Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций. Изгиб. Учебное пособие
.pdf
51
где M
изг
– изгибающий момент в данном сечении;
Jz – момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до волокна, в котором определяется
напряжение.
Образцы и оборудование. Испытуемый образец представляет собой
стальную пластину прямоугольного сечения с размерами: основание δ = 25 мм,
высота h = 35 мм. Пластина помещается на испытательную установку, снабженную опорами. Расстояние между опорами, т. е. пролет балки равен l = 1600 мм
(рис. 32).
Рис. 32. Испытательной установки
Балка нагружается сосредоточенной силой, для этого на пластину подве-
шена грузовая площадка. Расстояние от опоры до точки подвеса может меняться
и равно C = 800 мм.
При выборе нагрузки необходимо, с одной стороны, учитывать, что максимальное напряжение не должно превышать 50 МПа, а с другой стороны, нельзя
забывать, что нагрузка должна быть достаточно большой с тем, чтобы величина
деформации в измеренных точках была сопоставима с разрешающей способно-
стью измерительного прибора.
Измерение деформации образца производится рычажным тензометром.
Прибор закрепляется на пластине при помощи струбцины. Измерение деформации производится на длине между нижним ребром призмы и острием ножа. При
изменении базы произойдет поворот призмы вокруг ее верхнего ребра на неко-
торый угол. Вместе с призмой на тот же угол повернется рычаг и при помощи
тяги отклонит стрелку.
Соотношение плеч рычага и стрелки составляет 1000, т. е. коэффициент
увеличения прибора равен 1000. Шкала тензометра имеет деления, каждое из ко-
торых равно 1 мм. Таким образом, цена деления прибора составляет 0,001 мм.
52
Техника безопасности
При выполнении работы необходимо проявлять осторожность при установке грузов на грузовую площадку. Кроме того, поскольку грузовая площадка
находится внизу, и для установки грузов необходимо наклоняться. Надо осторожно распрямляться, чтобы не задеть установку. В процессе работы нельзя об-
локачиваться на балку.
Последовательность проведения лабораторной работы
На определенном расстоянии от опор (это расстояние выбирается произвольно, но для получения более достоверных результатов желательно, чтобы величина изгибающего момента была значительной) закрепляются два тензометра
таким образом, чтобы один измерял деформацию растянутых волокон, а другой –
сжатых.
Затем на площадку кладут грузы равной величины, что дает соответствующее приращение изгибающего момента. На каждом шаге нагружения проводят
отсчеты по обоим приборам. Выбор наименьшей и наибольшей нагрузок осу-
ществляется, с одной стороны, с учетом требований, что максимальное напряже-
ние не должно превышать 50 МПа, а с другой стороны, нельзя забывать, что
нагрузка должна быть достаточно большой с тем, чтобы величина деформации в
измеренных точках была сопоставима с разрешающей способностью измери-
тельного прибора. При этом при равных приращениях нагрузки приращения от-
счетов по каждому прибору должны быть примерно одинаковыми, что служит
первичным контролем правильности опыта. Все отсчеты по приборам записываются в табл. 5.
Обработка результатов
Среднее значение абсолютного удлинения волокна, деформация которого
измерялась, определяется по формуле
,l c A n
где n – цена деления тензометра;
Ac
среднее значение приращений отсчетов.
Величина относительного удлинения определяется в зависимости от ве-
личины базы прибора
где l0 – база прибора.
Величина напряжения по закону Гука
Значение модуля нормальной упругости E, МПа, принимается
Е = 2,1 · 10
5
.
53
Для сопоставления результатов опыта с теоретическими напряжениями
необходимо построить теоретический график распределения напряжений,
найденных экспериментально (рис. 33).
Т а б л и ц а 5. Результаты измерений деформации балки
Нагрузка,
Н
Верхние волокна
Нижние волокна
A, дел.
ΔA
B, дел.
ΔB
Рис. 33. График распределения напряжений
Выводы
В выводах необходимо оценить расхождение теоретического и экспериментального значений напряжений в процентах и привести причины этого; отклонение величины E, принятое в расчетах от действительного; несоответствие
истинного очертания сечения балки от принятого в расчетах и т. п.
Вопросы для контроля
1) Как выбирается наибольшее значение нагрузки?
2) Что такое изгибающий момент?
3) Как изменяется значение нормальных напряжений от верхних крайних
волокон к нижним?
4) Какую величину изменяют с помощью тензометра?
5) Из какого соотношения находят экспериментальное значение нормаль-
ных напряжений?
6) Как определяется величина изгибающего момента?
7) Как записывается формула распределения нормальных напряжений по
высоте сечения?
8) Как зависит величина напряжения от формы сечения?
9) Как выглядит формула для момента сопротивления?
54
6.2. Лабораторная работа 2. Определение перемещений балки при плоском
поперечном изгибе
Цель работы. Экспериментальное определение значений линейных и уг-
лов перемещений сечений балки при изгибе. Сравнение расчетных и экспери-
ментальных значений перемещений балки при изгибе.
Основные положения
При плоском поперечном изгибе плоскость действия нагрузок совпадает с
главной осью инерции сечения и плоскостью изменения кривизны балки.
Теоретические формулы для вычисления угла поворота поперечного сечения
и прогиба получаются на основе интегрирования дифференциального уравнения
где
– угол поворота сечения;
– прогиб в начале координат.
