Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник научных трудов кафедры информационных систем и технологий управления в строительстве. Выпуск 1.pdf
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
щихся условий и требований к проекту. Перечислим основных участников
процесса проектирования в проектных организациях, а также их основные
функции:
• Руководство проектной организации. Как правило, это руководи-
тель и один, два заместителя. Осуществляют переговоры с заказчиком,
подписание новых договоров, контроль загрузки производственных подразделений.
• Главный инженер проекта (ГИП). Отвечает за принимаемые в
своих проектах технические решения, проектную документацию в целом,
обеспечение производственных отделов необходимыми исходными данными, взаимоотношения с заказчиками.
• Планово-производственный отдел (ППО). Функцией планово-
производственного отдела является формирование плановых документов в
различных разрезах, контроль над ходом выполнения работ в производственных отделах, формирование периодической (месячной, квартальной,
годовой) отчетности.
• Диспетчерская группа. Часто группа входит в состав ППО. Глав-
ной задачей является контроль хода выполнения графиков проектных работ.
• Производственные отделы. Являются непосредственными произ-
водителями проектной документации. Кроме того, руководители производственных подразделений отвечают за правильность технических решений в проектах по своей специализации.
• Архив. Архив является хранилищем произведенной проектной до-
кументации. В его функции входит прием, размещение, хранение и комплектование проектной документации, как в бумажном виде, так и в электронном.
• Отдел выпуска. Основная функция - подготовка проектной доку-
ментации для передачи конечному потребителю (размножение, брошюрование проектной документации и т.п.).
В настоящее время стандарты менеджмента предполагают четкое
определение организационной структуры предприятия и его бизнеспроцессов. Согласно международному стандарту ИСО 9000, процесс – это
«система деятельности, использующая ресурсы для преобразования входа
в выход». Понятие бизнес-процесса – очень важное для современного
предприятия понятие, которое можно определить как совокупность взаимосвязанных операций, направленных на получение определенного результата, с указанием начала и конца, точным определением входов, выходов, механизмов исполнения и управления.
61
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ
Одним из методов решения задачи повышения эффективности деятельности проектной организации является моделирование бизнеспроцессов. На это имеется несколько объективных причин. Во-первых,
процессный подход является главным требованием внедрения системы
менеджмента качества. Это основа, на которой она должна строиться. Вовторых, результатом процесса описания очень часто бывает нахождение
скрытых, известных ограниченному кругу специалистов “болячек”. Еще
стоит отметить важное значение описания бизнес-процессов на такие направления, как автоматизация рутинных процедур, сокращение потерь и
разработка регламента. Все эти причины делают проблему описания или
формализации бизнес-процессов проектных организаций актуальной.
Сегодня существует самый широкий спектр различных методик (нотаций), позволяющих адекватно, с требуемой детализацией и точностью
описать те или иные бизнес-процессы, например, UML, IDEF, BMPL,
BPEL и др. Многие из них предназначены для специфических задач, например, для описания организационных структур, описания алгоритмов.
Другие же, наоборот, являются более универсальным инструментом. Число этих нотаций растет с каждым годом и измеряется десятками, если не
сотнями. Для наших задач оптимально подходит т.н. «ПОСТ-нотация»,
стоящая обособленно от всех вышеперечисленных. Ее отличие состоит в
том, что она без труда может быть понята как разработчиком, так и заказчиком. Аббревиатура ПОСТ расшифровывается так: < Процессы + Объекты + Связи > = < Технология >, что значит: если пытаясь описывать технологию, учесть все существенные объекты и процессы, в которых они
фигурируют, а также связи процессов между собой, то тем самым будет
получено описание этой технологии. Простота определяется тем, что в основе этой нотации лежат всего два базовых элемента: объекты и действия,
интуитивно понятные любому.
Для оптимизации бизнес-процессов можно воспользоваться несколькими путями. Во-первых, с помощью моделей бизнес-процессов,
протекающих в организации, руководство может идентифицировать проблемные места. Это могут быть операции, в которых используются рутинный ручной труд, как, например, процесс формирования нового договора сотрудником планового отдела. Решение может заключаться в применении специализированных программных средств, автоматизирующих
данную операцию. Во-вторых, модели бизнес-процессов могут значительно помочь при создании регламента деятельности персонала организации.
