Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Наноматериалы и сверхкритические флюидные нанотехнологии в нефтедобыче и нефтепереработке. Учебно-методическое пособие
.pdf
31
ся ламинарным. Процесс истечения сверхзвукового потока принимается адиабатным из-за пренебрежительно малого значения теплового
потока на границе стенка–среда по сравнению с энтальпией расширяющегося сверхкритического раствора.
Описание термодинамических свойств чистого диоксида углерода в гидродинамической модели осуществляется с помощью уравнения состояния идеального газа:
. (1.27)
Вязкость диоксида углерода рассчитывается по формулам:
(1.28)
где
– вязкость идеального газа;
(1.29)
где
– приведенная плотность.
Теплопроводность находится по следующей зависимости:
(1.30)
где
– теплопроводность идеального газа;
(1.31)
Для учета турбулентности использована модель k–ε второго порядка.
Давление на входе в канал (P
x=0
) принимается равным давлению
в системе до начала процесса расширения. Граничная температура на
входе в канал (T
x=0
) принимается равной температуре предрасшире-
ния. Допускается, что на стенке канала
,
)
32
Термодинамические условия на выходе из камеры расширения
приравниваются к нормальным физическим условиям. Геометрические условия определяются из соотношения L/D. Решения уравнений
сохранения импульса, сохранения массы и сохранения энергии проводятся численно методом конечных объемов. В начальном приближении задается температура по всей расчетной области, равная 320 К,
давление ‒ 250 бар, а плотность ‒ 50 кг/м3.
Построение расчетной области выполнялось в графическом
приложении программы Fluent–Gambit.
В нашем случае для двухмерной (2D) осесимметричной геометрии потока была построена сетка для канала с отношением
L/D = 1000/300 мкм, а также для области свободной струи для
камеры расширения – с отношением L/D = 100/40 мм. Входные граничные условия капиллярного канала (см. рис. 1.13, область 1)
определяются в соответствии с экспериментальными данными:
T = 343 К, P = 250 бар.
Результаты моделирования полей приведены на рис. 1.14‒1.18.
В результате получаем поля давления, скорости, плотности, температуры и числа Маха расширяющегося флюида. Из полученных полей
можно выяснить наличие ударной волны поперек потока на расстоянии 2 мм от выхода из капиллярного канала, как отмечается
в теоретических и экспериментальных работах, посвященных
RESS-процессу.
Рис. 1.14. Профиль осевой скорости вдоль сопла и свободной струи
33
Рис. 1.15. Профиль давления вдоль сопла и свободной струи
Рис. 1.16. Профиль плотности вдоль сопла и свободной струи
34
Рис. 1.17. Профиль температуры вдоль сопла и свободной струи
Рис. 1.18. Профиль числа Маха вдоль сопла и свободной струи
35
Ударная волна влечет за собой скачкообразное изменение термодинамических параметров и скорости потока. Как видно из рис. 1.15, после ударной волны осевая скорость в определенной области приобретает
отрицательные значения, поэтому можно предполагать сильную турбулентность в этой области. Скорость потока до ударной волны достигает
значений 700 м/с, что является нормой для подобного сопла и данных
термодинамических параметров, а число Маха (рис. 1.18) достигает значения 6, что свидетельствует о сверхзвуковом характере потока.
Оценку значений равновесной концентрации растворенного вещества в сверхкритическом флюиде по уравнениям (4.1)‒(4.13) можно провести по полученным в ходе расчетов профилям температуры,
давления и плотности потока расширяющегося сверхкритического
флюида в канале и свободной струе. По причине того, что уравнения
(4.15)–(4.39) являются функциями от давления, температуры, мольной
доли растворенного компонента и перенасыщения, можно численно
исследовать процессы зародышеобразования, роста частиц вдоль канала и свободной струи в соответствии с профилями термодинамических параметров состояния.
В результате моделирования процесса зародышеобразования и
роста частиц получаем зависимости показателей перенасыщения, нуклеации, радиуса критического зародыша, среднего размера частиц
вдоль пути расширения по осевой координате (рис. 1.19–1.22).
