Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный практикум. Учебное пособие.pdf
11
ut()
1 2
0 τ τ T t
U
и
1
F
и
τ 0.1T=
U
/2
m
UU=
m
U
и
/ τqT=
0
U
Параметры
Заданные параметры
Измеренные
установленные
рассчитанные
T
, мс –
F
, кГц
–
U
, В
–
и
τ
, мс
и
/ τqT=
0
U
F
1
τ
1
/ Tτ
Рис. 1.4. Последовательность импульсов
Переведите генератор XFG1 в режим прямоугольных импульсов.
Установите частоту
ду
импульсов. Для установки амплитуды U на генераторе выстав-
ляются амплитуда
повторения, длительность
и смещение, равное
и амплиту-
.
Измерьте эти параметры, а также скважность импульсов
и постоянную составляющую
. Результаты измерений занесите в
табл. 1.2.
Таблица 1.2
сигнала
–
, В
–
В) Последовательность треугольных импульсов
Не изменяя частоту
XFG1 в режим треугольного сигнала («Длительность» = 50 %), а затем
в режим нисходящей («Длительность» = 10 %) и восходящей («Длительность» = 90 %) пилы (цифра 2 на рис. 1.4).
Полученные осциллограммы изобразите на одном графике, снабдив их номерами 1, 2 и 3 соответственно. Измерьте длительность
восходящего участка, вычислите отношение
сите в табл. 1.3.
параметры
–
и размах U сигнала, переведите генератор
и результаты зане-
12
Таблица 1.3
/Tτ
1
τ
Вычисленный
1
/Tτ
%
1
Треугольный
50
Нисходящая
Восходящая
пила
00
( ) ( )cos(2 ) [1 cos(2 )]cos(2 )
ut Ut ft U M Ft ft= π= + π π
( ) [1 cos(2 )]
U t U M Ft=+π
U
M
f
F
00
1/fT=, 1/
F
FT=
max min
max min
UU
M
UU
−
=
+
( )
max min
2UU U∆= −
( )
max min
2
m
UUU= +
0
f
m
U
M
, %
Измерен.
, мс
параметр
№
п/п
2
3
пила
Сигнал
Установленный
параметр
1
10
90
3. Установите и измерьте параметры амплитудно-модулиро-
ванного сигнала (АМС).
Указание. Простейший амплитудно-модулированный сигнал (АМС) за-
писывается в виде (рис. 1.5)
m
где
колебания;
m
– коэффициент модуляции;
или несущая частота;
– огибающая АМС;
– частота модуляции.
– амплитуда несущего
m
– частота несущего колебания
0
,
, (1.1)
,
,
Рис. 1.5. Амплитудно-модулированный сигнал (АМС)
А) Отключите генератор XFG1 (уберите сигнальный провод) и
подключите генератор V1 («Gen_AM-V1»). Установите несущую ча-
стоту
коэффициент модуляции
, частоту модуляции F, амплитуду
в соответствии с параметрами, заданными
в рабочем файле.
несущего колебания и
,
.
13
Зарисуйте полученный на осциллографе модулированный сигнал и
00
1/fT=
F
1/
F
T
max
U
min
U
,M
m
U
U∆
Заданные параметры
Измеренные параметры
установленные
рассчитанные
V1
X1
0
f
, кГц
0
T
F
, Гц –
F
T
, мс
max
U
, В
min
U
M
– –
m
U
, В
U∆
, В
–
–
F
00
( ) cos(2 ) 0.5 cos[2 ( ) ]
mm
ut U ft U M f Ft= π+ π− +
00
0.5 cos[2 ( ) ] cos(2 )
mm
U M f Ft U ft+ π+ = π+
нб нб вб вб
cos(2 ) cos(2 )U ft U ft+ π+ π
0.5
U U U UM= = =
нб 0
f fF= −
вб 0
f fF= +
{}U
определите все его параметры: несущую частоту (
рующую частоту (
=
), максимальное
и минимальное
), модули-
значения амплитуды колебания, коэффициент модуляции
туду
несущего колебания, амплитуду
огибающей. Результаты
занесите в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Параметры
сигнала
–
, мкс
–
–
–
, В
–
– –
Б) Зарисуйте спектрограмму и измерьте амплитуды спектральных
составляющих АМ-колебания, при этом частоту модуляции
новите равной 2 кГц.
Указания. Преобразуем формулу (1.1) к виду
ампли-
уста-
где
нб вб б
боковыми частотами,
ность амплитуд
гармонических составляющих вида (1.2) называется спек-
– амплитуды колебаний с нижней и верхней
m
и
тром сигнала, а графическое изображение этой совокупности в виде вертикаль-
, (1.2)
соответственно. Совокуп-
14
ных отрезков на соответствующих частотах – спектральной диаграммой (спек-
U
0 f f f f
U
U
U
нб
0
вб
нб
m
вб
M = 2U U/
б
m
1
нб
3ff= −
0
f
2 вб
3ff= +
21
ff−
V/Div
нб вб
,,
m
U UU
0
f
F
M
трограммой). Спектральная диаграмма АМС (1.2) показана на рис. 1.6.