Каждой процедуре модели должен быть привязан ответственный или исполнитель в зависимости от контекста. И на основе этой информации
можно получить, структурировать и расписать обязанности любого со-
62
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
трудника. И, наконец, в-третьих, можно оптимизировать бизнес-процессы
методом классификации потерь. Метод классификации потерь делает количественно соизмеримыми разнокачественные вещи в данном заданном
аспекте. Если по каждой процедуре схемы выписать действующие и возможные потери, то можно получить своего рода "карту больного”, которая
может помочь руководству организации быстро, легко и без особых усилий определить наиболее уязвимые места системы, определить размер
бедствия и выработать конкретные меры по их преодолению. Это могут
быть и чисто организационные мероприятия, например, увеличение штата сотрудников, так и более тонкого характера, знакомого только специалистам соответствующих специальностей. В качестве измерителя потерь
наиболее рационально выбрать трудозатраты (чел.-ч), так как их наиболее
легко можно измерять непосредственно, и они легко переводятся в экономические величины через выработку на одного сотрудника – показатель,
всегда контролируемый в проектных организациях.
Е.А. ТРОФИМОВ
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ КВАНТОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
В основе современного представления о строении материи лежат
фундаментальные законы квантовой физики. Но немаловажную роль играет и аксиоматика аппарата описания моделей микромира. В первую
очередь это относится к новым теориям, где свойства объектов микромира
сводятся к пространственно-геометрическим формам. Например, теории
суперструн, в рамках которых все фундаментальные взаимодействия и
элементарные частицы представляются в виде струн с индивидуальными
“настройками” - параметрами. Здесь геометрическая интерпретация квантовых эффектов играет важную роль.
Вероятнее всего, аксиоматика микромира должна отличаться от аксиоматики макромира нашей реальности, поскольку свойства материи
существенным образом отличаются от свойств элементарных частиц, образующих эту материю. В этой постановке вопроса на первый план выступает геометрия моделей объектов микромира. Геометрия, писал Кант,
является наукой, определяющей свойства пространства. Другими словами, основания геометрии вытекают из той очевидности, какой представлено само пространство.
Попытаемся сформулировать некоторые особенности геометрии
микромира.
63
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ
π
{
Пожалуй, самым значительным фундаментальным законом квантовой физики является соотношение неопределенности В. Гайзенберга, связывающее погрешность измерения импульса pΔ элементарной частицы,
например, электрона, с погрешностью измерения ее координаты : xΔ
h
xp
⋅ ≥ΔΔ
, . (1)
2
где h – постоянная планка.
Из этого соотношения следует, что благодаря значению h не сущест-
вует измерения, после которого мы могли бы одновременно указать точную координату и скорость электрона. Следовательно, нет физического
определения траектории движения применительно к электронам в атомах.
Само понятие траектории, к которому мы привыкли в повседневном опыте, утрачивает смысл в микромире.
Из этого соотношения также следует, что благодаря значению h погрешность измерения координаты может быть сколь угодно мала, но
xΔ
не равна нулю. А это означает, что мы не можем указать конкретную точку, где находится электрон в данный момент времени, он как бы “размыт”
в некоторой области. Попробуем дать геометрическую интерпретацию
этой размытости.
Точка является одним из основных понятий геометрии. Точка nмерного евклидова пространства задается упорядоченной совокупностью
}
n чисел, то есть множеством
x
отрезков – координат от некоторого ги-
n
потетического начала координат. А поскольку в микромире длина отрезка
может быть указана только с конечной точностью, то за счет этого точка
будет представлять некоторую “размытую область”, имеющую размеры.
Будем называть такую область Квантовой Точкой, в отличие от обычной
точки евклидова пространства.
Если следовать классическому определению, точка евклидова пространства не имеет размера. Но, в силу соотношения неопределенности,
Квантовая Точка представляет собой геометрическое место вероятного
нахождения элементарной частицы (с равновероятным расположением ее
внутри Квантовой Точки). В двухмерном пространстве Квантовая Точка
будет представлять собой круг, в трехмерном – шар (если примем точность измерения по каждой координате одинаковой). В общем случае, для
n-мерного пространства Квантовая Точка будет занимать область nмерного шара с объемом равным
n
n
⋅
2
π
Г
r
n
⎛
⎜
2
⎝
,
⎞
1
+
⎟
⎠
V
=
n
где r – радиус Квантовой Точки, Г- гамма-функция.
