Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций. Изгиб. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕ ДЕ РАЛЬН ОЕ Г ОСУ ДА РС ТВЕ НН ОЕ БЮДЖ ЕТ НОЕ О БР АЗО ВА ТЕ ЛЬН ОЕ У ЧРЕ ЖД ЕН ИЕ ВЫ СШ ЕГО О БР АЗ ОВА НИ Я
«Санкт-Петербургский государственный университет
промышленных технологий и дизайна»
Кафедра инженерного материаловедения и метрологии
Е. С. Цобкалло О. А. Москалюк
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.
МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
Изгиб
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Санкт-Петербург
2017
УДК 539.3/.6:620.177(075.8)
ББК 30.121я73
Ц76
Рецензенты:
кандидат технических наук, доцент БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова
Н. Р. Туркина;
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой ФГБОУВО
«Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна»
А. В. Марковец
Ц 76
Цобкалло, Е. С.
Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций.
Изгиб.: учеб. пособие. / Е. С. Цобкалло, О. А. Москалюк. – СПб.:
ФГБОУВО «СПбГУПТД», 2017. – 76 с.
ISBN 978-5-7937-1467-9
Учебное пособие посвящено теме «Изгиб» – одной из важнейших в курсах «Сопротивление материалов» и «Механика материалов и конструкций» и состоит из двух
разделов.
В первом разделе пособия в конспектной форме изложен теоретический мате-
риал, включающий общие положения и подходы при расчёте конструкций, испытыва-
ющих изгибающие нагрузки. Приведены примеры решения статически-определимой и
статически-неопределимой задач плоского изгиба. Для успешного закрепления теоре-
тического материала студентам также предлагается самостоятельно решить статиче-
ские-определимые и статически-неопределимые задачи по вариантам по теме «Плоский поперечный изгиб», ответить на вопросы для проверки усвоения материала.
Во втором разделе пособия представлены теоретические и практические положения к лабораторным работам по теме «Плоский поперечный изгиб». Предложены
вопросы для проверки усвоения материала.
Предназначено для студентов, очной, очно-заочной и заочной форм обучения по
направлениям подготовки: 15.03.02 – Технологические машины и оборудование;
29.03.02 – Технологии и проектирование текстильных изделий; 29.03.01 – Технология
изделий легкой промышленности.
УДК 539.3/.6:620.177(075.8)
ББК 30.121я73
ISBN 978-5-7937-1467-9
ФГБОУВО «СПбГУПТД», 2017
Цобкалло Е. С., 2017
Москалюк О. А., 2017
3
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие по дисциплинам «Сопротивление материалов» и «Меха-
ника материалов и конструкций» по теме «Изгиб» разработаны для студентовбакалавров очной, очно-заочной и заочной форм обучения по направлениям подготовки 15.03.02 – Технологические машины и оборудование; 29.03.02 – Технологии и проектирование текстильных изделий; 29.03.01 – Технология изделий
легкой промышленности.
Цель создания данного пособия является обобщение и систематизация ма-
териала курсов «Сопротивление материалов» и «Механика материалов и конструкций» по теме «Изгиб»; составлено с частичным использованием материалов из учебного пособия для решения задач по курсу сопротивления материалов
для студентов заочной и дневной форм обучения «Сопротивление материалов»
авторов: Е. С. Цобкалло, Л. Н. Петрова, Д. М. Дарвиш (СПб.: СПГУТД, 2009. –
88 с.).
Пособие состоит из двух разделов. В первом разделе пособия в конспект-
ной форме изложен теоретический материал, включающий общие положения и
подходы при расчёте нагруженно-деформированных конструкций, особое вни-
мание уделено понятию плоский поперечный изгиб и примерам решения стати-
чески-определимой и статически-неопределимой задач плоского изгиба. Для
успешного закрепления теоретического материала студентам также предлага-
ется самостоятельно решить статические-определимые и статически-неопределимые задачи плоского поперечного изгиба по вариантам. Во втором разделе
представлены теоретические и практические положения к лабораторным рабо-
там по теме «Плоский поперечный изгиб»:
– лабораторная работа 1 «Определение нормальных напряжений в балках
при изгибе»;
– лабораторная работа 2 «Определение перемещений балки при плоском
поперечном изгибе»;
– лабораторная работа 3 «Определение величины «лишней» опорной реак-
ции». Статически неопределимая балка.
Данное пособие позволит обеспечить базовую инженерную подготовку ба-
калавров и магистров с учетом требований современной системы образования,
приобрести студентам практические навыки расчетов элементов конструкций на
прочность, жесткость и устойчивость, работающих в условиях изгибающих деформаций.
