Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций. Изгиб. Учебное пособие
.pdf
61
Из эпюры моментов (рис. 40, б) следует, что значение внутреннего изгиба-
ющего момента отрицательно для всех сечений балки, следовательно, знак кривизны эпюры изогнутой оси также отрицателен (выпуклость кривой направлена
вверх).
Известны значения прогибов в сечениях А, В, С, D (
).
Строим изогнутую ось балки по четырем значениям прогибов ,,,
.
Учитываем отрицательный знак кривизны изогнутой оси.
Выводы
В выводах необходимо сопоставить найденные из опыта значения прогибов
с теоретически рассчитанными. Необходимо проанализировать эксперименталь-
ные зависимости и , указать, близкие ли эти зависимости к линейным.
Вопросы для контроля
1) Что такое линейное перемещение сечения балки?
2) Что такое угловое перемещение сечение балки?
3) Какие вы знаете аналитические способы определения линейных и угло-
вых перемещения балки?
4) Какое правило знаков при вычислении перемещений балок?
5) Чему равны значения линейных перемещений на опорах балки?
6) Каким методом в работе определяются экспериментальные значения уг-
ловых перемещений?
7) Какова связь между знаком изгибающего момента и знаком кривизны
изогнутой оси?
8) Какой смысл имеют величины
и
в уравнение прогибов и углов по-
ворота?
9) Какой вид имеет зависимость между значениями нагрузки и перемеще-
ниями?
62
6.3. Лабораторная работа 3. Определение величины «лишней» опорной
реакции. Статически неопределимая балка
Цель работы. Ознакомление с разделом курса сопротивления материалов
«Статически неопределимые задачи плоского изгиба». Определение опытным
путём величины «лишней» опорной реакции и сравнение ее с величиной, вычис-
ленной теоретически.
Основные положения
Появление в названии данной лабораторной работы слово «лишняя» относится к опоре, наличие которой делает балку статически неопределимой. Степень статической неопределенности неразрезной балки определяется числом
«лишних» внешних связей.
Для определения опорной реакции неразрезных балок не достаточно одних
лишь уравнений равновесия. Необходимо составить дополнительные уравнения
(уравнение переменной), которые учитывают характер деформации балки.
Число дополнительных уравнений должно равняется степени статической
неопределенности балки. В данной лабораторной работе рассматривается балка
с одной «лишней» опорой, т. е. степень статической неопределенности балки
равняется единице.
Таким образом, для раскрытия неопределимости рассматриваемой в лабораторной работе балки достаточно составить одно уравнение перемещений. При
составлении этого уравнения можно пользоваться любым расчетным методом.
Описание испытательной установки
Установка, схема которой изображена на рис. 41, представляет собой
стальную балку прямоугольного сечения b · h, которая опирается на три шарнир-
ные опоры – две подвижные (В, С) и одну не подвижную (А). К свободному кон-
сольному концу балки в точке D приложена сила P
1
, величина которая в лабора-
торной работе задана. Под действием силы P
1
балка испытывает плоский изгиб.
На балку наложены четные внешние связи, и, следовательно, эта балка
один раз статически неопределима. Для расчета балки можно представить ее как
статически неопределимую, отбросив опору В, принимая реакцию этой опоры за
«лишнею» неизвестную. Установка изображена на рис. 42.
Рис. 41. Схема нагружения испытуемой балки
63
Рис. 42. Схема испытательной установки
Балка опирается на опоры А и С, в точке D на подвес помещается груз ве-
сом Р1, под действием которого балка прогибается, в результате чего прямоли-
нейная ось балки искривляется.
Примерное очертание изогнутой оси балки представлено на рис. 43.
Рис. 43. Очертание изогнутой оси. ВВ' – величина вертикального перемещения
сечения В балки
Перемещение ВВ измеряется стрелочным индикатором. По условию задачи это перемещение должно равняться нулю, так как в точке В имеем опору.
Этого добиваются путем помещения на подвеску В грузов, величину которых
обозначаем Р
2
.
Техника безопасности
Во избежание падения груза необходимо осторожно помещать грузы на
подвески без ударов, убедиться, что гири надежно лежат на подвесках.
Последовательность проведения лабораторной работы
Приводим в рабочее состояние установку (рис. 42), для чего подвижную
опору С устанавливаем на расстоянии Ɩ от опоры А, и закрепляем; в точку В, на
расстоянии α от опоры А, помещаем стрелочный индикатор таким образом,
чтобы его шток касался балки; стрелку прибора-индикатора устанавливаем в ну-
64
левое положение; в точках В и D закрепляем подвески для грузов; замеряем рас-
стояния Ɩ, α, d (это можно сделать по шкале на самой балке); штангенциркулем
замеряем ширину b и высоту h сечения балки; записываем в табл. 7 начальное
показание прибора-индикатора; нагружаем балку, помещая гири на подвеску D.
