Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы поддержки принятия решений в конструкторско-технологической подготовке машиностроительного производства. Учебное пособие
.pdf
31
2. Альтернативы
Альтернатива - один из вариантов выбора. Этот термин укоренился
в литературе по принятию решений, хотя он и не очень удачен,
поскольку под альтернативным выбором часто понимают выбор одного
из двух (нескольких) взаимоисключающих вариантов. Однако, иногда
необходимо просто упорядочить варианты по предпочтительности. В
данном тексте в качестве синонима термину "альтернатива" будет
иногда употребляться термин "вариант выбора" или просто "вариант".
Человека можно назвать менеджером тогда, когда он принимает
организационные решения и реализует их через других людей,
учитывая при этом их собственные цели и интересы. Принятие
решения, как и обмен информацией, является основной составляющей
любой управленческой деятельности.
Решение - это выбор наиболее приемлемой альтернативы из
возможного многообразия вариантов.
Организационное решение - это выбор, который делает
руководитель, чтобы выполнить свои обязанности, определенные его
должностью. Цель организационного решения - обеспечение
последовательного движения организации к намеченным целям.
Организационные решения бывают запрограммированными и
незапрограммированными. Запрограммированными решениями
являются те, которые сопутствуют получению результата, и определены
некоторой, уже отработанной последовательностью шагов, решений или
действий. Незапрограммированные решения - те, которые возникают
вследствие новой необычной ситуации.
Компромисс - соглашение, достигнутое путем приемлемых
взаимных уступок.
Интуитивное решение - выбор, сделанный только на основе
ощущения, озарения.
Решения, основанные на суждениях - это выбор, основанный на
знаниях или в соответствии с накопленным опытом.
Существует несколько разновидностей решений, типичных для
сферы управления:
1. В процессе планирования принимаются следующие решения:
решение о сверхзадаче и природе бизнеса; о целях; о взаимодействии с
внешним окружением; о стратегии и тактике, которые выбираются
организацией для достижения поставленных целей.
2. В процессе организации деятельности компании принимаются
следующие решения: о структурировании работы организации; о
координации функционирования различных блоков; о распределении
32
полномочий между руководителями подразделений; о структуре
организации при изменении внешнего окружения.
3. В процессе мотивации персонала принимаются следующие
решения: о потребностях подчиненных; об удовлетворении их
потребностей; о производительности работы подчиненных и об их
удовлетворенности работой.
4. В процессе контроля принимаются следующие решения: об
измерении результатов работы; об оценке этих результатов; о том,
насколько достигнуты цели организации; о корректировке целей.
Рациональное решение - это решение, которое основывается на
базе аналитического процесса, и часто не зависящее от
предшествующего опыта.
2.1. Классификация альтернатив
Множество альтернатив можно представить в виде схемы,
представленной на рис. 2.1.
Рис.2.1. Преобразование неструктурированного множетсва альтернатив в
структурированное
Слева изображено неструктурированное множество альтернатив.
Справа показано разбиение исходного множества на 4 класса. Можно
считать, что каждый класс есть подмножество исходного множества
альтернатив. Здесь важно отметить, что классы НЕУПОРЯДОЧЕНЫ
друг относительно друга. Т.е. нельзя сказать, что какой-то класс
"важнее (лучше, старше, дороже и п.т.)" другого. Например, людей
можно классифицировать по полу или национальности. Правильная
постановка диагноза - также пример классификации. Компьютерные
системы, помогающие врачу ставить диагноз, существуют. И решают
они именно задачу классификации, т.е. отнесения больного к нужному
классу, который эквивалентен названию болезни. (А как же быть с
легкими и тяжелыми заболеваниями? Ведь по определению классы не
упорядочены. Действительно, заболевания можно упорядочивать по
тяжести, но здесь мы договоримся не принимать это в расчет.)
33
2.2. Стратификация альтернатив
СТРАТИФИКАЦИЯ. Это название произошло от английского
термина "страта", (strata) что означает "слой", "пласт". Иными словами,
стратификация есть разбиение множества на ряд уровней или слоев. В
отличие от классов, страты упорядочены. Рассмотрим рисунок
Рис.2.2. Разбиение множества на ряд уровней
Серая и зеленая альтернативы помещены на верхнюю страту. Это
означает, что они одинаковы по значимости (для ЛПР) и, одновременно,
важнее (лучше) остальных альтернатив. В примере с обменом квартиры,
если удалось стратифицировать варианты, то окончательный выбор,
естественно, будет сделан среди вариантов, занимающих верхнюю
страту. Удобно считать, что страты выражают некоторые уровни
"качества". Несколько примеров классических стратификаций:
оценки уровня знаний ("отлично", "хорошо" и т.д.)
