Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы управления качеством. Учебно-методическое пособие.pdf
3. Поясните порядок построения диаграммы.
4. Что означают «мелкие, средние, крупные кости»?
5. Что понимается под показателем качества?
6. Порядок проведения «мозгового штурма».
7. Состав участников «мозгового штурма».
8. Методы субъективного и объективного анализа.
9. Использование результатов анализа для управления качеством
выпускаемой продукции.
10. Достоинства и недостатки диаграммы Исикавы.
2.4. ДИАГРАММА РАЗБРОСА
Диаграмма разброса (диаграмма рассеивания, «Scatter diagram») –
это статистический инструмент, позволяющий определить вид и степень
связи между парами соответствующих переменных. Визуализация
данных позволяет обойтись без математического аппарата, что делает
этот метод доступным для широкого использования линейными
руководителями. Диаграмма разброса графически отображает зависимости между:
1) двумя факторами, которые влияют на один и тот же качествен-
ный параметр (результативную переменную);
2) двумя качественными параметрами;
3) качественным параметром и влияющим на него фактором.
Традиционное обозначение факторных переменных – «X»,
результативных переменных – «Y».
Рассмотрим этапы построения диаграмм разброса:
1 этап – сбор данных и их обработка, запись в табличном виде.
Рекомендуемое число пар данных – более 20.
2 этап – построение точечной диаграммы. Переменную X обычно
располагают на оси абсцисс, а переменную Y – на оси ординат. Независимо от того, какие числовые значения имеет каждая переменная,
длина каждой оси должна быть примерно одинаковой.
3 этап – нанесение точек на поле графика. Если какие-либо парные значения повторяются, то их показывают на графике концентрическими окружностями или располагают вторую точку рядом с первой.
31
4 этап – диаграмма снабжается обязательными атрибутами –
объёмом выборки (количеством пар данных), датой составления,
временем наблюдения, ФИО составителя и оператора и т.д.
После построения диаграммы начинается её анализ (интерпретация).
Во-первых, надо сразу выяснить, имеются ли выбросы
(«outliers»)– далеко отстоящие от основной группы точки (рис. 5).
Статистически выбросы означают результаты измерения, которые
выделяются из общей выборки данных.
Рис. 5. Выбросы на диаграмме разброса (пример)
Прежде всего, проводится их экспресс-анализ. Достаточно часто
наличие одиночных выбросов является следствием ошибок в информации (неверной записи фактов или ошибками в измерении), которые
можно устранить. Однако выбросы могут быть следствием сбоев
в анализируемом процессе, и они могут дать полезную информацию
для анализа и понимания производственных проблем.
В любом случае выбросы необходимо исключить из рассмотрения после их экспресс-анализа.
Визуальный анализ диаграммы позволяет судить о характере
распределения и зависимости между изучаемыми переменными. На
рисунке 6 представлены различные варианты скоплений точек и их
интерпретация.
32
X
171
175
169
185
179
192
189
178
176
176
180
192
Y
68
71
65
70
68
84
81
80
74
65
76
77
X
184
186
196
169
195
202
204
200
195
210
212
214
Y
72
75
69
72
73
77
83
88
81
91
87
86
Рис. 6. Варианты интерпретации диаграммы разброса [15]
Дополнением диаграммы разброса может стать расчёт коэффициента корреляции, который статистически оценивает тесноту
и направление взаимосвязи изучаемых переменных.
Пример 5.
На предприятии проверка прочности на разрыв (Y) бумажной
продукции. Технологи высказали предположение, что прочность
зависит от содержания твёрдой древесины в пульпе (X). На опытной
установке изготовили 24 образца, которые были испытаны на прочность на разрывной машине. В итоге получили 24 пары данных,
представленные ниже в таблице 6.
Таблица 6
Факторы, влияющие на показатель качества [15]
Отложим значения на диаграмме: ось X – содержание твёрдой
древесины в пульпе, %; Y – прочность бумаги (кН/м). Диаграмма
имеет следующий вид:
33
Рис. 7. Диаграмма разброса [15]
Визуальный анализ графика позволяет предположить наличие
слабой прямой корреляции между изучаемыми показателями. Самым
простым статистическим методом, позволяющим проверить это
предположение, является метод медиан. Для этого на нашей диаграмме выделены толстые линии, разбивающие её на 4 квадранта.
Квадранты нумеруют, начиная с правого верхнего. Первый и третий
квадранты называются «положительными», а второй и четвёртый –
«отрицательными».
Эти линии проходят через медианные значения каждой переменной (для переменной Y Me = 187,5; для переменной X Me = 75,5).
Далее в каждом квадранте подсчитывают число точек, обозначая
их n
, n2, n3, n4. В нашем примере:
1
= 8; n2 = 2; n3 = 11; n4 = 2.
n
1
Сумма точек в «положительных» квадрантах равна:
n(+) = n
+ n3 = 19,
1
Сумма точек в «отрицательных» квадрантах равна:
n(-) = n
+ n4 = 4.
