Радиотехнические системы. Лабораторный практикум. Учебно-методическое пособие

в пределах которой ошибки местоопределения объекта О не превышают допустимой величины. Ошибки вызваны неточным измерением РНП, что приводит к смещению ЛПО и, следовательно, к сдвигу точки, где ЛПО пересекаются. Ошибку местоопределения измеряют длиной отрезка ε, соединяющего истинное и измеренное положения О. Случайность ошибок измерения РНП приводит к случайности ε, поэтому характеристикой качества служат первые моменты: математическое

ожидание m1 , средний квадрат m2 (или измеряемая в единицах дли-

рактеристикой этих величин является средний квадрат ошибки m2 (или m2 ), так как в нем учтены и средняя величина ошибки, и ее

флюктуации. Заметим, что средняя величина ошибки m1 зависит от

координат объекта, т. е. не может рассматриваться как систематическая ошибка и поэтому не может быть скомпенсирована. В дальнейшем для краткости, говоря о значениях ошибки местоопределения, бу-

дем подразумевать значение величины m2 .

Если допустить, что измеренные значения РНП являются несмещенными оценками, результаты измерений РНП по различным базам РНС не коррелированы и имеют одинаковые дисперсии ошибок, то можно получить следующие выражения для ошибок местоопределения при ДМ и РДМ соответственно [2]:

Здесь r и r – среднеквадратические ошибки измерения дальности и разности дальностей соответственно; – угол между ЛПО в точке их пересечения (т. е. в точке нахождения объекта); 1 , 2 – углы, под

которыми видны базы РНС из точки О при РДМ (рис. 2).

Если в приведенных формулах левые части приравнять допустимой величине доп ошибки, то они превратятся в уравнения границ зоны

местоопределения. Поскольку геометрические параметры , 1 , 2

определяются через декартовы координаты сравнительно сложными тригонометрическими соотношениями, определение границ представляет собой нетривиальную задачу, в большинстве случаев неразреши-

31

мую аналитически. Исключение составляет дальномерный метод, при котором точки плоскости, имеющие одно и то же значение , образуют две окружности, проходящие через точки M0 и M1 (см. рис. 1) распо-

ложения маяков. Различным значениям соответствуют различные окружности, среди которых имеются две такие, для которых выполня-

ется условие m2 доп . Они и образуют границу зоны местоопределения при ДМ.

Моделирующая программа

В лабораторной работе методы радионавигации и точность местоопредeления изучаются при помощи компьютерного моделирования. Моделирующая программа разработана в среде MatLab и снабжена интерфейсом (рис. 3), обеспечивающим простоту проведения эксперимента, поскольку команды оператора формулируются на содержательном уровне, соответствующем решаемой задаче. Программа дает возможность выбрать метод местоопределения (ДМ или РДМ), задать координаты маяков, среднеквадратичные ошибки измерения РНП, истинные координаты объекта, параметры статистического эксперимента. Охарактеризуем эти возможности программы подробнее.

Задание координат маяков. При дальномерном методе используются два радиомаяка (см. рис. 1). Один из них помещается в начале

координат, а второй – на оси M0x декартовой системы координат. Поэтому вся конфигурация маяков определяется единственной координатой x1 , задающей и положение маяка M1 , и вместе с тем базу РНС.

При разностно-дальномерном методе моделируемая РНС содержит три маяка, из которых один также автоматически помещается в начале

координат. Маяк M1 располагается на оси M0x и его задание требует определения координаты x1 , а положение маяка M2 произвольно, поэтому для его задания необходимо указать пару координат x2 , y2 .

Очевидно, что такой состав исходных данных позволяет описать РНС любой конфигурации. В РНС, использующей РДМ, измерительные

базы образуются парами радиомаяков M0 M1 и M0 M2 , как пока-

зано на рис. 2.

Задание положения объекта. Программа предлагает два варианта задания положения объекта. При первом задается единственная точка,

32

для чего вводятся ее декартовы координаты х и у. При втором – задается несколько положений, каждое из которых принадлежит прямой

Ax C By .

Рис. 3. Интерфейс моделирующей программы

Необходимо ввести коэффициенты А, В и С, а также число точек, которые программа автоматически равномерно разместит на отрезке данной прямой, ограниченном просматриваемой зоной.

Просматриваемая зона представляет собой квадрат со сторонами, параллельными координатным осям, центр симметрии которого находится в начале координат. Программа запрашивает длину полустороны этого квадрата.