Отклонение стрелки индикатора от начального показания указывает на
наличие прогиба ВВ в точке В. На подвеску В кладём грузы до тех пор, пока
стрелка прибора не вернётся на начальную отметку (если в начале опыта стрелка
была установлена на нуль, то она должна вернуться к нулю). Вот это и будет
величина «лишней» опорной реакции «В», найденная из опыта.
Обработка результатов
Экспериментальные и теоретические результаты заносятся в табл. 7.
Т а б л и ц а 7. Экспериментальные результаты
Показания прибора-
индикатора в дел.
Величина
рабочего
груза
на подвеске
D
Величина
груза
на подвеске
В
Величина
значения Rb,
вычисленная
теоретически
Расхождения
%
Балка
в исходном
состоянии
Балка
в нагруженном
состоянии
1 2 3 4 5
6
Определяем величину В теоретически. Составляем расчётную схему
балки (рис. 44).
Рис. 44. Расчетная схема балки
Записываем уравнение статического равновесия:
,
;
,
; (64)
,
.
65
Задача один раз статически неопределимая (неизвестных 4, уравнений 3).
В качестве дополнительного уравнения составим уравнение прогибов по
методу начальных параметров:
,
где θ0 – постоянная уравнения, определяющая угол поворота сечения А;
EIz – изгибная жесткость балки.
Примем начальные условия:
1) У
в
= 0;
2) У
с
= 0;
3) θ
0
= θА ≠ 0.
Используем первое начальное условие У
в
= 0, т. е. У
(х=а)
= 0.
Имеем
(65)
из выражения (65)
(66)
Используем второе начальное условие У
с
= 0, т. е. У
(х=Ɩ)
= 0
Для совместного решения с системой уравнений равновесия (64) с целью определить реакцию имеем
. (67)
Вычисленное значение R
в(теор.)
сравниваем со значением R
b (опыт.)
, получен-
ным экспериментально (с величиной грузов на подвеске В, с Р2).
В табл. 7 записываем расхождение величины, полученной опытом и вы-
чиcленной:
.
Выводы
В выводах указать, насколько величина «лишней» неизвестной опорной
реакции Rb, вычисленная теоретически, соответствует опытной величине.
66
Вопросы для контроля
1) Какие задачи называются статически неопределимыми?
2) Какие балки называются неразрезными?
3) Как определяется степень статической неопределимости?
4) Что собой представляет изогнутая ось балки?
5) Что собою представляет уравнение совместимости деформаций при
плоском изгибе?
6) Что является лишней неизвестной в данной лабораторной работе?
7) Каким прибором замеряют вертикальное смещение поперечных сечений
балки?
8) Какой метод составления уравнения перемещений использован в данной
лабораторной работе?
9) Сколько дополнительных уравнений перемещений необходимо составлять?
10) Что собой представляет Өо?
11) Какую долю пролёта (в процентах) составляет измеренное перемеще-
ние точки В?
Заключение
В данном пособии в конспектной форме был представлен основной мате-
риал по курсам «Сопротивление материалов» и «Механика материалов и кон-
струкций» по теме «Изгиб». В первой части пособия был представлен теоретический материал, включающий общие положения и подходы при расчёте нагру-
женно-деформированных конструкций, особое внимание уделено понятию плос-
кий поперечный изгиб и примерам решения статически определимой и статиче-
ски неопределимой задач плоского изгиба. Для успешного закрепления теорети-
ческого материала студентам также предлагалось самостоятельно решить статически определимые и статически неопределимые задачи плоского поперечного
изгиба по вариантам. Во второй части пособия были представлены лаборатор-
ные работы по теме «Плоский поперечный изгиб»: лабораторная работа 1 «Опре-
деление нормальных напряжений в балках при изгибе»; лабораторная работа 2
«Определение перемещений балки при плоском поперечном изгибе»; лабораторная работа 3 «Определение величины «лишней» опорной реакции». Статически
неопределимая балка.
В Приложении А раскрыты основные термины, в Приложении Б основные обозначения, а в Приложении В основные формулы, используемые в теме
«Плоский поперечный изгиб».
Данное пособие позволит обеспечить базовую инженерную подготовку бакалавров и магистров с учетом требований современной системы образования,
приобрести студентам практические навыки расчетов элементов конструкций на
прочность, жесткость и устойчивость, работающих в условиях изгибающих деформаций.
