Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Случайные величины. Цепи Маркова. В 2 частях. Ч.2. Двумерные случайные величины. Учебное пособие
.pdf
71
1
3
1
2
1
6
1
X
2 5 8
p
0,20
0,42
0,38
Y
0,4
0,8
p
0,80
0,20
X
4,01y
16
3
80,0
15,0,
1
11
11
yp
yxp
yxp
8
3
80,0
30,0,
1
12
12
yp
yxp
yxp
16
7
80,0
35,0,
1
13
13
yp
yxp
yxp
X
2 5 8
Сложим для контроля найденные условные
вероятности:
.
№ 6.2.а) Сложив вероятности «по столбцам», напишем
искомый закон распределенияX:
Сложив вероятности «по строкам», найдем закон
распределения Y:
б) Найдем условные вероятности возможных значений
при условии, что составляющая Y приняла значение
:
;
;
.
Напишем искомый закон распределения X:
72
1
yXp
16
3
8
3
16
7
1
16
7
8
3
16
3
Y: Y
0,4
0,8
2
p Y x
7
5
7
2
1
7
2
7
5
X
3
6
10Y
P
7
5
7
2
X
10
14
18
6X
P
14
5
28
5
28
13
Контроль:
.
в) Аналогично найдем условный закон распределения
Контроль:
.
№ 6.3. а)
б)
№ 7.1.
73
X
1 2 3
p
0,33
0,33
0,34
X
1 2 3
4
p
0,24
0,28
0,27
0,21
01,234,0333,0233,01
x
m
45,221,0427,0328,0224,01
y
m
1107,01,1 YPXPYXP
0792,024,033,0
08,0211,0411,0304,0207,01XYM
13,0609,0308,0806,0611,04
71,402,01210,09
2145,045,201,271,4
xy
20
1
22
x
m
41
y
m
56
2
x
259
2
y
56,0
xy
r
25
10
25,0
10,0
10
11
YXPyxp
Тогда,
, то случайные величины X и Y -
зависимы. Находим
.
Поэтому
№ 7.2. 1)
; 4)
; 2)
.
,
№ 8.1.Найдем условное распределение X:
,
. Так как
.
; 3)
,
,
74
25
15
25,0
15,0
12
yxp
6,0
25
15
25
15
1
25
10
0
1
yXM
40
15
40,0
15,0
21
yxp
40
25
22
yxp
63,0
40
25
40
25
1
40
15
0
2
yXM
35
20
31
yxp
35
15
32
yxp
43,0
35
15
3
yXM
xy
r
x
y
xy
XY
r
1,6
0,9 0,45
3,2
x
xy
YX
y
r
.
Значит,
Значит
Значит,
,
,
.
.
.
.
.
Кривая регрессии X на Y имеет вид, изображенный
на рисунке:
№ 8.2.Коэффициент корреляции
из соотношения (8.6)
Тогда
можно вычислить
.
.
75
x
XY
y
mxmy
5,2185,23 xy
5,1958 xy
4
1
4
2
2
2
XMXP
9,0
04,0
004,0
64,0316 XP
36,0316 XP
94,0
50
150
150200
2
XP
909,0
4,0
0364,0
14,044,0 XP
250
2
1
500 XM
300200 X
5025050 X
50250 X
125
2
1
2
1
500 npqXD
22
50
125
1150250300200
XD
XPXP
95,005,01
i
X
6,...,2,1i
1021
... XXXX
5,3654321
6
1
i
XM
12
35
i
XD
№ 8.3. Уравнение прямой линии регрессии Y на X
имеет вид
. Следовательно,
,
№ 9.1.
№ 9.2.
№ 9.3.а)
б)
№ 9.4.
№ 9.5.
№ 9.6.а) Случайная величина X - число выпавших
гербов.
можно переписать в виде
.
. Неравенство
.
.
.
;
.
.
или
б) Случайная величина X - сумма очков,
очков на i-той кости
. Так как
;
, то
- число
.
;
.
;
76
35
10
1
i
i
XMXM
6
175
XD
5443,04557,01
646
175
1835
XP
2
1 1
1
11
n
C
XM
n
X
n
P
n
i
n
i
ii
1,0
5C
9,0
1,0
5
1
2
n
500n
2
1
n
pq
p
n
n
P
A
500n
1,0
2
1
qp
95,0
1,0500
5,05,0
11,05,0
500
2
A
n
P
n
X
12 n
a
2
a
n
12
32
23
n
nnn
XD
n
Значит,
,
Поэтому
№ 9.7.
и
получаем:
. Отсюда
.
№ 9.8.
,
,
.
.Из условия следует,
Получим
№ 10.1. Применима. Математические ожидания
.
.
, при
.
конечны и равны
ограничены числом
ограниченности дисперсий лишь достаточно, но не
необходимо.
; дисперсии равномерно
.
№ 10.2.а) С возрастанием
дисперсии
неограниченно возрастают.
б) нельзя, так как требование равномерной
77
108
65
108
43
72
43
72
29
1
s
1
H
1
s
2
H
2
s
,
4
1
1
HP
4
3
2
HP
3
2
1
HAP
2
1
2
HAP
24
13
2
1
4
3
3
2
4
1
AP
.
131
52
,
131
31
,
131
48
2
0,60 0,40
0,35 0,65
p
3
0,244 0,756
0,252 0,748
p
№ 15.1.
№ 15.2.Граф, соответствующий матрице P, изображен
на рисунке. Обозначим через А событие, состоящее в
переходе процесса после первого хода в состояние
событие
- устройство выбирает состояние
По формуле полной вероятности находим
- устройство выбирает состояние
.
и
; событие
. Тогда
,
.
;
.
№ 15.3.
№ 15.4.
№ 15.5.
.
.
78
2
2
2
1
x
ex
Приложение 1.
Таблица значений функции
79
80
dxex
x
x
2
2
2
1
Приложение 2.
Таблица значений функции
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]