Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия и инженерная графика наглядные изображения. Область применения и правила построения. Учебно-методическое пособие для самостоя
.pdf
равны единице по трем осям; для диметрической проекции: по осям
X и Z они равны единице, для оси Y – 0,5).
Второй этап состоит в изображении фигур сечений, получаемых
при мысленном рассечении тела плоскостями, параллельными П1,
П2, П3. Штриховка выполняется соответственно направлениям,
представленным на рис. 1.33.
Третий этап состоит в построении линий пересечения поверхно-
стей тела, лежащих за секущими плоскостями.
Четвертый этап дополняет построение поверхностей деталей,
лежащих за фигурами сечений.
На пятом этапе завершается построение аксонометрического
изображения детали, выполняется обводка сплошной основной линией толщиной от 0,6 до 1,5 мм по ГОСТ 2.303–68.
Рассмотрим порядок построения прямоугольной изометрической
проекции детали (рис. 1.42). Коэффициенты искажения по осям X, Y,
равны единице.
Z
• Аксонометрическую проекцию строят по комплексному чер-
тежу детали (см. рис. 1.41).
Рис. 1.41. Комплексный чертёж
• Деталь состоит из плиты размерами 200×400 мм и высотой
50 мм; шестигранной призмы, имеющей диаметр описанной окруж-
41
ности 160 мм и размер под ключ 136 мм; на всю глубину деталь имеет цилиндрическое отверстие диаметром 100 мм; общая высота детали составляет 350 мм (см. рис. 1.41).
• На свободном поле чертежа наносятся изометрические оси.
• Построение изометрии начинается с нижнего основания четы-
рехугольной призматической плиты, представляющего собой прямоугольник. Для этого
параллельно оси Х проводят две параллельные
прямые на удалении от неё на 100 мм в одну и другую стороны (ширина плиты). Затем параллельно оси Y проводят две параллельные
прямые на удалении от неё на 200 мм в одну и другую стороны (длина плиты) (рис. 1.42, а).
• По оси Z отмечают расстояние
50 мм (высота плиты) (рис. 1.42, б).
• На уровне верхнего основания плиты строится нижнее основа-
ние шестиугольной призмы. Для этого на оси X отмечают две точки
на расстоянии 80 мм в одну и другую стороны от точки пересечения
аксонометрических осей, параллельно оси X проводят две парал-
лельные линии на удалении от неё
на 69 мм. На этих линиях отмечают четыре точки, удаленные от оси Y на расстоянии 40 мм. Все полученные 6 точек надо соединить отрезками (рис. 1.42, в).
• На высоте 300 мм строят верхнее основание шестиугольной
призмы (рис. 1.42, г).
• Основания цилиндрического отверстия изобразятся в виде эл-
липсов (построение эллипсов см. выше). Верхнее основание
совпадает с верхним основанием шестиугольной призмы, нижнее основание
цилиндрической поверхности совпадает с нижним основанием плиты
(рис. 1.42, д).
• Определяют видимость линий аксонометрической проекции
детали (рис. 1.42, е).
• Далее строится вырез по координатным плоскостям XOZ и
YOZ. Построение аксонометрического чертежа заканчивается удале-
нием вспомогательных линий невидимого контура, нанесением
штриховки и
окончательной обводкой, направление аксонометриче-
ских осей сохраняется (рис. 1.42, ж).
42
Рис. 1.42. Пример построения изометрической проекции
1.2.10. Построение линий пересечения
поверхностей на чертежах моделей
Многие детали машин и механизмов представляют собой конструкции из пересекающихся геометрических тел. Общая линия пересекающихся поверхностей называется линией пересечения поверхностей. На
чертежах линии пересечения изображаются сплошной толстой линией.
В местах сопряжения поверхностей литых и штампованных деталей нет
четкой линии пересечения. Воображаемая
линия пересечения называет-
43
ся линией перехода и условно изображается на чертежах сплошной
тонкой линией. Эта линия начинается и заканчивается в точках пересечения контура взаимно пересекающихся поверхностей.
При выполнении машиностроительных чертежей наиболее часто
встречается случай пересечения двух цилиндрических поверхностей,
имеющих равные диаметры. Проекция линии пересечения в этом
случае представляет собой две пересекающиеся прямые (проекции
половин эллипсов) (рис. 1.43) по теореме Гаспара Монжа.
Рис. 1.43. Пример построения линии пересечения цилиндров,
имеющих одинаковый диаметр
Пример построения линии пересечения поверхностей двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны плоскостям проекций, представлен на рис. 1.44.
