Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Психодидактика. Ч.7. Системно-логический подход к обучению и усвоению знаний по физике в средней школе. Учебно-методическое пособие
.pdf
Поскольку амплитуда колебаний математического маятника равна ра-
A R
l
Rg
l
Rgm
R
m
2
2
2
l
g
R
l
g
R
RR
T
22
g
l
T 2
Î
x
X
диусу вращающегося шарика
, то
. Откуда
ляя значение скорости в формулу периода, получаем
Полученная формула позволяют видеть, от чего и как зависит пе-
риод колебаний математического маятника.
Период колебаний математического маятника зависит от его дли-
ны и ускорения свободного падения. Он прямо пропорционален
корню квадратному из длины и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения. Кроме того, из формулы
видно, что период колебаний не зависит от массы маятника. Маятники большой и малой массы при одинаковой длине в данной точке
пространства будут иметь одинаковый период. Из формулы видно, что
период колебаний не зависит от амплитуды маятника. Как при малых, так и при больших отклонениях период будет одинаковым.
Еще одной практической задачей может являться поиск координаты маятника в любой момент времени. Для определения координаты
колеблющейся точки также воспользуемся аналогией между вращательным движением и колебательным.
. Подстав-
.
Как видно из рисунка, проекция вращающейся точки М на ось x
совершает колебательное движение. Радиус вектор ОМ «следит» за
движением точки x – это проекция точки М на ось x. Найдем ее:
31
x R sin
. Так как наибольшее отклонение от положения равно-
x A sin
t
2
T
x A t sin
x A
T
t sin
2
весия, обозначаемое буквой A (амплитуда), равно радиусу, то
. Угол может быть выражен как произведение угло-
вой скорости на время (из определения угловой скорости
С другой стороны, мы знаем, что угловую скорость можно опре-
делить как
Эта формула показывает, как координата колеблющегося тела
изменяется со временем. Это и есть решение основной задачи меха-
ники для колебательного движения.
. Тогда
).
.
32
2.8. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
1.
Импульс, передаваемой стенке сосуда при ударе одной молекулы.
x
mp
012
2.
Импульс, передаваемый некоторой
площади стенки Z молекулами.
Здесь скорость молекул будет уже
средняя.
Zmp
x
0
2
(1)
3.
Количество молекул, которое за
определѐнный промежуток времени
достигнет стенки, будет пропорционально их скорости, концентрации,
площади стенки и времени
Но поскольку по законам вероятности в каждый данный момент в сто-
рону площади S движется только
половина числа молекул, заключен-
ных в данном объеме, то надо N
разделить на два.
ZSnN
x
tSnN
x
2
1
(2)
4.
Подставляя формулу (2) в формулу
(1), получим значение импульса, передаваемого данной площади стенки
за время t.
tSnmp
x
2
0
m
0
x
●
x
y
z
Выведем формулу, которая связывала бы макроскопический параметр «давление» с движением микроскопических частиц – молекул.
33
5.
Изменение импульса, получаемого
этой площадью стенки, равно импульсу силы.
tSnmtF
x
2
0
6.
Сократив время t, отсюда находим
силу давления.
SnmF
x
2
0
7.
Поделив ее на площадь, находим
давление.
nmP
x
2
0
8.
В каждый данный момент времени в
соответствии с теоремой Пифагора
средний квадрат скорости равен
сумме средних квадратов еѐ проекций на каждую ось.
В соответствии с законами вероятно-
сти
222
zyx
. Это иначе мож-
но записать так:
22
0
3
x
. Отсюда
2
0
2
3
1
x
. В итоге получаем «Ос-
новное уравнение молекулярнокинетической теории».
2222
0 zyx
2
00
3
1
nmP
9.
Умножив числитель и знаменатель
данной формулы на 2 и заменив кинетическую энергию молекулы
2
2
m
на E, получим
EnP
3
2
34
2.9. Температура
EnP
3
2
E
V
N
P
3
2
E
NPV3
2
N
PV
С
0
N
PV
Дж
С210
1076,3
1. В восьмом классе мы ознакомились с понятием температуры.
Знаем, что она измеряется в градусах и что есть приборы для ее измерения – термометры. Но что такое температура, какова ее сущность –
мы пока не знаем. Экспериментально нами выявлен факт, что все тела
в состоянии теплового равновесия имеют одинаковую температуру. Но
почему? И что у них одинакового? Выдвинем гипотезу, что «при
тепловом равновесии средние кинетические энергии молекул всех
газов одинаковые». Для проверки гипотезы нужны новые экспери-
менты, новые научные факты.
2. Из формулы
(1). Это наводит на мысль: если наша гипотеза верна, то в
состоянии термодинамического равновесия выражение
быть постоянным для всех газов. Проверим это экспериментально.
3.
Три сосуда с кислородом, водородом и гелием помещаем сначала
в тающий лед, а затем в кипящую воду.
4. Опыт показывает, что при температуре
находим, что
должно
одинаково
для кислорода, водорода и гелия.
во это выражение оказывается и для всех остальных температур, хотя
35
. Одинако-
само значение этого выражения растет с температурой. При ста граду-
Дж
С21100
1014,5
Дж
2110
Tk
Tk
N
PV
Tk
N
PV
(2)
10
Tk
2100
Tk
120100
TTk
12
0100
TTk
K
ДжДж
k
100
1076,31014,5
2121
K
Дж
k
23
1038,1
сах Цельсия оно равно
. Эта величина имеет
наименование единицы, сходное с энергией (
потеза подтверждается. Средняя кинетическая энергия молекул всех
газов одинакова при одинаковой температуре. Кроме того, установлен
новый факт, что величина не остается постоянной при различных
температурах, а растет прямо пропорционально температуре.