2
Общее число точек:
N = n(+) + n(-) = 23.
Если в данных есть значения, совпадающие с медианой, то они не
подсчитываются.
34
После этого надо обратиться к таблице кодовых значений
(см. приложение 1). Находим кодовое значение ß, которое соответствует суммарному числу N (при заданном 5%-ном уровне значимости).
В нашем случае ß = 6.
«Если меньшее из чисел n(+) и n(-) оказывается равным или
меньше табличного кодового значения, то корреляционная зависимость имеет место. Если подсчитанные значения окажутся больше
соответствующего кодового, то линейная корреляция отсутствует.
Однако это не значит, что не может быть криволинейной корреляционной зависимости. Для выяснения истины необходимо проводить
регрессионный и корреляционный анализ» [13].
В нашем случае меньшим из пары чисел n(+) и n(-) является
относящееся к «отрицательным» квадрантам число 4. Оно меньше
кодового значения ß = 6 (при заданном 5%-ном уровне значимости),
значит, с вероятностью 95 % можно предполагать наличие линейной
корреляции.
Так же при интерпретации результатов надо иметь в виду, что,
если «n(+) > n(-), это свидетельствует о прямой корреляции; в тех
случаях, когда n(+) < n(-), имеет место обратная корреляция» [13].
То есть в рассматриваемом примере 19 > 4, значит, между переменными – прямая корреляция.
Метод медиан – простой в расчётах, но не очень надёжный. Он
предполагает наличие линейной зависимости, хотя на практике могут
встречаться и нелинейные виды корреляции.
Задание для самостоятельной работы
В работе 2.1 рассматривался контрольный листок для строительного процесса. Приведенный контрольный листок не дает возможности анализировать причину возникновения несоответствий. Провести
стратификацию по видам несоответствий.
Контрольные вопросы
1. Укажите назначение диаграммы рассеивания.
2. Для каких величин составляется диаграмма рассеивания?
35
3. Как можно оценить степень корреляционной связи двух иссле-
дуемых признаков с помощью диаграммы рассеивания?
4. С чего следует начинать анализ диаграммы рассеивания?
5. При прямой корреляции с увеличением величины X как меня-
ется величина Y?
6. При обратной корреляции с увеличением величины X как
меняется величина Y?
7. При наличии слабой корреляции прослеживается ли вид кор-
реляционной связи?
8. Какой вид может иметь диаграмма рассеивания при отсутствии
корреляции?
9. Что позволяет определить метод медиан?
10. Приведите пример применения диаграммы рассеивания при
управлении производственными процессами.
2.5. АНАЛИЗ ПАРЕТО
Анализ Парето – инструмент, который позволяет раскрыть
основные причины проблемы, требующей решения.
В основе данного анализа лежит известная идея экономиста
В. Парето о неравномерности распределения богатства, доходов,
ресурсов и т.д. (в пропорции 80/20): например, 20 % людей владеют
80 % богатства страны; 20 % ресурсов дают 80 % результата; 20 %
сотрудников фирмы делают 80 % работы и другие подобные соотношения. Смысл сводится к тому, что основной вклад в результат привносит относительно малое число факторов, а большинство факторов
дают относительно малый эффект. Исходя из этого, цель анализа
Парето состоит в том, чтобы обнаружить немногие, но наиболее важные факторы, приводящие к наиболее многочисленным последствиям,
и в дальнейшем сфокусировать усилия и ресурсы именно на них.
Строго говоря, анализ представляет собой построение столбиковой диаграммы (гистограммы), отражающей частоту проявлений
какого-либо события (например, отказов оборудования) в порядке
убывания, и линейного графика, описывающего накопленную частоту
событий. Изначально В. Парето предложил использовать столбико-
36
вую диаграмму, однако позднее японский инженер Дж. Джуран ввёл
в практику использование гистограммы совместно с графиком кривой
Лоренца.
Выделяют два типа диаграмм Парето. В первом случае анализ
ведётся по результатам деятельности (цель: выявить основную проблему и отметить нежелательные результаты – дефекты, отказы…).
Во втором случае анализируются причины проблемы (цель: выявить
главную причину).
Рассмотрим этапы построения диаграммы Парето.
1 этап – определение состава показателей, по которым будет
собрана статистическая информация.
2 этап – сбор исходных данных.
3 этап – составление таблицы, где будут отражены анализируемые факторы, абсолютная и относительная частота их появления,
накопленная частота. Частоты располагают в порядке убывания, то
есть путём ранжирования.
4 этап – построение столбиковой и линейной диаграммы.
Для выявления наиболее существенных параметров, влияющих на
процесс, анализ Парето можно дополнить АВС-анализом. Он позволит
выявить и сгруппировать параметры (факторы) по степени влияния на
результат и принять соответствующие управленческие решения.
