Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптимизация по прочности толстостенных оболочек. Монография
.pdf
им соотношением (4.6):
(
μ−σ=σ
μ
М
σ
()(
(
)
r
=
r
r
=
коэффициенте
лезобетоне
σ
и действительным напряжени оне
z
01.0=
sz
0.99.
)
1 , из которо следует, что при
szbzz
соотношение между общим нап -
ем в бет
го
ряжением в же
bz
составляет
0
,МПа
-10
-15
σ
θ
-20
1,0 1, , 1,1 2 1 3
Рис.4.7. Напряжения в железо-
бетонного цилиндре при равномер-
ном кольцевом армировании
σ
r
σ
z
σ
bz
θσb
-90
Па
-08
,
s
-70
-60
-50
1,0 1, , 1,1 2 1 3
r/a
Рис.4.8. Напряжения в кольцевой
r/a
арматуре при равномерном
кольцевом армировании
Полученную нагрузку на цилиндр можно сравнить узкой для
одно
родной конструкции, имеющей аналогичное армирование. По
условию (4.21) наибольшая растягивающая деформация в цилиндре
достигается у внутренней поверхности. Для однородной конструкции
величину внутреннего давления
odn
=
p
a
()
0
E
,
где
5.0=ν
– значение модуля упругости бетона в точке a
b
p
можно найти по формуле
a
0
)
0
ε
E
r
b
()
0
()
02
()
r
()
11
ss
θ
b
μ−⋅−⋅ν−
()
0
s
,
чина п делвели ре ьной относительной деформации бетона в точке
Выражение (4.31) получено следующим образом. Напряжения в
однородном цилиндре представляем
odn
ar
sp=σ , θ=σ
r
odn
sp
, (4.31,а)
θ
a
с нагр
(4.31)
,
ε –
a
=
()
0
r
.
s
где функции напряжений и получен из решения системы
для толстостенного цилинд при раничных условиях:
s
ы
r
(4.10)
θ
ра г
a
=
br
,1sr−=
.dsr−=
(4.31,б)
71
d
(
(
μ
(
−
=
−
=
(
=
μ
μ
μ
=
ξ
=
μ
ω
Здесь – отношение величины внешнего давления к величине
odn
внутреннего давления . Предельная относительная деформация
p
a
odn
p
b
растяжения бетона принимается постоянной
)
0
ε=ε , (4.31,в)
rbtu
величина модуля упругости бетона
)
0
EE = , (4.31,г)
b
b
начальное значение коэффициента
s
)
0
μ=μ . (4.31,д)
ss
Подставив выражения (4.31,а) – (4.31,д) в уравнение (4.21), получим
odn
величину давления . Для определения давления на однородный
p
a
железобетонный цилиндр в формулу (4.31) подставляем
E
()
0
b
=
МПа16000
()
,
r
Расчет дает значение давления . Выше была
40
,
10248.4−×=ε
1
s
r
odn
p
a
s
,
519.5
θb
МПа046.2=
)
,
02.00=μ
s
определена величина нагрузки для равнопрочного цилиндра
. Таким образом, коэффициент эффективности работы
МПа227.3=ap
равнопрочного цилиндра по сравнению с однородным составляет 1,577.
4.2.2. Решение задачи при неравномерном армировании
В данном разделе коэффициент армирования
выражением (4.19). Для решения обратной задачи для равнопрочного
цилиндра используем систему (4.26). В подобных условиях
аналитическое решение удается получить лишь для второго уравнения
системы. Поэтому в целом решение данной задачи необходимо искать
численными методами.
На основании изложенного получено решение задачи оптимизации
для следующих исходных данных: ,
2=
pp
,
ab
коэффициентов и
01.0
=
0
МПа1035.6−×−=ρ
ρ
,
-19
, а . При этом значения
определяются так же, как и при расчете
,
187.4
sz
4
10603.5−×=ω
равнопрочного железобетонного цилиндра, имеющего равномерное
кольцевое армирование.
Решение системы (4.26) было получено методом Рунге-Кутта
четвертого порядка при значениях начальных параметров:
const
sz
, а
МПа1016.24×=bE
01.0
. Коэффициент
задан
θ
s
3.1=ab
.
,
72
−=σ
σ
σ
σ
=
(
ε
(
⎧
r
⎪
⎨
⎪
θ
⎩
МПа,348.3
−
4
.10291.4
×−=ε
(4.32)
Результаты численного интегрирования представлены в табл.4.3.
