Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Наноматериалы и сверхкритические флюидные нанотехнологии в нефтедобыче и нефтепереработке. Учебно-методическое пособие
.pdf
51
В этом случае в процессе адиабатного дросселирования температура рабочего тела после дросселирования увеличивается. В случае
(2.54)
соответственно
(2.55)
температура дросселируемого рабочего тела при адиабатном дросселировании уменьшается.
В случае, когда
(2.56)
а
(2.57)
получается, что температура рабочего тела при адиабатном дросселировании не изменяется, так как выражение (2.56) справедливо для
идеального газа. Это является одним из характерных признаков идеального газа – при дросселировании температура рабочего тела не изменяется. Таким образом, эффект Джоуля–Томсона применим только
для реальных газов и жидкостей.
51
52
3. ЗАДАЧИ
3.1. Примеры решения задач
Пример 1
Задача. Определите изменение удельной кинетической энергии,
когда пар со скоростью 100
приводится в состояние покоя.
Решение
Δ
=
w2 = 0
м
с
w
1
= 100
м
с
Δ
=
²
= –5·10
3
м
с
= –5
кДж
кг
Отрицательный знак показывает, что кинетическая энергия была уменьшена. Несмотря на то что начальная скорость была высока,
изменение кинетической энергии не очень большое. Обычно изменения кинетической энергии сравнительно малы, поэтому нет необходимости включать их в анализ технологического процесса.
Ответ: кинетическая энергия уменьшилась на 5
кДж
кг
Пример 2
Задача. Пар при давлении 40 бар и температуре 350 ºС расши-
ряется в патрубке. Входная скорость незначительная, выходная ско-
рость равна 1020
. Какова удельная энтальпия пара при выходе из па-
трубка?
Решение
Начальное давление и температура определяют состояние этого
перегретого пара, и удельная энтальпия h1, взятая из таблиц перегре-
того пара, равна 3094
кДж
кг
Δ
= 0
[h2 – h
1
] +
= 0,
53
так как
= 0, то h2 = h1 –
= 3094 –
·10
3
= 2574
кДж
кг
Ответ: удельная энтальпия пара при выходе из патрубка рав-
на 2574
кДж
кг
Пример 3
Задача. Пар расширяется на патрубке с 20 бар, 400 ºС до 1,6 бар
при степени сухости 0,995. Если пренебречь начальной скоростью, какова будет скорость на выходе?
Решение
Из таблиц по перегреву h1 = 3248
кДж
кг
,
h2 =(1 – Х2)hf2 + Х2hg2.
Возьмем значения насыщения при 1,6 бар: hg2 = 2696
кДж
кг
и
hf2 = 475
кДж
кг
h2 = (1 – 0,995)·475 + 0,995·2696 = 2685
кДж
кг
Когда
= 0, то
= h1 – h2 c2 =
=
=1061
м
с
Ответ: 1061
м
с
Пример 4
Задача. Определить вакуум, создаваемый водоструйным насо-
сом в полости, если диаметры сопла на входе (d1) и выходе (d2) равны
20 и 6,5 мм соответственно. Избыточное давление воды перед соплом
0,35 бар, расход воды 1,3
Гидравлическими потерями пренебречь.
Решение
Уравнение Бернулли без учета потерь для сечений 1 и 2 (на входе и на выходе из сопла):
54
h1 +
+
= h2 +
+
Расположение насоса горизонтальное, поэтому h1 = h2.
Расход жидкости:
Q = w1f1 = w2f2.
Площади поперечных сечений до и после сопла:
f1 =
=
= 3,14·10
–4м2
,
f2 =
=
= 3,32·10
–5м2
.
Расчет скорости:
w1 =
=
= 1,15
м
с
w2 =
=
= 10,87
м
с
Приняв плотность воды равной 1000
, получаем
р
2
= р1 +
= 1,35·105 +
= 76 582,8 Па,
р
1
= рн + р
изб
= 101325 + 35000 = 136325 Па.
Создаваемый насосом вакуум:
р
в
= 136325 – 76 582,8 = 59742,2 Па ≈ 60 кПа.