Образцы и оборудование. Исследуемая стальная балка закреплена на
двух опорах: опора А – шарнирно-неподвижная, опора В – шарнирно-подвижная
(рис. 34). Значения = 100 см, = 60 см,
= 40 см.
Рис. 34. Схема закрепления испытуемой балки.
Балка имеет прямоугольное поперечное сечение со сторонами = 40 мм,
= 7 мм и длиной = 100 см. Нагружать балку можем в любом сечение, для этого
конструкция снабжена специальным подвесом для грузов, который может быть
установлен в любом сечении балки. Установка снабжена набором грузов: 10, 20,
30, 40, 50 Н.
55
Приборы для измерения перемещений
Для измерения линейных перемещений используем стрелочные индика-
торы. Цена деления прибора = 0,01 мм. Стрелочные индикаторы закрепляем на
специальных подставках, которые также можно устанавливать в любом месте
длины балки. Значения угловых перемещений измеряем в сечениях А и В, нахо-
дящихся на опорах. Схема установки индикатора для определения угла поворота
сечения показана на рис. 35.
Рис. 35. Схема установки индикатора для определения угла поворота сечения
В сечениях балки, находящихся на опорах А и В, вмонтированы штыри 2
длиной = 150 мм. Нижний конец этого штыря М имеет плоскую поверхность
3, в которую упирается острие штока 4, индикатор 5. Исходное положение сече-
ние В и штыря ВМ обозначено на рис. 35 цифрой I.
Нагружение балки приводит к повороту сечения В и штыря ВМ на угол .
(Положение П указано штриховой линией ). Площадка 3 занимает новое положение, что приводит к перемещению конца штыря из точки «М» в точку «М'»
которое измеряется индикатором 5.
Тангенс угла поворота сечения равен отношению длин катетов МК' и ВМ
прямоугольного треугольника ВММ', т. е.
Следует иметь в виду, что точка М при повороте штыря переходит в точку М’
по дуге окружности. Но, учитывая малость угла заменим дугу отрезком касательной ММ' т. е. считаем угол ВММ' прямым. Ввиду малости величины угла можно
записать и окончательно угол поворота определяем как
.
56
Техника безопасности
Работа на испытательной установке требует определенной осторожности
обращения с гирями и штативами для индикатора.
Последовательность проведения испытаний
Схема балки с установленными приборами для измерения перемещений
приведена на рис. 36.
Рис. 36. Схема испытательной установки
Прогибы балки регистрируем в сечениях С и D с помощью индикаторов 3
и 4. Подвес для грузов устанавливаем в сечении С (рис. 36).
Нагружаем балку первоначальной нагрузкой, равной нулю (Р0 = 0), устанавливаем стрелки приборов на нулевые значения.
Нагружаем балку основной нагрузкой. Помещаем на подвес груз. Произ-
водим отсчеты по четырем индикаторам А11, А21, А31, А41 при нагрузке Р1 = 10 Н.
Данные записываем в табл. 6.
Продолжаем ступенчато увеличивать нагрузку до Р
2
= 20 Н, Р3 = 30 Н, Р4 = 40 Н
записываем в таблицу соответствующие различным значениям нагрузки показания А12, А22, А32, А42 и А13, А23, А33, А43, А14, А24 ,А34, А44.
А
В
C
D
1
2
3
4
57
Т а б л и ц а 6. Экспериментальные и расчетные значения перемещений
Нагрузка,
Н
Отсчеты по приборам-индикаторам
Экспериментальные значения перемещений
Теоретически
рассчитанные значения
перемещений
По 1-му
По 2-му
По 3-му
По 4-му
мм
,
мм
,
рад
,
рад
,
мм
,
мм
,
рад
,
рад
0 0 0 0 0 0 0
0
57
58
Обработка результатов
Теоретический расчет перемещений. Вычисляем значения линейных перемещении сечения балки С и D и значения углов поворота сечений А и В при сле-
дующих значениях нагрузки в сечении С: Р = 10, 20, 30, 40 Н.
При выполнении этих расчетов можно пользоваться любыми известными
методами расчета перемещений. Выполненных методом начальных параметров
(рис. 37).
Рис. 37. Расчет перемещений методом начальных параметров
Определяем реакции опор RA и RB:
;
;
;
.
Записываем уравнение прогибов:
.
Записываем уравнение углов поворота:
,
где – линейное перемещение, находящиеся в начале координат т. е. прогиб
сечения А.
A
B C D
RB
P
x
y
59
Из условия закрепления балки ,
.
Прогиб на опоре В равен нулю, т. е.
.
.
Определяем угол поворота сечения В:
.
Определяем прогиб сечения D:
=
.
Находим прогиб сечения С:
.
Рассчитанные значения перемещения записываем в табл. 6.
Построение зависимости перемещений от нагрузки. По результатам испытаний строим графики зависимости линейных и угловых перемещений от
нагрузки (рис. 38, 39)
Рис. 38. Зависимость линейных перемещений от нагрузки
60
Аналогичную зависимость в этих же координатных осях строим и для про-
гибов сечении С.
Рис. 39. Зависимость угловых перемещений от нагрузки
Аналогичную зависимость в этих же координатных осях строим и для уг-
ловых перемещений сечения В.
Построение изогнутой оси балки
Строим изогнутую ось балки для какого-либо значения нагрузки, например Р = 4 кг (рис. 40).
Рис. 40. Схема балки (а), эпюра моментов (б)
и эпюра изогнутой оси балки (в)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]