Таблица 4.3
Распределение напряжений и модуля упругости бетона при
E
b
неравномерном кольцевом армировании
ar
МПа,
r
МПа,
σ
θ
МПа,
z
МПа,
E
b
МПа,
θ
s
1.00 -3.348 -13.329 -7.892 16000 -85.827
1.05 -3.879 -15.535 -9.227 20740 -77.891
1.10 -4.447 -17.155 -10.289 24870 -71.014
1.15 -5.027 -18.348 -11.148 28470 -65.021
1.20 -5.601 -19.227 -11.850 31640 -59.766
1.25 -6.160 -19.873 -12.430 34450 -55.132
1.30 -6.696 -20.345 -12.916 36950 -51.028
Величины давлений на цилиндр составили
.
МПа696.6=bp
растягивающей деформации
можно видеть, что изоб на рис.4.9 и рис.4.6 распределения
модуля упругости
Графики распределения модуля упругости и
)
r
представлены на рис.4.9. При этом
r
раженные
)
rE
и растягивающей деформации
b
p
a
незначительно отличаются друг от друга. Эпюры напряжений
σ
σ
σ
показаны на рис.4.10.
и
θ
b, z
bz
МПа348.3
()
b
σ
r
и
rE
()
r
ε
r
σ
,
θ
,
0
σ
r/a
r
σ
bz
ε
r/a
5,0
r
4,0
r
3,0
2,0
ε
4
10 МПа
.
Е ,
b
4,0
3,0
E
b
2,0
1,0
1,0 1, ,1,1 2 1 3
Рис.4.9. Изменение модуля упругости
бетона и
при неравномерном кольцевом
деформаций
E
b
армировании
,МПа
4
10,−ε
-6
-12
-18
-24
1,0 1 1,2 ,31, 1
Рис.4.10. Напряжения в железо-
r
бетонном цилиндре при
неравномерном кольцевом
армировании
σ
z
θσb
σ
θ
73
Распределение напряжений в кольцевой армату а
(
(
=
ν
−
=
(
=
=
β
β
=
β
μ
β
μ
β
рис.4.11.
однородной конструкции, ющей аналогичное армирование.
Сравним п кой
олученную нагрузку на цилиндр с нагруз для
име
ре представлено н
Наибольшая растягивающая деформация в цилиндре достигается у
-90
-80
,МПа
s
-70
-60
-50
-40
1,0 1, ,1,1 2 1 3
Рис.4.11. Напряжения в
арматуре при неравномерном
кольцевом армировании
r/a
кольцевой
значения, получим коэффициент
внутренней поверхности. Для
определения наибольшего внутр
давления на однородный ц ин р
еннего
ил д
используется выражение (4.31), где
)
0
16000
=
b
5.0
)
s
давления
была оп нагрузки
для равн с неравномерны ванием
a
МПаE
, 1
s , 308.5−=θs ,
r
02.00=μ
.
Расчет дает значение
odn
a
ределена величина
опрочного цилиндра
м кольцевым армиро
.
МПаp
348.3
эффективности
)
,
r
. Выше
МПаp
147.2=
Сопоставляя эти два
1,6.
40
10248.4−×=ε
Используя приведенные выше методики, было исследовано влияние
pp
соотношения давлений
на величину β.
ab
остальных параметров оставались постоянны Значение отношения
pp
изменялось в пределах от 1 до 6. В результате проведенных
ab
расчетов
коэффициента оказалось, что величина
изменяется при изменении отношения
армирования а для неравномерного армирования
незначительное отличие объясняется тем что распределение модуля
упругости бетона в теле железобетонно о цилиндра практически не
зависит от отношения
,
58.1=β
,
г
pp
.
ab
При этом величины
ми.
практически не
pp . Для равномерного
ab
. Такое
56.1
яние величины коэффициента осевого Также было исследовано вли
армирования
на величину к
sz
равнопрочного цилиндра
, резул
оэффициента эффективности работы
ьтаты которого показаны на рис.4.12 и
приведены в таблице 4.4.
Из рис.4.12 и табл.4.4 видно, что с ростом коэффициента
коэффициент но этот рост очень мал. Можн отметит что пр
,
β
о ь, и
неравномерном кольцевом армировании величина коэ
меньше, чем при равномерном кол и. Для объяснен
этого эффекта было проведено е е и
коэффициента неравномерности ра
величину коэффициента
при условии, что все остальные параметры
ьцевом армировани я
иссл довани влияние зменения
спределения кольцевой арматуры
растет и
sz
ффициента
ξ
β
и
на
,
74
задачи оста ными. Результаты этого исследования представ-
μ
β
β
μ
лены на рис.4.12. Из рису а вид
кольцевого армирования,
,
ξ
цилиндра
ются неизмен
нк но, что с увеличением неравномерности
а также с увеличением величины коэффициента
значение коэффициента эффективности работы равнопрочного
уменьшается.
