Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный практикум. Учебное пособие.pdf
21
14. Почему в спектре Уолша треугольного сигнала (
3
()S θ
n
B
18
() ()St St−
0
2S
0
B
4
( ).S θ
нулю все коэффициенты
при четных n?
) равны
15. От чего зависит структура спектра Уолша периодической после-
довательности прямоугольных импульсов?
16. Как изменится структура спектра Уолша при сдвиге сигналов
(см. табл. 1.1) по оси ординат на
вверх (вниз)?
17. Как влияет сдвиг анализируемого колебания по оси времени на
структуру спектра Уолша (и Фурье)?
18. Как влияет на коэффициент
сдвиг анализируемого сигнала по
оси ординат и по оси времени?
19. Исходя из свойств четности сигнала и ФУ определите, какие из
16 спектральных коэффициентов будут равны нулю для треугольного
сигнала
22
Работа № 3
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
В БАЗИСЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
3.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение спектрального состава и синтез периодических сигналов
в базисе гармонических функций.
3.2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО УСТРОЙСТВА
Анализатор спектра (рис. 3.1) – это стандартный виртуальный
прибор XSA1 в среде «NI Multisim 10». В палитре «Управление поло-
сой» (Span Control) установите «Ширину полосы» (Set Span). В палитре «Частота» (Frequency) введите диапазон сканирования (Span),
начальную (Start), центральную (Center) и конечную (End) частоту.
В палитре «Амплитуда» (Amplitude) выберите линейный масштаб
(Лин) и соответствующую чувствительность (шкала – Range, вольт на
деление). «Разрешение» (Resclution Freq) – разрешение по частоте. Для
измерения уровня спектральной составляющей следует воспользоваться маркером, который обозначен красной линией с треугольником на
верхней части экрана. В исходном состоянии он находится в левом
верхнем углу. Маркер передвигается либо мышкой, либо «прокруткой» – клавишами
экраном анализатора. Между клавишами находятся два окна, в левом
окне выводится частота измеряемой гармоники, в правом – амплитуда.
(влево) и (вправо), которые расположены под
Рис. 3.1. Стандартный виртуальный анализатор спектра
и его обозначение в схеме
23
Рис. 3.2. Лицевая панель синтезатора сигналов (по Фурье)
Синтезатор сигнала (рис. 3.2) – виртуальный прибор выполнен в
среде «LabVIEW 8». Он содержит генератор пятнадцати гармоник и
постоянную составляющую. В левых окнах вводятся амплитуды
напряжения гармоник, в правых – их начальные фазы. Затем осуществляется запуск синтезатора, для чего нажимается кнопка
расположенная слева на панели инструментов.
3.3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Изучите основные вопросы темы по конспекту лекций и литературе [1, с. 20–27; 2, с. 30–34; 4, с. 28–34]. Примеры анализа и синтеза
ряда сигналов, включая исследуемые в лабораторной работе, приведены в [7, с. 118–130].
2. Рассчитайте амплитудный и фазовый спектр (первые десять со-
,
24
ставляющих) сигнала, приведенного в табл. 3.1. Вид указывается пре-
/
n
aA
подавателем.
Постройте амплитудную (нормированную
тральные диаграммы.
) и фазовую спек-
Таблица 3.1
3. Представьте колебания, заданные в п. 2, в виде суммы первых
десяти членов ряда Фурье. Определите получающуюся при этом среднеквадратическую ошибку аппроксимации (ошибку решения задачи
синтеза).
25
Пояснения и расчетные соотношения
0 0 00 0
11
( ) ( cos sin ) cos( )
nn n n
nn
St a a ntb nt A A nt
∞∞
= =
= + ω+ ω = + ω−ϕ
∑∑
0
2/;Tω= π
1,2,3,...n =
0
0
1
()
T
a S t dt
T
=
∫
0
0
0
2
( )sin( )
T
n
b S t n t dt
T
= ω
∫
00
Aa=
22
n nn
A ab= +
arctg( / )
n nn
baϕ=
n
A
n
ϕ
n
A
n
ϕ
00
1
( ) cos( ) ;
N
nn
n
St A A n t
=
= + ω −ϕ
∑
µ
1/
аs
PPµ= −
22
0
1
N
аn
n
PA A
=
= +
∑
T
()St
()St
Ряд Фурье в различных формах записи
, (3.1)
где
;
T
;
2
a S t n t dt
= ω
n
( )cos( )
∫
T
0
;
; (3.2)
;
;
. (3.3)
Спектральный анализ сигнала – это определения совокупности это
определение совокупности коэффициентов
и
.
Синтез сигнала. В основу задачи синтеза сигналов положено соот-
ношение (3.1). При синтезе сигналов заданы последовательности {
}, а требуется определить S(t). При этом приходится использо-
и {
вать лишь конечное число слагаемых, т. е. всегда имеем дело с аппрок-
симацией сигнала конечным числом членов ряда:
−T/2 < t < T/2. (3.4)
Относительная ошибка
синтеза определяется по формуле
, (3.5)
где
}
и
1
P S t dt
=
s
∫
T
0
– мощности синтезированного (аппроксимированного)
ходного
сигналов.
2
(3.6)
()
и ис-
26
3.4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
0
/naS
/naA
1. Откройте файл «Анализатор спектра по Фурье». На экране мони-
тора будет схема, показанная на рис. 3.3.
Установите на генераторе заданный в предварительном задании
сигнал с частотой повторения примерно 10 кГц и амплитудой 2 В.
Пронаблюдайте этот сигнал на осциллографе.
PS. Лицевая панель прибора «вызывается» на экран компьютера
двойным нажатием левой клавиши мышки на прямоугольнике изображения прибора на приведенной схеме.
