Радиотехнические системы. Лабораторный практикум. Учебно-методическое пособие

где rik – безразмерные коэффициенты, определяющие значимость (це-

ну, риск) принятия решения в пользу k-го сигнала, если передавался i-й сигнал.

Если известно вероятностное описание помех, действующих в канале передачи информации, можно записать условные ПРВ для соответ-

ствующих событий: w U Ai , i 1... m , где U U (t), 0 t c – наблюдаемый на входе приемника сигнал, который может принадлежать одной из возможных областей линейного пространства k , k 1... m .

Таким образом, легко найти вероятность перепутывания сигналов:

pik p Ak* | Ai p U k | Ai w U Ai dU .

k

Исходя из этого, байесовский риск запишется в виде

m

Сумма r ik piw U Ai dU показывает условный риск принять ре- i 1

шение Ak* при наблюдении на входе приемника сигнала U (t) . Решение

принимается в пользу той гипотезы, для которой этот риск минимален. Таким образом, оптимальный приемник различения можно построить в виде многоканальной системы. Количество каналов соответствует количеству используемых для передачи информации сигналов. В каждом канале происходит вычисление условного риска, затем производится их сравнение, и решение принимается в пользу гипотезы с ми-

нимальным условным риском.

Частным случаем является различение равновероятных сигналов

S1(t) и S2 (t) с одинаковыми энергиями ЭS1 ЭS2 Э , наблюдаемых на фоне белого шума. При матрице рисков, имеющей вид

11

принятие решения заключается в выборе сигнала, для которого значение корреляционного интеграла будет максимальным [2]:

A1*

z1(U ) z2 (U ) ,

где

A0*

При этом решающее правило можно переписать в виде

A1*

z1(U ) z2 (U ) 0 .

A0*

Для анализа ошибок различения необходимо рассмотреть ПРВ значений сигнала (рис. 5), полученных после обработки. Очевидно [2], что при гауссовых ПРВ вероятность перепутывания сигналов при опти-

мальном пороговом уровне z0 0 будет определяться по выражению

Рис. 5. Пример формирования условных ПРВ при различении сигналов с одинаковыми энергиями на фоне белого шума

Найдя ПРВ w A2 , получим, что при различении двух сигналов

в когерентной системе вероятность ошибки можно оценить по форму-

ле [2]

12

T

где Э 1 S1(t)S2 (t) dt – коэффициент корреляции сигналов, исполь-

зуемых для0 передачи «0» и «1». Для некогерентной системы точные формулы для вероятностей ошибок различения достаточно громоздки [2], поэтому в лабораторной работе предлагается в качестве теоретической границы оценить вероятность ошибки для ортогональных в усиленном смысле сигналов, которая может быть вычислена по формуле [2]

q2

pош 0,5e 4 .

Типичным примером применения приемника различения сигналов является цифровая система передачи информации с частотной манипуляцией (СПИ с ЧМн). Сигнал с частотной манипуляцией (рис. 6) можно представить как сумму двух сигналов с амплитудной манипу-

Коэффициент корреляции для прямоугольных радиоимпульсов, из которых состоит указанный сигнал, определяется частотами f0 и f1 ,

атакже длительностью тактовой посылки с :

sin 2 ( f0 f1) с . 2 ( f0 f1) с

13

Минимальное значение коэффициента корреляции 0,212 (рис. 7) в системе с частотной манипуляцией достигается при

2 f с 1,5 .

2f с

–0,212

Рис. 7. Коэффициент корреляции двух прямоугольных радиоимпульсов

Структура СПИ с ЧМн приведена на рис. 8 и состоит из следующих частей:

Рис. 8. Структурная схема СПИ с частотной манипуляцией

ИС – источник случайного бинарного сообщения, описывающийся вероятностью появления нуля или единицы;

Г – генератор высокочастотного гармонического сигнала; ЧМ – модулятор, осуществляющий изменение частоты гармониче-

ского сигнала в соответствии с модулирующим сообщением; К – канал передачи информации, в котором сигнал подвергается

воздействию помехи; СФ – согласованный фильтр, выполняющий вычисление корреля-

ционного интеграла. Так как частотно-манипулированный сигнал можно представить суммой двух амплитудно-манипулированных сиг-

14

налов с частотами 0 и 1 соответственно, то в приемнике имеется

два канала, каждый из которых настроен на свою частоту; АД – амплитудный детектор;

ПУ – пороговое устройство, включающее в себя блок стробирования и синхронизации, необходимых для того, чтобы сигнал на пороговое устройство проходил только в момент окончания тактовой посылки; ПС – получатель сообщения, который является оконечным устрой-

ством, осуществляющим обработку информации.

Описание работы в моделирующей программе

Моделирующая программа реализована в пакете «Mathematica», который является комплексом для проведения инженерных и научных вычислений. Программирование в «Mathematica» осуществляется на Си-подобном языке. Рабочая область программы поделена на ячейки, каждая из которых ограничена квадратной скобкой справа. Запуск ячейки на выполнение производится нажатием клавиш Shift+Enter. Основными объектами являются: текст программы; результат вычислений; графики, рисунки, диаграммы и пр.

