество
Количество
Доля
проверенных деталей
дефектных деталей
дефектных деталей
(n), шт.
(Р=х/n 100), %
(a)
(b)
Графические
(х), шт.
отметки
7.09.19
200
:
2 1 8.09.19
100
0
0
9.09.19
200
0
0
10.09.1
9 300
: .
3
1
11.09.1
9 100
.
1
1
12.09.1
9 100
.
1
1
Итого
n=1000
х=7
Р=х/n 100=
=7/1000 100=0,7%
Рис. 2. Контрольный листок (пример) [15]
Контрольные вопросы
1. Каково назначение контрольного листка?
2. Область применения контрольного листка.
3. Форма контрольного листка.
4. Типы используемых данных.
5. Цели сбора данных.
6. Обязательные группы данных контрольного листка.
7. Способы заполнения регистрационной таблицы.
8. На какой период составляется контрольный листок?
26
9. Каким должно быть число контролируемых параметров?
10. Как с помощью контрольного листка можно регулировать
процесс по устранению выявленных несоответствий?
2.3. ДИАГРАММА ИСИКАВЫ
Диаграмма Исикавы («Диаграмма анализа корневых причин»,
«Причинно-следственная диаграмма» и «Диаграмма рыбьей кости») –
инструмент визуализации данных, позволяющих выявить различные
факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие).
Изначально диаграмму Исикавы применяли при разработке новой
продукции, выявляя факторы, которые могут повлиять на её качество
и конкурентоспособность, а также на возможность её успешной коммерциализации. В дальнейшем сфера применения диаграммы значительно расширилась.
Идея К. Исикавы состояла в том, что производственные причины
(факторы), которые влияют на результат, можно рассматривать как
совокупность 5 «М»:
- люди (man);
- машины, оборудование (machine);
- метод (method);
- измерение (measurement);
- материалы (material).
Зависимость между процессом, представляющим собой структуру пяти причинных факторов, и качеством, представляющим собой
результат действия этих причинных факторов, можно выразить графически (см. рисунок 3).
М М М
ПОКАЗАТЕЛЬ
КАЧЕСТВА
М М
Рис. 3. Диаграмма Исикавы [15]
27
Диаграмма Исикавы представляет собой совокупность «костей» –
«хребта» и «рёбер». Центральная стрелка («хребет») символизирует
следствие, а крупные «рёбра», подходящие к ней слева и справа
(отмеченные на рисунке буквами «М»), – это причины первого
порядка. В «голове» формулируется проблема, требующая решения
(например, низкое значение какого-либо показателя качества).
К крупным «рёбрам» подходят более мелкие «кости», называемые причинами второго порядка, а к ним, в свою очередь, ещё более
мелкие «кости» – причины третьего порядка. Теоретически на диаграмму можно поместить сколь угодно большое число всё более
мелких «рыбьих костей». Главное – постараться учесть все детали,
которые в той или иной мере влияют на существующую проблему.
Размер, наклон и форма стрелок не имеют принципиального значения. Важно, чтобы в расположении факторов (причин) на графике
была логика и обеспечивалось удобство восприятия информации.
Для более полного видения ситуации рекомендуется сначала
провести «мозговой штурм» («brainstorm
») с коллективом или
с экспертами. В процессе коллективного обсуждения не следует
отбрасывать никакие идеи; наоборот, их надо тщательно фиксировать и обрабатывать.
Рассмотрим кратко порядок построения диаграммы Исикавы.
Предварительный этап – правильная формулировка проблемы.
1 этап – проблема записывается в «голове рыбы», то есть в центре по вертикали с выравниванием по правому краю листа или доски;
нарисовать уходящий влево «хребет рыбы».
2 этап – определить главные причины (факторы), влияющие на
проблему. Они записываются горизонтально выше и ниже «хребта»
и соединяются с ним наклонными стрелками («большими костями»).
3 этап – на диаграмму наносятся причины второго порядка, которые влияют на причины первого порядка. На диаграмме они показаны
в виде «средних костей», примыкающих к «большим». Чтобы не
усложнять и не уплотнять диаграмму, их наименования записываются
внизу листа (доски), а на диаграмме они обозначаются цифрами или
буквами.
28
4 этап – на диаграмму наносятся причины третьего порядка,
Фактор
«Средние кости»
«Мелкие кости»
жесткость системы
качество смазки трущихся
поверхностей станка
точность хода поперечного
точность продольного хода
инструмент
C
позиционирование
1
износостойкость инструмента
2
углы заточки инструмента
1
наличие термообработки заготовки
% содержание легирующих
2
неметаллические включения
которые влияют на причины второго порядка. Это будут «мелкие
кости», соединяющиеся со «средними». Их нумерация аналогична
той, что использовалась на предыдущем этапе. Как уже отмечалось
нами ранее, при необходимости можно дорисовывать всё более
мелкие «кости», если в ходе «мозгового штурма» цепочка причин
будет выявлена достаточно длинной.
5 этап – диаграмма снабжается обязательными атрибутами –
названием, датой составления, именами участников и т.д.
Пример 4.
Для данных примера 3 (смотри п. 2.2) составим диаграмму
Исикавы согласно этапам построения диаграммы, приведенным выше:
1. Показатель качества – шероховатость Ra внутренней поверх-
ности полумуфты для соединения валов после операции расточки.
2. В качестве факторов, влияющих на величину шероховатости
поверхности, выбрали следующие шесть факторов: оборудование,
инструмент (резец), состав охлаждающей жидкости (СОЖ), материал
заготовки, наладчика и методы измерения.
3. Выбрали «средние кости» и «мелкие кости»:
Таблица 5
Факторы, влияющие на показатель качества [15]
оборудование B
A
СПИД
точность хода
механизма станка
1
1
2
3
усилие резанья
суппорта
фартука станка
материал
наладчик
D
E химический состав
инструмента
твердость
1
элементов
29
Диаграмма Исикавы будет иметь следующий вид (рис. 4):
Рис. 4. Диаграмма Исикавы (пример) [15]
Если рассматриваемая проблема оказалась достаточно сложной
и выбрать наиболее важный фактор затруднительно, то рекомендуется
дополнительно с причинно-следственной диаграммой использовать
диаграмму Парето (см п. 2.5).
Задание для самостоятельной работы
Определить:
1. Показатель качества строительного процесса («хребет»).
2. Главные причины, влияющие на показатель качества («боль-
шие кости»).
3. Причины, влияющие на главные факторы («средние кости»).
4. Причины, влияющие на вспомогательные факторы («мелкие
кости»).
5. Построить диаграмму Исикавы.
6. Сделать выводы.
Контрольные вопросы
1. Назначение причинно-следственной диаграммы.
2. Область применения причинно-следственной диаграммы.
30