Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в системах компьютерной математики. Учебное пособие
.pdf
111
Найти общие решения неоднородных дифференциальных
уравнений:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вопросы для контроля
1. Назовите основные типы уравнений, допускающих понижение
порядка.
2. Какие подстановки используются в каждом случае для понижения
порядка уравнения?
3. Каков общий вид линейного дифференциального уравнения?
4 Какие линейные дифференциальные уравнения называются
однородными?
5. Какие линейные дифференциальные уравнения называются
112
неоднородными?
6. В чем суть метода вариации произвольных постоянных?
7. Каков общий вид линейного дифференциального уравнения с
постоянными коэффициентами?
8. Какое уравнение называется характеристическим?
9. Какие возможные общие решения однородного дифференциального
уравнения в зависимости от корней характеристического уравнения?
10. Изложите метод решения неоднородного уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами в зависимости от вида его правой части.
113
Вид правой
части
Корни
характеристического
уравнения
Вид частного
решения
уравнения
1
Am(x) –
многочлен
степени m
Число 0 не является корнем
характеристического
уравнения
z=Pm(x)
Число 0 является корнем
характеристического
уравнения кратности s
z=xs Pm(x)
2
Am(x)e
x
Число не является корнем
характеристического
уравнения
z=Pm(x) ex
Число является корнем
характеристического
уравнения кратности s
z=Pm(x)xs ex
3
Am(x)cosx+
+Bm(x)sinx
Числа i не являются
корнем характеристического
уравнения
z=Pm(x)cosx+
+Qm(x)sinx
Числа i являются корнем
характеристического
уравнения кратности s
z=xs(Pm(x)cosx+
+Qm(x)sinx)
4
ex(Am(x)cosx+
+Bm(x)sinx)
Числа i не являются
корнем характеристического
уравнения
z=ex(Pm(x)cosx+
+Qm(x)sinx)
Числа i являются
корнем характеристического
уравнения кратности s
z=xs ex (Pm(x)cosx+
+Qm(x)sinx)
Приложение
Правила отыскания частного решения линейного неоднородного
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в
зависимости от вида правой части уравнения
114
Библиографический список
1. Доманова Ю.А., Черняк А.А., Черняк Ж. Высшая математика на базе
Mathcad. Общий курс. – БХВ-Петербург, 2004. – 608 с.
2. Дьяконов В. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. – ДМК Пресс,
2017. – 800 с.
3. Егоров А. Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple. –
Солон-Пресс, 2016. – 392 с.
4. Кирьянов Д. Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0. – БХВ-Петербург, 2012. – 432 с.
5. Киясов С.Н. Шурыгин В.В. Дифференциальные уравнения. Основы теории,
методы решения задач. – Казань: Казанский федеральный университет, 2009.
– 112 с.
6. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных
уравнений. – С-Пб.: Лань, 2004. – 832 с.
7. Сергиенко Е.Н. Дифференциальные уравнения: учебно-практическое
пособие. Белгород: изд-во БелГТАСМ, 2001. – 72 с.
8. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: Эдиториал УРСС,
2004. – 472 с.
9. Треногин В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:
Физматлит, 2009. – 312 с.
10. Умнов А.Е. Умнов Е.А. Основы теории обыкновенных дифференциальных
уравнений. – М.: Изд-во МФТИ, 2019. – 318 с.
11. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.
– М.: Наука, 1969. – 425 с.
Учебное издание
Шевцова Мария Витальевна
Бронникова Марина Владимировна
РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В СИСТЕМАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Учебное пособие
Подписано в печать 02.07.20. Формат 6084/16. Усл. печ. л. 6,5. Уч.-изд. л. 7,1.
Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете
Тираж 75 экз . Заказ № Цена
им. В. Г. Шухова
308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]