44
Рис. 1.44. Пересечение цилиндрических поверхностей
В начале построения находят проекции очевидных (характерных)
точек 1, 7, 4. В данном случае нет необходимости применять способ
вспомогательных секущих плоскостей, так как горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью – горизонтальной проекцией большого цилиндра. Профильная
проекция линии пересечения также совпадает с окружностью – профильной проекцией малого цилиндра. Таким образом, фронтальную
проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу
построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек известны. Например, по горизонтальной проекции точки 3
ную проекцию 3
проекцию 3
. По двум проекциям 31 и 33 определяют фронтальную
3
принадлежащую линии пересечения цилиндров.
2,
находят профиль-
1
В общем случае для построения линии пересечения поверхностей
пользуются способом вспомогательных секущих плоскостей или способом секущих сфер. В качестве вспомогательных плоскостей выбирают
такие плоскости, которые пересекают обе заданные поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, причём окружности должны
располагаться в плоскостях, параллельных плоскостям проекций.
На
рис. 1.45 приведен пример построения линии пересечения поверхности сферы и конуса. В этом примере характерными являются
точки 5 и 7. Для определения проекций промежуточных точек используют вспомогательные плоскости, параллельные фронтальной плоскости проекций. Например, плоскость Г
пересекает поверхность сферы
2
по окружности радиусом r, а поверхность конуса по окружности радиусом R. Взаимное пересечение этих окружностей дает на горизонтальной плоскости проекции точек 2 и 2*, принадлежащих искомой
линии пересечения.
Для построения линии пересечения поверхностей вместо вспомогательных секущих плоскостей при определенных условиях удобно
применять секущие поверхности. Такими поверхностями
являются
сферы. Это связано с тем, что сфера имеет бесконечное множество
осей, следовательно, она может быть соосна любой поверхности
вращения. Соосными поверхностями вращения называются поверхности, имеющие общую ось вращения.
Способ секущих концентрических сфер применим лишь в случае
выполнения трех условий:
1) обе поверхности, линию пересечения которых определяют, яв-
ляются поверхностями
вращения;
2) оси вращения заданных поверхностей должны пересекаться;
3) оси вращения пересекающихся поверхностей должны быть па-
раллельны одной из плоскостей проекций.
45
Рис. 1.45. Построение линии пересечения сферы с конусом
Центром концентрических сфер, которые обеспечивают дополнительные построения, необходимые для решения задачи, является
точка пересечения осей поверхностей вращения.
На рис. 1.46 приведен пример построения линии пересечения двух
конических поверхностей. Оси вращения данных поверхностей параллельны плоскости проекций П
и пересекаются в точке О (проекция О2).
2
Сначала должны быть построены опорные точки. Так как обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости проекций П
кости П
, пересекаются. Точки 1, 2, 3 и 4 пересечения этих образую-
2
, то их контурные образующие, по отношению к плос-
2
щих являются точками видимости линии пересечения поверхностей.
Далее необходимо определить радиусы максимальной и минимальной сфер, пригодных для отыскания точек линии пересечения.
Радиус максимальной сферы R
центра сфер до наиболее удаленной точки пересечения очерковых
О
2
образующих. В рассматриваемом примере R
46
равен расстоянию от проекции
max
= R4.
max
Рис. 1.46. Пересечение двух конических поверхностей
Чтобы определить радиус минимальной сферы R
провести через точку О
нормали к очерковым образующим данных
2
, необходимо
min
поверхностей. Тогда больший из отрезков этих нормалей и будет
R
. В этом случае сфера минимального радиуса будет касаться од-
min
ной из данных поверхностей, а со второй – пересекаться. В данном
примере R
min
= R3.
Для построения точек линии пересечения проводят несколько
концентрических сфер с центром в точке О, причем радиус R этих
сфер изменяется в пределах R
< R < R
min
max
.
47
На рис. 1.47 рассмотрен фрагмент решения задачи 1.46.
Для облегчения понимания
рассматриваемой темы, вопреки правилам обводки
изображений, очертания конических поверхностей
представлены тонкими линиями, а способ нахождения
проекций точек пересечения
ярко выделен. Из точки О
пересечения осей данных
поверхностей (см. рис. 1.46),
как из центра проводят произвольную сферу, пересекающую каждую из данных
поверхностей. Эта сфера будет соосна с данными поверхностями. Сфера пересечется с каждой из данных
поверхностей по окружности. Эти окружности изобразятся на плоскости проекций
отрезками прямых, что
П
2
следует из параллельности
осей данных поверхностей
плоскости П
. В пересечении
2
этих отрезков прямых получают проекции точек, принадлежащих пересекающим-
Рис. 1.47. Построение точек
пересечения конусов
Проекцией на плоскость П
линии пересечения построенной се-
2
ся поверхностям, а значит и
искомой линии пересечения.
