Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование сложных бизнес-объектов на основе системного анализа. Монография
.pdf
)
(
)
(
)(
λλλλλ
XfdLn
X
df
)(x
e
)(x
e
)(x
f
xe
lim
1
λ
→
⋅
)(
Xf
d
==
lim
λ
→
λ
dLn
1
.
(2.11)
Величина
характеризует интегральную экономическую эффектив
ность производственного процесса и определяет относительное увеличение вы
пуска продукции
Количественно эластичность
y
при расширении масштаба производственной деятельности
показывает, на сколько процентов увеличит
ся выпуск продукции при возрастании масштаба деятельности на один процент
[40].
Для описания реальных производственных систем необходимо построе
ние конкретных видов функции
.
Простейшей моделью ПФ является линейная производственная функ
ция
:
n
.
⋅=
xay
ii
1∑=
i
(2.12)
Широкое распространение в качестве модели ПФ имеет мультиплика
тивная конструкция
:
-
.
-
-
-
-
n
a
i
=
.
xAy
i
1∏=
i
(2.13)
Более сложную конструкцию имеет ПФ с постоянной эластичностью
замещения. Её аналитическое описание имеет вид
γ
n
∑
i
=
1
−
p
p
−
xaAy
⋅⋅=
.
ii
:
(2.14)
При описании определённых производственных ситуаций используются
ПФ с постоянными пропорциями
x
i
=
Ay
...2,1
=
ni
.min
a
i
:
(2.15)
При моделировании производственных систем большую роль играет
выбор конкретного состава входных и выходных параметров. Для анализа наи
более общих системных закономерностей применяются модели с наивысшей
степенью агрегирования показателей
.
-
Максимальная степень агрегирования реализуется в моделях ПФ с од
ной выходной величиной
–
выпуском продукции
41
– и с
двумя входными воздей
-
-
ствиями – затратами капитальных (K) и трудовых ресурсов (L). В таких моде-
),(LKfY
=
K
L
KY∂
∂
LY∂
∂
LAKY
=
))(,)(()(
LtBKtAftY
=
)
(
t
A
)
(
t
B
лях выходная величина характеризуется единым интегральным показателем –
объёмом производимой продукции (стоимостью выпускаемых товаров). Затраты трудовых ресурсов определяются численностью работающих, затраты материальных ресурсов – стоимостью производственных фондов.
Производственная функция (2.1) для этого случая принимает следующий вид:
Применение двухфакторных производственных функций в форме
(2.16)
(2.16)
в качестве математических моделей, при наличии их адекватности, существен
но упрощает задачу содержательного анализа и моделирования производствен
ных систем
.
Соответствующие показатели качества производственных процессов
описываемых двухфакторными ПФ, имеют вид: фондоотдача
водительность труда
дительности
-
–
и
Y
y = .
.
Аналогичный вид имеют предельные произво
–
Y
g = ,
произ
Наиболее широко в практике моделирования применяются двухфактор
ные мультипликативные производственные функции
В литературе такие конструкции называются ПФ Кобба-Дугласа
βα
.
.
Часто в производственных функциях учитываются изменения техноло
гических характеристик производств во времени. Тогда производственная
функция
(2.16)
представляется в виде
:
-
-
,
-
-
-
-
(2.17)
В
(2.17)
и
.
–
некоторые функции времени, описывающие фак
торы эффективности использования ресурсов. На основе достижений научно
технического прогресса (НТП) совершенствуются производственные техноло
гии, повышается эффективность использования ресурсов
[106], [67].
2.5 Идентификация математических моделей производственных систем
Для практического использования модели производственных систем
должны быть идентифицированы. В качестве базового подхода идентификации
параметров производственных функций наиболее широко применяется метод
наименьших квадратов
практические приложения описаны в работах
(
МНК
).
Анализ свойств метода и его модификаций
[22], [64], [107] и др.
42
-
-
-
,
Наряду с методом наименьших квадратов существует достаточно боль-
)(t
X
)(t
Y
Tt...2,
1
=
шое число других методов идентификации. В их основу положены как вероятностные подходы: байесовский метод оценивания, метод максимального правдоподобия, так и другие [44], [45], [63]. В отличие от этих подходов, несомненным достоинством метода МНК является его простота и отсутствие необходимости знания вероятностных характеристик параметров исходных данных [92],
– требуется лишь задать определённую структуру идентифицируемой модели.
К недостаткам метода следует отнести чувствительность оценок МНК к редким
выбросам экспериментальных данных, и в этих случаях требуется предварительная процедура обработки исходных величин – сглаживание статистических
данных [7].
Среди модификаций базового метода МНК можно выделить: метод
взвешенных наименьших квадратов, метод штрафных функций, обобщённый
МНК (марковские оценки), рекуррентные формы МНК, адаптивные МНК и др.
