Радиотехнические системы. Лабораторный практикум. Учебно-методическое пособие

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.А. СПЕКТОР, С.Г. ФИЛАТОВА, А.А. МУРАСЕВ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ

СИСТЕМЫ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Учебно-методическое пособие

НОВОСИБИРСК

2017

1

наблюдается одно из двух событий: A1 – сигнал есть; A0 – сигнала нет. Каждому из этих событий в приемнике могут быть поставлены в

соответствие два решения: A1* – решение о том, что сигнал передавал-

ся; A0* – решение о том, что сигнал не передавался. При этом в резуль-

тате действия помех в канале передачи информации могут возникать ошибки принятия решения, таким образом можно записать условные вероятности событий:

соответствует принятию решения, что сигнала нет, при условии, что он передавался;

3) условная вероятность ложного обнаружения p01 F p A1* | A0

соответствует принятию решения, что сигнал есть, когда он не передавался;

принято, что сигнала нет.

Для синтеза оптимального приемника обнаружения необходимо задаться критерием оптимальности радиоприема, на основе которого определить алгоритм преобразования смеси сигнала с шумом (алгоритм работы приемного устройства).

Наиболее общим является критерий Байеса или критерий минимума среднего риска, r min , где

r r01 p0 p01 r10 p1 p10 ,

здесь r01 и r10 – коэффициенты, определяющие значимость (цену) ложного обнаружения и пропуска сигнала; p0 – вероятность того, что сигнал не передавался; p1 – вероятность того, что сигнал переда-

вался. Выразив средний риск через вероятности правильного и ложного обнаружения: r r01 p0 p01 r10 p1 p10 r01 p0 F r10 p1(1 D)

4

r10 p1 1 (D L0F) , где L0 r01 p0 r10 p1 , критерий Байеса можно записать иначе:

(D L0 F ) max .

Сигнал U U t ,0 t c , наблюдаемый на входе приемника,

может принадлежать одной из двух областей пространства сигналов (рис. 1): 1 , если полезный сигнал передавался, или 0 , если не передавался.

t

Рис. 1. Пример формирования условных ПРВ при обнаружении сигнала на фоне белого шума

На рис. 1 значение отсчета сигнала, взятого в некоторый произвольный момент времени t, обозначено U . Для него можно записать условные плотности распределения вероятности (ПРВ) для соответ-

ствующих событий: w U A1 – ПРВ, если сигнал передавался (отсчет взят на участке А1) , и w U A0 – если сигнал не передавался (отсчет

взят на участке А0 ) . Исходя из этого, легко найти вероятности правильного и ложного обнаружения:

5

Тогда критерий оптимального приема запишется следующим образом:

Указанное условие выполняется при

w U A1 w U A0 L0 ,

При L U L0 принимается решение, что сигнал не передавался. При наблюдении сигнала S(t) на фоне аддитивного белого шума

отношение правдоподобия имеет вид [1]

0

ла, при превышении которого выносится решение о том, что сигнал передавался.

В соответствии с этим структурная схема оптимального обнаружителя может быть представлена в виде корреляционного приемника с пороговым устройством (рис. 2), в котором производится сравнение значения корреляционного интеграла в момент ожидаемого окончания

6

сигнала S(t) с пороговым уровнем z0 и принимается решение о наличии или отсутствии сигнала.

Рис. 2. Корреляционный приемник обнаружения

В случае если источник сообщений является равновероятным, т. е.

Заметим, что для корректной работы корреляционного приемника начало интегрирования и его окончание должны совпадать по времени с началом и окончанием ожидаемого сигнала, таким образом, должна осуществляться синхронизация между передающим и приемным устройством.

Значение корреляционного интеграла z(U ) может быть получено

не только с помощью корреляционного приемника, но и с помощью специального линейного устройства – согласованного фильтра, имею-

щего импульсную характеристику вида h(t) aS( с t) . Поскольку

согласованный фильтр инвариантен к моменту прихода сигнала, его синхронизация с передающим устройством не требуется.

