Основы биоинженерии. Учебно-методическое пособие

растворы

солей L

L

1

I I I I L

воздух ферментация L10 воздух сепарация I

9

II

2

КЖ

L8 вода L16

L

7

Субстрат L

11

VI VI КЖ L

3

L

17

продукт L

12

L

V V L5 IV L

6

4

III

продукт L

сушка L14 L13 сепарация II

15

воздух воздух кислый отработанный конденсат

I – стадия ферментации; II, III – сепарация; IV – выпарка; V – сушка; VI – обработка и возврат культуральной жидкости

Рисунок 4 - Топологическая модель технологической линии I – три оператора: смешения, биохимического превращения, разделения; II, III, IV – операторы разделения; V – оператор смешения и разделения;

Расчет можно выполнить по операторным моделям или цикломатическим

потоковым графам.

I. Расчет схем по операторным моделям возможен с применением ЭВМ.

Используя формализованный подход с описанием каждого оператора, например, для сепаратора разделения II система

Субстрат (1) L Биомасса (2) L Вода (3) L

1

2

– L

2

3

– L

11

1

– L

2

– L

3

– L

1

3

2

3

уравнений имеет вид:

= 0

3

= 0

∑

=niL1

i

; L11 =

2

∑

=

L

2

i

; L3 =

11

=niL1

∑

i

;

3

=niL1

51

Используя численные значения коэффициентов разделения К, рассчитывают

материальные потоки.

=

1 KL−

1 11

1 1

2 11

2

3 11

3

L

1

2

3

2

= L

1

+ К1 1L

11

2

+ K

11

3

+ K

11

1

=

2

L

2

3

L

=

1

2

К – коэффициент разделения показывает долю потока, которая уходит по

данному направлению.

В данном случае приведена система уравнений для трех (i = 3) компонентов

потока (биомасса, субстрат, вода), при необходимости можно добавить по каждому компоненту.

Вопросы для самоподготовки

1. Типовые технологические операторы.

2. Понятие об операторной схеме.

3. Зависимость для описания характеристики потоков.

4. Расчет схем по операторным моделям.

Тестовые задания для самоподготовки

1. Оператор «биохимический синтез» - это: а.

в.

с.

д.

е.

2. Характеристика потока описывается зависимостью:

= {qi; Si; ti};

а. L

i

= {qi; Si; ti; ci; xi; mi};

в. L

i

52

с. Li = {qi; Si; ci; xi}; д. L

= {qi; Si; ci; xi; ti};

i

е. L

= {Si; ci; xi; ti};

i

3. Каждый элемент цикломатической матрицы определяется из следующих соотноше- ний:

= + 1, если поток не входит в цикл j

а. С

ij

= + 1, если поток входит в цикл j

в. С

ij

= 0, если поток входит в цикл

с. С

ij

д. С

= 0, если ориентация потока противоположна ориентации цикла

ij

= - 1, если поток входит в цикл j

е. С

ij

4. Базисные переменные в потоковом графе обозначают:

а.

в.

с.

д.

е.

5. В цикломатической матрице: а. i – номер строки, j - номер столбца в. j - номер строки, i – номер столбца с. i – номер столбца д. i , j - номер столбца е. i – номер строки, j - номер цикла

53

Лекции 7,8.

Цикломатические потоковые графы и матрицы. Расчет покомпонентных

потоковых графов.

План лекций

1. Циклический потоковый граф и его построение

2. Элементы цикломатической матрицы

3.Баланс расчета биотехнологической схемы микробиологического

производства

4. Расчет покомпонентного потокового циклического графа

1. Циклический потоковый граф для рассмотренной технологической схемы:

L

Ф

L L

L L L

Базисные Свободные

Рисунок 5 - Циклический потоковый граф (индекс 3 означает баланс по воде)

2. Расчет производится по общему и компонентным циклическим потоковым графам с использованием условного деления потоков на свободные и базисные переменные и цикломатические матрицы [С]. При составлении программы расчета схемы на ЭВМ каждый элемент цикломатической матрицы [С] определяется из следующих соотношений:

3

L

2

С I C II В С

3

L

16

3

8

3

1

3

L

3

L

11

12

А

3

L

4

3

17

3

13

О

3

5

L

3

L

15

3

6

= + 1, если поток L

С

ij

входит в функциональный цикл j;

i

0, если поток не входит в цикл j;

-1, если поток входит в цикл j и его ориентация противоположна

ориентации цикла, где i – N строки, j – N столбца.

