Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Наноматериалы и сверхкритические флюидные нанотехнологии в нефтедобыче и нефтепереработке. Учебно-методическое пособие
.pdf
41
Перепишем уравнение (2.6):
(2.16)
Из этого уравнения следует, что в случае снижения давления по движению потока скорость потока будет возрастать и наоборот. Проинтегрировав уравнение (2.16), получим
(2.17)
или
(2.18)
Отсюда
(2.19)
Уравнение (2.19), также как и уравнение (2.15), позволяет определить скорость потока в точке 2 по известной скорости в точке 1.
Необходимо отметить, что уравнение (2.19) в общем виде справедливо
не только для обратимого адиабатного течения, но и для любого другого течения без трения.
2.1. Скорость звука
Скорость звука – скорость распространения в среде малых возмущений.
Малые возмущения – такие возмущения среды, в которых амплитуда изменения давления пренебрежимо мала по сравнению с общим давлением.
Для выявления связи скорости звука в данной среде с термодинамическими параметрами рассмотрим процесс распространения слабого возмущения в сжимаемой среде. Пусть в трубу, в которой нахо-
дится неподвижная сжимаемая среда с давлением и плотностью ,
вводится поршень (рис. 2.2). В определенный момент времени пор-
шень начинает двигаться со скоростью . Так как газ сжимаем, он не
будет сразу же перемещаться по трубе со скоростью поршня.
42
Рис. 2.2. Труба с неподвижной сжимаемой средой
В данном случае слой газа, непосредственно прилегающий к
поршню, сжимается, и давление газа в этом слое повышается до зна-
чения , затем сжимается слой газа, прилегающий к первому
слою, и т.д. То есть в газе распространяется так называемая слабая
волна сжатия, которую можно представить себе в виде перемещающе-
гося вдоль газа сечения , перед которым газ неподвижен и имеет
давление и плотность . Позади этого сечения газ, движущийся со
скоростью , имеет давление и плотность . Скорость
перемещения этого сечения вдоль газа, т.е. скорость распространения
рассматриваемого нами слабого возмущения, обозначим через а. За
время сечение AA переместится на расстояние . Масса невоз-
мущенного газа
, которая будет захвачена этим сечением за время
, рассчитывается как
(2.20)
Следовательно, масса возмущенного газа
, которую сечение АА
оставит за собой за это время, рассчитывается как
(2.21)
Необходимо отметить, что возмущенный газ перемещается со
скоростью и стремится «догнать» сечение АА, которое перемеща-
ется относительно этого возмущенного газа со скоростью, равной
, поэтому в уравнении (2.21) скорость равняется величине
. Из соображений неразрывности заключенной в трубе массы газа
следует, что
откуда получаем, что
(2.22)
43
В данном уравнении две неизвестные величины: . Для
нахождения неизвестных величин удобно использовать уравнение импульсов, в соответствии с которым изменение количества движения
тела с массой М равно импульсу, полученному этим телом под дей-
ствием силы F. За время захваченная сечением АА масса невозму-
щенного газа изменила свою скорость от 0 до . Таким образом,
изменение количества движения этой массы за время равно
. Сила, действующая на эту массу газа, равна произведению пло-
щади поперечного сечения трубы
на разность давлений слева и
справа от рассматриваемой массы газа, т.е. на величину . Следова-
тельно, импульс силы будет равен
. Тогда уравнение им-
пульсов с учетом уравнения (2.20) примет следующий вид:
или
(2.23)
Решая уравнения (2.22) и (2.23) и пренебрегая при этом бесконечно малыми величинами второго порядка, получаем
(2.24)
Отсюда следует, что скорость распространения малых возмущений (скорость звука в среде) определяется соотношением
(2.25)
Для того чтобы использовать уравнение (2.25), необходимо
знать, как происходит процесс распространения звуковых волн, т.е.
для каких условий следует вычислять производную dp/dρ.