Имитация данных в приемоиндикаторном устройстве. Введем обобщенное обозначение р радионавигационного параметра: при ДМ р – расстояние r от объекта до радиомаяка, при РДМ р – разность расстояний r от объекта до двух маяков. В математической модели принято, что измеренное значение РНП р* отличается от истинного р аддитив-

ной шумовой добавкой p , что имитирует результаты работы реального приемоиндикаторного устройства:

p* p p .

33

Шум p подчиняется гауссовскому закону распределения с нуле-

вым средним значением (что означает несмещенностъ оценок р*) и среднеквадратичным значением, задаваемым по запросу программы.

При дальномерном методе программа запрашивает среднеквадратичное значение r ошибки измерения дальности.

При разностно-дальномерном методе задается среднеквадратичное значение r ошибки измерения разности расстояний. В реальной

РНС при измерении r приемник фиксирует моменты прихода сигналов от i-го и j-го маяков с ошибками ri rj r , а искомое значе-

ние РНП образуется посредством вычисления разности измеренных величин. Из этого следует, что r 2 r (если принять, что ошиб-

ки первичных измерений независимы). Таким образом, при одинаковом качестве приемных устройств РНС с ДМ и РНС с РДМ средне-

квадратичные ошибки измерения РНП различаются в 2 раз, что

необходимо учитывать при сравнении методов.

Организация статистического эксперимента. Для его проведе-

ния программа запрашивает число N, определяющее объем статистического эксперимента. При запуске программы на счет автоматически осуществляется цикл из N экспериментов. В каждом из них устанавли-

ваются заданные координаты объекта и заданные параметры РНС ( r или r , координаты маяков) и проводится эксперимент, завершающийся определением ошибки (n) , где n 1, N – номер эксперимента. Значения (n) , n 1, N , используются для вычисления оценок момен-

тов m1* , m2* и D* , а также для построения гистограммы распределе-

ния вероятностей ошибок. Все оценки образуются по классическим алгоритмам статистического оценивания [6, 7].

Остановимся на выборе объема статистического эксперимента. Ограниченность выборки приводит, как известно, к статистическим ошибкам в измерении всех получаемых характеристик. В силу состоятельности всех применяемых оценок ошибки монотонно снижаются с ростом размера выборки. Поэтому его следует задавать так, чтобы ошибки составляли малую (приемлемую, допустимую) долю измеряемой величины. Полезно иметь в виду, что объем выборки, необходи-

мый для измерения различных величин ( m1* , m2* , D* и др.), различен.

34

Целесообразно исходить из характеристик (например, момента второго

порядка) погрешности m2 m2* измерения среднего квадрата. Во-

первых, это связано с тем, что данная характеристика качества является основной для РНС, а во-вторых, можно показать, что предъявляемые при этом требования к объему выборки оказываются более жесткими,

чем, например, при измерении математического ожидания m1 . Для мо-

m2 D N1 m4 m22 ,

в которое входят сама измеряемая величина m2 , а также момент четвертого порядка m4 . При этом относительная ошибка измерения

зависит от момента четвертого порядка и, следовательно, определяется видом распределения w( ) . Для дальнейшего приходится конкретизи-

ровать его вид. Аппроксимируя w( ) распределением Рэлея [9] (гисто-

граммы, получаемые при проведении эксперимента, качественно подтверждают приемлемость такой аппроксимации), приходим к окончательной простой формуле

2 m2 1 . m22 N

Исходные данные для домашнего и лабораторного заданий

Домашнее и лабораторное задания выполняются по одинаковым исходным данным, что позволяет сравнить и взаимно дополнить ре-

зультаты обоих. Варианты заданий определяются личным номером nл студента (или бригады) в лабораторном журнале и последней цифрой nг в номере группы.

Среднеквадратичная ошибка измерения РНП при ДМ

r 0,01(nл nг) , км.

35

Домашнее задание

1. Рассчитать зависимость ошибок местоопределения при ДМ от удаления объекта от линии базы. Объект О располагается на перпендикуляре к линии базы, проходящем через ее середину, в точках

ykx1 / 2 , k 1/ 8, 1/ 4, 1/ 2, 1, 2, 8, 16.

2.Вычислить радиус окружности, определяющей границу зоны действия РНС при использовании дальномерного метода, и построить эту границу на графике.

3.Построить границу зоны действия дальномерной РНС при

уменьшении среднеквадратичной ошибки измерения РНП r в 2 раза.

4. Считая, как и выше, доп 0,05(nл nг), км, определить среднеквадратическую ошибку измерения радионавигационного параметра

*r , при которой область, изображенная на рис. 4, целиком войдет в

36

зону действия дальномерной РНС. При этом в точках с максимальными ошибками местоопределения должно выполняться условие

m2 доп , означающее отсутствие неоправданного запаса по точ-

ности.

