Радиотехнические системы. Лабораторный практикум. Учебно-методическое пособие

имеем S( П2) exp( / 4) 0,46. Очевидно также, что база сигнала

B Пτи равна единице, что свойственно всем простым импульсным

сигналам.

Теоретически полная длительность рассматриваемого сигнала бесконечна. Реально при моделировании время существования сигнала

S(t) S0 exp t22 с / 6 2 ,

поскольку при этом выполняется условие на границах S(t с / 2)

Различие между «теоретическим» сигналом S(t) , существующем на бесконечном временном интервале, и сигналом, который отличен от нуля на интервале с / 2 t с / 2 , незначительно. Их параметры

(эффективные длительность и ширина спектра, энергия и др.) практически одинаковы и могут вычисляться без учета ограничения физиче-

ской длительности на уровне с / 2 . Например, энергию можно определить по формуле

Расширение пределов интегрирования здесь до бесконечных существенно упрощает получение результата. Аналогично можно определить нормированную автокорреляционную функцию сигнала:

21

откуда легко находится эффективная ширина спектра:

При имитации белого шума, имеющего, как известно, бесконечную дисперсию, дискретный эквивалент представляется [4] последователь-

ностью гауссовских некоррелированных чисел с дисперсией N0 / 2 t ,

где N0 – спектральная плотность мощности помехи uш(t) .

Обработка смеси сигнала с шумом приводит к образованию на выходе АД напряжения, подчиняющегося обобщенному распределению Рэлея. Огибающая нормированной корреляционной функции шума на

выходе СФ совпадает с корреляционной функцией сигнала ( ) , что

является следствием согласованной фильтрации. С помощью приведенных выше выражений можно записать

( ) exp (Пэ )2 .

2

Если, по аналогии с определением полной длительности сигнала c , пренебречь корреляцией значений шума, когда ( ) 0,01, то интервал корреляции корр 3 / Пэ . При прохождении шума через детектор

происходит некоторое расширение его спектра и, следовательно, уменьшение интервала корреляции. Поэтому в качестве оценки интер-

вала корреляции шума на выходе АД примем значение ад 2,5 / Пэ .

В работе изучаются ошибки измерения временного положения сигнала (ИВПС) трех видов:

–нормальные ошибки, вызванные действием шума;

–аномальные ошибки;

–ошибки, обусловленные дискретизацией сигнала. Соответствующей манипуляцией параметров модели значения от-

дельных составляющих ошибки могут быть сделаны незначительными, что позволяет изучать влияние оставшихся компонентов.

Из трех перечисленных типов ошибок остановимся на аномальных в силу их специфики, а также определенной сложности регистрации в эксперименте. Как известно [2], они возникают при слабом сигнале, когда выбросы шума на выходе АД могут превысить значение смеси

22

сигнала с шумом. В этих случаях результат измерения tˆ0 существенно отличается от времени прихода сигнала t0 , что иоправдывает название

Выражение (1) определяет условную дисперсию ошибок – при условии, что произошло именно аномальное измерение. Безусловная дисперсия ошибок с учетом альтернативного результата определяется формулой

подинтервалов длиной адд 2,5Пэ . Отсчеты шума, принадлежащие

различным подинтервалам, приближенно считаем независимыми, что существенно облегчает анализ аномальных измерений.

Введем локальную вероятность аномального измерения pa – ве-

роятность того, что при сравнении напряжения смеси сигнала с шумом и произвольного отсчета шума последний окажется больше. При рэлеевских распределениях этих отчетов нетрудно получить формулу [2]

pa 0,5exp( q2 / 4) .

Полную вероятность аномального измерения в силу независимости отчетов шума, отстоящих на интервал ад 2,5Пэ , определим выра-

жением

pA 1 (1 pa )M 1 .

23

Представляя (1) и (3) в (2) и переходя к относительной ошибке2 пот2 , получим:

Величина характеризует меру увеличения ошибок (по отношению к нормальным), вызванного аномальными измерениями. Непосредственное измерение дисперсии 2 (или нормированной дисперсии ) в эксперименте затруднено следующими обстоятельствами.

Обычно интерес вызывает зависимость 2 (или ) от ОСШ q2 .

Располагая этой зависимостью, можно определить пороговое значение ОСШ, при превышении которого обеспечивается нормальный режим

измерения. При уменьшении q2 в процессе получения этой зависимости вклад второго слагаемого в (2) возрастает из-за увеличения вероят-

(пропорциональных T 2 ) величина этого вклада оказывается в (2) доминирующей уже при весьма малых значениях pA . Следовательно,

среднее число экспериментов NA pA N , в которых наблюдаются

аномальные измерения, оказывается существенно меньше общего числа экспериментов N . Для получения статистически достоверных ре-

зультатов измерения величины 2 требуется, чтобы объем «результативных» наблюдений NA был достаточно велик. При этом общий

объем эксперимента N NA pA оказывается непосильным даже для

компьютеров с высокой производительностью. Как показывает более тонкий количественный анализ, предпочтительным является косвенное

получение зависимости 2 (или ) от q2 , при котором в эксперименте измеряется зависимость pA от q2 , а с ее помощью зависимость

от q2 определяется расчетным путем по формуле (4).

При экспериментальном определении вероятности аномального измерения pA требуется классифицировать результат обработки каждой реализации в приемнике как нормальный или аномальный.

24

В лабораторной работе измерение относится к числу аномальных, если выполняется условие

Это обусловлено следующими соображениями. Полная длительность полезного сигнала («по нулям») на входе СФ и АД (см. рис. 1)

составляет 2 с , следовательно, его влияние на выходное напряжение АД проявляется в пределах этого временного интервала. Поэтому появление оценки tˆ0 в пределах указанного промежутка не относится к

числу аномальных результатов. Следовательно, аномальными признаются те оценки, которые отвечают условию (5).