Ньютон считал, что процесс распространения звука в газе происходит в изотермических условиях. Исходя из уравнения Бойля–
Мариотта, получим
(2.26)
Ньютон вычислил скорость звука в воздухе при атмосферном
давлении и комнатной температуре. Однако при прямых измерениях
44
скорости звука в воздухе полученные значения на 20 % превосходили
скорость, рассчитанную Ньютоном. Причина таких расхождений была
найдена П. Лапласом, который установил, что звуковые колебания в
среде распространяются очень быстро, и какой-либо теплообмен между зонами разрежения и сжатия звуковой волны и окружающей средой
не успевает произойти, поэтому распространение звуковой волны
можно считать адиабатным. Исходя из этого производную, стоящую в
уравнении (2.25), необходимо брать при условии :
(2.27)
Полученное уравнение носит название уравнения Лапласа. Данное уравнение позволяет вычислить скорость распространения звука в
среде по известной величине (dp/dρ)s.
2.2. Истечение из суживающихся сопл
Для увеличения скорости потока
применяются суживающиеся каналы, называемые соплами. Рассмотрим задачу
адиабатного, обратимого процесса истечения газа из сопла, соединенного с газовым
резервуаром большого объема (рис. 3.3).
Объем резервуара считается нас-
только большим, что при истечении газа
через сопло давление газа в резервуаре
остается неизменным. Обозначим термодинамические параметры состояния газа
в резервуаре как ,
, а на выходе
из сопла – как
. Примем условие, что
давление газа на выходе из сопла равня-
ется давлению среды, в которую происходит расширение. Если обо-
значим скорость газа на входе в канал как
, то, используя уравнение
(2.15), можем определить скорость истечения газа на выходе из
канала
:
Рис. 3.3. Истечение газа
из резервуара большого
объема через сопла
45
Для определения изменения энтальпии удобно использовать
hs-диаграмму.
Также для определения скорости истечения газа из сопла на вы-
ходе
можно использовать уравнение (2.19) при соответствующих
параметрах
:
Поскольку для несжимаемой жидкости удельный объем не является функцией, зависящей от давления, уравнение (2.19) можно переписать в следующем виде:
(2.28)
Рассмотрим задачу определения скорости истечения газа из
сопла на выходе
для идеального газа. Из уравнения адиабатного
процесса можем записать
(2.29)
Подставив это выражение в уравнение (2.19) и взяв интеграл,
получаем уравнение для расчета скорости истечения газа из сопла:
(2.30)
При условии, что скорость потока на входе в сопло
прене-
брежимо мала по отношению к
, уравнение (2.30) можно перепи-
сать в виде
(2.31)
Если обозначим площадь выходного сечения сопла как z, тогда
расход газа через сопло можно рассчитать через уравнение
46
(2.32)
Подставим в уравнение (2.32) вместо
выражение из соотно-
шения, справедливого для адиабатного процесса:
получим
(2.33)
Подставляя выражение (2.31) в уравнение (2.33), получаем
(2.34)
Полученное уравнение дает связь между массовым расходом
идеального газа при обратимом адиабатном течении через сопло,
площадью выходного сечения сопла z и параметрами ,
. Так-
же данное уравнение позволяет решить обратную задачу: для определения площади выходного сечения сопла z и обеспечения заданного
расхода G газа через сопло при заданных термодинамических параметрах газа на входе в сопло и выходе из него.
2.3. Дросселирование. Эффект Джоуля–Томсона
В процессе протекания струи рабочего тела через сужающее
устройство происходит падение давления, такой эффект называется
дросселированием.
Рассмотрим процесс течения газа (жидкости через трубу), представленную на рис. 2.4.
Сечение трубы до и после диафрагмы принимаем постоянным.
Скорость потока до и после диаграммы считаем пренебрежимо малой,
в связи с этим можем пренебречь кинетической энергией потока по
сравнению с его энтальпией. Рассмотрим процесс адиабатного дросселирования, когда к потоку газа (жидкости) не подводится и
не отводится теплота. Считаем, что стенки трубы идеально теплоизолированные.
47
Рис. 2.4. Труба постоянного сечения с наличием диафрагмы
Обозначим площадь сечения трубы как . Давление, удельный
объем и температуру газа до диафрагмы обозначим как ,
, по-
сле диафрагмы как ,
. За единицу времени поток рабочего те-
ла переместится на расстояния
. Так как давление и плотность
газа после диафрагмы меньше, чем перед ней, справедливо неравен-
ство . Для перемещения потока газа на расстояние
соверша-
ется работа
(2.35)
Обозначим
(2.36)
где
– объем газа, проходящий через диафрагму за единицу времени.
