Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование сложных бизнес-объектов на основе системного анализа. Монография
.pdf
Применение моделей позволяет также анализировать существующие показатели работы объекта, совершенствовать систему управления, оптимизировать его целенаправленную деятельность, прогнозировать варианты его будущего поведения. Для установления соответствий с целями следует ввести обратные связи по результатам функционирования объекта, что определяет высокие требования к достоверности получаемых результатов.
Экономико-математические методы и модели в настоящее время являются широко распространённым, эффективным средством исследования закономерностей протекания экономических процессов и поведения экономических
систем.
Системный анализ деятельности хозяйственно-экономических объектов
основывается на комплексном исследовании специфических особенностей и
проблем эффективности деятельности предприятий, определяющим образом
зависящих от качества управления основным производством на всех стадиях и
уровнях. Характеристики и параметры сложных систем управления постоянно
меняются, объект развивается и совершенствуется, определяя особые требования к управлению. Участие человека в процессе производства и в процессе
управления привносит в них элементы субъективизма и приводит к необходимости анализа целого ряда дополнительных социальных факторов. Постановка
экономико-математических задач также должна учитывать ресурсные ограничения, выраженные, как правило, в виде систем неравенств.
Системный анализ функционирования производственных предприятий
требует изучения внутренней многоплановой деятельности производственных
объектов, оценки эффективности использования всех имеющихся в распоряжении видов ресурсов, исследования многофакторных связей с внешней средой. В
настоящее время наиболее значимыми, базовыми ресурсами производственных
объектов являются капитальные, трудовые, энергетические, финансовые и информационные [14], [81], [77].
Базой системного анализа производственных объектов являются методы
общей теории систем [33], [40] [79]; теории управления [21], [76], [105]; математического моделирования [50], [97], [111]; теории идентификации [20], [90],
[110]; прикладной математики [19], [34]; математической статистики [8], [22],
[104]; математического программирования [18], [39]; теории оптимизации [20],
[73], [83]; теории игр и др. [24], [72], [108].
В целом, задачи системного анализа производственных систем – это задачи с большим числом неизвестных и множеством различных функциональных связей между ними. В большинстве своём задачи многомерны, нелинейны
[40], [77], [85]. Характерной чертой задач системного анализа производств является неоднозначность решений и их экстремальность, оптимальность [79],
[96].
Задачи оптимизации являются многокритериальными с противоречивыми антагонистическими критериями. Для системного оценивания функциони-
31
рования производств одновременно применяются различные группы показателей: экономические показатели эффективности (себестоимость, производительность ресурсов), технологические критерии качества (точность, надёжность,
КПД, долговечность), а также социальные (перечень специальностей, уровень
образования, занятость специалистов), экологические и другие, и они не согласуются друг с другом. [68], [78].
При проведении системного анализа сложных производственных процессов и объектов, разработке адекватных подходов и методов необходимо руководствоваться общими методологическими принципами, которые кладутся в
основу конкретных системных исследований. Таковыми являются следующие
базовые принципы: достаточности и достоверности используемой информации,
инвариантности информации, преемственности моделей, эффективной реализуемости.
Приведённая совокупность не является полной и сформулирован ряд
других общих и частных принципов, определяющих методологию системного
анализа [36], [42], [66].
Центральным ядром конструктивной реализации методологии системного анализа является построение математической модели, адекватно описывающей поведение изучаемого объекта. Существуют различные классификации
моделей, применяемых для системного анализа деятельности производственных объектов.
В 1960-е – 80-е годы двадцатого столетия в области моделирования производственно-экономических систем работали В.С. Немчинов, В.В. Новожилов,
Л.В. Канторович. Были построены многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования и оптимизационные модели отраслей и предприятий.Для комплексного анализа поведения производственных систем
Л.В. Канторович выделил четыре группы математических моделей: балансовые
модели деятельности [73], [109]; модели взаимодействия производственных
объектов на основе теории игр; модели линейного программирования [39]; модели математического программирования [46] (динамическое [11], нелинейное
[108], целочисленное, и стохастическое программирование [5]).
Широко распространены также модели, определяющие способы воздействий на производственный объект для обеспечения условий протекания процессов и балансовые модели, отображающие балансы между параметрами и потоками промышленного производства и произведенной продукции.