Рис. 3.3. Схема спектрального анализа сигналов
2. Включите анализатор спектра (вызовите на экран его лицевую
панель) и измерьте (с помощью маркера) амплитуды первых десяти
гармоник сигнала. Постройте спектральную диаграмму нормирован-
ных амплитуд (
или
). Сопоставьте с предварительным
заданием.
3. Исследуйте спектр еще одного сигнала из табл. 3.1. Вид сигнала
указывается преподавателем.
4. По результатам пп. 2 и 3 осуществите синтез сигналов. Исследуйте, как влияет число суммируемых гармоник на форму синтезируемого сигнала.
3.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое обобщенный ряд Фурье?
2. Запишите различные формы рядов Фурье и объясните смысл
входящих в них функций и параметров.
3. Как определить коэффициенты ряда Фурье?
27
4. Что называется спектром периодического колебания? Перечис-
лите виды спектров.
5. Как определить амплитуды и начальные фазы гармонических со-
ставляющих периодического колебания?
6. Как формулируется задача спектрального анализа периодиче-
ских колебаний? Какова цель спектрального анализа?
7. Как влияют на спектр периодического колебания период и дли-
тельность импульса?
8. От чего зависит ширина «лепестка» спектра? Как влияет период
повторения на ширину «лепестка»?
9. На какие параметры спектра и как влияет длительность импуль-
сного сигнала?
10. Как влияет период повторения на структуру спектра импульсно-
го сигнала?
11. Как формулируется задача синтеза периодических колебаний?
12. Как связан спектр одиночного импульса со спектром периодиче-
ского сигнала, полученного периодическим повторением одиночного
импульса с заданным периодом?
13. Как связаны периодические последовательности прямоугольных
и треугольных импульсов?
14. Как вычислить среднеквадратическую погрешность приближе-
ния к исходному сигналу усеченного ряда Фурье?
15. Спектр периодического сигнала всегда дискретный. Справедли-
во ли обратное утверждение, что дискретный спектр всегда соответствует периодическому сигналу?
28
Работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
4.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Измерение основных параметров и характеристик случайных про-
цессов: нормального (гауссовского) и равномерного, «белого» и
«окрашенного».
4.2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО УСТРОЙСТВА
Лабораторная работа выполняется в среде «MATLAB». Запуск ос-
новного окна работы (рис. 4.1) осуществляется следующим набором в
командной строке:
>> LabRabota3
В появившемся окне нажатием соответствующей кнопки можно
выбрать один из двух разделов: «Наблюдение случайного процесса»
или «Изучение характеристик случайного процесса».
Рис. 4.1. Основное окно
Внешний вид рабочего окна в режиме «Наблюдение случайного
процесса» показан на рис. 4.2. Этот режим может использоваться для
генерирования стационарных СП (с нормальным или равномерным
распределением мгновенных значений), при этом можно задавать желаемые значения математического ожидания (среднего) и среднеквадратического отклонения (СКО), а также нестационарных СП, параметры которых (среднее и СКО) изменяются по детерминированному
закону. Кроме того, в демонстрационных целях в этом режиме можно
29
генерировать детерминированный сигнал (гармоническое колебание
N
1/
dd
fT=
d
T NT=
в/2d
Ff=
или меандр), при этом можно задавать частоту и амплитуду колебаний.
Следует помнить, что случайные процессы моделируются цифровым устройством (компьютером) и лишь затем преобразуются в аналоговую форму. Поэтому длина реализации СП и его полоса частот зависят от размера выборки (общего количества отсчетов)
дискретизации
выражением
ности (CПМ) СП
Рис. 4.2. Окно режима «Наблюдение случайного процесса»
. Очевидно, длина реализации определяется
, а верхняя частота спектральной плотности мощ-
.
и частоты
После выбора всех параметров нажимается кнопка «Установить».
Это активирует кнопки «Новая реализация» и предлагает выбрать
режим отображения графика: в аналоговом или дискретном виде. Повторным нажатием кнопки «Новая реализация» генерируется новая
реализация сигнала с установленными параметрами. Для изменения
параметров рассматриваемого сигнала нажимается кнопка «Изменить», а для подтверждения параметров – «Установить». Для одновременного сброса всех параметров сигнала используется кнопка
«Сбросить параметры». Нажатие кнопки «Назад» возвращает к основному окну работы.
Внешний вид рабочего окна в режиме «Изучение характеристик
случайного процесса» показан на рис. 4.3. В этом режиме можно измерять (оценивать) числовые параметры распределения мгновенных значе-
30
ний СП (среднее, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса), получать оценку плотности распределения вероятностей (ПРВ) мгновенного
значения СП в виде гистограммы и оценки СПМ и автокорреляционной
функции (АКФ), а также оценку значения интервала корреляции. Необходимо иметь в виду, что с увеличением объема выборки оценки становятся
точнее, но моделирование занимает большее время.
Рис. 4.3. Окно режима «Изучение характеристик случайного процесса»
После выбора всех параметров случайного процесса нажимается
кнопка «Установить», что делает активными кнопки «Увеличить»,
«Построить» и «Стереть». Для повторения опыта снова нажимают
кнопку «Построить». Нажатие кнопки «Назад» возвращает к основному окну работы.
4.3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Изучите основы теории случайных процессов, включая понятия
случайного события, случайной величины, случайного процесса, формы описания случайных процессов, их числовые характеристики
[1, с. 109–123; 2, с. 181–200; 3, с. 69–76; 4, с. 39–49; 5, с. 19–25]. Примеры определения параметров и характеристик различных случайных
процессов приведены в [7, с. 274–287 и прил. П.1].
2. Постройте график детерминированного сигнала. Его вид (С – синусоидальный, М – меандр), амплитуда A и частота f заданы в табл. 4.1
в соответствии с номером варианта.