Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Психодидактика. Ч.7. Системно-логический подход к обучению и усвоению знаний по физике в средней школе. Учебно-методическое пособие
.pdf
Пользуясь этим уравнением, можно вывести все три газовых за-
R
M
m
T
PV
R
M
m
T
VP
1
11
R
M
m
T
VP
2
22
1
11
T
VP
2
22
T
VP
2
22
1
11
T
VP
T
VP
const
T
PV
constT
constPV
кона. Представив это уравнение в таком виде
,
его можно применить к одной и той же массе газа, которая находится в
различных состояниях:
,
Сравнивая два состояния газа
что
Точно так же, это уравнение можно записать для любого другого
состояния данной массы газа. Отсюда видно, что для данной массы газа
произведение давления на объѐм, делѐнное на абсолютную температуру, есть величина, постоянная.
Это уравнение получило название «уравнение Клапейрона».
Из уравнения Клапейрона можно получить все газовые законы.
1. Если процесс изотермический, осуществляющийся при посто-
янной температуре, то
. Это закон Бойля–Мариотта:
для данной массы газа при постоянной температуре произведение
давления на объем, есть величина постоянная.
и
.
и уравнение принимает вид
.
, приходим к выводу,
.
41
2. Если процесс изобарический, осуществляющийся при постоян-
constP
const
T
V
TconstV
constV
const
T
P
TconstP
ном давлении, то
или
для данной массы газа при постоянном давлении объем прямо
пропорционален температуре.
3. Если процесс изохорический, осуществляющийся при постоян-
ном объеме
. Это закон Гей–Люссака:
, и уравнение принимает вид
уравнение принимает вид
или
. Это закон Шарля:
для данной массы газа при постоянном объеме давление прямо
пропорционально абсолютной температуре.
42
2.11. Законы Фарадея
1.
Найдѐм массу вещества,
выделившегося на катоде при электролизе и
заряд, прошедший через
электролит
ii
Nmm
ii
Nqq
где
i
m
– масса одного иона,
i
N
– число ионов,
i
q
– заряд одного иона
2.
Поделим эти уравнения
друг на друга
ii
ii
Nq
Nm
q
m
i
i
q
m
q
m
3.
Обозначим каждое из
полученных отношений
буквой K
i
i
q
m
q
m
K
q
m
K
(1)
i
i
q
m
K
(2)
Используем эти равенства по отдельности
4.
Из равенства (1) найдѐм
массу вещества, выделившегося на катоде
q
m
K
qKm
Это соотношение получило название
«первый закон Фарадея».
Масса вещества, выделяющегося
на катоде при электролизе прямо
пропорциональна заряду, прошедшему через электролит
Далее следует применить системно-функциональный подход к анализу уравнения закона и получить все семь элементов знания, которые
позволят хорошо понять его сущность. Это следует сделать самостоятельно. Но прежде всего, надо выявить физический смысл коэффициента К в этом законе.
За содержательную основу взят материал, изложенный в учебнике
В.А. Касьянова «Физика, класс 11», §16, «Электрический ток в растворах и расплавах электролитов», с. 54–62 [7].
43
Коэффициент К численно равен массе вещества, выделяющегося на
катоде при прохождении через раствор заряда в 1 Кулон. Он получил
название «электрохимический эквивалент». При расчѐтах его значение для каждого металла можно найти в справочнике
5.
Получим другую форму
выражения первого закона Фарадея
qKm
tIq
tIKm
Масса вещества, выделяющегося
на катоде при электролизе, прямо
пропорциональна силе тока и
времени
Выведем формулу второго закона Фарадея
6.
Используем равенство
(2)
i
i
q
m
K
neN
M
K
A
A
i
N
M
m
neq
i
где
M
– молярная
масса;
A
N
– постоянная
Авогадро;
e
– заряд элек-
трона;
n
– валентность
7.
Выделим в правой части
уравнения величины,
которые одинаковые для
любого вещества.
Произведение
eNA
получило название «постоянная Фарадея». Еѐ
обозначают буквой F.
Отношение
n
M
называ-
ется химическим экви-
валентом вещества.
n
M
eN
K
A
1
n
M
F
K
1
X
F
K
1
44
Его иногда обозначают
буквой X
8.
Это уравнение называется «Второй закон Фарадея»
Электрохимические эквиваленты
веществ прямо пропорциональны
их химическим эквивалентам
9.
Оба закона Фарадея
можно объединить
n
M
F
K
1
qKm
q
n
M
F
m
1
tI
n
M
F
m
1
10.
Выявим физический
смысл постоянной Фарадея (числа Фарадея).
Применим объединѐнный закон Фарадея к
одному молю
одновалентного
вещества
tI
n
M
F
m
1
q
m
F
m
1
1
qF
Mm
1n
Постоянная Фарадея численно равна
заряду, который надо пропустить
через раствор электролита, чтобы
выделить 1 моль одновалентного
вещества
Нами установлено, что для учащихся материал физики, включа-
ющий в себя более 6–7 элементов знания, является трудно понимаемым и усваиваемым. Вышеизложенный материал в полтора раза превышает эту норму, и его можно отнести к разряду очень сложных. Разбиение знания на элементы, каждый из которых становится доступным, обеспечивает доступность материала в целом.