β
Таблица 4.4
Р
езультаты исследования влияния величина коэффициента осевого
армирования
на коэффициент эффективности раб равнопрочного
sz
цилиндра
оты
Величина
коэффициента
осевого армирования
, %
sz
Величина коэффициента эффективности работы
равнопрочного цилиндра
Равномерное
к
ольцевое
армирование
0 1.5764 1.5587
1 1.577 1.5595
2 1.5772 1.5601
3 1.5777 1.56 12
4 1.5783 1.562
5 1.5786 1.5625
6 1.5795 1.5636
1,60
β
1
1,58
1,56
2
1,54
,%
6
0 1 2 3 4
Рис.4.12. Зависимость коэффициента от
ициента осевого армирования .
коэфф
1 – равномерно кольцевое армирование;
2 – неравном. ьцевое армирование.
е
кол
μ
sz
β
μ
sz
Неравномерное
кольцевое армирование
1,58
β
1,56
1,54
2 3 4 1 5
Рис.4.13. Зависимость к
от коэффициента неравномерности
β
кольцевого армирования .
ξ
оэффициента
ξ
4.3. Способ
созда
Как в случае
механиче рактеристик лезобе
аппроксим овать кусочно-по . При зникает
необходи ь рассматривать -однородные тела ические
характери ки бетона каждого назначаются исход решения
и
кие ха
ир оянным
мост
сти
пр
актической реализации метода путем
ния кусочно к ий
с бето ндрами,
-однородных констру ц
нными цили
и бетона в же
ст и функциями
кусочно
тонном цилиндре можно с
непрерывные физико-
этом во
. Механ
я из слоя
75
задачи о р нопрочной констру лученный таким о илиндр
=
=
σ
()(
)
(
)
(
)
можно назвать близким к равно у.
ав кции. По бразом ц
прочном
4.3 Решение задачи номерном арми и
.1. при рав ровани
Рассмотрим решение за б аппроксимации ывной
дачи о непрер
функции модуля упругости бетона железобетонного цилиндра,
определенной в п. 4.2.1, на примере трехслойного цилиндра. Стенку
цилиндра разбиваем на три равные части. Назначить величину модуля
упругости бетона для каждого слоя можно двумя способами: по среднему
значению в слое и по левому краю. Был проведен анализ, который
показал, что второй способ является более эффективным. Используя
данные табл.4.2, определяем значение модуля упругости для каждого
слоя. Для описания напряженного состояния конструкции используем
систему (4.33). Эта система описывает цилиндр, нагруженный
1
относительными нагрузками
p
и
a
системе (4.33), основаны на решен лученном в п.4.1. Граничные
условия в напряжениях представлен ым и третьим уравнением, а
условия в перемещениях – вторы четвертым. Пятое уравнение
описывает граничное условие на поверхности цилиндра, а
шестое
относятся к – к
третьему. Для описания напр
для деформаций
– на внутренней поверхности. В системе константы
первому слою,
C
и
2
яжений
ε – (4.11).
θ
C
−
() ()
1
()
()
1
E
1sb
2
0
2
μ−
θ
μ−
0s
s
s
μ−μ+−
rCr
1
2
()
s
s
C
2
−=+
1212
μ−
−=
2
()
()
1
b
2
p
Уравнения, используемые в
.
b
ии, по
ы перв
м и
внешней
C
– ко второму, а
3
используется вы 13), а ражение (4.
r
2
+
rCr
3
2
θ
ss
11
22
s
2
CC μ−
2
()
EEE μ−μ+μ−μ−μ+μ−
111
s
s
θθθθ
C
μ−μ+−
θθθθ
ssss
;
;
s
C
C
и
0
C
и
4
5
1
C
−
() ()
()
2
()
1
b
C
−
()
12
C
0
()
12
μ−
2
2
3
μ−
θ
1
C
μ−
2
s
2
EE
s
4
μ−
θ
s
θ
s
s
2
4
2
1
μ−μ+−
rCr
3
3
()
11
μ−μ+μ−
s
θθ
s
μ−μ+−
θθ
ss
rCr
5
4
μ−μ+−
θθ
ss
rCr
1
1
C
−=+
1212
=
()
3
()
1
b
;2
−=+
.1
−=+
2
4
3
μ−
θ
ss
1
C
μ−
s
EE
s
s
μ−μ+−
θθθθ
ssss
+
4
()
θθ
s
;
rCr
5
3
;
11
μ−μ+μ−
s
(4.33)
76
Здесь
−
(
)
(
=
ν
(
(
)
(
)
−
=
−
=
цилиндре,
Величина предельных дефо етона для каждог слоя акже
()()
i
−+= – радиусы границ слоев, n – число слоев в
,
5.0=ν
()
j
b
1
niabar
1
j
1 ν−=
EE
b
j
2
E
,
– определяются по табл. 4. .
b
рмаций б о т
3
приведена в табл.4.5.