[86], [112].
Основная идея оценки параметров способом МНК заключается в минимизации суммы квадратов невязок между реальными статистическими данными, описывающими тот или иной процесс, и расчётами по модели.
Если
и
,
–
фактические входные и выходные пере
менные идентифицируемого объекта, модель строится в виде линейной зависи
мости
:
*
)()(
tXbatY ⋅+= ,
(2.18)
то минимизируется среднеквадратичное отклонение:
2
∑
=Tt
Параметры
∂
S
T
∑
∂
a
∂
S
=
t
T
∑
∂
b
=
t
1
a и b
1
1
min))((),(
XbaYbaS .
→⋅+−=
tt
находятся из системы линейных уравнений
;0)(2
=⋅−−⋅−=
XbaY
tt
.0)(2
=⋅−−⋅⋅−=
XbaYX
ttt
(2.19)
:
(2.20)
-
-
Решением являются искомые значения
43
:
T
T
T
t
ε
1−−nT
i
α
i
α
α
n
T
−
−
S
i
α
i
α
ii
−
T
1+≥nT
];0[n
i
∈
n
*
Y
t
t
a
T
X
∑∑
t
t
==
11
b
⋅−=
;
T
∑
=
t
1
=
b
T
∑
=
t
t
1
*
−⋅−
YYXX
tt
−
XX
)(
))()((
.
2
(2.21)
Основные подходы к оценке качества идентифицированных параметров
и адекватности математических моделей основаны на методах многомерного
регрессионного анализа
[51], [60].
Оценка качества модели состоит из этапов
проверки статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрес
сии; оценки общего качества уравнения регрессии; проверки гипотез, выполне
ние которых предполагалось при оценивании уравнения
[112].
Необходимой составляющей оценки качества также является содержа
тельный анализ математической модели
венных процессов, описываемых полученными уравнениями регрессии
–
интерпретация свойств производст
[64]:
Оценка статистической значимости коэффициентов регрессионного
уравнения проводится на основе расчёта
ны ошибок
ды. Тогда значения
ваются по формуле
i
t
= ,
S
имеют распределение Стьюдента с
t-
статистики для каждого
[60]:
t-
статистики. Полагается, что величи
i-го
(
коэффициента
)
степенями свобо
рассчиты
(2.22)
-
-
-
-
-
-
-
где
:
DS =
aa
ii
В
(2.23)
a
S
α
i
2
SD
i
a
В формулах
2
–
стандартное отклонение коэффициента
D
–
величина дисперсии значений
α
i
W –
диагональный элемент матрицы
данных;
– число наблюдений,
.
определяется как
T
2
ε
∑
t
t
==
i
=11
(2.22) – (2.24):
,
(2.23)
:
(2.24)
W
⋅
.
ii
.
.
T
1
)(
⋅ XX
, где X – матрица исходных
;
– число
коэффициентов множественной линейной регрессии
44
.
Сомножитель правой части соотношения (2.25):
1
n
T
t
ε
]3;2[∈t
3>t
R
R
R
R
R
SC
1)(1
Tyyn
T
T
2
ε
∑
t
2
δ
1
=
t
=
,
−−
(2.25)
характеризует необъяснённую дисперсию остатков
(меру разброса зависи-
мой переменной относительно линии регрессии).
В случае, если число степеней свободы достаточно велико (не менее 8-
10), то при 5%-ом уровне значимости и двусторонней альтернативной гипотезе
критическое значение t-статистики равняется практически двум [60].
Если
ми. Выполнение условия
мости коэффициента регрессии. Если
то значения полученных коэффициентов являются незначимыми
Общее качество уравнения линейной регрессии оценивается коэффици
ентом детерминации
ной корреляции
2
R
−=
1
[60]:
T
∑
=
t
1
, то
значения коэффициентов признаются весьма значимы
свидетельствует о практической
t-
статистика по модулю меньше единицы
100%-ой
.
2
,
являющимся квадратом коэффициента множествен
T
2
ε
∑
t
=
t
1
−
yy
.
2
)(
срt
значи
(2.26)
-
-
-
-
,
Коэффициент детерминации
2
характеризует долю разброса выходной
переменной, объясненной с помощью данного уравнения. Обычно, в качестве
меры разброса переменной используется ее дисперсия, и тогда
2
определяет
долю дисперсии выходной переменной, объясненной с помощью регрессии
Для хорошего качества уравнения регрессии коэффициент
близок к единице
Отметим, что в случае малого числа наблюдений
.
T
2
должен быть
показатель
2
ста
новится неинформативным, и в этом случае для оценки качества уравнения
регрессии применяют скорректированный коэффициент детерминации
T
∑∑
==
t
÷
−
t
1
2
ср
.