Порядок матрицы [С] равен ρ(е- ρ), где (е- ρ) – число свободных потоков, ρ –

число базисных потоков графа.

54

Значения свободных переменных потоков определяются на основе решений

уравнений функциональных связей с использованием коэффициентов разделения или из технологических условий и проектно-эксплуатационной документации.

Базисные переменные потоки L

можно выразить через свободные потоки LC:

B

] = [C][LC]

[L

B

Ниже приведен пример цикломатической матрицы [С]

Ф С

μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 μ6 μ

L L L L L L [С] = L L L L L L L

3

+1

1

3

+1

11

3

+1

12

3

+1

13

3

+1

15

3

+1

6

3

………………………………….+1

17

3

-1 +1 +1 +1 +1

8

3

+1 +1 +1 +1 +1

2

3

+1 +1 +1 +1

3

+1 +1 +1

4

3

+1 +1

5

3

+1 +1 -1

16

CII В С О А

I

7

Свободные переменные: Базисные переменные: L L L L L L L

3

= K1 L

1

3

= K4 L

13

3

= (1-K2) L

11

3

= K5 L

15

3

= K0 (L

17

3

= (1-K3) L

12

3

= (L

6

3

; L

8

3

; L

4

3

; L

2

3

; L

5

3

+ L

11

3

)0;

6

3

); L

12

3

; L

3

5

4

2

8

16

3

= L

3

= L

3

15

13

= L

11

= - L

3

= L

12

3

+ L

3

+ L

3

+ L

3

1

3

11

3

+ L

+L

+ L

6

15

12

13

3

;

12

3

+ L

3

+ L

3

+ L

3

+ L

- L

3

;

6

15

13

17

15

3

+ L

3

+ L

3

;

3

+ L

15

3

6

3

+ L

3

;

17

3

;

6

3

;

Для решения данной модели используют кинетику изменения компонентов

технологических потоков по каждой стадии.

Алгоритм расчета:

ввод исходных данных

свободным потокам присваиваем начальные значения

55

расчет базисных потоков по цикломатической матрице

расчет свободных потоков по базисным

расчет суммарной ошибки да вывод и проверка ее на точность расчета результатов нет на печать

расчет последующего приближения

свободных потоков

3. Баланс расчета биотехнологической схемы микробиологического производства биомассы из н-парафинов по компонентам: «субстрат», «биомасса»,

«вода».

– раствор солей;

L

1

- суспензия на I группу сепарации;

L

2

– суспензия на II группу сепарации;

L

3

– суспензия на выпарку;

L

4

– суспензия на сушку;

L

5

– сухая биомасса;

L

6

– субстрат;

L

7

– технологическая вода;

L

8

– аэрирующий агент;

L

9

– отработанный газ;

L

10

– отсепарированная жидкость с I группы сепарации;

L

11

– отсепарированная жидкость с II группы сепарации;

L

12

– конденсат с выпарки;

L

13

– сушильный агент;

L

14

– отработанный на сушке газ;

L

15

*

- потребление субстрата в процессе биосинтеза;

L

f

2

– образование биомассы в процессе биосинтеза

L

f

растворы субстрат отработанный отсепарир. отсепарир.