Пример 6.
Согласно этапам построения диаграммы Парето:
1. Предметом исследования выбрали качество литой втулки, впрес-
сованной в полумуфту для соединения валов.
2. Решили построить диаграмму Парето по результатам.
3. Провели классификацию результатов: при расточке внутренне-
го диаметра литой втулки могут вскрыться следующие несоответствия: неметаллические включения, коробление, газовая пористость,
усадочные раковины прочие (горячие трещины, расслоение).
4. В качестве метода контроля выбрали визуальный контроль;
период сбора данных установили 1 раз в смену.
Был разработан контрольный листок для регистрации несоответствий, дополненный графами по видам несоответствий.
37
Результаты измерений проранжировали и записали в таблицу
Кол-во
% соотнош
Усадочные
Газовая
ключ
Прочие
115 – 100
–
исходных данных для составления диаграммы Парето.
Таблица 7
Исходные данные для составления диаграммы Парето [15]
Виды
несоответствия
деталей
I II III IV V VI
1
раковины
2
пористость
3
Коробление
4
5
ения
несоответствия
Итого
несоответ-
ствий
48 48 41,7 41,7
32 80 27,8 69,5
23 103 20 89,5
4 107 3,5 93,0
8 115 7,0 100
Суммарное
количество
несоответствий
ение
несоответствий
по видам
К умулятивны й%
несоответствий
Предварительный анализ этой таблицы указывает на то, что
группа «прочие» имеет сравнительно небольшую долю, поэтому
можно считать, что классификация возможных основных результатов
проведена правильно и нет необходимости в пересмотре группы
«прочие».
Столбиковая диаграмма будет иметь вид, представленный на
рисунке 8.
Рис. 8. Варианты интерпретации диаграммы разброса [15]
38
Полученная диаграмма показывает, что существенному повышению
качества литых деталей будут способствовать меры по устранению
причин появления усадочных раковин.
Если построить диаграмму Парето до и после проведения корректирующих мероприятий, то можно наглядно увидеть степень их
эффективности.
Задание для самостоятельной работы
На основе контрольного листка для строительного процесса
построить диаграмму Парето, кривую Лоренца и провести АВС-анализ.
Контрольные вопросы
Назначение и область применения диаграммы Парето.
1. Классификация результатов (или причин).
2. Виды диаграмм Парето.
3. С чего начинается построение диаграммы Парето?
4. Кривые Парето и Лоренца – их сущность и назначение.
5. Назначение АВС-анализа.
6. Как можно проверить эффективность проведенных мероприя-
тий в области обеспечения качества с помощью диаграмм Парето?
7. Какому критерию следует отдавать предпочтение при измере-
нии результатов (или причин) процессов?
2.6. СТРАТИФИКАЦИЯ
Стратификация («расслаивание данных») — инструмент,
позволяющий выявить какую-либо закономерность в изучаемых статистических данных за счет их селекции (разделения). Полученные
группы данных называют стратами (слоями). Внутри каждой страты
должна соблюдаться однородность условий протекания процесса.
Важным требованием к стратификации является правильный
выбор группировочных факторов, и это надо учитывать при организации сбора информации. В противном случае результаты исследования будут некорректными.
39
По аналогии с идеями К. Исикавы (п. 2.3) в сфере производства
учитывают факторы, объединённые в пять групп (совокупность 5М),
то есть факторы, зависящие:
- от людей (man);
- от машин и оборудования (machine);
- от материалов (material);
- от метода (method);
- от измерения (measurement).
В сфере услуг применяют метод 5P, выделяя факторы, зависящие:
- от работников (peoples);
- от процедур (procedures);
- от потребителей (patrons);
- от места (place), где осуществляется услуга;
- от поставщиков (provisions).
Соответственно, на реальном предприятии в качестве признаков,
по которым производится расслаивание, можно отметить следующие:
- время (день недели, время суток, смена и т.д.);
- сырьё и материалы (тип, производитель, партия и т.д.);
- оборудование (тип, форма, конструкция, расположение в цехе,
степень износа и т.д.);
- работники (пол, образование, стаж, разряд, возраст и т.д.);
- измерение (тип измерительных приборов, метод контроля, метод
измерения и т.д.).
Если в результате стратификации оказалось невозможным
выявить решающий фактор, то требуется проведение более глубокого
и детального анализа данных.
В практической деятельности предприятия при контроле качества
часто возникает задача выявления предполагаемого источника
ухудшения качества выпускаемой продукции; сигналом является
возрастание дисперсии значений параметра качества изделий.
В результате процедуры расслаивания необходимо соблюдение
двух условий:
- дисперсия между значениями случайной величины внутри слоя
должна быть как можно меньше по сравнению с различием её значений в нерасслоенной исходной совокупности;
40