Основы биоинженерии. Учебно-методическое пособие

V

Модель биохимического реактора

IV

Модель массообмена

Модель гидродинамиче-

ская

Модель теплообмена

III

Модель микросмешения Модель макросмешения

II

Кинетическая модель роста популяции микроорганизмов

I

Модель роста единич-

использования этих знаний для практических целей затруднено;

сформированный на основе моделей I уровня;

реакторе, степень сегрегации в системе;

концентрационных, тепловых и гидродинамических потоков в биореакторе, учета условий диспергирования, характера движения потоков в аппарате, теплообмена и массообмена с окружающей средой;

может использоваться для оптимизации технологических и конструктивных параметров.

ной клетки

I – биохимические явления, протекающие в клетке, эти процессы очень сложны,

II – поэтому для моделирования биохимического реактора используют II уровень,

III – устанавливаются соотношения, определяющие условия перемешивания среды в

IV – построение моделей этих трех блоков связано с необходимостью

V – модель отражает особенности процесса ферментации в конкретном типе реактора и

Модель транспорта и пре-

вращения субстрата в клетке

Модель теплообмена

учета

Рисунок 13 - Блочная структура модели биореактора

2. Наиболее распространенные кинетические модели роста

микроорганизмов:

а – в: учитывающие влияние концентрации питательного субстрата на скорость роста микроорганизмов;

г – з: учитывающие влияние продуктов метаболизма на скорость роста микроорганизмов;

μ - удельная скорость роста микроорганизмов; S – лимитирующий субстрат;

Р – ингибирование продуктами метаболизма. Для получения коэффициентов кинетических моделей К

, КР, КPr и выбора

S

адекватных зависимостей используют опытные данные кинетических экспериментов. Зависимости преобразуют в регрессивные уравнения, удобные для обработки методом наименьших квадратов.

81

μ а μ б

μ

m

2

m

0,63 μ

•

S

m

=

μ

SK

+

S

m

S

−

K

e

−= )1(

μμ

m

К

S K S

S

μ в г μ

m

к = 2 3 4

K

=

μμ

S

m

KS

SK

+

0,5 μm

=

K

P

μμ

m

PK

+

P

S K

Р

P

д з μ

μ

μμ

m

n = 2 3 4

μ

K

P

e−•=

K

Pm

=

P

n

pK

+

0,37 μ

m

К Р Р

Рисунок 14 - Наиболее распространенные кинетические модели роста

микроорганизмов

82

Например, для а):

λ

β

ε

111

+•=

S

μμμ

mm

0

y

К

S

z

1

Линейное уравнение:

Z

y =

+ - удобное для графической и аналитической обработки

10

2.1 Данные кинетического эксперимента следующие: Опыт 1 - μ S

= 0,2 ч-1 Опыт 2 - μ2 = 0,28 ч-1

1

= 0,40 г/л S2 = 0,80 г/л

1

Теперь определим коэффициенты кинетической модели типа Моно. Используя

преобразование модели в регрессивное уравнение, получим значения коэффициентов через определители (n = 2)

n

∑∑

==

11

i

n

∑∑

11

==

i

=

λ

0

∑

i

n

i

=

λ

1

n

∑

i

=

=Δ

n

i

1

n

=

1

zy

ii

i

n

2

zzy

iii

i

13,2

=

Δ

yn

i

1

n

zyz

∑∑

i

ii

11

==

i

, где

14,1

=

Δ

zn

i

n

2

zz

∑∑

i

==

1

Откуда μ

= 0,47 ч-1; КS = 0,53 г/ч.

m

3. Расчет технологических показателей процесса культивирования проводится в зависимости от вида культивирования Периодический процесс. Процесс накопления биомассы:

dx

dt

2

, где

хх

βε

−=

- кинетические коэффициенты

,

Концентрация биомассы через время t:

x

=

0

βε

−+

0

εε

−−

tt

)1(

exe

Время, необходимое для достижения данной концентрации:

83

⎡

ε

γ

μ

3,2

=−=

ttT

0

∞

β

lg

ε

S

Sax

•==

γ

−

0

⎢

0

⎣

0

⎤

)(

xxx

∞

, где

⎥

−

)(

xxx

∞

⎦

3.1 Экспериментально определенные коэффициенты моделирования, получен-

ные путем обработки данных в координатах

⎡

x

⎢

x

0

⎣

x

⎤

∞∞

x

, составили:

)1ln()1ln(

−−−

⎥ ⎦

= 0,25 ч-1; = 0,42;

x

= 200 г/л

∞

Время достижения концентрации х = 150 г/л составит T = t-t

= 18,2 ч

0

Непрерывный процесс.

