Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Начертательная геометрия и инженерная графика наглядные изображения. Область применения и правила построения. Учебно-методическое пособие для самостоя
.pdf
При этом положение предмета по отношению к плоскостям проекций должно быть таким, чтобы определённые изображения предмета
получались только с одной определённой стороны. Эти отдельные
изображения и есть виды (главный, сверху, сзади и т.д.).
Под аксонометрическим проецированием понимают разнообразие изображений предметов на плоскости, полученные параллельным проецированием. При этом
направление проецирования и положение предмета по отношению к плоскостям проекций должно быть
таким, чтобы предмет был виден одновременно с нескольких сторон.
Другими словами, аксонометрической проекцией фигуры называется
изображение, когда предмет вместе с одной из его ортогональных
проекций и осями координат, к которым она отнесена, проецируется
на какую-либо плоскость
параллельными лучами. Эта плоскость называется аксонометрической плоскостью проекций. Обязательным
условием образования аксонометрической проекции является пересечение координатных осей, к которым предмет отнесен, с аксонометрической плоскостью проекции.
Под перспективным изображением понимают все разновидности
изображений предметов на плоскости, полученные с помощью центрального проецирования (в дальнейшем рассматриваться не будут).
Сравнивая аксонометрическое
изображение с ортогональным изображением, надо отметить, что в первом случае речь идет об объёмном изображении, которое даёт общее представление о геометрической форме объекта. Комплексный же чертёж не отличается наглядностью, так как по отдельным видам трудно составить общее представление об объекте. Однако ортогональные изображения обладают
ценным
свойством, заключающимся в возможности правильно восстановить по изображению не только действительную форму объекта, но и истинные размеры линий и углов.
Аксонометрические изображения не позволяют восстановить оригинал без дополнительных данных. В качестве дополнительных данных в
аксонометрии берут проекции координатных осей, к которым был отнесен предмет в пространстве. Таким
образом, для построения аксонометрических проекций необходимо знать расположение аксонометрических осей, углы между ними и линейные масштабы по осям.
Эти масштабы по осям не всегда равны единице. Поэтому их на-
зывают показателями искажения по осям.
Рассечённые поверхности в аксонометрии штрихуются, как пока-
зано на рис. 1.33.
31
Ребра жёсткости в продольных разрезах показываются рассечён-
ными.
а б
Рис. 1.33. Нанесение штриховки: а – в прямоугольной изометрии;
б – в прямоугольной диметрии
1.2.9. Аксонометрические изображения
Классификация
Аксонометрия – греческое слово, состоящее из двух частей: áxōn –
ось, metreō – измеряю.
Следует заметить, что чаще всего аксонометрия строится для получения наглядных изображений и играет, таким образом, вспомогательную роль. На практике для полного представления о характере детали
комплексный чертеж дополняют аксонометрическим. Такое сочетание
позволяет быстро уяснить
геометрическую форму объекта. В отдельных
случаях аксонометрия имеет самостоятельное применение.
Таким образом, основные геометрические свойства аксонометрической проекции сводятся к следующему:
• прямые линии объекта остаются прямыми и на изображении;
• параллельность линий сохраняется;
• пропорциональность параллельных расстояний сохраняется;
• величина отрезков в общем случае искажается;
• величина углов в
общем случае искажается;
• окружности в общем случае изображаются эллипсами;
• при построении любых аксонометрических изображений ось Z
всегда располагается вертикально;
• аксонометрический чертеж обратим (так же, как и комплексный).
32
В зависимости от направления параллельных проецирующих лучей аксонометрические изображения подразделяются на прямоугольные и косоугольные.
При прямоугольной аксонометрии проецирующие лучи расположены перпендикулярно относительно аксонометрической плоскости проекций.
При косоугольной аксонометрии проецирующие лучи наклоне-
ны к аксонометрической плоскости проекций.
Косоугольные аксонометрические проекции обладают рядом существенных недостатков. Они менее наглядны
, чем прямоугольные
аксонометрические проекции, и получаются весьма искаженными и
неестественными. Все это значительно сужает область применения
косоугольной аксонометрии, в особенности для тел вращения.
На рис. 1.34 показано параллельное проецирование точки А, со-
а
ответствующих осей OXYZ и координатной ломаной O
а A на
x
плоскость аксонометрических проекций Р. При этом получена аксонометрическая проекция трехосника O
маной O′
а ′
а ′A′ , у которой а ′ – вторичная проекция точки А, в то
x
′X′Y′Z′
координатной ло-
же время А′ является главной проекцией оригинала – точки А. Точка
а является первичной проекцией точки А.