64
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
⋅
⋅
−
⋅
≈
⋅
λ
Для наглядности и упрощения дальнейших построений примем модель точки в виде круга (в двухмерном пространстве с одинаковой точностью измерения обеих координат). Следует отметить, что радиус r
xΔ
Квантовой Точки не является константой, он будет зависеть от принятых
ограничений – заданной точности выполняемых измерений. Например,
согласно соотношению неопределенности (1), чем выше заданная точность измерения импульса элементарной частицы, тем больше радиус
pΔ
Квантовой Точки.
Дадим количественную оценку размеров Квантовой Точки на примере локализации электрона в атоме. Скорость электрона в атоме прибли-
8
зительно равна , его масса сек/см
равен . Если мы хотим получить погрешность из-
е
e
10 2,7 p
мерения импульса электрона не более 10% (
103 v
⋅≈ г
19 -
сек/смг
⋅≈ ⋅
≈ , тогда импульс
е
Δ ), то
е
должны воспользоваться излучением с длиной волны не менее
28-
109 m
20 -
10 2,7 p
сек/смг
⋅≈
h
=λ
p
Δ
e
Приблизительное значение постоянной Планка равно
-
27
10 6,65 h
секэрг
⋅≈ ⋅ см
., тогда
λ
7
105,2
, что попадает в диапазон рент-
геновского излучения. Из соотношения неопределенности (1) следует ве-
.
личина радиуса Квантовой Точки:
x
≥Δ
≈
Δ
p2
⋅π
h
8
−
см
109,3
⋅
.
Учитывая, что диаметр электрона приблизительно равен
-
13
d см
е
106,5
⋅≈
, получаем, что
≈Δ
е
5
10 1,4 d x /2
размер Квантовой
Точки более чем на пять порядков превосходит размер электрона. Естественно, что радиус Квантовой Точки зависит от инструмента измерения –
длины волны излучения, с помощью которого мы собираемся проводить эти измерения. При уменьшении
λ
увеличивается точность измерения координат и уменьшается диаметр Квантовой Точки, но и увеличивается импульс, переданный электрону в результате комптоновского рассеяния, тем самым, снижая точность измерения скорости электрона.
Эта оценка наглядно демонстрирует принципиальное отличие геометрии макромира окружающей нас реальности от геометрии микромира
и определяет пределы применимости аксиоматики геометрии макромира.
Там, где постоянная Планка несущественна – справедливы законы классической физики, аксиоматика евклидова пространства вполне адекватна
для описания моделей объектов. В микромире действуют законы квантовой физики, а геометрия объектов должна строиться с учетом конечной
точности измерения, в частности, Квантовая Точка имеет размер, соизмеримый с исследуемым объектом, и даже превосходит его.
65
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ
α
Δ
α
Δ
π=α
Перейдем к геометрическим построениям. В евклидовом пространстве через две точки можно провести единственную прямую линию. Аналогично этому проведем прямую линию через две Квантовые Точки, как
показано на рис.1.
L
r
x
Δ
2
α
x
Δ
2
Рис. 1
Такая прямая линия, в отличие от прямой в евклидовом пространстве, имеет размер – толщину, равную 2 , и является геометрическим ме-
xΔ
стом вероятных “евклидовых прямых”. Причем, при продолжении линии
в бесконечность она будет представлять собой расходящийся пучок с углом расхождения этого пучка
неопределенностью – . Угловая неопределенность
αΔ α
, который является своего рода угловой
зависит от рас-
стояния между Квантовыми Точками L
x2
Δ
arcsin2
=α
Δ
. (2)
L
При увеличении расстояния L угловая неопределенность
стремится к нулю. В этом частном - предельном случае наша геометрия
переходит в геометрию Евклида. Максимальное значение принимает,
αΔ
когда расстояние между Квантовыми Точками становится соизмеримым с
их диаметром 2 . В этом случае угловая неопределенность приближа-
xΔ
ется к двум прямым углам
Δ
im
|L
Δ→
x
2L
, (3)
то есть линия, проведенная через две Квантовые Точки, будет как бы “заметать” левую и правую полуплоскости. А это означает, что на расстояниях, соизмеримых с размерами Квантовой Точки, топология микромира такова, что плоскость и прямая линия – суть адекватные понятия. При этом
отличительной особенностью микромира становится его параллельность,
а траектории движения элементарных частиц должны рассматриваться как
прямолинейные.