Система передачи информации моделируется с помощью набора подпрограмм (см. таблицу), реализующих определенные преобразования сигнала.

Подпрограммы, реализующие функции основных блоков системы передачи информации

15

В пакете «Mathematica» для предотвращения вывода на экран результата вычисления строка должна заканчиваться точкой с запятой.

Для оценки вероятности ошибки необходимо осуществить статистический эксперимент, состоящий из K наблюдений. Удобным инструментом для этого является программный цикл, синтаксис которого приведен ниже.

N1=0;

For[j=1,j<=K,j++,

Тело цикла;

U=datasource[];

…

V=threshold[s4,z0]; N1=N1+Sum[Abs[V[[i]]-U[[i]]],{i,60}];]

OSH=N[N1/(60*K)]

Домашнее задание

1.Определить необходимый объем эксперимента для измерения вероятностиошибки впределахот0,1 до0,5 спогрешностью не более 5 %.

2.Определить оптимальную величину порога для СПИ с АМн при равновероятном источнике.

3.Рассчитать теоретическую зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для СПИ с АМн и построить график.

4.Для СПИ с ЧМн, задаваясь частотой 0 согласно своему вари-

анту, определить частоту 1 из условия 0 и min.

16

5. Рассчитать теоретическую зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для СПИ с ЧМн для 0 и min и постро-

ить график.

Лабораторное задание

1. Исследовать когерентную СПИ с АМн.

1.1. Пронаблюдать и зарисовать сигнал во всех точках системы передачи информации при отношении сигнал/шум q2 100 .

1.2.Измерить зависимость вероятности ошибки от величины отношения сигнал-шум при оптимальном пороге, пороге больше и меньше оптимального.

1.3.Исследовать величину ошибки при оптимальном пороге и частотной расстройке согласованного фильтра.

2. Исследоватьнекогерентную СПИ сАМн по алгоритму пп. 1.1–1.3. 3. Сравнить полученные характеристики для когерентной и некоге-

рентной систем и сделать выводы о причинах их различия. 4. Исследовать СПИ с ЧМн.

4.1.Пронаблюдать и зарисовать сигнал во всех точках системы пе-

редачи информации при отношении сигнал/шум q2 100 .

4.2. Исследовать зависимость вероятности ошибки от величины отношения сигнал/шум при частотах, соответствующих минимальному коэффициенту корреляции и соответствующих коэффициенту корре-

ляции 0 .

Контрольные вопросы

1.Какую функцию выполняет каждый блок структурной схемы системы передачи информации с амплитудной манипуляцией?

2.Для чего нужна модуляция в радиотехнических системах? В каких системах можно не использовать модулятор в передатчике? Каким образом сигнал с частотной манипуляцией можно представить в виде суммы двух амплитудно-манипулированных сигналов с разными частотами?

3.Для чего нужен согласованный фильтр (СФ) в радиотехнических системах? Какие параметры сигнала необходимо знать, чтобы построить СФ? Какое условие должно выполняться для обеспечения каузаль-

17

ности СФ? Каков механизм увеличения отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра?

4.Чем отличаются когерентный и некогерентный приемы? В каком случае нужен амплитудный детектор? В чем состоит необходимость наличия амплитудного детектора в системе с частотной манипуляцией?

5.Чем отличаются различные критерии выбора оптимального порога для порогового устройства?

6.От чего зависит вероятность ошибки в системе передачи информации? Как можно ее уменьшить?

7.Характеристикой какого блока структурной схемы является априорная вероятность?

8.В чем состоит основное различие обнаружения и различения сигналов?

9.Для чего нужны два канала обработки сигнала в приемнике системы передачи информации с частотной манипуляцией? Каким образом происходит разделение этих каналов? Для чего нужно вычитающее устройство?

10.Каким образом формируются ПРВ сигналов для системы с частотной манипуляцией? Каким образом выбирается оптимальный порог?

18

Высокочастотный импульсный сигнал s(t) без внутриимпульсной модуляции (простой сигнал) можно представить в виде

s(t) S(t)cos(2 f0t ) ,

где – начальная фаза, а S(t) – импульсная огибающая, ширина

спектра которой П обычно на несколько порядков меньше несущей частоты: П f0 .

Моделирование фильтрации и детектирования, как правило, выполняют на основе метода комплексной огибающей [3], поскольку

имитация сигнала на высокой частоте f0 (несущей или промежуточной) на временном участке T потребовала бы использования порядка 2 f0T отсчетов. При имитации же процессов на основе метода огибающей число отсчетов уменьшается до 2ПT . Выигрыш в объеме вычислений определяется при этом отношением f0 / П и достигает де-

сятков, сотен или даже тысяч раз.

В работе имитируется сигнал с «колокольной» (гауссовской) огибающей (рис. 2):

20