Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Радиотехнические цепи и сигналы. Лабораторный практикум. Учебное пособие.pdf
101
Работа № 13
н
( ) cos , 1,st A t A= ω=
1Tf=
н
[ ] cos( ) cos(2 / ) cos[ ]s n nT n N bn=ω= π =
0
N TT=
0
T =
00
21f= πω =
2/bN= π
[]sn
[ ]
н2
A
п
3qT= τ=
СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ РЕКУРСИВНЫХ
ФИЛЬТРОВ И РЕКУРСИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
13.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Формирование практических навыков проектирования различных
типов рекурсивных фильтров (РФ), а также исследование прохождения
смеси сигнала-шума через эти фильтры.
13.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Изучите основные вопросы темы по конспекту лекций, настоя-
щему пособию или литературе.
2. Косинусоидальное колебание
руется с шагом
. Дискретная последовательность этого коле-
д
бания запишется в виде
дискретизи-
,
где
– целое число отсчетов за период сигнала
,
сходимости для Z-преобразования последовательности
3. Вычислите амплитуды боковых составляющих АМ-сигнала
( ) 1 cos(2 ) cos(2 )st A M F ft= + π +ϕ π +ϕ
параметры которого даны в табл. 13.1. Номер варианта соответствует
номеру бригады (или совпадает с последней цифрой номера студента в
списке группы).
4. Рассчитайте коэффициенты
последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой
скважностью
5. Постройте АЧХ фильтра (формулы для АЧХ НЧФ-П приведены
в табл. 13.2, параметры для РФ ФНЧ приведены в табл. 13.1), определите частоту задержания и ширину переходной полосы.
. Найдите нули, полюсы, область и радиус
.
1
комплексного ряда Фурье для
C
n
,
.
и
102
Таблица 13.1
Номер
варианта
Параметры входного сигнала
F
, кГц
1 2 4 5 6 8 13
19
25
30
н
f
fn, кГц
1
ϕ
, град
60
20
30
90 0 20
40
10
60
80
2
ϕ
, град
10
70
30
40
90 0 50
80
20
60
fд,кГц
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
T
, мс
1 0 0.5
0.2
0.1 0 0.2
0.3
0.4
0.1
σ
, В
0.3
0.5
0.2
0.4
0.3
0.5
0.4
0.3
0.2
0.5
M
0.5
0.4
0.6
0.7
0.4
0.6
0.7
0.5
0.6
0.5
A, В
3 4 6 5 7 3 5 6 2
4
Параметры фильтра
n
3 4 5 4 5 4 3 4 5 4 Тип
Бат
ЧI
ЧII
ЧI
Бат
ЧII
Бат
ЧI
ЧII
Бат
fc, кГц
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Тип фильтра
АЧХ фильтра
Баттерворта
1
+Ω
c
ω
Ω=
ω
c
ω
Чебышёва I
22
1
c
ω
Ω=
ω
c
ω
( ) cos( (arсcos( ))
n
TnΩ= Ω
1ε=
Чебышёва II
ЧII
22
()
()
1 ( ( ))
n
n
T
K
T
εΩ
Ω=
+ε Ω
c
ω
Ω=
ω
c
ω
1
( ) cos arсcos
n
Tn
Ω
Ω=
Ω
1
Ω
несущая частота;
1ε=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
п
* Бат – фильтр Баттерворта, ЧI – фильтр Чебышёва I, ЧII – фильтр Чебышёва II.
Таблица 13.2
()
K Ω=
Б
1
, где n – порядок фильтра;
n
2
мированная частота;
()
KTΩ=
ЧI
1 ( ( ))
+ε Ω
n
нормированная частота;
нормированная частота;
– частота среза
, где n – порядок фильтра;
– частота среза;
– полином Чебышёва I;
, где n – порядок фильтра;
– частота среза;
– полином Чебышёва II;
– нор-
–
–
–
103
6. В зависимости от типа фильтра вычислите Rs – минимально до-
1
20lg(1 )
s
RE= =− −δ
2
20lg
p
RA==−δ
2
0.1δ=
()xt
()st
()nt
пустимое подавление в полосе задержания (в децибелах) и R
– макси-
p
мально допустимое подавление в полосе пропускания,
,
13.4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
.
Запустите программу – выберите рабочую директорию в среде
«MATLAB» (C:\programfiles\...) и введите в командной строке
>>action
13.4.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРА
1. Выберите в появившемся окне раздел «Моделирование ЦФ».
Произведите расчет РФ, наблюдая его характеристики (частота дискретизации f
должна быть больше частоты среза fс минимум в 4 раза).
д
Исходные параметры фильтра указываются преподавателем или берутся из табл. 13.2.
2. Исследуйте характеристики ФНЧ (АЧХ, ФЧХ, НПД, ИХИ, дис-
кретную аналоговую ИХ). Графики скопируйте в отчет.