Наибольшее внутреннее давление
()
(4.31), где
Величины и
0
=
b
s можно определить из равенств 4.34).
r
160
0
МПаE 00
0
s
θb
,
r
p
можно определить по формуле
)
a
40
10248.4−×=ε
,
)
,
5.0
02.00=μ
s
.
(
()
s
r
()
s
b
0
0
θ
C
−=
()
12
C
=
()
12
μ−
Выражения (4.34) равны
2
0
1
μ−
θ
s
1
()
()
10
b
⋅
()
1
s
()
θ
b
1
μ−μ+−
θθ
ss
+
s
s
,
rCr
1
1
2
2
s
r
()
11
EE
s
EE
s
μ−μ−μ−
s
s
θθ
()
11
s
θθ
1
и
1
μ−μ+μ−
s
s
θb
2
+
rCr
1
1
287.4
соответст
(4.34)
μ−μ+−
θθ
ss
,
венно.
Подставляя эти значения в формулу (4.31), получим значение давления
.
МПа81.2=ap
давления для одн
что коэффициент эффективност работы кусочно-однородного цилиндра,
близкого к равнопрочному, по сравнению с однородным составляет
1,38.
=β
В п.4.2.1 была определена величина внутреннего
ородного цилиндра Отсюда следует,
a
odn
046.2=
.
МПаp
и
Таблица 4.5
Физико-механические характеристики материала трехслойного
толст о железобетонно ы
остенног го цилиндра с равномерн м кольцевым
а
рмированием
ре
№
п./п.
дуль пругости
Мо у
МПа,bE
П дельная деформация бетона
4
10,−ε
btu
1 16000 4.248
2 24670 3.514
3 56 31270 2.9
Аналогичны обр м можно рассчитать и цилиндр, сост
м азо оящий из
четырех и пяти слоёв. Ниже приводятся только лишь конечные
результаты расчетов.
После расчетов по формуле (4.31) для четырехслойного цилиндра
имеем Основные физико-механические характеристики
p
a
МПа92.2=
.
бетона для каждого слоя приведены в табл.4.6. Полученную нагрузку на
кусочно-однородный цилиндр сравниваем с нагрузкой для однородной
конструкции. При этом коэффициент эффективности работы кусочно-
77
одн ого к опрочному, ородного цилиндра, близк равн по сравнению с
=
β
однородным составляет
После расч 1
p
a
етов по формуле (4.3 ) для пятислойного цилиндра имеем
МПа98.2=
. Основные физико-мех еристики бетона
для каждого слоя приведены в табл.4 рузку на кусочно-
1,425.
анические характ
.7. Сравнивая наг
однородный цилиндр с нагрузкой для однородной конструкции, получим
1,46.
=β
Таблица 4.6
Физико-механические характеристики материала четыре
толст
хслойного
остенного железобетонного цилиндра с равномерным кольцевым
армированием
№ п.
п./
Модуль упругости
,E
МП
а
b
Предельная растяжимость
бетона
btu
4
10,−ε
1 1 00 4.248 60
2 2730 679 2 3.
8180 217 2 3.
3
4 2670 837 3 2.
Таблица 4.7
Физико-механические хара теристики м териала пятислойного
то
лстостенного железобетонного цилиндра с равномерным кольцевым
к а
армированием
№ п./п.
Модуль упругости
МПа,E
b
Предельная растяжимость
бетона
btu
4
10,−ε
1 16000 4.248
2 490 21 3.783
3 26130 3.391
4
30080 3.056
5 33470 2.769
На рис.4.14 показано распределение напряжений в рассмотренных
гослой
мно ных цилиндрах.
Анализируя напряженное состояние кусочно-однородных
можн
о сделать достаточно очевидный вывод. Также, как и в случае с
бе
тонным цилиндром, коэффициент эффективности работы цилиндров
зависит от того, на сколько сл разбиение стенки цилиндра.