кущей сферы с конусом является прямая, параллельная основанию
конуса. Её можно построить, соединив точки пересечения окружности и очерка конуса. Очевидно, что таких прямых две для каждого
конуса.
В результате пересечения этих прямых между собой назнача-
ются фронтальные проекции А
, В2, С2, С2* точек пересечения ко-
2
нусов. Таким образом, используя только одну окружность, можно
получить несколько проекций точек пересечения конусов. Ясно,
2
48
что их не может быть более четырех для одной дополнительно построенной сферы.
Для построения горизонтальных проекций точек линии пересечения следует воспользоваться параллелями (содержащими искомые
точки), т.е. линиями, которые на одной из плоскостей проекций изображаются отрезками, параллельными основанию конуса, а на другой – окружностями, диаметры которых соответствуют длинам
отрезков. В данном примере удобнее использовать параллели конической поверхности, ось вращения которой перпендикулярна плоскости проекций П
.
1
При построении горизонтальных проекций точек А, В, С, С* учитывается, что каждая из них является точкой на поверхности конуса,
имеющего вертикальную ось вращения. Для этого достаточно измерить расстояния от оси конуса до его очерковой образующей по прямой, проходящей через фронтальную проекцию точки, горизонтальную проекцию которой надо
ки О
провести окружность и на ней по линии связи найти горизон-
1
построить. Затем этим радиусом из точ-
тальную проекцию. На рис. 1.47 построения выполнены для точек С
и С*. На плоскости П
С
*, на плоскости П2 С2 и С2* совпадают. Видно, что точки С и С*
1
им соответствуют две проекции точек С1 и
1
являются конкурирующими. Поэтому, уточняя предыдущие замечания, следует отметить, что построенная секущая сфера дает не три, а
шесть точек пересечения поверхностей конусов. Построение горизонтальных проекций последующих точек соответствует вышеприведенному описанию.
При построении линии пересечения поверхностей конусов необходимо определить такое количество
характерных и промежуточных
проекций точек, которых было бы достаточно для последовательного
их соединения с целью получения достоверной кривизны линии пересечения.
Дальнейшее решение поставленной задачи рассмотрено на
рис. 1.46. Четыре проекции точек 1
, 22, 32, 42 находятся без дополни-
2
тельных построений, так как они лежат на пересечении образующих
конусов. Остальные точки на П
сти. Для окружности радиусом R
пересечения конусов являются точки 5
ности радиусом R
радиусом R
радиусом R
дает также проекции двух точек: 72 и 72*. Окружность
3
позволяет получить лишь одну проекцию точки 82. Оче-
4
таких проекций точек две: 62 и 62*. Окружность
2
видно, что проводить окружности радиусом, большим, чем О
получают, проведя четыре окружно-
2
фронтальными проекциями точек
1
, 52*, 52**, 52***. Для окруж-
2
242
, и
49
меньшим, чем R2, не имеет смысла, так как не будет найдено ни одной проекции точки пересечения.
Как видно из рис. 1.46, четырех секущих сфер достаточно для того, чтобы построить фронтальную проекцию линии пересечения поверхностей конусов, соединив найденные проекции точек лекальной
линией.
Для построения горизонтальной проекции полученных точек необходимо решить рассмотренную
ранее задачу построения точек на
поверхности конуса. Так, для построения проекции точки, например
7
, надо измерить расстояние по горизонтальной линии, проходящей
1
через 7
провести дугу. Проекция точки 7
линией связи, проведенной из 7
, от оси до очерка конуса, а затем этим радиусом из точки О1
2
лежит на пересечении этой дуги с
1
. Аналогично строятся горизонталь-
2
ные проекции остальных точек.
Поскольку проекции точек 5* и 5** лежат на образующей горизонтального конуса, которая на плоскости П
очевидно, что проекции точек 5
и 51** служат точками перехода
1*
является контурной, то
1
линии пересечения поверхностей конусов из видимой зоны в невидимую.
С учетом того, что изображенные поверхности симметричны относительно фронтальной плоскости уровня, соединив построенные
точки кривой линией, получают решение в окончательном виде (см.
рис. 1.46).
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]