Рис. 1.19. Профиль среднего размера частиц вдоль оси потока.
Линия – расчет; ■ – эксперимент
36
Рис. 1.20. Профиль показателя перенасыщения по осевой координате
Рис. 1.21. Профиль показателя нуклеации по осевой координате
Рис. 1.22. Профиль радиуса критического зародыша
по осевой координате
37
Наилучшее описание среднего размера получено при значении
корреляционного параметра (Λ = 300) в уравнении (1.8), характеризующего кинетику роста частиц. По полученным профилям можно отметить скачкообразное изменение роста частиц.
На рис. 1.23 представлено распределение частиц по размерам.
Рис. 1.23. Гистограмма экспериментального и расчетного
распределения частиц ибупрофена по размерам
Из результатов видно, что в расчетах зафиксированы преимущественно частицы более мелкого размера, а в эксперименте – более
крупного, хотя пики обоих распределений находятся в одной области.
Это можно объяснить также агломерацией частиц в эксперименте после осаждения и механическим уносом более мелких частиц. В целом
математическая модель адекватно описывает процессы зародышеобразования и роста частиц в канале и в свободной струе.
37
38
2. ПРОЦЕССЫ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Рассмотрим основные уравнения процессов течения.
Уравнение первого закона термодинамики для потока имеет
следующий вид:
(2.1)
либо представим его в дифференциальной форме:
(2.2)
Если учесть, что подводимая к потоку теплота складывается
из теплоты
, поступающей извне, и теплоты трения
,
тогда уравнения (2.1) и (2.2) можно переписать в виде
(2.3)
и
. (2.4)
Данные уравнения справедливы как при отсутствии, так и при
наличии вязкого трения на стенках канала.
Рассмотрим частный случай движения потока, в котором рассматриваемый участок потока находится на одном геометрическом
уровне (), поток не производит технической работы, и эта рабо-
та не подводится к нему (
). Для данного случая уравнение
(2.4) приобретет следующий вид:
(2.5)
Это уравнение показывает, что количество подведенной теплоты к потоку расходуется на изменение энтальпии газа или жидкости и на изменение скорости движения газа или жидкости.
Наибольший интерес для решения важных технических задач
представляет собой случай адиабатного течения. В дальнейшем будут рассмотрены случаи адиабатного течения без трения (идеальное
течение).
39
Для адиабатного потока уравнение (2.5) перепишется в виде
(2.6)
Из уравнения (2.6) видно, что при адиабатном ускорении потока его
энтальпия уменьшается и наоборот, т.е. ускорение адиабатного потока
происходит за счет уменьшения энтальпии.
Рассмотрим один практически важный случай обратимого адиабатного течения. Уравнение первого закона термодинамики для потока запишем в виде
(2.7)
Перепишем уравнение (2.7) для адиабатного течения с учетом
отсутствия технической работы:
(2.8)
Если считать, что жидкость несжимаема, то
Из общего уравнения первого закона термодинамики
(2.9)
следует, что для адиабатного течения
(2.10)
Отсюда следует, что для несжимаемой жидкости , т.е.
, тогда уравнение (2.8) можно переписать в виде
(2.11)
Так как
, где ρ – плотность, получаем
(2.12)
40
Данное уравнение применимо для обратимого адиабатного потока несжимаемой жидкости и носит название уравнения Бернулли.
Если примем, что
, то уравнение (2.12) можно записать
в виде
(2.13)
Величина
является динамическим давлением. Сумму статическо-
го и динамического давлений называют полным давлением.
Интегрируя уравнение (2.6) между двумя точками потока, получаем
(2.14)
откуда
(2.15)
Уравнение (2.15) позволяет определить скорость адиабатного потока в
точке 2 (рис. 2.1). К решению задач об определении скорости потока
в точке 2 по известным значениям термодинамических параметров состояния и скорости в точке 1 и давления в точке 2 можно подойти
по-другому.
Рис. 2.1. hs-Диаграмма
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]