оев происходит
Чем больше слоев, тем выше этот коэффициент. При этом величина этого
к ент м у цилиндр
оэффици
н днос
еодноро
а всегда меньше, че
ть.
а имеющего непрерывную
цилиндров,
78
=
0
-8
-1
-16
,МПа
σ
2
σ
а
b
σ
r
σ
z
θ
θ
σ
bz
-20
1,0 1,1
Ри .14. Распределение н ий в кусочно-однородном тонном
с.4 апряжен железобе
1, ,2 1 3
r/a
цилиндре с ра ным кольцевым армировани
разбитом н ), четыре(б) и пять (в) слоев
0
б
МПа,
σ
z
-8 -8
-12
-16
θσb
σ σ
σ
θ
-20 -20
1, ,1,1 2 1 3
1,0
вномер ем,
а три (а .
r/a
0
,МПа
в
σ
z
θσb
σ
r
-12
z bz
b
-16
σ
θ
1,0 1,1
1, ,2 1 3
σ
r/a
r
4.3.2. Решение за неравномерном ар ании
дачи при миров
Как и в предыдущем разделе, рассмотрим решение задачи на примере
трехслойного цилиндра.
авномерно, то при решении системы уравнений (4.10) используем
нер
Поскольку кольцевое армирование
численный метод. При этом значение коэффициента Пуассона в (4.10)
принимаем
⎧
⎪
1
⎪
′
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⋅=σ
r
r
()
2
′
−=ε
θ
r
Величина модуля упругости бетона определяется выражением
r
где – радиусы границ слоев. Значение модуля упругости для каждого
i
j
E
слоя приведены в табл.4.8.
b
:
5.0=ν
4
⎡
( ) () ()
⎢
3
⎣
μ−
s
θ
ε⋅
θ
2
EE
1
μ−
1
⎧
,
b
⎪
⎪
2
=
E
b
,
⎨
b
⎪
3
,
⎪
b
⎩
⎤
μ−⋅μ⋅+μ−⋅ε
⎥
⎦
s
E
b
≤≤
rrrE
21
≤≤
rrrE
32
≤≤
rrrE
43
111
θθθθ
μ−⋅μ⋅σ−
ssrssssb
,
(4.35)
(4.36)
С помощью системы (4.35) описываем напряженно-деформированное
яние железобетонного цилиндра при граничных условиях:
состо
,,brar=
.2;1−=σ
r
(4.37)
−=σ
r
79
Эти условия задают относительные внешние и внутренние давления,
=
ν
(
(
)
(
=
=
β
=
β
действующи цие на линдр. Систему (4.35) решаем совместно с
граничными условиями (4.37) методом Рунге-Кутта.
Для определения абсолютного значения давления в выражение
(4.31) подставляем следующие значения
()
s
величину давления на кусочно
п.4.2 еннего го
.2 была определена величина внутр давления для однородно
цил ом
индра
()
02.00=μ
0
,
16000
=
b
,
МПаE
-однородный цилиндр
odn
p . Таким образ , коэффициент эффективности
a
МПа15.2=
)
r
,
5.0
40
10248.4−×=ε
.
p
a
)
10−=
s ,
r
s
158.40−=
θb
В результате получим
p
a
МПа93.2
. В
работы кусочно-однородного цилиндра, близкого к равнопрочному, по
сравнению с однородным равен
1,36.
Табли
ца 4.8
Физико-механические характеристики материала трехслойного
толстостенного железобетонного цилиндра с неравномерным кольцевым
армированием
,
№ п
.п.
Модуль упругости
МПа,E
b
Предельная растяжимость
бетона
btu
4
10,−ε
1 16000 4.248
2 24870 3.498
3 31640 2.924
Аналогичным решается задача для цилиндра, состоящего из четырех
и пя
ти слоёв. Ниже приводятся лишь конечные результаты расчетов.
Для четырехслойного цилиндра по формуле (4.31) находим
. Основные физико-механические характеристики бето
МПаp
033.3=
a
на
для каждого слоя приведены в табл.4.9. Сравнивая полученное давление с
нагрузкой для однородной , получим
1,413.
Таблица 4.9
Физико-механические ха ктеристики матер
толстостенного железобетонного цилиндра с неравном ым
ра иала четырехслойного
ерным кольцев
армированием
Предельная
№ п.п.
Модуль упругости
МПа,E
b
растяжимость бетона
btu
4
10,−ε
1 16000 4.248
2 22880 3.666
3 28470 3.193
4 33 2.802
090
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]