Рис. 1.34. Проецирование точки А на аксонометрическую плоскость
проекций Р
33
При образовании аксонометрического чертежа отрезки, отображающие координаты, проецируются с искажением. Показатели искажения по осям X, Y, Z соответственно названы u, v, w. Отношение
значений координат аксонометрического изображения к соответствующим ортогональным их значениям записываются так:
а ′
/ Oаx = u;
О′
x
O′
а ′
/ Oаy = v;
y
O′
а ′z/ Oа
= w.
z
Значения коэффициентов искажения зависят от угла наклона осей
пространственной системы к плоскости аксонометрических проекций и от направления проецирования. Эта зависимость выражается
основной формулой аксонометрии:
2
u
+ v2 + w2= 2.
На рис. 1.35 приведен пример построения аксонометрических
осей без помощи транспортира.
Аксонометрические изображения классифицируются по соотношению коэффициентов искажения по соответствующим осям. Если
изменять положение системы координатных осей в пространстве по
отношению к плоскости проекций или изменять направление проецирующих лучей, то коэффициенты искажения u, v, w будут также
изменяться. При
этом рассматривается три различных варианта:
1) все коэффициенты искажения равны между собой:
u = v = w
(в этом случае строится изометрическая проекция);
2) два показателя равны между собой, а третий отличается от пер-
вых двух:
u = v ≠ w
(этот вариант носит название диметрической проекции);
3) все три коэффициента различны:
u
≠ v ≠ w
(такой случай называется триметрической проекцией).
34
Рис. 1.35. Построение аксонометрических осей
Триметрические аксонометрические проекции применяют для
изображения правильных и полуправильных многогранников при
изучении кристаллографии. В машиностроительном черчении широко применяются изометрические и диметрические как прямоугольные, так и косоугольные проекции. Следует отметить, что предпочтительными являются прямоугольные аксонометрические проекции,
так как только они дают наименьшее искажение отображаемых
предметов.
Тем не менее
при выборе вида аксонометрических изображений
следует руководствоваться следующими рекомендациями:
35
• Изометрическую проекцию строят, когда при изображении
1
0,82
предмета необходимо вычертить окружности в двух или трех плоскостях, параллельных аксонометрическим осям, однако она дает менее правильное зрительное восприятие форм изображаемого предмета, чем прямоугольная диметрия, так как излишне большой наклон
сказывается на построении тел кубической формы.
• Прямоугольная диметрия обладает наибольшей
наглядно-
стью по сравнению с изометрией и косоугольной диметрией, но при
её построении приходится пользоваться двумя коэффициентами искажения.
• Косоугольную диметрическую проекцию применяют тогда,
когда деталь состоит из большого количества поверхностей вращения или сложных по форме плоских фигур, лежащих в параллельных
плоскостях.
Аксонометрические проекции можно также классифицировать по
способу выполнения. Если аксонометрические изображения выполняются с помощью чертежного инструмента с соблюдением определенного масштаба, то строится чистовая аксонометрия, или просто
аксонометрия. Если выполнение производится на глаз, то это будет
аксонометрический эскиз, или так называемый технический рисунок.
Построение изометрических проекций гранных
поверхностей
Прямоугольная изометрия получается путем параллельного проецирования объекта
на плоскость проекций, перпендикулярную проецирующим лучам. При этом оси объекта будут одинаково наклонены к картинной плоскости и, следовательно, коэффициенты искажения будут равны между собой: u = v = w. В этом случае углы между
аксонометрическими осями равны между собой и каждый из них составляет 120°.
Численные значения коэффициентов искажения
из формулы u
2
+ v2 + w2 = 2; 3u2 = 2; u2 = 2/3; u = 0,816; u = v = w = 0,82 –
по осям получают
истинное значение коэффициентов искажения.
Следовательно, в изометрии все линейные отрезки, параллельные
аксонометрическим осям, составляют 0,82 своей натуральной величины. Стандартом предусмотрены приведенные коэффициенты искажения по всем трем осям равными 1. При этом аксонометрическое
изображение получается увеличенным в
36
= 1,22 раза.