Основными целями использования математических моделей являются
следующие [40]:
1) Выявление функциональных соотношений – отыскание количествен-
ных зависимостей между входными факторами модели и выходными
характеристиками исследуемого производственного объекта.
32
2) Анализ чувствительности – выявление из большого числа дейст-
вующих факторов тех, которые в большей степени влияют на протекание производственных процессов.
3) Прогнозирование – оценка будущего поведения объекта при некото-
рых предполагаемых предпосылках о сочетании внутренних и внешних факторов.
4) Оценка качества – определение соответствия поведения исследуемо-
го производственного объекта требуемым критериям и показателям
качества.
5) Сравнение – сопоставление эффективности различных производст-
венных объектов или ограниченного числа альтернативных вариантов поведения производственных систем по тем или иным критериям
сравнения.
6) Оптимизация – отыскание характеристик производственных систем и
способов управленческих воздействий, обеспечивающих экстремальное (максимальное или минимальное) значение целевой функции
деятельности.
Основными стадиями построения и применения математических моделей производственных систем являются следующие этапы [40].
1. Содержательная формулировка постановки задачи. Она включает
осознание сущности задачи, постановку целей моделирования, формулировку
допущений, качественное описание моделирования. На этой стадии определяются наиболее существенные факторы и характеристики объекта, его базовая
структура, поведенческие функции, состав необходимых исходных данных.
2. Конструирование математической модели. На этой стадии осуществляется постановка экономико-математической задачи. Выбирается класс математических моделей, в рамках которого строится конкретная модель. При
возможности следует выбирать классические апробированные модели.
Далее необходимо определить структуру и объем информации, требуе-
мой для моделирования.
3. Решение сформулированной математической задачи. Для этого необходимо выбрать методы решения и анализа, адекватные целям моделирования
и постановке задачи. Могут быть применены как аналитические, так и численные методы. Большое число сложных нелинейных, многофакторных задач, как
правило, может быть решено только численными методами.
Для исследования различных сценариев и стратегий развития экономических систем эффективным является применение методов имитационного моделирования.
4. Анализ полученных результатов и их использование на практике. На
этой стадии исследуется полученная модельная информация и сопоставляется с
реальными фактическими данными.
33
Анализируется достоверность и адекватность полученных результатов.
На их основе разрабатываются предложения по совершенствованию исследуемых экономических процессов и объектов.
Соответствие расчетов на модели реальным фактическим данным является
главным критерием, характеризующим адекватность экономико-математической
модели. Проводится всесторонний анализ полученных результатов, выявляются
отклонения теоретических описаний от действительности и при необходимости
корректируется модель.
Верификация, или анализ истинности моделей, проводится методами
качественного и количественного анализа, в том числе средствами самого математического моделирования. Применяются как содержательные, так и формализованные способы верификации.
В целом решение проблемы верификации экономико-математических
моделей является важнейшим составным этапом цикла математического моделирования.
2.3.3 Виды экономико-математических моделей
Классификация моделей может быть проведена по разным основаниям.
Один из вариантов классификации приведен на рисунке 2.2.
Для исследования систем широко используются следующие типы моделей: физические (геометрического подобия, электрические, механические и др.)
и символические (содержательные и математические).
Физическая модель – некоторый упрощенный физический аналог системы-прототипа. В процессе физического моделирования задаются некоторые
характеристики внешней среды, и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. Если для описания системы используется естественный язык,
то такое описание называется содержательной моделью. Содержательные модели имеют самостоятельную ценность при решении задач исследования и
управления системами, а также используются в качестве предварительного шага при разработке математических моделей. Поэтому качество математической
модели зависит от качества соответствующей содержательной модели.
34
Модели
Символические Физические
Математические Содержательные
признаку
По функциональному
Модели
Модели анализа
прогнозирования
Модели управления
Национальные
По производственному
признаку
Отраслевые
Межотраслевые
Национальные
признаку
По методологическому
Структурные
Функциональные
математические
По методу
моделирования
Числовые
Аналитические
построения и
По принципам
использования
Дескриптивные
Нормативные
По степени
определенности
Стохастические
Детерминированные
По однозначности и
возможности описания
Линейные
Нелинейные
По характеру
поведения во времени
Статические
Динамические
Рисунок 2.2. Классификация видов моделей
35
Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса
явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Частным случаем математических моделей являются экономикоматематические модели. Рассмотрим различные виды экономикоматематических моделей. Для выделения их применяются самые разные признаки [4].