Режим простого хемостата. Биореактор рассматривается как аппарат идеального смешения, параметры работы которого полностью определяются кинетикой процесса биосинтеза. Для простого хемостата характерна зависимость скорости роста микроорганизмов от концентрации лимитирующего субстрата. Можно определить среднее время ферментации

t , скорость протекания среды –F–

при заданном объеме аппарата – V, концентрации биомассы и субстрата X и S, выход биомассы – Y.

Система балансовых уравнений:

dx

V

dt

dS

V

dt

μ

0

S

μα

0

(S, x) – удельная скорость роста микроорганизмов, ч

S

- стехиометрический коэффициент преобразования субстрата в биомассу.

α

FxxVxSFx

−+=

),(

, где

FSxVxSFS

−−=

),(

-1

Для установки режима работы биореактора по кинетической зависимости Моно:

)(

S

0 =

X

S

=

Xm

)(

SK

+

S

)(

−−

0

1

S

0

S

a

ДK

S

Д

−

μ

m

aSSД

ДK

S

−=

−

μ

m

)(

ххД

−−

0

S

XX

SK

+

S

)(

Д

, где Д =

)(

, откуда

)(

1

t

F

=

V

Оптимальные значения скорости протока, концентрации субстрата и МО, обеспечивающие максимальную продуктивность биореактора (G=Дх):

84

⎛

Д

X

ОПТ

⎜

μ

1

−=

UОПТ

⎜ ⎝

1

()

S

a

⎛ ⎜

⎜

KS

=

⎜

SОПТ

⎜ ⎜

()

⎝

K

()

S

()

00

1

K

S

SK

S

⎞

S

⎟ ⎟

SK

+

0

⎠

KKKSS

++−=

SSS

⎞ ⎟

⎟ ⎟ ⎟ ⎟

1

−+

0

⎠

Исходная концентрация питательного компонента в поступающем потоке:

ii

0

CxG +=

τμα

, где

i

τ - среднее время ферментации;

– концентрация компонента в отбираемом потоке, г/л

С

i

Например, для дрожжей на н-парафинах:

P

α

OP

52

N

α

К

α

•=

3

−

•=

3

−

3

−

;/,1040

кгкг

Стехиометрические коэффициенты

;/,1080

кгкг

;/,1026

кгкг

Скорость утилизации углеводородов дрожжами зависит от содержания индивидуальных н-алканов в парафине и кинетики их потребления МО.

3.2 Определить концентрацию биомассы, выход и продуктивность

непрерывного процесса выращивания дрожжей на н-парафинах состава:

С

11-С13

С

13-С15

С

15-С17

С

17-С20

= 93 %; = 54,6 %; = 65,3 %; = 14 %;

Значение кинетических коэффициентов определяется зависимостями:

ii

μ

r

∑

m

i

r

ii

ra

где

,

i

r

=

μ

m

a

=

i

r

– содержание н-алканов в i-той фракции

В частности, имеем:

1

μ

m

2

μ

m

3

μ

m

4

μ

m

=−•

1311

=−•

1513

=−•

1715

=−•

2017

Соответствующие значения коэффициентов α

1

−

;5,0)(

чCC

1

−

;55,0)(

чCC

1

−

;63,0)(

чCC

1

−

;59,0)(

чCC

i

:

85

α1 = 1,12 кг/кг; α2 = 0,91кг/кг;

−

ϑ

3

= 0,74 кг/кг; α4 = 0,87 кг/кг;

α

Для определения технологических параметров используем модель:

S

= ;

μμ

m

S

aa

+=

•

SK

+

S

b

μ

K

P

SSK

−+

0

P

с коэффициентами K

-1

Для Д = 0,2 ч

SS

−

0

х =

=

Y

b

a

+

Д

x

; S0 = 22,8 кг/м3;

кг

6,21

95,00==

= 0,4 кг/м3; КР = 50 кг/м3; b = 0,035 кг/кг·ч

S

3

м

S

G

=

μ

S

m

SK

+

S

K

•

P

•

SSK

−+

0

SS

0

a

+

=

b

)(

Д

кг

31,4

3

чм

⋅

4. Изменение концентрации компонента в последовательно соединенных по

жидкостному потоку каскаде смесителей:

t

для I аппарата: С

для II аппарата: V

= С0 e

1

dC

dt

C учетом зависимости для C

Откуда С

t

2

= e

-1/t

1

C

∫

t

-1/t

t

2

0

dt + Ae

−=

1

-1/t

tt

)(

CCF

21

вС

t

:

= 1/t e

t

2

t

C

=+

tdt

-1/t

C0t + Ae

1

−

11

t

eC

02

-1/t

,

где А – const интегрирования

Когда t = 0, C

= 0, A = 0, то С

2

для III аппарата:

при t = 0, C

= 0: C

3

dC

dt

3

t

= С

t

=

t

= 1/tC0t e

2

t

– C

е

•

t

)

3

1

−

t

(3Д

2

Д

С

0

!2

-1/t

Степень растворения вещества за время t:

1

−

t

η

1[1

Дtе

22

tД

...

++++−=

!2

11

−−

nn

)(

tД

]

−

n

)!1(

Изменение концентрации вещества по аппаратам каскада построено для значений V

= V2 = V3 = 0,76 м3

1

= 0,0038 м3/мин, ti = Vi/ϑ = 20 мин.

86

ϑ

Сn/C

•

α

0

0,8 1 0,6 2 0,4 3

0 t

10-3, с

2 4 6

Рисунок 15 - Изменение концентрации вещества по аппаратам каскада

5. Материальный баланс составляется на основе сохранения массы и

записывается в виде уравнения. Технологический баланс составляется по действительным условиям проведения процесса, при этом учитываются все отклонения от теоретически возможного превращения веществ: состояние обратимости, не позволяющее из-за равновесия проводить

процесс превращения веществ до конца; невозможность достижения теоретической глубины превращений из-за ограничения скоростей реакций внешними факторами; влияние побочных реакций и т.д.

Кроме баланса всего процесса, можно составлять балансы отдельных

этапов, единичных аппаратов или баланс по одному из исходных веществ.

Общий вид материального баланса по исходному веществу.

– W

W

вх

– количество вещества, поступившего в реактор

W

вх

W

– количество вещества, выходящего из реактора

вых

– количество вещества, расходуемое на биохимические реакции

W

р

W

накоп

– Wр = W

вых

накоп

, где

– количество полученного продукта

Задачей расчета материального баланса является определение расходов

элементов питания для обеспечения заданной производительности G.

Расчет проводится на основе стехиометрических уравнений роста

микроорганизмов:

S

Х

O X

N

X

2

P X

CO X

OH

222

X

МЕТ

ααααααα

+++⇒++++

X

где

,...

МетXPNOS

- расходный коэффициент компонентов питания и образующихся веществ

на 1 кг биомассы.

87

ρ

η

Х

ρ

поток субстрата W выходящего потока:

поток воды W

воды

W W

i1

поток поток питательной поток культуральной

W

i2

компонентов среды W W

питания

i3

поток посевного х материала W

S0 параметры потока: S

х

С С

проставляют

поток параметры

S

А

ОA

,,

ϑϑρ

СО

22

газа

А

Стадия

ферментации

жидкости WF

0

параметры потока: поток параметры потока:

W

i

∑

аэрирующего

О

воздуха WG хF ”F” по

0

i

G

ОG

C

,,

ϑϑρ

СО

22

часто индекс

F

отношению

F

к конечным

i

факторам не

р

Рисунок 16 - Общий вид материального баланса по исходному веществу

Для расчета необходимы следующие данные (для примера приведены

конкретные значения):

1. Часовая производительность G

2. Экономический коэффициент Y

3. Элементарный состав биомассы в массовых долях

0

4. Начальная S

и конечная SF концентрация субстрата (30 и 5 кг/м3)

. 5•102 кг/ч

Х(час)

x

– по справочным данным – 0,83

S

х

, кгi/кгх.