5. Следовательно, температурой можно было бы считать среднюю
кинетическую энергию молекул и измерять ее в джоулях. Но это неудобно по двум причинам: числа, выражающие значения температуры
были бы слишком малы и выражались бы произведением числа на
; это было бы непривычно, так как мы всегда измеряем темпера-
туру в градусах.
Поэтому с помощью уравнения
лу температур (названную шкалой Кельвина). Эта новая шкала должна
удовлетворять условиям:
1) не иметь отрицательных значений;
2) размер ее единицы – градуса – должен быть таким же, как и у
шкалы Цельсия.
6.
;
;
), значит наша ги-
надо найти новую шка-
.
Отсюда найдем коэффициент «k» (названный постоянной Больцмана)
.
Вычислим
.
36
,
7. При таком значении «k» температуру можно измерить при-
Tk
K
K
Дж
Дж
k
T 273
1038,1
1076,3
21
21
KT 273
C0
K273
273 tT
E
NPV3
2
Tk
N
PV
kTE
3
2
kTE
2
3
kT
N
PV
kT
V
N
P
nkTP
вычными для нас градусами, только не по шкале Цельсия, а по шкале
Кельвина. Поэтому в международной системе единиц единица температуры названа просто кельвином (К).
Найдем соотношение между температурой по шкале Кельвина и
шкале Цельсия.
,
.
Значит, если термометр со шкалой Цельсия показывает
термометр со шкалой Кельвина покажет
ражающая соотношение шкал будет такой
8. Выведем формулу, которая связывала бы среднюю кинетиче-
скую энергию молекул с температурой по шкале Кельвина пользуясь
формулами (1) и (2).
. Тогда формула, вы-
.
, то
Левые части их равны, значит равны и правые.
Формула говорит о том, что средняя кинетическая энергия движения молекул зависит только от температуры. Заметим, что это соотношение справедливо для идеального газа, а также для реального при
небольших давлениях и температурах.
9, 10. В качестве практического применения данной теории выведем формулы для нахождения давления газа и скорости хаотического
движения молекул.
и
(формула Больцмана)
37
.
,
kTE
2
3
kT
m
2
3
2
2
0
2
3mkT
0
3mkT
1.
EnP
3
2
E
V
N
P
3
2
E
NPV3
2
;
N
PV
V
N
n
2. Гипотеза: при одинаковой
температуре равны средние
кинетические энергии молекул газов.
N
PV
Одинаково для
всех газов.
1
21
)0(
1076,3
Дж
N
PV
С
2
21
)100(
1014,5
Дж
N
PV
С
Можно ли с помощью
измерить темпера-
туру?
Можно, но
неудобно!?
Слишком малы числа.
Привычка к градусам.
Tk
Tk
N
PV
T
удобнее,
чем и даже
чем градус
Цельсия!
Можно выразить
привычным числом.
Не может быть от-
рицательной величиной.
(получена формула средней квадратичной скорости).
По этим формулам в случае необходимости можно рассчитать
давление газа, среднюю квадратичную скорость движения молекул,
концентрацию молекул и их массу.
В итоге все изложенные положения можно представить в виде более краткой логической схемы.
ПРОВЕРИТЬ!
3. Рассказать опыт на с. 35.
4.
5.
6.
;
38
.
6. Для этого «k» определим так, чтобы изменение Δ T = Δ C.
11
Tk
22
Tk
1212
TTk
;
K
ДжДж
TT
k
100
1076,31014,5
2121
12
0100
K
Дж
k
23
1038,1
– постоянная Больцмана.
C0
11
Tk
K
K
Дж
Дж
k
T 273
1038,1
1076,3
21
21
1
1
KC 2730
273 tT
E
NPV3
2
kT
N
PV
kTE
3
2
,
kTE
2
3
– формула Больцмана
kT
N
PV
kT
V
N
P
nkTP
kTE
2
3
kT
m
2
3
2
2
0
2
3mkT
0
3mkT
7. Связь шкал. Найдем T при
,
8. Выведем соотношение между средней кинетической энергией по-
ступательного движения молекул и температурой по шкале Кельвина.
9. Зависимость давления газа от температуры.
10. Средняя квадратичная скорость молекул.
.
.
,
.
,
.
39
2.10. Газовые законы
nkTP
kT
V
N
P
V
TkN
M
m
P
A
TkN
M
m
PV
A
моль
N
A
1
1002,623
К
Дж
k
21
1038,1
мольК
Дж
К
Дж
моль
kN
A
31,81038,1
1
1002,6
2123
мольК
Дж
R 31,8
TR
M
m
PV
Установим ряд зависимостей между величинами, характеризующими состояние газа.
Ранее получили уравнение
с концентрацией его молекул и температурой.
В последнем уравнении имеется две постоянных величины:
, связывающее давление газа
.
NA – постоянная Авогадро
k – постоянная Больцмана
Заменим произведение двух постоянных величин одной
Полученная величина получила название «универсальная газовая
постоянная». Еѐ обозначают буквой R.
Тогда уравнение примет вид:
Это уравнение получило название «Уравнение МенделееваКлапейрона», где R – универсальная газовая постоянная
;
.
.
.
.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]