− По функциональному признаку выделяют:
модели анализа;
прогнозирования;
управления.
− По производственным признакам формируются:
национальные;
межотраслевые;
отраслевые;
региональные модели.
− По методологическому признаку выделяют:
функциональные;
структурные математические модели.
− По методу моделирования различают:
аналитические;
численные модели.
− По принципам построения и использования выделяются:
дескриптивные модели – строятся для описания существую-
щих фактов;
нормативные модели – конструируются для исследования
прогнозов и будущих сценариев развития экономики.
− По степени определённости выделяются:
детерминированные модели;
стохастические модели, учитывающие случайность и неопре-
деленность процессов.
− По характеру поведения во времени различают:
статические,
динамические модели.
− По однозначности и возможностям описания сложных экономиче-
ских процессов различаются:
36
линейные;
нелинейные модели.
Эволюция и развитие экономико-математических исследований усложняют задачу классификации моделей. При появлении новых классов моделей
классификационные признаки модифицируются, и существующие модели интегрируются в иные модельные конструкции.
В настоящее время широко используются следующие типы моделей
[46], [50], [100]:
− функциональные модели работы производственного объекта, описы-
вающие функции объекта и взаимосвязанной совокупности процессов функционирования его отдельных элементов;
− процедурные модели, определяющие порядок (процедуру) воздейст-
вий на производственную систему для обеспечения требуемых условий протекания процессов;
− модели элементарных процессов, описывающие связи между внут-
ренними и внешними характеристиками объекта;
− функционально-стоимостные модели, определяющие зависимости
между экономическими показателями деятельности и производственно-технологическими целями управления объектом;
− балансовые модели, описывающие систему балансов производства и
распределения продукции. Классическим примером балансовых моделей являются: модель Эрроу-Гурвица, модель «затраты – выпуск»
В.В Леонтьева и др. [49], [73].
По структурно-функциональному признаку выделяются структурные
модели, модели функционирования [46] и оценочные.
Структурные модели отображают связи между объектом в целом, его
элементами и внешней средой. Они подразделяются на следующие виды:
− базовую модель, описывающую в агрегированных переменных взаи-
модействие объекта с окружающей средой через входные и выходные
величины;
− модель внутренней структуры, определяющую состав элементов объ-
екта и связи между ними;
− модель иерархической структуры, в которой объект декомпозирован
в виде многоуровневой соподчинённой системы.
Среди моделей функционирования выделяются следующие:
− модель жизненного цикла системы, описывающая процессы, этапы и
стадии существования системы;
37
− модели операций, описывающие взаимосвязанную совокупность
процессов функционирования элементов объекта при реализации тех
или иных его функций;
− информационные модели, отображающие взаимосвязи между источ-
ником и потребителем информации, виды информации, характер ее
преобразования, а также временные и количественные характеристики данных;
− процедурные модели, отображающие порядок взаимодействия эле-
ментов объекта в процессе функционирования;
− временные модели, обуславливающие процедуру функционирования
объекта во времени и распределение временного ресурса по отдельным элементам объекта.
Для проведения комплексной экономической оценки объекта и оптимизации его деятельности по экономическим критериям используются оценочные
модели.
Рассмотренные математические методы обладают большой степенью
общности. Получаемые на их основе теоретические решения дают возможность
выявлять общесистемные закономерности и базовые свойства производственных процессов и систем. При этом конструктивные результаты могут быть получены как путём непосредственного решения конкретных поставленных математических задач, так и путём содержательной интерпретации аналитических
решений, ранее полученных при изучении подобных модельных задач.
2.4 Системные, агрегированные модели поведения сложных динамических объектов в форме производственных функций
Любая производственная система осуществляет процесс преобразования
входных воздействий (ресурсов различной природы) в выходные характеристики (конечные продукты). При формализованном описании производственных
систем осуществляется агрегирование факторов по определённым признакам,
соответствующим анализируемым производственным структурам. Степень агрегирования обуславливается уровнем детализации описания функционирования производственных отраслей, комплексов и промышленных предприятий
[62].