−
.
2
R
SC
В
(2.27)
T
2
ε
t
1
t
1
−=
−−
учтена поправка на число степеней свободы
–
2
R
(2.27)
:
.
-
45
1
n
T
R
−
R
R
1
−
=
1
ν
2
−−=
ν
>
t
ε
)
(
t
y
Tt,...,
1
=
)(x
f
)(t
x, Tt,...,
1
=
t
ε
SC
1
−= .
R
−⋅
1
T
−−
22
)1(
(2.28)
Статистическая значимость коэффициента детерминации
ся нулевой гипотезой для F-статистики Фишера
F
2
R
=
2
nT
1
−−
⋅
.
n
[9]:
2
проверяет
(2.29)
Смысл проверяемой нулевой гипотезы заключается в том, что если про
изошло событие, которое является маловероятным в том случае, если данная
гипотеза верна, то эта гипотеза отвергается. Для распределения Фишера име
ются таблицы критических значений для различных уровней значимости
степеней свободы
n
,
1
nT
,
где
n –
число оцениваемых параметров
α и
Для проверки нулевой гипотезы по таблицам находится критическое значение
F
, и
,,
ννα
нулевая гипотеза отвергается, если
21
Одним из основных свойств отклонений
от расчётных значений
в
точках
FF
фактических величин
.
,,
ννα
21
,
положенных в
основу отыскания регрессионного уравнения, является их статистическая неза
висимость между собой
.
-
-
-
.
,
-
Для анализа независимости отклонений применяют статистику Дарбина
Уотсона, рассчитываемую по формуле
−
T
DW
1
∑
=
t
=
−
1
T
ε
∑
=
t
1
2
)(
εε
−
tt
1
.
2
t
[27]:
(2.30)
Статистика Дарбина-Уотсона применяется для проверки гипотезы об от
сутствии автокорреляции остатков
(
при данном уровне значимости, числе наблюдений и независимых перемен
ных) находятся доверительные интервалы
теза принимается, отвергается или не может быть принята или отвергнута
первого порядка. Для этого по таблицам
d, в
пределах которых нулевая гипо
.
Для статистики Дарбина-Уотсона существуют два критических значе
ния: нижнее
татков, и верхнее
1d ,
как граница для признания положительной автокорреляции ос
2d ,
как граница признания её отсутствия. При проверке гипо
тезы об отрицательной автокорреляции остатков эти критические значения от
ражаются симметрично относительно числа
2 [27].
-
-
-
-
-
-
-
-
Если значение статистики
DW
принадлежит интервалу
место положительная автокорреляция остатков. Если значение
46
(1;0 d ), то
DW
находится в
имеет
интервале (
2
2
−
2
2
−
∈
4;41d−), то
существует отрицательная автокорреляция остатков, эта
ситуация достаточно редко встречается в содержательном анализе
.
Если статистика Дарбина-Уотсона близка к двум, то есть принадлежит
интервалу
(
4; dd
), то
отклонения от регрессии считают случайными и авто
корреляция остатков отсутствует. Это означает, что линейная функция с высо
кой вероятностью отражает реальную взаимосвязь исследуемых величин. При
этом, скорее всего, не осталось существенных неучтенных факторов, влияющих
на выходную переменную, и какая-либо другая нелинейная формула не превос
ходит по статистическим характеристикам базовую линейную. Эта ситуация
)4;[
ddDW
отвечает в целом, высокому качеству полученных уравнений
и, построенные в этом случае модели, обладают не только удовлетворительны
ми аппроксимативными характеристиками, но и хорошими прогнозными свой
ствами
[26].
-
-
-
,
-
-
47
3 Управление сложным бизнес-объектом
3.1 Основные функции управления
Основной целью управления является поддержка качества деятельности
предприятия на заданном (траекторном) уровне с учетом изменяющейся внешнеэкономической ситуации и внутренней ситуации на предприятии. Результативность и эффективность деятельности предприятия полностью определяется
эффективностью его систем управления.
Обобщая различные точки зрения о сущности управления, можно сказать, что все они выражают мысль о том, что, во-первых, управление связано с
процессами, совершающимися в системе, во-вторых, оно определяет течение
этих процессов, их направление и темпы, в-третьих, управление обеспечивает
течение процессов в рамках заданных параметров, в-четвертых, посредством
управления достигаются направленное изменение системы и перевод ее в новое
состояние [19, 21, 29, 35, 81, 82, 87, 102].
Обобщенная схема управления бизнес-объектом как организационнотехнической системой приведена на рисунке 3.1.