67
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Основная терминология темы «Плоский поперечный изгиб»
Термин
Содержание термина
1. Прочность
Способность материала (конструкции, элемента
конструкции) сопротивляться действию разру-
шающих нагрузок
2. Жесткость
Способность материала (конструкции, элемента
конструкции) сопротивляться деформациям
3. Устойчивость
Способность материала (конструкции, элемента
конструкции) сохранять первоначальные очер-
тания
4. Плоский изгиб
Случай изгиба, при котором все внешние силовые факторы лежат в одной из главных плоскостей инерции стержня, проходящей через центр
изгиба
5. Балка
Стержень, работающий на изгиб
6. Интенсивность
распределённой нагрузки
Величина, характеризующая нагрузку, которая
приходится на единицу длины балки
7. Сила сосредоточенная
Сила, передающаяся на элемент конструкции
через площадку, размеры которой малы по срав-
нению с размерами всего элемента
8. Момент сосредоточенный
Пара сил (лежащих в одной плоскости, параллельных друг другу, направленных в противо-
положные стороны), приложенная в каком-либо
сечении и создающая изгибающий момент
9. Шарнирно-неподвижная
опора
Опора, позволяющая опорному сечению балки
свободно поворачиваться вокруг шарнира, расположенного в центре тяжести опорного сечения, но не допускающая поступательного пере-
мещения этого сечения
10. Шарнирно-подвижная
опора
Опора, позволяющая опорному сечению балки,
помимо поворота, также и свободное перемеще-
ние в соответствующем направлении
11. Жесткая заделка
или защемление
Опора, препятствующая всяким перемещениям
защемленного конца балки в плоскости дей-
ствия сил
68
Продолжение прил. А
Термин
Содержание термина
12. Статически определимые
балки
Балки с такими опорами, которые дают не более
трех неизвестных реакций. Реакции опор у таких балок могут быть определены только с по-
мощью уравнений статики
13. Статически неопределимые
балки
Балки с такими опорами, в которых количество
реакций опор таково, что они не могут быть
определены только с помощью уравнений равновесия. Для их расчета необходимо рассматривать деформацию балки и составлять на этой ос-
нове дополнительные уравнения
14. Внутреннее поперечное
усилие Q
Внутреннее усилие при изгибе, которое складывается из элементарных касательных усилий,
действующих в сечении балки. Определяется
как сумма всех внешних сил, действующих по
одну сторону сечения
15. Внутренний изгибающий
момент M
Внутреннее усилие при изгибе, которое складывается из элементарных изгибающих усилий,
возникающих в поперечном направлении балки.
Определяется как сумма всех внешних момен-
тов, действующих по одну сторону сечения
16. Опасное сечение балки
Сечение балки, через которое передаются
наибольшие усилия
17. Внутреннее поперечное
усилие Q
Внутреннее усилие при изгибе, которое складывается из элементарных касательных усилий,
действующих в сечении балки
18. Чистый изгиб
Такое нагружение балки, при котором отсутствует внутренняя поперечная сила, а внутренний изгибающий момент имеет постоянное зна-
чение
19. Нейтральная ось
Ось, которая делит сечение на растянутую и
сжатую части. Нормальные напряжения на
нейтральной оси равны нулю
20. Нейтральный слой
Совокупность нейтральных осей всех сечений
образует нейтральный слой. Плоскость изогнутой балки, разделяющая сжатую зону от растя-
нутой
69
Окончание прил. А
Термин
Содержание термина
21. Центр изгиба или центр
жёсткости
Точка, через которую проходит равнодействующая всех внутренних касательных усилий в се-
чении балки
22. Прогиб балки
или линейное перемещение
сечения
Перемещение центра тяжести сечения в направлении, перпендикулярном оси балки
23. Угол поворота сечения
или угловое перемещение
Угол, на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положе-
нию
24. Изогнутая ось (линия)
Линия в плоскости или пространстве, представ-
ляющая собой ось после ее деформирования
25. Метод начальных параметров:
Метод, позволяющий определять перемещения
центра тяжестей и повороты сечений, созданный на основе интегрирования дифференциального уравнения деформации продольной оси
балки
26. Обобщенная сила
Любая нагрузка, вызывающая деформацию.
Сила, совершающая работу на обобщенном пе-
ремещении
27. Обобщенное перемещение
Перемещение, соответствующее обобщённой
силе. Для сосредоточенной силы это будет линейное перемещение по направлению действия
силы, для пары сил – угол поворота сечения по
направлению действия момента пары сил
28. Потенциальная энергия
деформации
Величина, равная половине произведения обоб-
щенной силы на обобщенное перемещение
EJ
)z(M
y
70
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Основные обозначения, используемые в теме
«Плоский поперечный изгиб»
Буквенное
обозначение
Термин
P
Внешняя сосредоточенная сила
M
Внешний момент, пара сил
q(x)
Интенсивность распределённой нагрузки
Qy Внутренняя поперечная сила
M
uz
Внутренний изгибающий момент
Miz
i=1,2…n
Внешний изгибающий момент, действующий
по одну сторону от сечения
P
i
i=1,2…n
Внешняя поперечная сила, действующая по одну
сторону от сечения
M
max
uz
Внутренний изгибающий момент в опасном
сечении
Q
max
y
Внутренняя поперечная сила в опасном сечении
Нормальное напряжение в поперечном сечении
балки
[]
Допускаемое нормальное напряжение
Касательное напряжение в любой точке
[]
Допускаемое касательное напряжение
max
Наибольшие нормальные напряжения в опасном
сечении
b
Ширина сечения
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]