Широко распространённым классом моделей функционирования производственной системы, описывающих процессы преобразования входных ресурсов в конечные продукты, является класс производственных функций (ПФ) [3],
[36], [53], [91].
В общем виде ПФ представляет собой формализованное описание связи
между используемыми ресурсами и выпускаемой продукцией [40], [41]:
38
0),,(=AXY
F
.
=
=
=
F
),(AXfY
=
=
=
∂
i
i
i
>
λ
0
>
λ
В
(2.1): ),...,...(
1 mj
1 pk
–
оператор, описывающий базовые свойства и закономерности иссле
1 ni
),...,...(
yyyY
},...,...{
aaaA
xxxX
–
–
вектор выходных величин, выпускаемых продуктов
–
вектор параметров ПФ
дуемой производственной системы
вектор входных ресурсов
;
.
(2.1)
;
;
-
Выражение
шённой относительно
(2.1)
Y:
записывается также в явной форме
.
В
(2.2) f –
пуска продукции от входных ресурсов
производственная функция, описывающая зависимость вы
.
Формализованные описания производственных функций должны удов
летворять следующим требованиям
1)
Осуществление производственного процесса в случае отсутствия хотя
бы одного ресурса
1
2)
Увеличение затрат входных ресурсов должно приводить к росту (как
ix
невозможно
xxxf
0),...,...(
ni
при ∀
[40]:
:
0
x
i
минимум, неуменьшению) выпуска продукции, т.е
f
=≥
x
∂
i
.,...,1,0 ni
.:
[40], [101],
разре
(2.2)
(2.3)
(2.4)
-
-
-
3) В
случае увеличения использования лишь одного производственного
ресурса, при постоянном количестве других, снижается эффективность его
применения (в лучшем случае остаётся постоянной
2
f
∂
2
x
∂
4)
Пропорциональный совместный рост используемых ресурсов приво
=≥
дит к увеличению выпуска продукции
Соотношение
)()(
xfxf
(2.6)
.,...,1,0
ni
при
:
.
означает, что должен присутствовать интегральный
эффект от расширения масштаба производства
39
):
(2.5)
(2.6)
.
-
Во многих случаях увеличение выпуска продукции пропорционально
λ
λ
=
0
>
λ
i
∂
y
∆
изменению затрат ресурсов, т.е.:
)()(
xfxf
при
ii
.
(2.7)
ПФ, удовлетворяющие соотношению
характеризуют постоянную отдачу от расширения масштабов производства
(2.7),
называются однородными и
.
На основе производственных функций определяются конструктивные
показатели эффективности функционирования реальных производств. Наибо
лее широко распространёнными являются
− Средняя производительность
Xf
0
S
=
i
Показатель
дящийся на единицу затраченного
)(
x
(2.8)
.
характеризует объём выпускаемой продукции, прихо
i-го
будет средняя производительность труда, для капитальных
дача и т.д
.).
− Предельная производительность
)(
xf
r
=
i
.
x
∂
i
[41]:
i-го
ресурса
:
ресурса (для трудовых ресурсов
–
средняя фондоот
i-го
ресурса
:
(2.8)
–
(2.9)
это
-
-
-
Величина
выпуска продукции
ir
характеризует предельное значение отношения прироста
к
увеличению затрат
i-го
ресурса
ix∆
при ∆x
стоянных значениях других ресурсов. Предельная производительность
сурса
при увеличении
няется выпуск продукции при изменении
стичность выпуска
производительности
изводительности на средние затраты ресурса
(2.9)
равна дополнительному количеству продукта, которое получается
i-го
ресурса на единицу
.
Эластичность выпуска по i-му ресурсу
Xf
∂
xE
=
)(
i
)(
x
∂
i
Количественно, величина
)(
=
Xf
)(
x
i
xE
можно также трактовать как отношение предельной
i
(2.4) к
Xf
∂
)(
x
∂
i
средней
x
)(
i
i
Xf
∂
=⋅
)(
xE
показывает на сколько процентов изме
(2.8) и
[41], [53]:
XfLn
)(
xLn
∂
i
i-го
ресурса на один процент. Эла
как произведение предельной про
.
→0 и по-
i
i-го ре-
(2.10)
-
-
-
Эластичность выпуска по масштабу производства
40
:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]