Входные
данные
Планирование
Регулирование
Внешние факторы E
Объект
управления
Результаты
деятельности
Анализ
Учет и контроль
Рисунок 3.1. Обобщенная схема управления бизнес-объектом
Процесс управления имеет сугубо информационный характер. Управление связано со сбором, обработкой, анализом и использованием данных и знаний, основанных на имеющейся информации. Для реализации процесса управления необходима информация, отражающая состояние объекта, цели, задачи,
воздействие внутренних и внешних факторов. Информация является инструментом осуществления функций управления, зависит от функций управления и
отражает процессы, происходящие в системе и объекте управления. Информация не существует самостоятельно в процессе управления. Она имеет соподчиненное значение и зависит от всей совокупности функций управления. В тоже
время информация отражает процессы, совершающиеся как в системе, так и в
объекте управления.
48
Процесс управления подразумевает принятие решений, связанных с
имеющимися проблемами предприятия. Процесс принятия решений включает в
себя выбор альтернатив, снимающих проблему и лицо, принимающее решение,
которым может быть как отдельный руководитель, так и коллегиальный орган
[7, 9, 65, 80, 102]. Таким образом, можно выделить объекты и субъекты управленческих решений (таблица 3.1).
Таблица 3.1. Объекты и субъекты управленческих решений
Экономиче-
Объекты
управленческих
решений
Субъекты
управленческих
решений
Виды деятельности предприятия
Организация основного,
вспомогательного и обслуживающего производства; экономическое развитие; социальное развитие; плановопредупредительное обслуживание рабочих мест;
распределение заработной
платы и премирования и
т.п.
Руководители предприятия; руководители подразделений.
Структурные подразделения
предприятия
Основные вспомогательные
цеха и обслуживающие подразделения; отдел маркетинга; отдел технологической
подготовки производства;
финансово-экономический
отдел; отдел снабжения и
т.д.
ские
показатели
предприятия
Оборот;
прибыль;
издержки и т.п.
Принятие управленческого решения базируется на анализе результатов
хозяйственно-экономической деятельности предприятия с учетом имеющихся
ресурсов (финансовых, трудовых, капитальных, энергетических и т.д.), объективных и субъективных факторов, влияющих на экономические процессы.
Управление предприятием обуславливает высокие требования к используемым информационным ресурсам, методам их сбора, хранения, распределения по уровням иерархии. Также необходимо выполнение условий достоверности, достаточности и инвариантности используемой информации.
Система управления предприятием должна учитывать следующие требования:
− Характеристики и специфику объекта управления, его масштабность
и сложность.
− Динамику развития и бизнес-ресурсы предприятий. Это связано с
принятием управленческих решений, ориентированных на будущее,
необходимостью прогнозирования процессов.
49
− Стохастичность развития хозяйственно-экономических систем. Сто-
хастичность обусловлена многосвязанностью факторов и вероятностным характером происходящих в них процессов.
− Детерминированность элементов системы. Детерминированность
проявляется в организации взаимодействия управленческих подразделений (деятельность одного элемента управления сказывается на
других элементах системы).
− Наличие в системе управляющего параметра, посредством которого
можно управлять деятельностью как всей системы, так и ее отдельными элементами. Таким элементом в системе управления хозяйственно-экономической деятельностью является руководитель, отвечающий за деятельность подчиненного ему подразделения.
− Наличие в системе контролирующего параметра, т.е. такого элемента,
который постоянно производит контроль состояния системы, не оказывая при этом на него управляющего воздействия.
− Наличие в системе каналов обратной связи. Наличие прямых и об-
ратных связей в системе обеспечивается четкой регламентацией деятельности управленческого аппарата (по приему и передаче информации) при подготовке управленческих решений.
Большинство ученых, занимающихся вопросами управления, выделяют
такие основные функции как: планирование, контроль, регулирование, учет.
Эти функции являются основными и в то же время общими для всех систем организационного управления.
Планирование системы включает в себя определение целей и динамики
системы (рисунок 3.2). Планирование, будучи специфической функцией управления, решает такие задачи, как прогнозирование, моделирование, программирование и доведение плана до управляемого объекта [21, 29, 35, 47, 56, 59, 60,
81, 87].
Прогнозирование, во-первых, раскрывает содержание и характер условий, в которых окажется в каждый конкретный период система. Во-вторых, в
соответствии с реальными условиями, определяет качественное состояние этой
системы в планируемый период. В связи с этим, прогнозирование можно характеризовать как функцию планирования, раскрывающую содержание и характер
условий, в которых будет находиться система от начального до конечного этапа, а также состояние и поведение самой системы в этих условиях. Для выполнения задачи прогнозирования необходима адекватная прогнозная модель, которая исследует варианты поведения системы в предлагаемых условиях на протяжении всего планируемого периода. Отсюда вытекает вторая функция планирования, - моделирование исследуемой системы и ситуаций.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]