4
1. Общие положения при рассмотрении нагружено-деформирован-
ного состояний конструкций и их элементов
При проектировании различных изделий, механизмов и элементов кон-
струкций необходимо обоснованно выбирать материалы, определять формы и
размеры изделий, обеспечивающие их высокую прочность и надежность при минимальной массе и стоимости. Наука, изучающая поведение различных материалов при воздействии на них внешних сил, называется «Сопротивление материалов». Основоположником ее является знаменитый физик, математик и астроном
Галилео Галилея. В 1638 г. вышла его книга «Математические рассуждения и
опыты», в которой впервые были научно рассмотрены некоторые вопрос, связанные с растяжением и изгибом стержней. В 1660 году Р. Гук сформулировал закон, устанавливающий связь между нагрузкой и деформацией. В XVIII веке
необходимо отметить работы Л. Эйлера по устойчивости конструкций. XIX и XX
века являются временем наиболее интенсивного развития науки в связи с общим
бурным ростом строительства и промышленного производства при, безусловно,
огромном вкладе ученых – механиков России (Журавский Д. И., Ясинский Ф. С.,
Кирпичев В. Л., Тимошенко С. П. и др.). Вопросы, связанные с прочностью,
надёжностью, работоспособностью материалов и конструкций были и остаются
крайне важными для развития практически всех отраслей промышленности. Поэтому качественная подготовка инженеров, конструкторов, технологов различ-
ного профиля не может не включать в дисциплины, изучающие эти вопросы.
Цель дисциплин «Сопротивление материалов» и «Механика материалов
и конструкций» сформировать компетенции обучающегося в области анализа
и расчета элементов конструкций, позволяющих проектировать надежные, эф-
фективные и экономичные конструкции и механизмы.
Основными задачами дисциплин являются:
изучение основных законов и принципов дисциплин «Сопротивление
материалов» и «Механика материалов и конструкций», теоретических основ инженерных методов расчета типовых элементов конструкций на прочность, жест-
кость и устойчивость;
рассмотрение особенностей поведения материалов и конструкций при
различных силовых воздействиях и обоснование теоретических положений ме-
ханики деформирования;
раскрытие принципов анализа и расчетов, гарантирующих с заданным
коэффициентом запаса прочность, жесткость и устойчивость элементов кон-
струкции при максимально возможной экономии материала;
формирование с учетом профиля будущего специалиста инженерного
мышления и навыков самостоятельной работы по оценке деформационно-проч-
ностных свойств материалов и проектированию элементов конструкций с задан-
ным уровнем надежности и экономичности.
5
Основные положения «Сопротивления материалов» и «Механики матери-
алов и конструкций» опираются на законы и теоремы механики, в первую оче-
редь на законы статики, без знания которых изучение данных дисциплин стано-
вится практически невозможным. В данных курсах в отличие от «Теоретической
механики» рассматриваются задачи, где наиболее существенными являются
свойства деформируемых тел, а законы движения тела, как жесткого целого, в
большинстве случаев являются не существенными.
«Сопротивление материалов» и «Механика материалов и конструкций» –
одни из сложных дисциплин, занятия по этим курсам должны обязательно со-
провождаться составлением конспекта и решением задач.
1.1. Классификация внешних нагрузок при изгибе (рис. 1)
Рис. 1
1.1.1. Сосредоточенная сила Р, т. е. сила, приложенная в точке
Рис. 2
1.1.2. Распределенная нагрузка, т. е. нагрузка, действующая на участке
определённой длины. Количественно такой вид нагрузки характеризуется ин-
тенсивностью распределённой нагрузки q(кН/м) т. е. усилием, приходящимся на
единицу длины элемента (в случае равномерно распределённой нагрузки). В
ряде случаев (при составлении уравнений статики) равномерно распределенную
нагрузку удобно заменить равнодействующей силой G, приложенной в точке С,
где G = q · l, кН (рис. 3).
Внешние нагрузки
Активные
Реактивные
– сосредоточенная сила Р, [кН]
– распределенная нагрузка q, [кН/м]
– пара сил (момент), М [кн∙м]
– продольная реакция, Н [кН]
– поперечная реакция, R [кН]
– момент заделки, М
зад
[кН∙м]
6
Рис. 3
1.1.3. Пара сил (момент) (рис. 4, а, б)
Изгибающий Скручивающий
момент момент
а б
Рис. 4
1.2. Способы закрепления элементов конструкции при изгибе
Элементы конструкции могут закрепляться различными способами, но лю-
бое крепление ограничивает степень свободы подвижности. Рассмотрим вари-
анты ограничения степени свободы подвижности.
Жесткая опора (защемление) и ограничение трех степеней свободы изоб-
ражены на рис. 5, а, б.
а б
Рис. 5
Схема и реальное изображение жесткого защемления представлены ниже
на рис. 6.
7
Рис. 6. Жесткая опора (защемление)
Неподвижная шарнирная опора. Ограничение двух степеней свободы
представлено на рис. 7, а, б.