звезды отелей
спортивные разряды
Связь страт с неким абстрактным "качеством" крайне важна для
понимания идеи стратификации. Пятизвездный отель не просто лучше
двухзвездного, а можно говорить на сколько он лучше.
Следующий способ структурирования называется
РАНЖИРОВАНИЕ. Внешне он напоминает стратификацию (рис.2.2),
но в отличие от нее уровни не выражают "качества", а трактуются
просто как "номер в списке". Это различие настолько важно, что на нем
стоит остановиться подробнее. Упорядочение называется ранжировкой,
если указан только номер места объекта в упорядочении (и больше
ничего). Если нам сообщают только места, полученные спортсменами
по результатам соревнований (но не сообщают результаты), то это типичная ранжировка. Например, объявляют, что первые 3 места
распределились следующим образом:
1. Иванов
2. Петров
3. Сидоров
34
Если указанные спортсмены - прыгуны в высоту, то, зная
результаты каждого, можно было бы говорить на сколько, к примеру,
Иванов прыгнул выше Петрова или Сидорова. Знание только мест (без
результатов) дает нам право говорить, что Иванов лучше Петрова, но не
дает нам возможности говорить "на сколько лучше". Места в
ранжировке естественно называются "рангами". Ранг 1 принято
присваивать наилучшему объекту. (Вспомним морское "капитан 1-го
ранга"). Итак, в отличие от стратификации, здесь играет роль только
номер "полочки", на которую кладут альтернативы. Один и тот же ранг
может быть присвоен нескольким объектам. Тогда ранжировка
называется нестрогой. Тогда как в строгой ранжировке каждому
объекту присваивается уникальный номер ранга. В терминах
спортивного примера, нестрогая ранжировка - это когда Петров и
Сидоров делят второе место.
Мы рассмотрели в общих чертах основные понятия
структуризации множества альтернатив. Вспомним теперь, что
структура была нам нужна не сама по себе, а с целью выполнить
ВЫБОР. Классификация здесь стоит особняком, поскольку для нее
выбор сводится по сути к выбору определенного класса, к которому
следует отнести альтернативу. Стратификация и ранжировка
предоставляют нам более широкие возможности выбора. Но как
выполнить структуризацию? Как найти структуру в изначально
аморфном множестве альтернатив? Этим мы теперь и займемся.
Методы структуризации - это по существу и есть сердцевина поддержки
принятия решений.
2.3. Ранжирование факторов
Метод ранжирования состоит в том, что эксперту предлагается
присвоить числовые ранги каждому из приведенных в анкете факторов.
Ранг, равный единице, приписывается наиболее важному, по мнению
эксперта, фактору, а ранг, равный двум, присваивается следующему по
важности фактору и т.д.
Ранжирование удобно применять в следующих ситуациях:
1) когда необходимо упорядочить какие-либо объекты во времени
или пространстве (в этом случае интерес представляет не сравнение
степени выраженности какого-либо качества, а лишь взаимное
пространственное либо временное расположение объектов);
2) когда нужно упорядочив объекты в соответствии с каким-либо
качеством, но при этом не требуется его точное измерение;
35
Атрибут
Фактор
Наименование атрибута
Ранг
1 1 Квалификация
1
2 2 Профессия
3
3 3 Стаж
2
3) когда какое-либо качество в принципе измеримо, однако в
настоящий момент не может быть измерено по причинам практического
или теоретического характера.
Порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна
удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ранжируемых
объектов. Иногда возникает ситуация, когда эксперт затрудняется
провести четкое разграничение между некоторыми факторами. В этом
случае вводятся так называемые стандартизованные или связанные
Ранги (rсв).
Например, эксперту предлагается проранжировать по важности
атрибуты (факторы) для решения задачи отдела труда и заработной
платы предприятия, представленные в табл.2.1. Атрибутам 3 и 5,
поделившим между собой второе и третье места, приписывается
связанный ранг rсв = (2+3) /2=2,5, а атрибутам 2, 4 и 6, занявшим
соответственно 4, 5 и 6-е места, приписывается rсв = (4+5+6)/3=5.
В итоге получается ранжировка согласно табл. 2.2. Сумма рангов
SN, полученная в результате ранжирования n факторов, равна сумме
чисел натурального ряда:
При большом числе оцениваемых факторов их "различимость", с
точки зрения эксперта, уменьшается. Поэтому число факторов не
должно быть более 20, а наибольшая надежность процедуры
ранжирования обеспечивается при n < 10.
