Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Приложение методов фрактального анализа, теории графов и анализа сложных сетей к исследованию временных рядов.pdf
Глава 1. Методы анализа фрактальности во временных рядах и их приложение
тель Хёрста для более длительных промежутков времени. Была обнаружена стабильная долгосрочная зависимость для периодов, не превышающих продолжительности торговой сессии. Значение показателя Хёрста
достигает максимума для 24-часового интервала и остается на повышенном уровне для сегментов, соответствующих торговой неделе. Это
может означать, что поток новостей обладает свойствами мультифрактальности, т. е. самоподобием, в торговых сессиях и недельных циклах.
Недостатком классических методов, таких как R/S-анализ и преобразования Фурье, является то, что они не позволяют определить кроссовер.
Эти методы также дают достаточно грубую оценку показателя Хёрста.
1.4. Измерение долговременных корреляций во временных рядах настроений новостного потока
Наряду с исследованием фрактальных характеристик интенсивно-
сти новостного потока представляет интерес проблема наличия или отсутствия долговременной памяти в настроениях участников рынка. Настроение рынка можно оценить по соотношению числа позитивных и
негативных новостей за выбранный временной отрезок – такт времени.
Провайдеры новостной аналитики используют алгоритмы искусственного интеллекта для количественной оценки настроения конкретной новости. В режиме реального времени текст сообщения анализируется и
новости относятся к одному их трех классов – негативных, нейтральных и позитивных. Для негативных новостей атрибут «сентимент» устанавливается равным −1, для нейтральных и позитивных – 0 и 1 соответственно. Описание инструментов и методов новостной аналитики
можно найти в [10, 109]. Агрегирование данных позволяет оценить настроение по любому выбранному портфелю за заданный промежуток
времени. Выбирая разную продолжительность временного шага, можно получить временные ряды настроений новостного потока для разной частоты наблюдений – от нескольких минут до нескольких суток.
В данном параграфе анализируются свойства временных рядов новостных настроений, построеннных по данным за девять месяцев 2015 года.
Для оценивания показателей долгосрочной зависимости и автомо-
дельности временных рядов настроений экономических и финансовых
новостей были использованы алгоритмы флуктуационного анализа (FA),
детрендированного флуктационного анализа (DFA), R/S-анализа (R/S),
вейвлет-преобразования (AWC), преобразования Фурье (FTM) и мультифрактального детрендированного флуктационного анализа (MDFA).
31
Приложение методов фрактального анализа, теории графов
Информационной базой служили временные ряды настроений новостей
для портфелей акций, торгующихся на Лондонской фондовой бирже
(LSE), Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE) и фондовой бирже Гонконга (SEHK). Иными словами, анализировались три временных ряда,
построенных как агрегированное настроение новостей для компаний из
трех разных географических зон. Полученные результаты свидетельствуют о том, что временные ряды новостных настроений проявляют
самоподобие, а также свойство долговременной памяти. Для временных рядов настроений новостей как NYSE, так и LSE обнаружена мультифрактальность, но временной ряд настроений новостей Гонконгской
биржи является монофрактальным.
1.4.1. Временные ряды наст роений новостей
Анализируемые далее временные ряды были построены по данным
новостной аналитики за период с 1 января по 22 сентября 2015 года (всего 189 торговых дней). Процесс предварительной подготовки,
очистки и отбора данных описан в [101] и [102]. Подготовка данных
для анализа включала:
1) исключение данных за выходные и праздничные дни;
2) учет только уникальных новостей, т. е. повторы одной и той же
новости исключались из ана лиза [101];
3) исключение новостей о дисбалансе спроса и предложения, выходящих при открытии и закрытии биржевых торгов. Такие новости
выпускаются каждый торговый день в одно и то же время (как правило, в начале и в конце торговых сессий, когда за несколько секунд
поступает несколько сотен однотипных новостей).
Новости, помеченные как положительные, учитывались с весом,
равным 1, отрицательные – с весом −1, вес нейтральных новостей полагался равным 0.
Временной ряд продолжительностью ∆ разбивался на n непересека-
ющихся последовательных сегментов ∆1,. . . , ∆n. Для каждого сегмента
вычислялась сумма весов настроений новостей xt∆t, t = 1,2,. . . , n. Полученная последовательность x1,x2,. . . , xnрассматривалась как временной
ряд настроений новостей для сегментов шириной δ минут. Описательные ст атистики новостного потока для ширины сегмента δ = 1 приведены в табл. 1.3.