а б
Рис. 7
Схема и реальное изображение неподвижной шарнирной опоры представ-
лены на рис. 9.
Подвижная шарнирная опора (каток). Ограничение одной степени свободы
(рис. 8).
Рис. 8
Схема и реальное изображение подвижной шарнирной опоры представлены
на рис. 10.
8
Рис. 9. Неподвижная шарнирная опора
Рис. 10. Подвижная шарнирная опора
Величину и направление реактивных усилий (реакций опор) определяют с
помощью уравнений статики. Для составления уравнений статики необходимо выбрать систему координат и спроектировать все внешние (активные и реактивные)
усилия. Необходимо отметить, что для плоских схем можно составить не более трех
следующих линейно-независимых уравнений статического равновесия:
1) сумма проекций всех сил, приложенных к системе, на ось Х равна 0.
9
ΣX = 0;
2) Сумма проекций всех сил, приложенных к системе, на ось Y равна 0.
ΣY = 0;
3) Сумма моментов относительно любой точки плоскости от всех силовых фак-
торов, приложенных к системе, равна 0.
ΣМ = 0.
Данные уравнения следует составлять с учётом направления усилий, что
выражается в знаках (+ или –) перед каждым слагаемым уравнений.
1.3. Способ приложения нагрузок по отношению к осям сечения
При решении задач по сопротивлению материалов, связанных с вопросами
прочности или жесткости, расчеты производят с помощью силовых схем. Силовая схема представляет собой ось элемента с приведенными к ней внешними усилиями (активными и реактивными). Осью элемента будем называть геометриче-
ское место центров тяжести нормальных (поперечных) сечений стержня балки.
Введем также понятия центральных и главных осей поперечного сечения
балки. Каждое нормальное сечение имеет центр тяжести. Через этот центр тяже-
сти сечения можно провести бесконечное количество осей.
Оси, проходящие через центр тяжести поперечного сечения, называются
центральными. Рассмотрим произвольное поперечное сечение, имеющее одну
ось симметрии. Центр тяжести этого сечения обозначим точкой С (рис. 11).
Рис. 11
В этом сечении из бесконечного множества центральных осей только лишь
ось Y окажется осью симметрии. Ось симметрии называется главной осью.
Ось симметрии, проходящая через центр тяжести сечения, называется
главной центральной осью сечения. Если сечение не имеет оси симметрии, то
определение положения главных центральных осей может быть определено,
Центральная ось Z, перпендикулярная указанной оси симметрии Y, также будет
являться главной осью. Поперечные сечения, имеющие сложную форму, получили название сложного или составного сечения. В ряде случаев любое составное сечение можно представить в виде сочетания простейших геометрических
фигур (прямоугольник, треугольник, круг), либо в виде сочетания прокатных
профилей, либо сочетания тех и других. Существует целый ряд геометрических
10
характеристик для плоских сечений любой формы. Самой простой геометриче-
ской характеристикой плоского сечения является его площадь. При решении за-
дач по сопротивлению материалов встречаются более сложные характеристики
плоских сечений, которые включают в себя не только размеры сечения, но и удаленность точек данного сечения от центра тяжести или главных осей сечения.
Для знакомства с этими вопросами необходимо проработать раздел «Геометри-
ческие характеристики плоских сечений». Геометрические характеристики для
прокатных профилей можно посмотреть в любой справочной литературе или
учебниках (задачниках) по сопротивлению материалов. Геометрические характеристики прокатных профилей сведены в таблицы, называемые сортаментом.
Расположение внешних силовых факторов (нагрузок) по отношению к про-
дольной оси рассматриваемой балки и главным осям сечения определяет различные виды нагружено-деформированного состояния: простые виды нагружено-
деформированного состояния (простое сопротивление) и сложные виды нагру-
жено-деформированного состояния (сложное сопротивление).
Плоский поперечный изгиб – относится к простым видам нагружено-деформированного состояния.
2. План рассмотрения нагружено-деформированных конструкций
Здесь следует заметить, что все расчеты конструкций в сопротивлении ма-
териалов (определение деформаций, напряжений) производятся через внутренние силовые факторы, возникающие в сечениях элементов конструкций вследствие приложения внешних нагрузок. Определяются внутренние силовые факторы методом сечений. Для определения опасного сечения или участка строят
графики (эпюры) изменения внутренних силовых факторов по длине рассматри-
ваемого элемента.
Рассмотрим понятия силового участка и метода сечений.
2.1. Понятие силового участка при решении задач на изгиб
Силовой участок определяется как часть длины элемента конструкции,
расположенный между соседними силовыми факторами или занимаемый рас-
пределенной нагрузкой (рис. 12).
Рис. 12. Силовой участок
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]