Известно, что одним из недостатков анкетных методов является
значительная субъективность экспертной оценки, поэтому для
повышения степени ее объективности обычно проводят анкетирование
нескольких экспертов. В случае, если ранжирование производится
несколькими экспертами, то наивысший ранг присваивается фактору,
получившему наименьшую сумму рангов, и наоборот, фактор,
собравший наибольшую сумму рангов, получает самый низкий ранг N.
Для формализации этой процедуры удобно воспользоваться
относительными весами факторов, которые можно вычислить путем
следующей обработки анкет.
Таблица 2.1
Ранжирование по важности атрибута
36
4 4 Возраст
3
5
5
Общее образование
2 6 6
Семейное положение
3
Фактор 1 2 3 4 5 6
Ранг 1 5
2,5 5 2,5
5
Эксперт
Фактор
1 2 ... j ... n 1
a11
a12
...
a1j
...
a1n
2
a21
a22
...
a2j
...
a2n
Окончание табл. 2.1
Таблица 2.2
Ранжирование по факторам
Результат опроса m экспертов относительно n факторов сводятся в
матрицу размерности m x n в виде табл.2.3, которая называется
матрицей опроса. Здесь aij – ранг j-го фактора, данный I-м экспертом.
При обработке матриц опроса переходят к преобразованным рангам по
формуле Sij=a
max-aij
(табл.2.3).
При этом матрица опроса преобразуется в матрицу
преобразованных рангов, для каждого столбца которой определяется
сумма:
По данным определяется относительный вес каждого фактора по всем
экспертам:
Для примера рассмотрим ситуацию: четыре эксперта
проранжировали по важности три атрибута. Матрица опроса дана в
табл. 2.5.
В полученной матрице преобразованных рангов найдем
суммарный вес каждого фактора, после чего вычислим относительный
вес факторов: W1 = 1/12; W2 = 4/12; W3 = 7/12, т.е. самый большой
относительный вес имеет третий фактор. Который и получает
наивысший ранг, а наименьший ранг r = 3 получит первый фактор с
самым низким весом W1.
Таблица 2.3
Матрица опроса
37
...
...
...
...
...
...
...
j
aj1
aj2
...
ajj
...
ajn
...
...
...
...
...
...
... m am2
am2
...
amj
...
amn
Эксперт
Фактор
1 2 ... j ...
n
1
S11
S12
...
S1j
...
S1n 2 S21
S22
...
S2j
...
S2n j Sj1
Sj2
...
Sjn
...
Sjn
m
Sm1
Sm2
...
Smj
...
Smn
Сумма
R1
R2
...
Rj
...
Rm
Фактор
Эксперт
1 2 3 4 1
3 3 2
3
2
2 2 3
2
3
1 1 1
1
Окончание табл. 2.3
Таблица 2.4
Матрица преобразованных рангов
Таблица 2.5
Матрица опроса экспертов
При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает
необходимость выявить конкордацию – согласованность их мнений по
нескольким факторам. Для этого используют коэффициент
конкордации, который является критерием согласованности мнений
экспертов в рассматриваемой группе. Коэффициент конкордации
определяется по формуле
V = S/Smax,
где Smax — сумма квадратов разностей рангов (отклонений от
среднего), определяемая по формуле
38
Smax — максимальное значение S, которое имеет место в случае,
когда все эксперты дают одинаковые оценки.
Можно показать, что суммарное квадратичное отклонение от их
среднего значения для суммарных (по всем экспертам) рангов факторов
при наилучшей согласованности будет определяться значением
В приведенных формулах, как и ранее, обозначено: m — число
экспертов в группе, n — число факторов. Из V = S/S
ясно, что
max
величина коэффициента конкордации может меняться в пределах от 0
до 1, причем его равенство единице означает, что все эксперты дали
одинаковые оценки, а равенство нулю означает, что связи между
оценками, полученными от разных экспертов, не существует.
Коэффициент конкордации удобно рассчитывать по формуле,
предложенной Кендаллом:
В случае V < 0,2 - 0,4 говорят о слабой согласованности экспертов,
а большие величины V > 0,6 - 0,8 свидетельствуют о сильной
согласованности экспертов. Слабая согласованность обычно является
следствием следующих причин: 1) в рассматриваемой группе экспертов
действительно отсутствует общность мнений; 2) внутри группы
существуют коалиции с высокой согласованностью мнений, однако
обобщенные мнения коалиций противоположны.
