Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в системах компьютерной математики. Учебное пособие
.pdf
101
Рис. 52
102
Рис. 53
Выражения: -4x, 3, 5(x2+7) преобразовали в функциональные операторы
p(x), q(x) и q(x) с помощью команды unapply(expr, x1, x2,…),
где expr – выражение;
x1, x2,… – набор переменных, от которых зависит выражение.
Пример 3.26. Решить задачу Коши
.
при условиях
103
Рассмотрим решение в системе Maple.
Общее решение неоднородного линейного дифференциального
уравнения всегда выводится так, чтобы была четко видна, структура этого
решения. Как известно, общее решение неоднородного линейного
дифференциального уравнения равно сумме общего и частного решений.
Поэтому в строке вывода (см. рис. 54) решение неоднородного линейного
дифференциального уравнения всегда состоит из слагаемых, которые
содержат произвольные постоянные Ci (это общее решение
соответствующего однородного дифференциального уравнения), и
слагаемых без произвольных постоянных (это частное решения этого же
неоднородного дифференциального уравнения).
Рис. 54
В нашем случае общее решение уравнения равно выражению
-2*cos(x)-2*x*sin(x), частное решение равно C1*sin(x)-C2*cos(x)+C3.
Пример 3.27. Решить уравнение
Рассмотрим решение в системе Mathcad.
Правая часть уравнения принадлежит виду
x
xs e
(Pm(x)cosx++Qm(x)sinx) и соответствует r=2+4i. Найдем решение
характеристического уравнения с помощью встроенной
функции solve, получим
. Затем переменной m присвоим количество
корней характеристического уравнения, переменной n – количество
совпадений среди корней с r в правой части исходного уравнения,
переменной k – кратность каждого корня (рис 55).
При наборе имен переменных необходимо помнить о чувствительности
Mathcad к регистру.
104
В матрицу A запишем корни характеристического уравнения, в функцию
W(x,c) – составляющие решения однородного уравнения в виде матрицы; в
функцию y(x) – решение однородного уравнения; в матрицу R –
коэффициенты многочлена правой части исходного уравнения: в функцию
y(x,a) – частное решение неоднородного уравнения; в g(x,c) – коэффициенты
функции y2; в функцию y(x,c) – решение дифференциального уравнения
(рис 56-58).
Рис. 55
105
Рис. 56
106
Рис. 57
107
Рис. 58
Программирование в системе Mathcad предполагает использование так
называемых подпрограмм-функций (П-Ф), определяемых непосредственно
пользователем. П-Ф позволяют реализовывать выполнение
108
последовательности действий с использованием различных сочетаний
алгоритмических структур.
Для написания программного кода следует использовать панель
Programming (Программирование) (рис. 59). Щелчок мыши по одной из
кнопок данной панели создаст на дисплее заготовку соответствующей
программной конструкции:
Add Line – добавляет строку в программу, в тело цикла и т.д.;
- локальный оператор присваивания, который имеет вид
<имя переменной> <выражение>. Использование обычного оператора
присваивания (:=) в теле программы-функции приводит к синтаксической
ошибке;
if – заготовка альтернативы с одной ветвью;
otherwise - превращает неполную альтернативу в полную; выражение,
стоящее перед словом otherwise выполняется только в том случае, если не
выполнено выражение, заданное перед этим условием.
for – вводит в программу арифметический цикл;
while – вводит в программу цикл с предусловием;
break- выход из цикла;
continue – прерывается выполнение текущей итерации цикла;
return – выход из программы;
on error – обработчик ошибок, который записывается в виде
<выражение 1> on error <выражение 2>. Если при выполнении
<выражение 2> возникает ошибка, то выполняется <выражение 1>, иначе
– <выражение 2>.
Рис. 59
Для описания П-Ф нужно присвоить ей имя и ввести список формальных
параметров, ввести знак присваивания (:=), затем в палитре Programming
нажать на кнопку Add Line (рис. 60). На экране появится вертикальная черта
109
и вертикальный столбец с двумя полями для ввода операторов, образующих
тело П-Ф, которое включает любое число операторов: локальных операторов
присваивания, условных операторов и операторов цикла, а также вызов
других П-Ф и функций пользователя.
Рис. 60
Задачи для самостоятельного решения
Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений
второго порядка с постоянными коэффициентами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
110
24.
25.
26.
27.
.
28.
29.
Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений
методом вариации произвольных постоянных:
1.
.
2.
3.
.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Записать структуру частных решений неоднородных
дифференциальных уравнений:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]