5. Для разностно-дальномерной РНС рассчитать координаты x2 , y2 радиомаяка M2 в соответствии с исходными данными к работе. Принять обе базы равными x1 .

6. Определить объем статистического эксперимента, при котором относительная погрешность δ измерения среднеквадратической ошибки местоопределения не превысит 1 %. Полученное число использовать при проведении лабораторного эксперимента.

Лабораторное задание

Для запуска моделирующей програмы необходимо открыть про-

грамму MatLab, в поле «Current Folder» указать путь к файлу dmrdm.p,

вокне «Command Window» ввести dmrdm.p, нажать клавишу «Enter».

1.Получить экспериментально зависимость ошибок местоопределения при ДМ от удаления объекта от линии базы. Как и при выполнении домашнего задания, О располагать на перпендикуляре к линии ба-

Результаты эксперимента представить на общем графике с результатами домашнего расчета и сделать выводы.

2. Экспериментально по 10...12 точкам построить границу зоны действия дальномерной РНС. Для этого измерять ошибки вдоль 5...6 лучей, проходящих через середину базы под различными углами,

определяя на каждом из них по две точки границы в которых

m2 доп .

На общем графике совместить результаты эксперимента и домашнего расчета и сделать выводы.

3. Определить границу зоны действия дальномерной РНС при снижении среднеквадратичной ошибки измерения РНП в 2 раза, воспользовавшись методикой предыдущего пункта лабораторного задания. Результаты пп. 2 и 3 представить на общем графике, дать им качественное и количественное объяснение.

37

4. Экспериментально убедиться, что при найденном в п. 4 домаш-

него задания значении *r изображенная на рис. 4 область полностью

входит в зону действия дальномерной РНС. Убедиться, что точки с наибольшими ошибками местоопределения принадлежат границе зоны действия РНС.

5. Экспериментально определить границы зоны действия разност- но-дальномерной РНС, расположение радиомаяков в которой задается исходными данными. Эксперимент проводить при параметрах системы, сопоставимых с параметрами изученной выше дальномерной РНС:

обе базы равны x1 ;

среднеквадратичная ошибка измерения времени прихода сигнала

вприемоиндикаторном устройстве равна r ;

среднеквадратичная ошибка местоопределения доп 5 r .

Совместить на общем графике зоны действия дальномерной и раз- ностно-дальномерной РНС так, чтобы их оси симметрии совпадали. Сравнить результаты и сделать выводы.

Контрольные вопросы

1.Сравните принципы местоопределения в дальномерной и раз- ностно-дальномерной РНС.

2.Каким образом разрешается неопределенность местоопределения, вызванная наличием нескольких точек пересечения ЛПО?

3.Объясните необходимость взаимной синхронизации маяков при разностно-дальномерном методе.

4.Поясните, почему средняя величина ошибки местоопределения

m1 0.

5.Поясните механизм возникновения аномальных эффектов, при которых приемоиндикаторному устройству не удается сформировать оценки координат объекта.

6.Докажите, что при дальномерном методе граница зоны местоопределения состоит из отрезков окружностей.

7.Получите формулу для радиуса окружности, определяющей границу зоны действия РНС при дальномерном методе.

8.Почему как при ДМ, так и при РДМ дальность радионавигаци-

онного местоопределения определяемая наиболее удаленной точкой,

38

в которой m2 доп зависит от направления, в котором находится

объект?

9. Каковы алгоритмы получения статистических оценок моментов m1 , m2 , D , а также вероятности аномального окончания навигационного сеанса?

10.Как изменится зона действия дальномерной РНС при увеличении на 30 % ее базы?

11.В чем состоит механизм влияния ошибок измерения РНП на размеры зоны действия РНС?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Статистическая теория радиотехнических систем: учеб. пособие / А.А. Спектор. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 82 с.

2.Радиотехнические системы: учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» /

Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова. – М.: Высшая школа, 1990. – 496 с.

3.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.

4.Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и связь,

1991.

5.Радиотехнические системы: учебник / Ю.М. Казаринов и др.; под ред.

Ю.М. Казаринова. – М., 2008. – 589 с.

6.Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. – М.:

Мир, 1989.

7.Лабораторный практикум по курсу «Статистическая радиотехника»: метод. указания / А.А. Спектор, И.С. Грузман. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.

8.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – 2-е изд., перераб. и доп. –

М.: Радио и связь, 1982. – 624 с.

9. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. – М.: Советское радио, 1969. – 752 с.

39