Ответ: создаваемый насосом вакуум равен 60 кПа.
Пример 5
Задача. Определить площадь выходного сечения сопла и
скорость пара в минимальном сечении, если известно, что на вхо-
55
де в сопло Лаваля водяной пар имеет параметры 4 МПа и 410 ºС.
Давление за соплом 0,5 МПа, расход пара 2
. Скоростной коэффици-
ент сопла φ = 0,92. Определить также температуру пара на выходе
из сопла.
Решение
Так как начальная скорость w1 = 0, то давление и температура
полного адиабатного торможения водяного пара на входе в суживающееся сопло:
p0 = p1 = 4 МПа
и
t0 = t1 = 410 ºС.
Используя таблицы свойств воды и водяного пара, определим
удельные энтальпию и энтропию водяного пара для данных давления
и температуры:
h1 = 3237,9
кДж
кг
и
s1 = 6,806
кДж
кг
.
Удельная энтальпия полного адиабатного торможения водяного
пара на входе в суживающееся сопло:
h0 = h1=3237,9
кДж
кг
.
Давление за соплом для расчетного режима в сопле Лаваля:
p2 = pср = 0,5 МПа.
Критическое отношение давлений βк = 0,546.
Находим критическое давление в узком сечении сопла Лаваля:
р
к
= β
к·р0
= 0,546·4 = 2,184 МПа.
Критическая удельная энтропия
sк = s1 = 6,806
кДж
кг
56
Удельная энтропия на выходе из сопла:
s2 = s1 = 6,806
кДж
кг
Используя таблицы свойств воды и водяного пара, определим
критическую удельную энтальпию ‒ при рк = 2,184 МПа и
sк = 6,806
кДж
кг
она достигнет значения hк = 3068,6
кДж
кг
Находим критическую действительную скорость истечения:
w
к.д.
= 44,72·φ
= 44,72·0,92
= 535,3
м
с
.
Используя таблицы свойств воды и водяного пара, определим
удельную энтальпию на выходе из сопла ‒ при p2 = 0,5 МПа и
s2 = 6,806
кДж
кг
она достигнет значения h2 = 2741,9
кДж
кг
Находим действительную скорость истечения на выходе из сопла:
w2д = 44,72·φ
= 44,72·0,92
= 916,3
Находим действительную удельную энтальпию на выходе из
сопла:
h
2д
= h2+(1 – φ2)(h0 – h2)=2741,9+(1 – 0,922)(3237,9 – 2741,9)=2818,1
кДж
кг
.
Используя таблицы свойств воды и водяного пара, определим
действительные температуру и удельный объем на выходе из сопла –
при р2 = 0,5 МПа и h2д = 2818,1
кДж
кг
их значения составят
t2д = 182,6 ºС и υ2д = 0,407
м
кг
Находим площадь выходного сечения:
f2 =
=
= 888 мм2.
Ответ: площадь выходного сечения сопла 888 мм2, скорость
пара в минимальном сечении 916,3
м
с
, температура пара на выходе из
сопла 182,6 ºС.
57
3.2. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Пар имеет скорость 90
м
с
перед тем, как он входит в
адиабатический патрубок. Каково изменение удельной энтальпии пара, если он выходит со скоростью 550
м
с
?
Задача 2. Влажный пар с начальным давлением p1 = 1,6 MПa и
степенью сухости 0,98 вытекает через суживающееся сопло с сечением 4·10–5м2 в атмосферу. Определить секундный расход пара, если
скоростной коэффициент сопла φ = 0,92.
Задача 3. К соплу парциальной газовой турбины подводятся продукты сгорания топлива с начальными параметрами 1,3 МПа и
550 oC. В сопле давление понижается до 0,2 МПа. Считая продукты
сгорания идеальным газом с k = 1,33 и R = 280
, определить:
1) какой тип сопла применен в турбине;
2) параметры и скорость газа в выходном сечении сопла;
3) расход газа, если минимальный диаметр сопла d
min
= 10 мм.