Известно, что дисперсия статистического измерения вероятности

Отсюда необходимый объем статистического эксперимента

N p 1 pA , pA 2pˆ

2

где 2 pˆ – относительная дисперсия измерения вероятности pA . pˆ pA2

Указания к выполнению работы

Предварительные расчеты и лабораторные эксперименты проводятся при следующих значениях параметров:

– длительность сигнала c (Nл Nг) мкс ( Nл – личный номер студента в лабораторном журнале; Nг – последняя цифра в номере группы);

– длительность интервала наблюдения T c 12,5 4,5(NлNг) мкс (кроме п. 6 лабораторного задания, где выбор значения T

25

определяется экспериментатором исходя из соображений ускорения статистического эксперимента);

–временное положение сигнала t0 T2 ;

–число отсчетов за время действия сигнала равно 9.

При домашней подготовке выполняются расчеты, предусмотренные расчетным и лабораторным заданиями в пп. 3 и 5.

Расчетное и лабораторное задания

1. Измерьте среднее значение и средний квадрат шума на выходе оптимального приемника. Используя полученные результаты, определите нижнюю и верхнюю границы распределения, вероятность попадания в которые составляет 0,97. В пределах найденных границ измерьте гистограмму.

2. Рассчитайте объем эксперимента N p , при котором вероятность pA 0,02 измеряется с относительной погрешностью pˆ 0,25 . Рас-

считайте зависимость pA f p (q) и определите значение q , при котором pA 0,02 .

3. Экспериментально определите зависимость pA fэ(q) в области q q (где ошибка статистического эксперимента не превышает

совместно обеспечивающих среднеквадратическую ошибку ИВПСt 0,02 c . Рассчитайте также необходимый объем статистического

эксперимента N , при котором относительная погрешность измерения дисперсии t2

26

не превышает 0,1, где s – оценка величины t2 . С использованием результатов расчета экспериментально получите зависимость q f ( t)

для t 0,02 c .

Все результаты данного пункта представьте на общем графике и сделайте их анализ. Для ускорения статистического эксперимента, учитывая отсутствие аномальных измерений, целесообразно уменьшить интервал наблюдения T . В отчете приведите обоснование выбора значения T при проведении данного пункта лабораторного задания.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте задачу оптимального измерения временного положения импульсного радиосигнала. Какова схема оптимального измерителя?

2.В чем заключается метод комплексных огибающих при моделировании и цифровой обработке радиосигналов? Каковы его достоинства?

3.Дайте характеристику нормальных ошибок измерения временного положения импульсного радиосигнала.

4.Какие ошибки измерения относят к аномальным? От каких параметров сигнала и помехи они зависят и каков механизм этой зависимости?

5.Какова физическая природа ошибок дискретности? Как определить дисперсию этих ошибок?

6.Получите выражения дляследующих характеристик радиосигнала:

– энергии;

– автокорреляционной функции;

– эффективной ширины спектра.

7.В чем состоят трудности непосредственного измерения дисперсии аномальных ошибок и какая методика преодоления этих трудностей применяется в работе?

8.Предложите методику определения ОСШ, позволяющую обеспечить заданную точность ИВПС с учетом действия всех трех типов ошибок.

27

точках M0 и M1 расположения маяков (рис. 1). Объект находится в

одной из точек пересечения О или О* этих окружностей, называемых

линиями положения объекта (ЛПО). Выбор одной из точек (О или О*)

выполняется на основе априорной информации (например, может быть известно, что О находится в верхней полуплоскости) либо, при ее отсутствии, за счет использования еще одного радиомаяка. Координаты точек О и О* определяются как результат решения системы алгебраических уравнений, описывающих ЛПО:

где d – расстояние между маяками M0 и M1 , называемое базой РНС.

Рис. 1. ЛПО при дальномерном методе

При разностно-дальномерном методе (РДМ) радионавигационным параметром является разность расстояний от объекта до двух маяков

rij ri rj . Это означает, что для построения одной ЛПО требуется

иметь на плоскости два радиомаяка; для построения двух ЛПО необходимо располагать тремя маяками (рис. 2). Как известно из аналитической геометрии, геометрическим местом точек с равными значениями

29

rij (т. е. линией положения объекта при РДМ) является гипербола.

Уравнения гипербол ЛПО1 и ЛПО2 в декартовой системе координат (рис. 2) имеют вид:

где xi , yi – координаты i-го маяка, а x, y – искомые координаты объекта, вычисляемые в РНС при решении данной системы уравнений.

Рис. 2. ЛПО при разностно-дальномерном методе

При использовании ДМ для измерения объектом РНП ri требуется располагать данными о моментах излучения и приема сигнала, разность которых определяет задержку, пропорциональную дальности ri .

Если для измерения момента прихода сигнала на объекте достаточно приемоиндикаторного устройства, то для знания момента излучения необходимо использовать запросно-ответное построение РНС. Это приводит к включению запросного передатчика в состав аппаратуры О. От этого недостатка избавлена РНС, основанная на РДМ, поскольку разность расстояний пропорциональна разности моментов поступления сигналов в приемоиндикаторное устройство О и не зависит от момента их посылки передающими устройствами маяков. Последнее, правда, предполагает одновременность посылки сигналов всеми маяками, что требует применения их взаимной жесткой синхронизации.

Одной из основных характеристик РНС является зона местоопределения – часть пространства (в нашем случае – часть плоскости),

30