Рис. 1.6. Спектрограмма АМС
Для получения спектрограммы выполните на спектральном анализаторе XSA1 следующие установки: в палитре «Управление полосой» – «Установить» и далее в палитре «Частота» введите: «Начало» –
«Полоса» –
[кГц], «Центр» –
; в палитре «Амплитуда» выберите линейный мас-
[кГц], «Граница» –
[кГц],
штаб («Лин») и соответствующую чувствительность («Шкала»,
), чтобы изображение по вертикали составляло три четверти по
высоте.
Зарисуйте спектрограмму и измерьте амплитуды спектральных составляющих (
). Для этого следует воспользоваться марке-
ром. Он расположен на экране и передвигается по нему так же, как и в
осциллографе.
4. Измерьте параметры «скрытого» генератора АМС Х1. По-
вторите измерения пункта 3А, заменив генератор V1 на X1, и резуль-
таты занесите в таблицу. Несущую частоту
ции
[Гц] и коэффициент модуляции
[кГц], частоту модуля-
(в десятичных долях
единицы), измеренные и рассчитанные для генератора X1, введите в
рабочий файл вашей программы. При измерениях и расчетах будьте
внимательны. Помните, что суммарная ошибка во всех трех измерениях должна быть <= 12 % («Удовлетворительно»). При вводе числа следите, чтобы перед разделителем и после разделителя были обязательно
цифры. Закончив измерения по пункту 4, не забудьте пригласить преподавателя.
В выводе отчета сравните результаты измеренных и установленных
параметров.
15
1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие виртуальные устройства и измерительные приборы входят
в состав измерительного стенда для лабораторной работы № 1?
2. С какой погрешностью измеряется постоянное и переменное
напряжение мультиметром XMM1?
3. Каким образом включаются в цепь амперметр и вольтметр? Ка-
ковы их внутренние сопротивления?
4. Какому значению соответствует задаваемое на лицевой панели
функционального генератора выходное напряжение: амплитуде сигнала или его эффективному значению?
5. Каким образом в функциональном генераторе можно получить
однополярный сигнал?
6. Чему будет равно напряжение между клеммами «+» и «–» функ-
ционального генератора при установке на его лицевой панели напряжения 10 В?
7. Как связаны эффективное значение и амплитуда гармонического
сигнала? Установите практическое соотношение между этими величинами для синусоидального, треугольного и прямоугольного сигналов
(коэффициент заполнения 50 %).
8. Каковы пределы чувствительности осциллографа по вертикали
(ось Y)?
9. Каковы предельные значения диапазона разверток осциллографа
(ось X)?
10. Каким образом с помощью осциллографа можно получить зна-
чение амплитуды сигнала (два способа)?
11. Каким образом с помощью осциллографа можно получить зна-
чение частоты сигнала (два способа)?
12. Каким образом можно получить разноцветные осциллограммы
сигналов на экране осциллографа и как их разнести по вертикали для
удобства наблюдения?
13. Что такое спектрограмма сигнала, как ее получить и измерить?
16
Работа № 2
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ
ФУНКЦИЙ УОЛША
2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение спектрального состава и синтез периодических сигналов:
прямоугольных, треугольных, пилообразных и гармонических в базисе
16 функций Уолша (ФУ).
2.2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО УСТРОЙСТВА
Анализатор спектра (рис. 2.1) содержит генератор 16 функций
Уолша, перемножитель, интегратор и генераторы сигналов: синусоидальной, треугольной, прямоугольной и пилообразной формы.
Рис. 2.1. Лицевая панель спектроанализатора сигналов
Органы управления анализатором весьма просты: справа имеются
клавиши выбора исследуемого сигнала, снизу под ними две ручки
17
«Амплитуда, В» и «Фаза, град» для установки амплитуды и начальной
n
B
n
B
фазы (временного сдвига) сигналов, а внизу слева – клавиши для установки соответствующей функции Уолша (в двоичной системе). Запуск
анализатора на измерение
ва) на инструментальной панели. Значения коэффициента
осуществляется кнопкой (вверху сле-
выводятся
в окнах «integral x(t)» (с точностью до второго знака после запятой) и
«Array 3» (с точностью до пятого знака). Сам сигнал, ФУ и произведе-
ние его на ФУ можно наблюдать на экране прибора. На рис. 2.1 на
экране представлены: 1 – первая ФУ, 2 – период синусоидального сигнала, 3 – их произведение. Масштаб по осям устанавливается автоматически, или его можно выставить по желанию.