В рассмотренном нами ранее примере для m = 4, n = 3 (табл. 2.5)
получено R1 =1; R2 =4; R3 =7. Найдем сумму квадратов отклонений от
среднего (R =4):
S = (1-4)2 (4-4)2 + (7-4)2 =18.
Полученная величина коэффициента конкордации V = 0,56
показывает среднюю степень согласованности мнений экспертов.
Для определения степени согласованности мнений двух экспертов
удобно пользоваться коэффициентом ранговой корреляции (по
Спирмену):
где хj и уj - ранги, установленные двумя экспертами; n — число
факторов.
Величина р может принимать значения в интервале ± 1. В случае
наименьшей зависимости между двумя рядами номеров рангов
величина коэффициента корреляции будет малой (р ≈ 0).
39
2.4. Две классификации методов структурирования множества
альтернатив
Такие методы можно классифицировать различным образом.
Прежде всего, и чаще всего эти методы делят на критериальные и
некритериальные.
Понятно, что критериальное структурирование основано на
сопоставлении альтернатив по некоторому набору критериев. Что же
такое некритериальные методы структурирования? Предположим у нас
есть множество альтернатив. Будем выбирать из него пары, предъявлять
их экспертам или ЛПР и просить их сравнить членов пары "в целом"
(предполагается, что все альтернативы попарно сравнимы!). При этом
эксплуатируется способность человеческого мозга создавать общее
представление (мнение) о предмете. В психологии и, затем, в
кибернетике такое общее представление обозначают термином
"гештальт" (ударение на букве "а"). Это - целостный образ объекта,
лишенный какой бы то ни было детализации. Когда мы спрашиваем
знакомого, какой город ему больше нравится, Москва или С-Петербург,
не интересуясь, почему один из городов нравится больше - мы по
существу просим знакомого выполнить сравнение гештальтов.
Следующий по важности способ классификации методов
структурирования связан с количеством ЛПР или экспертов,
участвующих в процессе выбора. Говорят либо об индивидуальных,
либо о групповых решениях. Одна из классических монографий,
написанная известным математиком Б.Г.Миркиным, так и называется
"Проблема группового выбора" (Москва, изд. "Наука", 1974 год).
Рейтинговое голосование в Думе - пример одного из методов
группового принятия решений. Допустим, на роль спикера претендуют
5 человек. Тогда каждый из депутатов дает свою ранжировку (возможно
нестрогую) этих пяти кандидатов. Возникает задача построения
обобщенной (синонимы: интегральной, результирующей,
компромиссной) ранжировки, на основе которой и будет определено кто же станет спикером.
2.5. Некритериальное структурирование множества альтернатив
Возьмем две альтернативы А и Б. При их парном сравнении
возможны только 3 варианта результата:
А лучше Б (будем обозначать это как А > Б)
А хуже Б (А < Б)
А и Б равноценны (А = Б)
Если сравнить попарно все альтернативы исходного множества, то
часто можно получить нестрогую ранжировку. Например, для
40
№ ранга
альтернатива
1 c 2 d 3
a, e
4
b
Рис.2.3. Парные сравнения
множества альтернатив
множества {a,b,c,d,e} можно получить: c > d > a = e > b, или тот же
результат с номерами рангов.
Таблица 2.7
Попарное сравнение альтернатив исходного множества
В итоге мы получили структурированное множество, не используя
понятия "критерий".
Существует ли общий путь получения ранжировки на основе
результатов парных сравнений?
Оказывается это далеко не всегда
просто. Рассмотрим пример. Пусть
есть множество альтернатив
{a,b,c,d} и следующие результаты
парных сравнений: a > b, b > d, d >
c, c > a, a > d, b = c. Эти результаты
удобно представить в виде рисунка
2.3.
Здесь окружности
представляют альтернативы.
Результат парного сравнения типа А
> В изображается стрелкой, идущей
от А к В. Двунаправленная стрелка между альтернативами означает их
равенство. Как мог получиться такой результат - нам сейчас не важно.
Чаще всего подобные структуры получаются в результате
коллективного творчества. Можно представить, например, что разные
пары альтернатив сравнивали разные эксперты (ЛПР, если их
несколько). Существует более десятка способов преобразования
подобных структур в ранжировку. Приведем один из наиболее часто
применяемых способов, который называется "метод строчных сумм".
Для реализации метода, прежде всего, нужно построить таблицу парных
сравнений. Для нашего примера она выглядит следующим образом.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]