Временной ряд настроений новостей с 1-минутным окном для од-
ного из календарных дней приведен на рис. 1.8. Временной ряд доволь-
32
Глава 1. Методы анализа фрактальности во временных рядах и их приложение
Статистические характеристики временного ряда настроений ново-
Характеристики Вс е
Число наблюдений 2.7 · 1051.3 · 1041.5 · 1041.5 · 10
Сумма настроений 279750 90253 32127 8940
Среднее значение 1.03 0.69 0.22 0.06
Минимум −45 −214 −254 −25
Максимум 237 97 138 24
Стандартное отклонение 4.03 3.00 3.18 1.08
Медиана 0 0 0 0
Асимметрия 11.54 6.25 −8.31 0.37
Эксцесс 282.18 426.22 601.95 29.67
80
60
40
стей, δ = 1 мин
LSE NYSE SEHK
новости
Таблица 1.3
4
20
Сумма настроений
0
0 8 16 24
Время, ч
Рис. 1.8. Динамика настроений новостей (2 февраля 2015 г.)
но неустойчив и демонстрирует нестационарное поведение. Как видно из рисунка, положительные новости преобладают над негативными.
Необходимо отметить, что такая картина характерна для всех фондовых бирж за рассматриваемый период. Как правило, за одну минуту
перевес положительных новостей составляет от 5 до 10. При этом достаточно часто регистрируются всплески преобладания положительных
33
Приложение методов фрактального анализа, теории графов
новостей над негативными. Также как и для интенсивности новостного потока, нет очевидной тенденции привязки пиков преобладания положительных новостей к определенным моментам времени, например,
началу или концу календарного часа и т. п.
1.4.2. Анализ самоподобия настроений новостей
Исходные временные ряды были построены нами для частот δ =
= 1 минута и δ = 5 минут. Настроение по конкретному рынку вычисля-
лось как сумма атрибутов «сентиментов» за 1 минуту для всех новостей
о компаниях, акции которых торгуются на одной из трех бирж.
Для выявления долгосрочных автокорреляций и самоподобия во
временных рядах настроения новостей сравнивались результаты применения следующих методов:
1) флуктуационного анализа (FA);
2) детрендированного флуктуационного анализа (DFA);
3) метода нормированного размаха (R/S);
4) метода усредненного вейвлет-коэффициента (AWC);
5) метода преобразования Фурье (Fouriet transform).
Методы FA и DFA использовались для получения оценок парамет-
ра Хёрста для ширины окна, варьирующейся в диапазоне si∈[101,10
4.5
Заметим, что выбор диапазона изменений может существенно повлиять
на результаты анализа. Данная проблема обсуждается в статьях [105–
107]. Границы диапазонов, равные [101,10
4.5
] (для 1-минутных данных)
и [101,104] (для 5-минутных данных), выбраны в соответствии с рекомендациями, сформулированными в указанных источниках.
Результаты применения алгоритмов FA и DFA для настроений новостного потока в целом и в разрезе биржевой принадлежности (NYSE,
LSE, SEHK) для δ = 1 отображены на рис. 1.9–1.12. Найденные нами
оценки параметров Хёрста методом DFA оказались равными 0.69 (вс е
новости), 0.64 (NYSE), 0.55 (LSE), 0.69 (SEHK), что подтверждает наличие долгосрочных корреляций в анализируемых временных рядах. Коэффициенты детерминации в построенных регрессионных уравнениях
близки к единице. Кроме того, метод DFA позволяет обнаружить так
называемый эффект кроссовера [70].
Оценки показателя Хёрста, полученные методами FA, DFA, R/S,
AWC и Фурье для анализируемых временных рядов, представлены в
табл. 1.4, из которой видно, что использование метода AWC приводит
].
34
Глава 1. Методы анализа фрактальности во временных рядах и их приложение
3
2.5
2
logF(s)
1.5
1
0.5
Рис. 1.9. График зависимости log F(s) от logs для метода DFA,
3
2.5
2
logF(s)
1.5
0.69log s − 0.2, R2= 0.98
DFA, все новости
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
logs
все новости
0.63log s + 0.58, R2= 0.99
FA, новости NYSE
0.64log s − 0.28, R2= 0.99
DFA, новости NYSE
1
0.5
1.5 2 2.5 3 3.5
logs
Рис. 1.10. Графики зависимости log F (s) от log s для методов
FA и DFA, новости NYSE
к сходным результатам. Оценки показателя Хёрста, полученные с помощью разных методов DFA и AWC, достаточно схожи, они различаются
менее чем на 0.1.