солей L

L

1

воздух L

9

L

*

L1воздух L1жидкость L12 жидкость

f

2

L3

L8 вода L9 биомасса L

L

7

2

суспензия суспензия

f

субстрат воздух

L

сухая L5 суспензия L4

6

биомасса

L

отраб. воздух L14 горячий воздух L13 конденсат с выпарки

15

Рисунок 6 - Операторная схема

56

Рассмотрим построение систем уравнений свободных и базисных переменных циклических графов и вид соответствующих цикломатических матриц для следующих графов:

1

cубстрат (L

) биомасса (L2)

L

`

L

2

В С Д А Е

`

L

3

`

L

4

`

L

5

2

L

f

2

L

4

С Д Е

2

5

L L

*

L

f

`

L

7

L

11

`

L

0

12

`

L

13

`

L

6

L

`

15

L

2

L

12

2

L

f

2

13

2

0

15

2

6

3

вода (L

)

L

3

L

2

В С Д А Е

3

L

3

L

4

3

5

L

3

L

8

3

L

1

L

11

3

L

0

12

3

L

13

3

L

15

3

`

6

Рисунок 7 - Циклические потоковые графы

Баланс по субстрату Цикломатическая матрица

μ

L L L L L [С] = L L L L L L

*

+1

f1

1

+1

11

1

+1

12

1

+1

13

1

+1

6

1

…………………………… +1

15

1

+1 +1 +1 +1 +1 +1

7

1

+1 +1 +1 +1 +1

2

1

+1 +1 +1 +1

3

1

+1 +1 +1

4

1

+1 +1

5

μ2 μ3 μ4 μ5 μ6

1

Свободные переменные циклического графа:

1

= (1-K) L

L

11

1

;

2

57

1

L

= K4 L

15

1

= (1-K1) L

L

12

1

= (1-K4) L

L

6

1

= K3 L

L

13

* = L

L

f1

2

f

5

4

αs;

1

;

1

;

3 1

;

5

1

;

Базисные переменные циклического графа:

1

= Lf1* + L

L

7

1

= L

L

2

1

= L

L

3

1

= L

L

4

1

= L

L

5

11 12 13 6

1

+ L

1

+ L

1

+ L

15

11 12 13 6

1 1

1

+ L

1

+ L

1

+ L + L ;

15

13 6

12

1 1

1

+ L

1

+ L + L ;

15

13

1

6

1

+ L + L ;

15

1

6

1

+ L ;

15

1

;

Баланс по биомассе Цикломатическая матрица

μ1 μ2 μ3 μ4

L L L [С] = L L L L

2

+1

12

2

+1

13

2

+1

15

2

…………………+1…

6

2

+1 +1 +1 +1

f

2

+1 +1 +1

4

2

+1 +1

5

Свободные переменные циклического графа:

2

= K12 L

L

12

2

= K

L

13

2

= K

L

15

2

= (L

L

6

= K6 L

L

6

2

= (1-K15) L

L

6

Базисные переменные циклического потокового графа:

2

= L

L L L

f 5 4

2

= L

2

= L

13

15 13

13 L4 15 L5

2

)0;

6

2

5

2

+ L

2

+ L

2

+ L

2

;

3

2

;

2

;

2

;

5

12

6 15

2

+ L

2

;

2

+ L

15

6

2

+ L

2

;

2

;

6

Баланс по воде Цикломатическая матрица

μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 μ6

L L L L L [С] = L L L L L L

3

+1

1

3

+1

11

3

+1

12

3

+1

13

3

+1

15

3

……………………………..+1...

6

3

-1 +1 +1 +1 +1 +1

8

3

+1 +1 +1 +1 +1

2

3

+1 +1 +1 +1

3

+1 +1 +1

4

3

+1 +1

5

58

Свободные переменные циклического графа:

3

= K8 L

L

1

3

= K13 L

L

13

3

= (1-K11) L

L

11

3

= K15 L

L

15

3

= (1-K12) L

L

12

3

= (L

L

6

3

;

8

3

;

4

3

;

2

3

;

5

3

;

3

)0;

6

3

Базисные переменные циклического потокового графа: L L L L L

3

= - L

8

3

= L

2

3

= L

3

= L

5

3

= L

4

11

12

15

13

3

+ L

1

3

+ L

3

+ L

3

+ L

3

+ L

12

13

6

15

11

3

;

3

+ L + L + L

+ L

13

15

6

12

3

+ L

3

+ L

3

+ L

= L

13

15

3

6

3

+ L

3

+ L

3

+ L

= L

12

5

15

6

3

;

3

+ L

3

= L

+ L

11

4

6

3

;

3

= - L

+ L

3

1

3

;

3

+ L

3

;

2

Результаты расчета на ЭВМ физических потоков для заданных значений

коэффициентов K

позволяют проводить анализ и расчет различных вариантов и

i

технологических схем.