При передаче информации по радиотехническим каналам сигналы искажаются помехами, вследствие чего возникают ошибки – пропуск сигнала и ложное обнаружение. Полная вероятность ошибки может

быть вычислена по формуле pош p0 p01 p1 p10 . Для равновероят-

7

pош p01 p10 1 Ф(0,5q) ,

где q – отношение сигнал/шум; Ф( y) (2 ) 12 y e x22dx – функция

Лапласа. Вероятность ошибки сигнала со случайной начальной фазой [2]

ля нулевого порядка.

При моделировании системы передачи информации производится статистическое оценивание вероятностей принятия ошибочных и правильных решений. По классическому определению, вероятностью некоторого события называется отношение количества экспериментов, в которых это событие произошло, к общему количеству экспериментов, т. е. вероятность ошибки определяется отношением ошибочно приня-

тых символов Kош к общему количеству переданных символов K :

pош Klim (KошK) .

При конечном количестве экспериментов можно говорить об оценке вероятности. При этом оцененная величина вероятности ошибки сама является случайной величиной. Для уменьшения ошибки измерения необходимо увеличивать объем эксперимента. Количество испытаний зависит от порядка вероятности, которую необходимо измерить, и от допустимой величины погрешности:

K (1 P)P 2 ,

где 2 – допустимая относительная погрешность; P – оцениваемая вероятность.

8

Типичным примером применения приемника обнаружения является цифровая система передачи информации с амплитудной манипуляцией (СПИ с АМн). Информация в такой системе кодируется набором символов «0» и «1». Символу «0» соответствует отсутствие сигнала на

временном интервале длительностью c , символу «1» соответствует прямоугольный радиоимпульс длительностью c с постоянной амплитудой a и частотой заполнения f (рис. 3).

S(t)

t

Рис. 3. Сигнал с амплитудной манипуляцией

Заметим, что в реальных условиях при распространении сигнала происходит флуктуация не только амплитуды сигнала, но и его фазы,

т. е. отношение правдоподобия и корреляционный интеграл z(U ) бу-

дут являться случайными функциями фазы. Чтобы избавиться от этой зависимости, необходимо выделять не зависящую от фазы огибающую процесса на выходе коррелятора или согласованного фильтра.

Структура СПИ с АМн приведена на рис. 4 и состоит из следующих частей:

ИС – источник случайного бинарного сообщения, описывающийся вероятностью появления нуля или единицы;

Г – генератор высокочастотного гармонического сигнала; АМ – модулятор, осуществляющий изменение амплитуды гармо-

нического сигнала в соответствии с модулирующим сообщением; К – канал передачи информации, в котором сигнал подвергается

воздействию помехи;

ИС u(t) АМ s1(t) К s2(t) СФ s3(t) АД s4(t) ПУ y(t) ПС

Г

Рис. 4. Структурная схема СПИ с амплитудной манипуляцией

9

СФ – согласованный фильтр, выполняющий вычисление корреляционного интеграла;

АД – амплитудный детектор, необходимый при приеме сигнала с неизвестной начальной фазой (некогерентный прием);

ПУ – пороговое устройство, включающее в себя блок стробирования, и синхронизации, необходимых для того, чтобы сигнал на пороговое устройство проходил только в момент окончания тактовой посылки; ПС – получатель сообщения, который является оконечным устрой-

ством, осуществляющим обработку информации.

Оптимальное различение сигналов

Задача различения сигналов решается при передаче информации при помощи ансамбля сигналов – нескольких структурно-объеди-

i 1... m , которому соответствует передача сигнала Si (t) . В приемнике выносится решение Ak* , k 1... m о том, что передавался сигнал Sk (t) .

Из-за действия помех в канале передачи информации могут возникать ошибки, поэтому можно записать условные вероятности событий двух типов.

соответствует принятию решения в пользу i-го сигнала, когда он действительно передавался.

соответствует принятию решения в пользу k-го сигнала, если передавался i-й сигнал.

Для построения оптимального приемника различения сигналов воспользуемся критерием минимума байесовского (среднего) риска, выраженного через обобщенную формулу

m m

r rik pi pik min, i 1k 1

10