Потерями на трение можно пренебречь.
Задача 4. Из сопла Лаваля в окружающую среду выходит струя
газа (водяной пар) со скоростью 1200
м
с
и массовым расходом 6,22
кг
с
.
Параметры газа на входе в сопло: избыточное давление P1 = 10 МПа,
температура t1 = 315 oC. Барометрическое давление соответствует
нормальным физическим условиям. Диаметр выходного среза сопла
d2 = 50 мм. Определить температуру газа на выходе из сопла и
наименьший диаметр сопла.
Задача 5. Влажный пар с начальными параметрами 7 МПа и
температурой 560 oC разгоняется в сопле Лаваля до максимальной
скорости 1000
м
с
. Коэффициент скорости сопла φ = 0,95. Определить
давление в окружающей среде на внешнем срезе сопла и температуру
потока на выходе из сопла.
Задача 6. Кислород с начальными параметрами p1 = 6 МПа
и t1 = 300 oC вытекает через сопло в среду, давление в которой постоянно и равно 0,42 МПа. Считая кислород идеальным газом с k = 1,36,
определить:
1) параметры и скорость в выходном сечении сужающегося соп-
ла при скоростном коэффициенте φ = 0,95;
2) параметры и скорость в выходном сечении идеального сопла
Лаваля при расчетном режиме;
58
3) расход кислорода при минимальной площади канала
F
min
= 2 см2.
Задача 7. Сухой насыщенный водяной пар с температурой
280 oC и начальной скоростью 4
м
с
истекает адиабатно через сопло.
Массовый расход составляет 4,9
кг
с
. Температура водяного пара в вы-
ходном сечении сопла 55 oC. Определить скорость истечения и диаметр выходного сечения сопла.
Задача 8. Определить скорость адиабатного истечения газа
(k = 1,4) через сопло Лаваля, если начальные параметры 0,8 МПа и
700 оС, а конечное давление 0,1 МПа. Какой была бы скорость истечения, если бы сопло было суживающимся?
Задача 9. Водяной пар при давлении 5 МПа и температуре
550 оС поступает с начальной скоростью 200
м
с
к соплу Лаваля. Давле-
ние за соплом 1,5 МПа. Определить размеры выходного сечения и
длину сопла, если расход пара 1,5
кг
с
.
Задача 10. СО2 при давлении 6 МПа и температуре 500 оС по-
ступает к суживающим соплам, давление за которыми Рср = 2 МПа.
Определить скорость истечения газа и площадь выходного сечения
сопла, если расход газа 1,8
кг
с
, а скоростной коэффициент сопла
φ = 0,95. Изобразить процесс в диаграмме TS.
Задача 11. Водяной пар поступает в сопло при 30 бар и 350 оС и
адиабатно расширяется при истечении через комбинированное сопло в
среду с давлением 0,1 бар. Пренебрегая начальной скоростью истечения, определить минимальное и выходное сечения сопла. Расход пара
через сопло 500
кг
ч
, скоростной коэффициент сопла φ = 0,95. Расчет
провести для теоретического процесса истечения.
Задача 12. Определить скорость адиабатного истечения, диа-
метры минимального и выходного сечения сопла Лаваля, если начальные параметры перегретого пара 3 МПа и 400 оС, конечное давление
0,2 МПа, расход пара 5
кг
с
.
Задача 13. Кислород из сосуда с постоянным давлением 90 бар
и температурой 18 оС вытекает в атмосферу через трубку с внутренним диаметром 15 мм. Наружное давление 1 бар. Процесс истечения
газа адиабатный. Определить скорость истечения кислорода и его секундный расход.
Задача 14. Какие параметры (давление, температура) должен
иметь воздух в форкамере сверхзвуковой трубы, чтобы при расчетном
59
расширении он вытекал в атмосферу со скоростью 800
при –70 оС?
Каково при этом будет соотношение между плотностью воздуха в
струе и плотностью при нормальных условиях?
Примечание. Здесь имеется в виду простейшая труба с соплом,
отрытым в атмосферу.