β

i

5. Концентрация элементов питания в микробной суспензии, не

лимитирующих рост культуры – C

6. Объемная доля кислорода во входящем газовом потоке

F

– по литературным данным

i

G

ϑ

- известна

0

(0,21)

7. Степень утилизации кислорода -

- (задается) – 60 %

О

2

Расчет ведут в следующей последовательности:

1. Концентрация биомассы в потоке микробной суспензии

Х

F

= (S0 – S)Y

x

, кг/м3; XF = (30-5)0,83 = 20,75 кг/м3

S

2. Объемный расход микробной суспензии

G

= м

W

F

)(

ЧАСX

F

3

,

/ч; WF =

3. Рассчитать или задать плотность микробной суспензии

3

кг/м

;

2

/105

чкг•

= 24,1 м3/ч

3

/75,20

мкг

,

F

ρ = 1250 кг/м3

4. Массовый и объемный расход субстрата

88

2

ρρρρρ

−

30105

••

2583,0

•

2

;/1023,7

•=

чкгМчкг

3

;/578,0

=

чмWчм

М

W

SG

•

)(

M

ЧАСX

FOX

)(

SSY

S

ρ

S

−

3

S

;/,

S

=

S

;/,

=

S

2

1023,7

==

•

1250

5. Объемный расход питательной среды

W

M

O

S

3

S

O

;/,

==

O

30

2

1023,7

• =

3

;/1,24

чмWчм

6. Концентрация элементов питания в потоке питательной среды

X

FO

β

•=

i

3

;/,

мкгXC

7. Объемный расход компонентов питательной среды

O

CW

W

•

=

i

BM

β

i

iO

C

•

W BM

3

;/,

i

чм

Так как каждый элемент питания подается на ферментацию в составе

какого-либо вещества – вспомогательного материала (ВМ), то элемента питания во вспомогательном материале,

ВМ

- массовая доля

β

i

W

i

- концентрация

C

BM

вспомогательного материала в соответствующем потоке (берется по литературным данным или задается).

8. Объемный расход входящих и выходящих газовых потоков

O

2

•

XЧАСX

)(

G

••

ρϑη

O

OO

ρ

O

2

3

/,

чнм

222

O

2

•

GG

XЧАСX

+

•

)()(

ρ

CO

2

CO XЧАсX

2

;

W

G

=

C

WW

−=

GA

9. Объемная доля кислорода в выходящем газе

G

OG

W

A

W

A

=

О

2

10. Объемная доля СО

=

ϑ

CO

2

ρ

)1(

ηϑ

−•

O

22

;

в выходящем газе

CO

•

α

)(

XЧАСX

WG•

ACO

2

;

11. Объемный расход технологической воды

W

−+

=

OH

2

ρ

OH

2

WWWWW

SGGCAAFF

ii

∑∑

3

;/,

чм

После расчета материального баланса полученные данные сводятся в

таблицы.

89

6. Расчет объема и числа проточных ферментеров полного смешения

μ

=

μ

ϑ

Основными параметрами, влияющими на скорость биосинтеза, являются:

– исходная концентрация субстрата;

S

0

S – конечная концентрация субстрата;

– начальная концентрация биомассы;

х

0

– концентрация продуктов метаболизма;

С

Р

SS

−

0

==

ηϕ

S

- степень утилизации субстрата;

S

0

удельная скорость роста, которую можно рассчитать по уравнению Моно:

S

=

μμ

MAX

(1)

SK

+

S

или с учетом ингибирующего действия метаболитов:

=

μμ

MAX

S

•

SK

+

S

K

PS

(2)

SSK

−+

0

В проточных ферментерах полного смешения в стационарных условиях

изменение содержания компонентов среды S, x и C

, происходящее в результате

P

биохимических реакций, компенсируется вводом субстрата со свежей питательной средой и удалением образовавшихся продуктов.

Стационарный режим описывается системой уравнений:

0)(

=−−=

хххД

0

X

0)(

=−−

xSSД

μα

0

∗

S

F

OOV

O

2

μα

X

22

Д – коэффициент разбавления среды, ч

S

α

- расходный коэффициент по субстрату, кгS/кгх;

О

2

- расходный коэффициент по кислороду, кгО2/кгх;

α

Х

K

– объемный коэффициент массопередачи О2 из газа в жидкость, ч-1;

V

∗

- концентрация растворенного кислорода, равновесная концентрации в

С

О

2

, где

0)(

=−−

xCCK

-1

;

газовой фазе, г/л;

∗

Когда МО в аппарат не вводятся,

F

- движущая сила процесса массопередачи.

)(

СС −

ОО

22

Д

Расчет проточных ферментеров проводится по схеме:

- выбор концентрации субстрата в потоке питательной среды S

по опытным

0

данным, учитывая возможное ингибирующее действие субстрата и повышение вязкости культуральной жидкости из-за большой концентрации образующейся биомассы;

- определение конечной концентрации субстрата S (в потоке микробной суспензии). Задаваясь различными величинами S в пределах 0 < S < S рассчитывают для каждой из них удельную скорость потребления субстрата

90

,

0

.

S