Рис. 2.2. Лицевая панель синтезатора сигналов
Синтезатор сигналов (рис. 2.2) осуществляет аппросикмацию сиг-
налов по найденным ранее коэффициентам B
(ωn) (см. прил. 2). Пра-
n
вая часть окна содержит клавиши набора коэффициентов ФУ. Слева
сверху экран прибора, снизу – клавиши установки ФУ (в двоичной системе). Можно вывести на экран любую из 16 ФУ.
На рис. 2.2 показан пример синтеза пилообразного (нарастающего)
напряжения.
18
2.3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
A
0
S
1. Изучите основные вопросы темы по конспекту лекций и литературе [1, с. 17–20, 429–440; 3, с. 13–18; 4, с. 15–22]. Примеры анализа и
синтеза ряда сигналов, включая исследуемые в лабораторной работе,
приведены в [7, с. 92–94].
2. Постройте временные диаграммы результата перемножения
заданного сигнала с амплитудой
(или размахом
) с каждой из
16 ФУ, упорядоченных по Уолшу.
Вид сигнала приведен в табл. 2.1 и указывается преподавателем.
Таблица 2.1
19
3. Для заданного в п. 2 сигнала рассчитайте спектр в базисе 16 ФУ.
0
() /
k
fk B S=
µ
n
B
1
00
1
( )wal( , ) ( )wal( , )
T
nn
B C S t n t dt S n d
T
= = = θ θθ
∫∫
N
0
( ) wal(0, ) wal( , )
n
S B Bnθ = θ +⋅⋅⋅+ θ
1
0
wal( , )
N
n
n
Bn
−
=
θ
∑
µ
1/
аs s
PPµ= −
1
2
0
N
аs n
n
PB
−
=
=
∑
1
2
0
()
s
Psd= θθ
∫
Постройте график нормированного спектра (т. е.
).
4. Восстановите (синтезируйте) исходный сигнал в соответствии с
полученным в п. 3 спектром. Постройте график.
5. Рассчитайте относительную ошибку
синтеза.
Пояснения и расчетные соотношения
Спектральный анализ сигнала. Суть его состоит в определении ко-
эффициентов
(аналитически или экспериментально)
, (2.1)
т. е. площади произведения сигнала на соответствующую функцию
Уолша.
Синтез сигнала. При фиксированном числе
обобщенный ряд
Фурье (в базисе функций Уолша) запишется в виде
При этом относительная ошибка
муле
где
и
– мощности синтезированного (аппроксимированного) и исходного
сигналов.
2.4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
1. Включите анализатор спектра и пронаблюдайте все 16 ФУ.
Сравните их с изображенными в прил. 2.
2. Для заданного сигнала введите его параметры.
=
. (2.2)
синтеза определяется по фор-
, (2.3)
(2.4)
20
3. Пронаблюдайте осциллограммы на выходе перемножителя для
n
B
0,1,...,15n =
0nn
b BS=
wal( , )wal( , )klθ θ=
wal( , )m= θ
3k =
7l =
15k =
9l =
N
всех ФУ. Сравните их с диаграммами предварительного задания.
4. Измерьте 16 спектральных коэффициентов (
определите их нормированные значения, т. е.
,
.
) и
Постройте нормированный спектр, сравнив его с рассчитанным в
предварительном задании.
5. Включите синтезатор спектра. Синтезируйте сигнал по получен-
ным в п. 4 коэффициентам. Зарисуйте осциллограмму синтезированного сигнала.
2.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Условие ортогональности сигналов (функций).
2. От чего зависит выбор наиболее рациональной ортогональной
системы функций?
3. При какой постановке задачи разложения сигнала целесообразно
использовть ФУ? В чем заключено удобство разложения сигналов по
ФУ?
4. Перечислите основные свойства ФУ.
5. Чему равен квадрат нормы ФУ?
6. Чему равна площадь любой ФУ на интервале ортогональности?
7. С каким номером будет ФУ при умножении любой ФУ самой на
себя?
8. Перемножение двух ФУ дает также ФУ
. Определите номер m, если: а)
,
, б)
.
9. Поясните, как определяется номер ФУ, образованной перемно-
жением двух ФУ с известными номерами.
10. Каковы различные способы нумерации (упорядочения) ФУ? До-
стоинства и недостатки упорядочений по Адамару и Уолшу.
11. С помощью матриц Адамара проиллюстрируйте нумерацию ФУ
по Адамару и Уолшу для
= 4 и N= 8.
12. Почему в спектре синусоиды в базисе ФУ спектральные коэф-
фициенты при четных ФУ равны нулю?
13. В чем различие спектров синусоиды и косинусоиды в базисе
ФУ? Особенность спектра Уолша при сдвиге гармонического колебания по фазе.
,