Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Учебное пособие.pdf
в).
8,
.
dx
x у
dt
dy
x у
dt
1, 0 1,
2 , 0 1.
dx
yx
dt
dy
x y y
dt
2. Решить задачу Коши для системы:
а).
71
б).
0, 0 1,
0, 0 1;
x y x
x y y
72
8. Контрольная работа по ДУ (типовые варианты)
22
( ) ( ) 0x xy dx y x y dy
22
xy y x y
22
()xdx ydy x y dx
2
2 , (0) 2.
x
y xy xe y
2
sin (1 ) 0yy ctgx x y
(5) (4)
1
0yy
x
2
()yy y y
sin
x
y y y y xe x
1
sin
yy
x
4
, (0) 1, (0) 0.
2
dx
xy
dt
xy
dy
xy
dt
2
32y tgx y y
( ) ( ) 0x y dx y x dy
2 2 2 2
0
xy
dx dy
x y x y
sin cos 1y x y x
2
( 1) 0xy xy dy dx
22
( ) ( )y y x y
22
(1 ) ( ) 1 0x y y
2 2 cos3
x
y y y e x
25 5y y ctg x
6
, (0) 1, (0) 1.
32
dx
xy
dt
xy
dy
xy
dt
xy
ye
ln
y
xy y
x
22
(2 cos sin ) (2 cos sin ) 0x y y x dx y x x y dy
2 siny yctgx x x
2
xdy ydx y dx
2
yx
y
xy
4
1
2
y
ye
(4) 2
2 3 4sin
x
y y y e x
2 ln
x
y y y e x
29
, (0) 2, (0) 1.
8
dx
xy
dt
xy
dy
xy
dt
Вариант №1
1)
3)
5)
7)
9)
Вариант №2
1)
3)
2)
4)
6)
8)
10)
2)
4)
5)
7)
9)
Вариант №3
1)
3)
4)
6)
8)
6)
8)
10)
2)
5)
7)
9)
10)
73
Приложение 1. ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ
11a
a
u
u du C
a
( 1)a
;du u C
ln ;
du
uC
u
;
ln
u
u
a
a du C
a
;
uu
e du e C
sin cosudu u C
;shu du chu C
cos sinudu u C
;chu du shu C
ln cos ;tgudu u C
ln sin ;ctgudu u C
2
cos
du
tgu C
u
2
;
du
thu C
ch u
2
sin
du
ctgu C
u
2
;
du
cthu C
sh u
22
sin ;
du u
arc C
a
au
22
22
ln ;
du
u u a C
ua
22
1
;
du u
arctg C
a u a a
22
1
ln ;
2
du a u
C
a u a a u
2
2 2 2 2
arcsin .
22
u a u
a u du a u C
a
ln ;
sin 2
du u
tg C
u
ln ;
cos 2 4
du u
tg C
u
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
74
ЛИТЕРАТУРА
1. Амелькин А.А. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М.:
Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.-160с.
2. Демидович Б.П., Модемов В.П. Дифференциальные уравнения: учебное
пособие. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань»., 2008. – 288с.
3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные
дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными
решениями: Учебное пособие. Изд. 4-е., испр.-М.: Едиториал УРСС,
2002.-256 с. (Вся высшая математика в задачах).
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов,
т. 2: Учебное пособие для вузов.-13-е изд.-М.: Наука, Главная редакция
физико-математической литературы, 1985.-560 с.
5. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные
уравнения: примеры и задачи. Учеб. пособие.–2-е изд., перераб. –М.:
Высш.шк., 1989. – 383 с.: ил.
6. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: Учеб-
ник. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2007. – 240с.
7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -
Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 176 стр.
8. Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. – М.:
МГИУ, 2007. – 254 с.
9. Ефимов А.В., Поспелов А. С., Шостак Р. Я. и др. Сборник задач по мате-
матике для втузов. В 4 частях. Ч. 2: Учебное пособие для втузов / Под
общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. — 4-е изд. перераб. и доп. —
М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001.— 432с.
10. Литвин Д.Б., Таволжанская О.Н. Обыкновенные дифференциальные
уравнения: Учебное пособие – Ставрополь : Сервисшкола, 2016. – 76с.
75
Публикуется в авторской редакции
Подписано в печать 27.03.2017. Бумага офсетная. Гарнитура "Times".
Формат 60×84/8. Усл. печ. л. 4,75. Тираж 175 экз. Заказ №12.
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии "Сервисшкола",
355011, г.Ставрополь, ул. 45-я Параллель, 36, те./факс.: (8652) 57-47-27, 57-47-25,
http://книга-ставрополь.рф, e-mail: s-school@mail.ru
76