4. Расчет покомпонентного потокового циклического графа Задание: Произвести расчет на 1 т биомассы с влажностью 8% Для расчета по компоненту «вода» принимаем следующие значения

коэффициентов разделения:

= 0,2;

К

0

= 0,356;

К

8

К

= 0,385;

11

= 0,476;

К

12

= 0,58;

К

13

К

= 0,976;

15

3

= 80 кг/ч;

L

6

1. L L L

L

2. L

= 0,58 L

L

3. L

= (1-K L

3

= L

5

3

– K15 L

5

3

(1-K15) = L

5

3

=

5

3

5

3

= L

4

3

=

4

3

= L

3

- (1-0,476) L

3

15

1 KL−

+ L

5

3

6

15

3

= L

=

3

6

= K

3

= 3340 кг/ч;

12

13

12

3

+ L

3

4

3

+ L

) L

3

15

+ 0,976 •3340 +80

−

3

13

3

+7950 = (1-0,476) L

3

15 L5

3

6

976,0180−

+ L

6

80976,03340

+•

)58,01(

+ L

15

3

= 7950

3

+ L

3

6

= 3340 кг/ч

3

= K13 L

3

4

+ K

= 7950 кг/ч

3

+ L

3

6

= L

15 L5

3

+ L

12

3

+ 7950

3

+ 80 =

3

=

4

59

3

L

4. L

5. L

6. L

7. L

8. L

9. L

L

3

L

= K8 L

1

(1-1+0,476) = 7950

3

7950

3

=

3

= L

2

3

– (1- 0,385) L

L

2

3

(1-1+ 0,385) = 16702

L

2

16702

3

=

L

2

3

= (1- K12)L

12

3

= (1-K4) L

11

3

= K13 L

13

3

= K

15

3

= - L

8

3

+ K8 L

L

8

3

=

8

1 K

3

= 0,356 •34405 = 12248 (с раствором солей) кг/ч

8

= 16702 кг/ч

476,0

3

11

+ L

3

= (1- K11) L

3

= 46654 кг/ч

358,0

2

3

= 0,58 •7950 = 4611 кг/ч

4

3

= 0,976 •3340 = 3260 кг/ч

15 L5

3

1

3

L

2

+

+ L

3

= L

8

=

8

3

2

3 3 3

= (1- 0,358) •46654 = 29951 кг/ч

= - K8 L

3

2

46654

+

3

+ 16702 = (1- 0,358) L

3

= 16702

2

= (1- 0,476) •16702 = 8750 кг/ч

3

8

+ L

3

2

= 34405 кг/ч

356,01

L = 12248

1

L

7

L = 46654

2

А

В

cубстрат

L 24405

8

L = 29951

11

L =16702

3

L = 8750

12

С

L = 7950

4

3

+ 16702

2

L = 3340

5

Д E

L = 3260

15

L = 4611 13L = 80

6

Рисунок 8 - Материальный баланс по воде

Таблица 2 - Материальный баланс по воде

Приход Расход

Составляющие кг/час % Составляющие кг/час %

1. С раствором солей 12248 26,25 1.С отсепарированной жидкостью (I)

2. Оборотная вода 34405 73,75 2. С отсепарированной жидкостью (II)

3.В виде конденсата на выпарке

4. С теплоагентом при сушке

5.Потери с готовым продуктом

Итого 46653 100 Итого 46652 100

60

29951 64,2

8750 18,76

4611 9,88

3260 6,99

80 0,17