3. По графику АЧХ фильтра на уровне
определите частоту
задержания. Вычислите значения переходной полосы, данные запишите в отчет. Сравните с результатом предварительного задания.
4. Проанализируйте влияние порядка n фильтра на форму его АЧХ,
для чего запишите в память предыдущую АЧX. Для фильтров: Чебышёва I, Чебышёва II, изменяя значения R
, Rs (в зависимости от типа
p
фильтра), проанализируйте изменения полосы задержания и крутизны
фильтра. Запишите выводы по проделанному эксперименту.
5. По указанию преподавателя дополнительно исследуйте один из
фильтров (ФВЧ, ППФ,…)
1. Выберите в окне «Аction» раздел «Формирование сигналов» и
сымитируйте входной сигнал
смеси полезного сигнала
пульса задайте 0.3 мс. По графику входного сигнала (без шума) из-
мерьте глубину модуляции, сравните с табличными данными.
2. Зафиксируйте максимальное значение амплитуды входного сигнала и СКО шума, вычислите отношения сигнал/шум (ОСШ).
13.4.2. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА
фильтра, состоящий из аддитивной
и белого шума
, длительность им-
104
13.4.3. ФИЛЬТРАЦИЯ
1. Выберите в окне «Аction раздел «Цифровая фильтрация». Осуществите фильтрацию входного сигнала и оцените ОСШ на входе и
выходе фильтра.
2. Оцените величину среднеквадратической ошибки между входным сигналом и его смесью с шумом. Пропустите эти сигналы через
фильтр. Оцените ошибку после фильтрации, сравните полученные
значения.
13.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается отличительная черта РФ?
2. Запишите основные математические модели рекурсивного филь-
тра.
3. Изобразите структурную схему РФ и запишите алгоритм обра-
ботки сигнала в ней.
4. Каково условие физической реализуемости РФ? Импульсные
характеристики ИХ начинаются с момента подачи. Площадь ИХ конечна.
1. Z-преобразование – это линейное или нелинейное преобразование и почему?
5. В какой области Z-плоскости должны располагаться полюсы системной функции устойчивого РФ?
6. Как влияет порядок фильтра на крутизну АЧХ в переходной полосе и, следовательно, на его избирательность?
7. В чем заключаются достоинства и недостатки РФ по сравнению
с НФ?
8. Назовите характерные отличия ИХ и ПФ рекурсивных и нере-
курсивных фильтров.
9. Перечислите преимущества и недостатки цифровой фильтрации
перед аналоговой.
105
Работа № 14
n
∆ω
i
τ
СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ НЕРЕКУРСИВНЫХ
ФИЛЬТРОВ И НЕРЕКУРСИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
14.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Формирование практических навыков проектирования различных
типов цифровых нерекурсивных фильтров (ЦНФ) с использованием
метода весовых функций, иначе окон, а также исследование прохождения смеси сигнала и шума через эти фильтры.
14.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
1. Изучите основные вопросы темы по конспекту лекций и посо-
бию [8, с. 26–33].
2. По заданным параметрам АЧХ фильтра определите: ширину пе-
реходной полосы
длительность импульса
Примечание. Тип и параметры фильтра указываются преподавателем.
Для входного сигнала, состоящего из аддитивной смеси радиоимпульса с
прямоугольной огибающей и белого гауссовского шума, и для полоснопропускающего фильтра (ППФ) параметры приведены в табл. 14.1. Номер
варианта соответствует номеру бригады (или совпадает с последней цифрой
номера студента в списке группы).
Объем задания устанавливается преподавателем.
1. Запустите программу – выберите рабочую директорию в среде
«MATLAB» (C:\programfiles\...) и введите в командной строке
, тип весовой функции и порядок фильтра N,
.
14.3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
>>action
Выберите в появившемся окне раздел «Моделирование ЦНФ». Произведите расчет НФ, наблюдая его характеристики (максимальная граничная частота фильтра f
должна быть меньше частоты дискретизации
2
более чем в 2 раза). Исходные параметры фильтра указываются преподавателем или берутся из табл. 14.1.
Параметры для ППФ приведены в табл. 14.1, а для других типов
фильтров (ФНЧ, ФВЧ и ПЗФ) указываются преподавателем. Скопируйте в отчет получившиеся графики. Сохраните получившиеся фильтры
для дальнейшей работы.
106
2. Выберите в окне «Аction» раздел «Имитация сигналов» и прои-
()xt
()st
()nt
Номер
варианта
Параметры входного сигнала
1
f
2
f
, кГц
ϕ
2
ϕ
д
f
0 зад
TT=
,
мс
σ
, В
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.3
0.2
0.5
Параметры фильтра
з.1
f
, кГц
f
c.2
f
, кГц
з.2
f
, кГц
α
N
митируйте входной сигнал
смеси полезного сигнала
фильтра, состоящий из аддитивной
и белого шума
. Зафиксируйте мак-
симальное значение амплитуды входного сигнала (без шума) и СКО
шума, вычислите ОСШ.