Если мы будем рассматривать не плоскую модель, а трехмерную, то
угловая неопределенность будет представлять собой телесный угол,
αΔ
3
66
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
π
π
ϕ
+
максимальное значение которого равняется
2 . В общем случае, для n-
мерного пространства значение угловой неопределенности лежит в диа-
n
n
(
=α
0
пазоне
n
,
2
мерного пространства в соотношении неопределенности
фициент пропорциональности
мальное значение угловой неопределенности
2
π
⋅Δ
n
⎛
Г
⎜
2
⎝
)
, где Г – гамма-функция. Причем, для n-
⎞
+
1
⎟
⎠
⋅
h
xp
≥ΔΔ
коэф-
π
2
2 более корректно заменить на макси-
n
2
π
⋅Δ
⎛
Г
⎜
⎝
.
n
⎞
+
1
⎟
2
⎠
max
n
=α
2
Таким образом, для микромира некорректность классического определения траектории движения обусловлена в первую очередь параллельностью и прямолинейностью всех траекторий движения. Итак, поскольку
все линии в микромире являются прямыми, то собственное движение элементарных частиц имеет геометрическую интерпретацию прямолинейного
движения, что в некотором смысле может объяснять отсутствие электромагнитного излучения атомов и их стабильность.
Проблемы моделирования процессов в микромире возникают в первую очередь из-за двойственной природы элементарных частиц. Уже в
самом начале становления квантовой физики стало понятно, что для волнчастиц классическое понятие траектории движения утрачивает смысл.
Э.Шредингер, пытаясь описать свойства волн-частиц, представлял электрон в виде волнового пакета. Однако волновой пакет может рассматриваться (математически обоснованно) как частица только в частном случае,
при движении его по прямой линии. Этот факт и повлиял на то, что идея
Э.Шредингера не имела дальнейшего развития. Принимая во внимание
вывод о прямолинейности траекторий, предположение Э.Шредингера
становится не так уж и необоснованным.
Теперь перейдем к рассмотрению вероятностной картины. Поведение
элементарной частицы описывается волновой функцией ψ, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения частицы в данном конкретном месте в данный момент времени. Эта вероятность задается функцией плотности вероятности
случайной переменной – координаты
тервале ее изменения
)x(
с нормальным законом распределения
2
x
-
x частицы
),(x
∞−∞=
. И здесь сразу возникает проблема. С
)x(
1
=ϕ
δ
π
2
2
2
δ
e
на ин-
одной стороны, мы имеем ограниченную область вероятного нахождения элементарной частицы (в нашем случае круг), с другой стороны, ее
67
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ
ϕ
−
=
нахождение мы должны описать функцией плотности вероятности
)x(
заданной на бесконечном интервале изменения переменной x. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
a
y
S
p
c
S
g
y
1
r
.
t
b
β
x
o
1
Рис.2
x
Зададим в евклидовом двухмерном пространстве точку
t(x1,y
), которая будет определять
1
для нас, например, место нахождения какой-либо элементарной
частицы. С учетом заданной точности измерения координат ,
xΔ
место нахождения элементарной
частицы будет представлять собой Квантовую Точку – круг, как
показано на рис.2.
В этом случае Квантовая Точка является геометрическим местом на-
,
хождения элементарной частицы с координатами t(x
го, что t имеет конкретные координаты (x
) равна нулю, так как число
1,y1
). Вероятность то-
1,y1
таких точек в круге бесконечно. Но мы можем оценить вероятность того,
что координата x , например, меньше значения x1. В этом случае Квантовая Точка является геометрическим местом нахождения элементарной
частицы с координатами t(x
Вероятность того, что t имеет конкретные координаты (x
1,y1
).
) равна
1,y1
нулю, так как число таких точек в круге бесконечно. Но мы можем оценить вероятность того, что координата
, считая ее пропорциональной площади сегмента
)(P
xx <
1
го хордой
bc (рис.2). Это вполне корректно, поскольку положение t
x , например, меньше значения x
S,
ограниченно-
1
-
внутри круга равновероятно.