45
2.12. Основное уравнение электромагнитных колебаний
C
qLi
W
22
22
C
qLi
W
22
22
C
qqiLi22
2
2
0
C
qq
iLi
0
iq
qi
C
qi
qLi
0
C
q
qL
0
C
qi
qLi
q
LC
q1
LC
1
LC
LC
1
t
LC
qq
m
1
cos
t
LC
q
LC
q
m
1
sin
1
1. Полная электромагнитная энергия в колебательном контуре
равна сумме энергии катушки и конденсатора.
.
2. Возьмем производные от обеих частей равенства
,
но
Вторая производная заряда по времени пропорциональна заряду.
3. Решим это уравнение методом подбора. Решение уравнения, в
котором вторая производная переменной величины пропорциональна
самой переменной величине, может быть только лишь периодическая
функция синуса или косинуса. Чтобы в решении получить коэффици-
ент
единицы, деленной на произведение
колебания заряда, будет выражение
первую и вторую производную.
, под знаком косинуса должен быть корень квадратный из
Тогда решением основного уравнения, описывающего свободные
Проверим правильность подобранного решения, взяв по порядку
, а
:
,
.
.
,
.
,
46
t
LC
q
LCLC
q
m
1
cos
11
,
t
LC
q
LC
q
m
1
cos
1
t
LC
q
m
1cos
q
LC
q
1
LC
1
0
tqq
m
0
cos
qq
2
0
tqq
m
0
cos
Tqq
m
0
cos
2
20T
T
2
0
20
2
T
2
0
T
LC
21
LCT2
.
Так как выражение
. Мы получили исходное уравнение. Значит решение
подобрано верно.
4. Обозначим
Это основное уравнение электромагнитных колебаний.
5. Подставим в формулу
ное периоду:
то
Это выражение получило название «циклическая частота». Она
показывает, сколько колебаний совершается за
6,28 секунды.
6. Выведем формулу периода свободных колебаний в контуре.
,
через
,
. Тогда
. Так как период косинуса равен
равняется заряду q, то
.
вместо t время, рав-
.
секунд или за
,
,
.
Выражение получило название «формула Томсона».
47
2.13. Переменный ток
lI
F
B
Тл
мА
Н
B
cos SВФ
ВбмТлSВФ
cos
t
Ф
i
cosBSФ
tBSФ
cos
Ф
)sin( tBS
tUu
m
sin
Вспомним некоторые формулы, которые нам пригодятся при
изучении переменного тока.
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индук-
ции В.
.
Магнитной индукцией называется отношение силы, действующей
на проводник с током в магнитном поле к силе тока и длине проводника.
(тесла).
.
Магнитным потоком называется произведение магнитной индук-
ции на площадь контура и на косинус угла между нормалью к контуру
и вектором индукции.
(вебер).
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю ско-
рости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Индукционный ток согласно правилу буравчика направлен про-
тив положительного обхода контура и поэтому ЭДС индукции отрицательна [18, с. 13–35].
1. Пользуясь формулой магнитного потока, получим формулу пе-
ременного напряжения,
синуса, есть максимальное значение ЭДС. Поэтому
– закон электромагнитной индукции.
,
всѐ, что стоит перед знаком
.
48
В равной степени справедливо соотношение
tUu
m
cos
tUu
m
cos
t
R
U
i
m
cos
tIi
m
cos
.
R
u
i
Сравнивая два выражения
tIi
m
cos
,
tUu
m
cos
,
делаем вывод, что в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по
фазе.
Мощность постоянного тока:
RIP2
.
Мгновенная мощность переменного тока:
RiP2
.
RiP2
tIi
m
cos
tRIP
m
22
cos
)2cos1(
2
2
t
RI
P
m
2
2cos1
cos
2
t
t
t2cos
за период равен 0.
Тогда
2
2
RI
Pm
. В то же время
RiP2
2
2
2
m
I
i
2
m
I
i
Действующее значение
силы переменного тока.
2. Цепь с активным сопротивлением.
В цепи с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения.
3. Действующее значение силы тока и напряжения.
Что мы понимаем под силой переменного тока?
Найдем среднюю мощность переменного тока за период:
.
49
Формула действующего значения напряжения находится анало-
2
UU
2
m
U
U
u
q
c
cuq
tcUq
m
cos
qi
)cos( tcUi
m
tcUi
m
sin
)
2
cos(
tcUi
m
)
2
cos(
tIi
m
tUu
m
cos
)
2
cos(
tIi
m
В цепи с емкостью колебания силы тока
опережают колебания напряжения на
2
.
)
2
cos(
tIi
m
)
2
cos(
tcUi
m
cUI
mm
c
U
I
m
m
1
c
1
C
X
гично.
,
Как мерить силу переменного тока? Сравнивать с силой постоянного тока! Какого? Который за то же время выделяет столько же теплоты, сколько и данный переменный ток!
Действующим (эффективным) значением переменного тока
является значение такого постоянного тока, который выделяет за
одинаковый промежуток времени столько же теплоты, сколько и
данный переменный ток.
4. Цепь переменного тока с емкостью
.
.
Это выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного
тока с емкостью, где
ременному току. Обозначим его
имеет смысл емкостного сопротивления пе-
.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]