Для построения объекта в аксонометрии необходимо сначала построить его комплексный чертеж, а затем использовать способ координат. При этом аксонометрические проекции объекта строятся по
координатам отдельных точек, взятым с комплексного чертежа.
При построении прямоугольной изометрической проекции
шестигранной призмы используется её комплексный чертёж
(рис. 1.36). За оси координат принимаются оси симметрии.
Затем
проводятся аксонометрические оси. Далее от начала координат откладываются вершины шестиугольника вдоль оси Х, строятся остальные вершины на отрезках, параллельных оси Y. После построения верхнего основания призмы откладывается высота призмы и
строится параллельное нижнее основание (его видимая часть).
Аксонометрическое изображение пирамиды (см. рис. 1.36) стро-
ится аналогично описанному выше
варианту построения призмы.
Рис. 1.36. Построение изометрических проекций гранных поверхностей
37
Прямоугольная диметрия строится путём параллельного проеци-
2
u
рования объекта на плоскость проекций, перпендикулярную проецирующим лучам. При этом две оси объекта будут одинаково наклонены к картинной плоскости, а третья будет иметь другой угол наклона. В этом случае коэффициенты искажения не будут равны между
собой: u = w, v =
. При построении прямоугольной диметрии выби-
раются следующие коэффициенты искажения: u = w = 0,94; v = 0,47.
Для упрощения построений обычно пользуются приведенными коэффициентами искажения, равными следующим значениям:
u = w = 1, v = 0,5.
Как и в изометрии, в диметрии ось Z располагается вертикально.
Ось Х с горизонтальной линией составляет угол 7°10′, а ось Y распо
лагается под углом 41°25′ к горизонтали. При построении углы округляются до целых значений градусов.
Аксонометрические проекции окружности
В прямоугольной изометрической проекции окружности, расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям П
1, П2
, П3, изо-
бражаются эллипсами (рис. 1.37). Большая и малая оси эллипса соответственно равны 1,22d и 0,71d. Пример построения овала представлен на рис. 1.38.
-
Рис. 1.37. Изображение окружности в
изометрической проекции
38
Рис. 1.38. Способ построения овала
вместо эллипса
Большие оси эллипсов направлены перпендикулярно соответст-
вующим аксонометрическим осям, а именно:
в плоскости ХОУ перпендикулярно оси ОZ:
в плоскости ХОZ перпендикулярно оси ОY;
в плоскости YOZ перпендикулярно оси ОХ.
Малые оси эллипсов располагаются параллельно соответствую-
щим аксонометрическим осям.
Построение овала вместо эллипса по восьми точкам (рис. 1.39)
начинается с построения
большой оси, всегда расположенной
перпендикулярно отсутствующей в плоскости оси (отрезок 1–2).
Малая ось эллипса располагается перпендикулярно его большой оси
и, следовательно, совпадает с отсутствующей в плоскости осью
(отрезок 3–4). В центре проводятся аксонометрические оси,
находящиеся в данной плоскости. На них откладываются отрезки,
равные диаметру окружности, которую строят в изометрии
(отрезок
7–8) и (отрезок 5–6).
Рис. 1.39. Построение окружности в изометрии по восьми точкам
В прямоугольной диметрической проекции окружность, расположенная во фронтальной плоскости, проецируется в эллипс с осями,
равными 1,06d и 0,94d. Окружности, расположенные в горизонтальной и профильной плоскостях проекций, проецируются в одинаковые эллипсы с осями, равными 1,06d и 0,35d. Построение эллипсов в
диметрии представлено на рис. 1.40. Построение эллипсов в аксонометрии
часто заменяется построением овалов, представленных на
рис. 1.40.
39
Рис. 1.40. Построение эллипсов в прямоугольной диметрии
Последовательность изображения детали
в аксонометрии
На комплексном чертеже детали (рис. 1.41) выполняются разрезы
и определяется положение координатных осей. При изображении
аксонометрии симметричных тел в аксонометрии целесообразно од-
ну из осей (в данном случае ось Z) совместить с осью тела. Последовательность изображения детали в аксонометрической проекции
(прямоугольной изометрии) представлена на рис. 1.42.
Первым
этапом создания аксонометрической проекции детали
является построение аксонометрических осей. Разметка всех центров
отверстий также отмечается аксонометрическими осями. Коэффициенты искажения по осям X, Y, Z выбираются в соответствии с видом
аксонометрической проекции (для изометрической проекции они
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]