2
Площадь сегмента
равна
r
S
. Учитывая, что стрела сег-
)sin(
ββ −=
2
мента равна
β
, а текущее значение переменной равно x=r-g,
−=
)cos1(rg
2
функция распределения вероятности принимает вид:
2
()
x
2
Sxf
(arccos
r
x
r
r
x
⎛
⎞
⎜
1
−−==
)
⎟
⎜
⎝
,
⎟
r
⎠
r,rx
. (4)
Соответственно функция плотности вероятности равна:
=ϕ
′
()
2xf)x(
22
−=
. (5)
xr
68
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ УПРАВЛЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
ϕ
ϕ
−
=
−
=π=
ϕ
ϕ
Далее будет показано, что при замене переменной и нормировке существует соответствующее преобразование, позволяющее функцию
представить в виде нормального закона распределения:
2
z
-
1
=ϕ
)z(
δ
π
2
Функция плотности вероятности
грал в пределах изменения параметра
r
∫
r
r
Тогда
2
∫
−
r
22
xr
площади единичного круга
рованной функции радиус круга равен
2
1rxd
=π=−
. Это равносильно нормировке по
2
p
1rS
2
2
δ
e
1xd)x(
=ϕ
.
)x(
нормируется тем, что ее инте-
r,rx
равен единице:
.
. Отсюда следует, что для норми-
1
=
r
.
π
Таким образом, нормированные функции распределения вероятности и плотности вероятности принимают вид:
()
p
1
== π
π
22
)xxx(arccosSxf
⋅π−⋅−⋅π
)x(
1
и
′
()
=ϕ
pp
2xf)x(
2
, (6)
−=
x
π
а их графики представлены на рис.3. Фактически
1
-
π
y
1
0
Рис. 3
ϕ
(x
)
p
fp(x)
x
1
π
собой часть эллипса, большая ось которого равна
4/ π . В представлен-
ных вычислениях мы использовали
только одну координату. В действительности, для двухмерной модели
функция плотности вероятности
равна
2)y,x( −−=ϕ
метрическая интерпретация представляет собой половину эллипсоида,
как показано на рис.4.
Проведем замену переменной в
формуле плотности вероятности
(6).
)x(
p
представляет
)x(
p
2
22
xr
, а ее гео-
y
69
СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ
+∞−∞=
±
=
ϕ
x
r r
Рис.4
2r
y
В качестве новой переменной
примем половину длины хорды bc
(рис.2). Тогда для нормированной
функции плотности вероятности (6),
получим
где a
– нормированная к диаметру
p
половина длины хорды
a
a
a
p
==
r
В данном случае, в пределах изменения
изменяется от 0 до 1, а для ]
= - соответственно от 1 до 0.
1
,0[x
π
А теперь нам необходимо перейти от переменной a
должна задаваться на интервале
),(z
, то есть необходимо задать
2
(7)
)(a
=ϕ
p
π
.
22
1
[x
−=
a
p
π
, переменная ap
]0,
π
z, которая
p к
функцию отображения
za:F
→
p
. (8)
В качестве функции отображения F можно воспользоваться одной
из функций семейства
m
) aL - ( kF n
, (9)
p
где m и k - положительные действительные коэффициенты. Знак (-)
используется для значений переменной 1,0a
= , а знак (+) для 0,1ap= .
p
В нашем случае (для двухмерной модели точки) коэффициенты
1
принимают значение
km ==
. Тогда имеем:
2
2
4
z
-
⋅
e
=
соответственно Подставляя значение
a
p
1
−±=
2
a
в формулу (7) плотно-
p
1
2
)aL(z n
и
p
сти вероятности получаем:
2
4
z
-
2
)z(
=ϕ
π
⋅
e
.
Эта формула соответствует нормальному закону распределения
2
z
-
1
=ϕ
)z(
δ
π
2
Физический смысл отображения не вполне ясен. В данном
2
2
δ
e
со значением дисперсии равной
za:F
→
p
1
2
=δ
.
8
случае это чисто механическая операция, которая показывает принципиальную возможность получения нормального закона распределения измеряемой координаты элементарной частицы.
70