Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Поверхностные интегралы. Учебное пособие
.pdf
41
42
43
44
45 46
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
kxzjxyizyxV 22
222
0,0,1M
jСxiСyF
21
22
, czcyx
dzyx
coscoscos
333
2222
azyx
,,
5
5
12 a
dxyzxyz
cos
23
cos
23
cos
23
0,
2222
zazyx
dzyx
coscoscos
1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
abc
4
Задача 1
Движение жидкости задано вектором скорости
.
Найти векторную линию, которая проходит через точку
Задача 2
Найти векторные линии поля
Ответ: окружности
.
, где С – постоянная.
Задача 3
Найти интеграл
ности шара
, где
– углы внешней нормали с
, взятый по поверх-
осями координат.
Ответ:
.
.
Задача 4
Найти
внешняя сторона полусферы
Ответ: 0.
Задача 5
Вычислить
поверхности эллипсоида
Ответ:
.
, где
–
.
, где – внешняя сторона
.
Задача 6
dxdyzdxdzydydzx
hxhayx ,
222
ha
2
6
d
zyx
zyx
222
coscoscos
222
2
zyx
dzdydx
2
2
22
yxz
xOy
310
515307,0
zyx
2
22
yxz
10 z
15
3614
dxdyzdzdxydydzx
333
2222
azyx
5
5
12 a
Вычислить
верхности цилиндра
Ответ:
.
, где – внешняя сторона по-
.
Задача 7
Применяя формулу Остроградского – Гаусса, преобразовать по-
верхностный интеграл
по замкнутой по-
верхности , ограничивающей объем .
Ответ:
.
Задача 8
Найти координаты центра тяжести поверхности
расположенной над плоскостью
Ответ:
.
.
Задача 9
Найти момент инерции параболоида
оси Oz при
Ответ:
.
.
относительно
Задача 10
С помощью формулы Остроградского – Гаусса вычислить по-
,
верхностный интеграл
сторона сферы
Ответ:
, где – внешняя
.
.
47
Задача 11
dzyx
cos
2
cos
2
cos
2
bz
b
z
a
y
a
x
0,0
2
2
2
2
2
2
2
22
ba
С помощью формулы Остроградского – Гаусса вычислить по-
верхностный интеграл
полная поверхность конуса
Ответ:
.
, где – внешняя
.
48
ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ
jxiyF 32
y
j
x
iF3
jxiyF 4
y
j
x
i
F
2
dxdyzyx2
032 zyx
dxdzzyx 324
03324 zyx
dydzzyx 32
0632 zyx
dxdyzyx 322
01322 zyx
1. Найти векторные линии поля:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
.
.
.
.
2. Вычислить поверхностный интеграл:
2.1.
, если – часть плоскости
, за-
ключенная между координатными плоскостями, и нормаль к ней образует острый угол с осью Oz.
2.2. Вычислить поверхностный интеграл
, если
– часть плоскости
, заключенная между координат-
ными плоскостями, и нормаль к ней образует острый угол с осью Oy.
2.3. Вычислить поверхностный интеграл
– часть плоскости
, заключенная между координат-
, если
ными плоскостями, и нормаль к ней образует острый угол с осью Ox.
2.4. Вычислить поверхностный интеграл
– часть плоскости
, заключенная между координат-
, если
ными плоскостями, и нормаль к ней образует острый угол с осью Oz.
3. Применяя формулу Остроградского – Гаусса, преобразовать
поверхностный интеграл по замкнутой поверхности , ограничивающей объем :
49
3.1.
dzdxxdydzzdxdyy
dxdzyxdydzxyyx 2345
22
dxdyzdzdxdydzyx
22
dxdyyxdzdxzxdydzyx
dydzzxdxdzyzdydzxy
10 x, 10 y
10 z
dydzzxdxdzyzdydzxy
0
944
222
zyx
30 z
dxdyzdzdxydydzx
222
1
222
zyx
dxdyzdydzyx
2
1 zyx, 0x, 0y, 0z
.
3.2.
3.3.
3.4.
.
.
.
4. С помощью формулы Остроградского – Гаусса вычислить по-
верхностный интеграл:
4.1.
верхности куба
4.2.
,
, где – внешняя сторона по-
.
, где – внешняя полная по-
верхность конуса
4.3.
ры
4.4.
.
, где – наружная сторона пирамиды,
,
.
, где – внешняя сторона сфе-
ограниченной поверхностями
Домашнее задание
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа:
№№ 4401, 4404, 4430, 4437.
.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]