Задача 15. Какую максимальную скорость воздуха можно получить в сверхзвуковой трубе без подогрева, если учесть, что воздух
сжижается при Т = 78 К?
Задача 16. Какой подогрев воздуха в баллоне при давлении
р0 = 20 бар надо обеспечить, чтобы получить при расчетном истечении
в атмосферу скорость 700
?
Задача 17. По трубе, диаметр которой увеличивается от d1 = 1 см
до d2 = 1,8 см, течет поток воздуха, имеющий в первом сечении ско-
рость υ1 = 400
, давление р1 = 0,84 бар и температуру t1 = 20 оС. Найти
соотношение между числами Рейнольдса по диаметру трубы во втором и первом сечениях.
Примечание. Коэффициент вязкости вычислить с использовани-
ем уравнения
=
Задача 18. Сравнить секундные расходы и скорости истечения
воздуха из баллона (в начальный момент), которые можно получить при
расчетном расширении воздуха до атмосферного давления в случае:
1) когда в баллоне р = 10 бар и t = 15 оС;
2) изохорического подогрева воздуха до 450 оС от тех же
начальных параметров.
Примечание. Критические сечения сопел в обоих случаях одинаковые.
Задача 19. Решить предыдущую задачу, считая, что перед исте-
чением воздух нагревается изобарически.
Задача 20. Найти порядок величины объемно секундного расхода воздуха при закритическом истечении через сопло с площадью критического сечения Fкр = 0,1 м2, если термометр, помещенный в поток,
показывает 15 оС.
Примечание. Термометр, помещенный в поток газа, показывает
температуру, весьма близкую к температуре торможения.
Задача 21. Воздух течет по трубе переменного сечения. Число
Маха в первом сечении трубы М1 = 1, а во втором сечении М2 = 2. Ка-
60
ково соотношение между скоростями воздуха в первом и втором сечениях?
Задача 22. Как изменится кинетическая энергия единицы объе-
ма воздуха при движении по расширяющейся трубе с увеличением
числа М от М1 = 1 до М2 = 2? Объяснить результат.
Задача 23. Сопло Лаваля работает в докритическом режиме.
В минимальном сечении сопла давление р1 = 0,8 бар. В среде, куда
происходит истечение, давление ра = 1 бар. Площади минимального
и выходного сечений сопла равны 0,1 и 0,15 м2 соответственно. Определить безразмерные скорости в минимальном и выходном сечениях
сопла.
Задача 24. Воздух истекает из баллона в атмосферу через конфузорное сопло с диаметром выходного сечения 3 см. В котле температура 127 оС и давление р0 = 10 бар. Найти массовый секундный расход воздуха через сопло.
Задача 25. Подобрать площадь критического сечения сверхзву-
кового сопла, обеспечивающую секундный расход воздуха 1
, если
истечение – расчетное, давление торможения р0 = 5 бар, температура
торможения 15 оС.
Задача 26. Вычислить массовый секундный расход воздуха через сопло Лаваля при следующих условиях:
1) площадь выходного сечения сопла F
вых
= 10 см2;
2) давление торможения ро = 1,3 бар;
3) температура торможения 288 К;
4) давление во внешней среде р
атм
= 1,03 бар.
Задача 27. Из баллона объемом 1 м3 воздух вытекает в атмосферу
через конфузорное сопло с площадью F
вых
= 0,5 см2. Сколько времени
будет продолжаться истечение с постоянным секундным объемным расходом, если начальное давление в баллоне 100 бар и процесс понижения
давления можно считать изотермическим при температуре 288 К?
Задача 28. Воздух истекает адиабатически в атмосферу из баллона через конфузорное сопло. Процесс расширения воздуха в баллоне тоже адиабатический. Составить уравнение, отражающее зависимость весового секундного расхода от времени для закритического
режима истечения, и по условиям предыдущей задачи найти время закритического истечения.
Задача 29. Воздух вытекает из камеры через конфузорное сопло.
Давление в камере 1,89 бар, давление во внешней среде 1 бар. Как из-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]