Так как
(2.37)
где – масса газа, прошедшего через диафрагму;
– удельный объ-
ем газа до дросселирования, тогда
(2.38)
Аналогичным образом можем записать выражение определения
совершаемой работы для перемещения потока газа на расстояние
:
(2.39)
Работу, которую необходимо совершить для перемещения единицы массы вещества за единицу времени, можно рассчитать как
(2.40)
48
или
(2.41)
Величину
принято называть работой проталкивания.
Мы рассматриваем случай адиабатного дросселирования, соответственно работа в адиабатном процессе может быть произведена
только за счет уменьшения внутренней энергии системы. Тогда
(2.42)
где
– внутренняя энергия единицы массы газа до диафрагмы и
после нее.
Приравнивая правые части уравнения (2.41) и (2.42), получаем
(2.43)
Поскольку выражение является уравнением для расчета эн-
тальпии , то справедливо выражение
(2.44)
Выведенное уравнение показывает, что в результате адиабатного
дросселирования значения энтальпий рабочего тела до диафрагмы и
после нее одинаковы.
В данном случае рассматривалось состояние дросселируемого
рабочего тела до дросселя и после него. Следует отметить, что при течении рабочего тела внутри дросселя может изменяться его энтальпия.
Так как при протекании рабочего тела через дроссель она ускоряется,
его кинетическая энергия возрастает, и, следовательно, энтальпия
уменьшается. После прохождения через дроссель сечение потока возрастает, поток замедляется, кинетическая энергия уменьшается, и энтальпия увеличивается до прежнего значения.
Далее выясним, как изменяются в процессе адиабатного дросселирования другие параметры газа (энтропия, температура и др.).
Так как процесс дросселирования является необратимым, энтропия газа (жидкости) в процессе дросселирования возрастает
(). Рассмотрим изменение энтропии для частного случая адиа-
батного дросселирования.
49
Перед началом вычисления изменения энтропии в процессе
адиабатного дросселирования необходимо сделать следующее замечание. Так как дифференциальные уравнения, используемые в термодинамике для расчета изменения энтропии, температуры и других параметров для адибатного дросселирования, применимы только для обратимых процессов, необходимо подобрать схему обратимого процесса,
переводящего рассматриваемое рабочее тело из состояние 1 в состояние 2. Изменение энтропии будет рассчитано для обратимого процесса, но, так как энтропия является функцией состояния, разность энтропий рабочего тела подходит для рассматриваемого нами случая
адиабатного дросселирования. Примером условного обратимого процесса может служить обратимый процесс расширения газа с подводом
(отводом) теплоты при условии, что энтальпия газа будет постоянной.
Изменение энтропии газа в результате дросселирования для обратимого процесса определяется соотношением
(2.45)
С учетом уравнения
(2.46)
его можно записать в виде
(2.47)
Из этого уравнения следует, что
.
Далее рассмотрим изменение температуры рабочего тела в процессе адиабатного дросселирования. Так как было принято, что
, то необходимо знать значение производной
.
Запишем справедливое соотношение
. (2.48)
С учетом определенных уравнений термодинамики выражение (2.48)
можно переписать в виде
50
(2.49)
Величину
называют коэффициентом адиабатного дросселирова-
ния или дифференциальным дроссель-эффектом и обозначают вели-
чиной
:
(2.50)
В общем случае величина адиабатного дросселирования отлична от нуля. Явление, при котором происходит изменение температуры
рабочего тела при адиабатном дросселировании, называется эффектом
Джоуля–Томсона. По результатам измерения дифференциального
дроссель-эффекта можно определить коэффициент адиабатного дрос-
селирования
. И по этим данным можно построить h–T-диаграмму
исследуемого вещества, определить теплофизические функции,
удельный объем и т.д.
Изменение температуры рабочего тела в процессе адиабатного
дросселирования при значительном перепаде давления на дросселе
называют интегральным дроссель-эффектом, который можно рассчитать из уравнения
(2.51)
где – температура рабочего тела перед дросселем;
– температура
рабочего тела после дросселирования.
Для того чтобы определить, какой знак имеет адиабатный дроссель-эффект, т.е. понижается или повышается температура рабочего
тела после дросселирования, необходимо проанализировать уравнение
(2.49). Так как изобарная теплоемкость , то знак коэффициента
адиабатного дросселирования
определяется знаком стоящей в чис-
лителе правой части уравнения (2.49) величины
При условии, что
(2.52)
(2.53)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]