35
Приложение методов фрактального анализа, теории графов
3
2.5
2
logF(s)
1.5
1
0.5
Рис. 1.11. Графики зависимости log F (s) от log s для методов
3
2
logF(s)
1
0.54log s + 0.56, R2= 0.99
FA, новости LSE
0.55log s − 0.22, R2= 0.99
DFA, новости LSE
1.5 2 2.5 3 3.5
logs
FA и DFA, новости LSE
0.71log s − 0.07, R2= 0.99
FA, новости SEHK
0.69log s − 0.95, R2= 0.99
DFA, новости SEHK
0
1.5 2 2.5 3 3.5
logs
Рис. 1.12. Графики зависимости log F (s) от log s для методов
FA и DFA, новости SEHK
Метод AWC также позволил обнаружить эффект кро ссовера
(рис. 1.13), соответствующий продолжительности календарных суток
(или 24 часам). Оценки показателя Хёрста для небольших (около одного
дня), а также больших масштабов (более одного дня) с использованием
36
Глава 1. Методы анализа фрактальности во временных рядах и их приложение
Оценки параметра Хёрста для разных бирж
Метод Все
новости
FA 0.711 0.627 0.543 0.710
DFA 0.690 0.638 0.554 0.693
R/S-анализ 0.631 0.618 0.521 0.710
AWC 0.683 0.722 0.648 0.687
Преобразование Фурье 0.609 0.643 0.588 0.611
NYSE LSE SEHK
Таблица 1.4
методов DFA и AWC дают аналогичные результаты, разница составляет
менее 0.1.
6
1,18 log s + 0, 28, R2= 0, 99
AWC, все новости
5
4
logW [X ](a)
3
2
1
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
logs
Рис. 1.13. Зависимость logW [X](a) от log a для метода AWC,
все новости
Графики зависимости R/S статистики s для всех временных рядов,
полученные разными методами, представлены на рис. 1.14. Методы FA
и R/S не позволяют выявить эффект кроссовера.
Результаты использования метода, основанного на преобразовании
Фурье, представлены на рис. 1.15. Спектр мощности слишком зашумлен, что не позволяет точно оценить показатель Хёрста и мешает нам
обнаружить эффект кроссовера. Применение метода лог-биннинга [108]
37
Приложение методов фрактального анализа, теории графов
12
10
8
logR/S
6
4
2
Рис. 1.14. Зависимость log R/S от logs для метода R/S, все но-
10
0.63log s + 0.83, R2= 0.99
R/S, все новости
2 10 15 18
logs
вости
Спектр мощности, все новости
5
−4 −3 −2 −1 0
Частота
Рис. 1.15. Результаты применения метода Фурье, все новости
позволяет сгладить ряд и уменьшить шум. Пунктирные линии соответствуют наклону (−2H − 1) со значением от H = 0.61 для всех новостных
временных рядов с временным окном δ = 1. Хотя регрессия значима, ее
качество значительно уступает аналогичным, полученным с помощью
38
Глава 1. Методы анализа фрактальности во временных рядах и их приложение
анализа FA, DFA, AWC и R/S. Эффект кроссовера не обнаруживается
даже после сглаживания.
1.4.3. Исследование мультифрактальности
Цель данного параграфа заключается в оценивании того, проявляется ли мультифрактальность во временных рядах настроения новостей
и насколько показатели фрактальной структуры сходны для разных фондовых бирж. Новостные потоки, относящиеся к компаниям из разных
географических зон, анализировались отдельно. Полагалось, что компания относится к той же географической зоне, что и биржа, на которой
торгуются ее акции. Для анализа были выбраны три крупнейшие биржевые площадки в трех разных часовых поясах – Лондонская фондовая
биржа (LSE), Нью-Йоркская фондовая биржа (NYSE) и фондовая биржа
Гонконга (SEHK). Из временных рядов были удалены периоды с низкой
интенсивностью новостей, например выходные и праздничные дни, а
также ночные часы по местному времени.
В разных часовых поясах часы высокой и низкой активности новостей не совпадают, хотя частично перекрываются. В некоторой степени
это можно объяснить общностью участников торгов и агентов, генерирующих новости. Возможно, фрактальная структура временных рядов новостных настроений для крупных фондовых бирж сложнее из-за
большей дифференциации агентов, генерирующих новости.
6
4
logF(s)
2
0
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
logs
Рис. 1.16. Графики зависимости logF(s) от log s для метода
MDFA, δ = 1, q изменяется от -5 до 5 с шагом 0.5: для наглядности семейство уровней отображено различными типами
линий
39
Приложение методов фрактального анализа, теории графов
Далее будут представлены результаты исследования мультифрактальности во временных рядах настроений новостей с использованием
алгоритма MDFA. Зависимость логарифма функции флуктуаций от ширины окна для значений параметра в интервале q := −5 : 0.5 : 5 представлена на рис. 1.16. Непостоянство значений функции флуктуаций свидетельствует о наличии мультифрактальности.
Мультифрактальный спектр временных рядов новостей отображен
на рис. 1.17. Значительный разброс значений f (α) свидетельствует о
1
0.8
0.6
f (α)
0.4
0.2
0.4 0.6 0.8 1 1.2
Рис. 1.17. Мультифрактальный спектр f (α) ∼ α
Все новости
SEHK
LSE
NYSE
α
мультифрактальности анализируемых временных рядов. Однако степень
мультифрактальности, подсчитанная по отдельным географиче с ким зонам, слабее. Во временных рядах новостных настроений NYSE и LSE
мультифрактальность менее выражена, чем в агрегированном ряду по
всем биржам, а для SEHK можно полагать монофрактальность.