Таблица 14.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
, кГц
1 2 4 5 6 8 13 19 25 30
10 30 50 80 90 100 150 200 300 465
, град
1
, град
, кГц
60 20 30 90 0 20 40 10 60 80
10 70 30 40 90 0 50 80 20 60
60 150 200 320 270 500 450 600 1200 1860
1 0 0.5 0.2 0.1 0 0.2 0.3 0.35 0.35
2 15 30 60 60 50 100 100 200 300
c.1
, кГц
9 25 48 75 85 90 145 195 280 445
11 35 52 85 95 110 155 205 320 465
20 45 100 100 150 200 200 300 450 600
, дБ
з
20 40 50 10 30 30 20 40 50 30
3. Проанализируйте влияние порядка N фильтра на форму его
АЧХ, для чего запишите в память предыдущую АЧХ, повторите расчет
фильтра, увеличив
в несколько раз.
4. Выберите в окне «Аction» раздел «Цифровая фильтрация». Осуществите фильтрацию входного сигнала и оцените ОСШ на входе и
выходе фильтра.
5. Нажатием кнопки «Ошибка» оцените величину среднеквадратической ошибки между входным сигналом и его смесью с шумом. Про-
107
пустите эти сигналы через фильтр. Оцените ошибку после фильтрации,
сравните полученные значения.
6. Произведите оценку ОСШ на выходе ЦНФ для всех ВФ при
неизменных параметрах фильтра и входного сигнала.
7. Исследуйте влияние величины расстройки входного сигнала на
форму и амплитуду выходного сигнала и на ОСШ.
14.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите характерные отличия ИХ и ПФ рекурсивных и нере-
курсивных фильтров.
2. Изобразите структурную схему НФ и запишите алгоритм обра-
ботки сигнала в ней.
3. Каково условие физической реализуемости НФ?
4. В чем заключаются достоинства и недостатки НФ по сравнению
с РФ?
5. Почему НФ абсолютно устойчив?
6. В чем назначение весовых функций при решении аппроксимационной задачи НФ?
7. Назовите основные ВФ и охарактеризуйте их по ширине главно-
го лепестка и относительному уровню боковых лепестков АЧХ.
8. Что происходит с шириной главного лепестка АЧХ ВФ и пере-
ходной полосой АЧХ НФ с возрастанием порядка фильтра?
9. Каков механизм влияния длительности импульса сигнала и ши-
рины полосы пропускания НФ на величину ОСШ?
10. Как влияет расстройка входного сигнала на форму и амплитуду
выходного сигнала, а также на ОСШ?
11. Каковы специфические источники погрешности работы ЦФ?
12. Перечислите преимущества и недостатки цифровой фильтрации
перед аналоговой.
13. Каково потенциально возможное ОСШ, достигаемое при филь-
трации? Каковы ПФ, АЧХ и ФЧХ оптимального фильтра?
108
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе по курсу РТЦиС, как и любому дру-
гому курсу, оформляется в соответствии с требованиями Единой системы конструкторской документации (ЕСКД). Он должен содержать:
1) титульный лист;
Образец титульного листа
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)
ОТЧЕТ
По лабораторной работе № 1
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
Факультет: РЭФ
Группа:
Студенты: Иванов И.И. Преподаватель:
Петров П.П. проф. Сидоров С.С.
ний, таблиц, графиков и др. Задание выполняется и подписывается
каждым студентом бригады;
грамм и т. п.;
с расчетными данными предварительного задания.
Дата выполнения: Дата защиты:
НОВОСИБИРСК
2014
2) наименование и цель работы;
3) предварительное задание с приведением расчетных соотноше-
4) наименование пунктов практического задания;
5) результаты экспериментов в виде таблиц, графиков, осцилло-
6) выводы, заключающие в себе оценку результатов и сравнение их
109
Функции Уолша
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
110
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
U ,В
з
с
с
U =1.0 В
н
з
,ВU
I
S
, мА/В
0.5
0.5
0.5
1.0
1.5
4.0
9.0
10
10
9.5
9.0
8.5
з
,ВU
c
I
, мА
S
, мА/В
8.0
7.3
6.5
5.8
5.0
4.0
3.35
2.45
1.9
1.2
0.6
0.0
Проходная вольт-амперная характеристика
полевого транзистора 2N2809
–1.4 –1.2 –1.0 –0.8 –0.6 –0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0.0 0.1 0.2
, мА
c
12.4 12.3 12.2 12 11.7 10.9 10.0 8.9 7.9 6.9 6.0 5.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
4.4 3.6 3.0 2.4 1.8 1.4 0.97 0.63 0.37 0.18 0.06 0.00