Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрологические основы теплотехнических измерений. Учебное пособие
.pdf
71
В современных нормативных документах в определении по-
грешности вместо «действительного» значения Xд используется
термин «опорное (reference)» значение Xоп.
Δ = X
изм
– X
. (4.2)
оп
Понятию «погрешность» соответствует английский термин
«error» – ошибка, погрешность
2. Погрешность средства измерений ±Δ. При этом под по-
грешностью средства измерений может пониматься как предел
допускаемой погрешности, так и оценка погрешности средства
измерений в рабочих условиях.
При нормировании погрешности средства измерений обычно
указываются пределы допускаемой погрешности, ограничивающие область значений погрешности, которые может иметь исправное средство измерения ±Δ. При этом, если знак ± не указывается, то его наличие подразумевается (нормируется предел погрешности).
Достаточно часто не только в технической, но и нормативной
документации вместо пределов (предела) допускаемой погрешности указывается просто «погрешность»: например, погрешность средства измерений равна 1,0 %, что означает, что пределы
допускаемой погрешности (приведенной или относительной)
равны ±1,0 %.
В технической документации средств измерений на англий-
ском языке достаточно часто применяется термин «accuracy» –
точность, правильность, тщательность. В этом случае «accuracy» –
предел допускаемой погрешности средства измерений.
Необходимо учитывать, что в данном случае «accuracy»
средства измерений не соответствует общепринятому в метрологии определению точности.
Более корректным является термин MPE – Maximum permiss-
ible errors.
3. Погрешность результата измерения ±Δ. При практиче-
ских измерениях определить значение погрешности этих измерений невозможно, так как для этого необходимо знать действительное (опорное) значение и, следовательно, одновременно проводить измерения эталонным средством измерений, обеспечивающим значительно более высокую точность.
72
Погрешность результата таких измерений оценивается на ос-
нове характеристик применяемых средств измерений и методики
выполнения измерений. В результате такого оценивания указыва-
ется оценка погрешности результата измерений – доверительные
границы погрешности результата измерений, ±Δ.
Доверительные границы погрешности – это наибольшее
и наименьшее значения погрешности, ограничивающие интервал,
внутри которого с заданной вероятностью находится искомое
(истинное) значение результата измерений. В технической литературе применяется также термины: «доверительный интервал
погрешности» или «доверительная погрешность».
Результат измерения в этом случае представляется следую-
щим образом:
где X
X = (X
– измеренное значение;
изм
± Δ) при доверительной вероятности Р ≤ 1,0,
изм
Δ – оценка погрешности результата измерения.
Часто в технической и нормативной документации вместо
«оценки погрешности» или «доверительных границ погрешности» результата измерений указывается просто «погрешность».
При этом даже не приводится доверительная вероятность, подразумевается, что доверительная вероятность равна 0,95.
Таким образом, термином «погрешность» обозначают три
разных понятия, а именно:
собственно погрешность результата измерения;
пределы (предел) допускаемой погрешности средства измерений;
доверительные границы погрешности измерений (оценка погрешности результата измерений).
4.2. Понятие «неопределенность»
Вместо оценки погрешности результата измерений во всем
мире в настоящее время используется термин «неопределенность». В «Руководстве по выражению неопределенности измерения» приведено такое определение неопределенности:
«Неопределенность (измерения) – параметр, относящийся
к результату измерения и характеризующий разброс значений,
которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине».
73
Перевод «Руководства по выражению неопределенности из-
мерения» 1999 года был несколько иной:
«Неопределенность (измерения) – параметр, связанный с ре-
зультатом измерения и характеризующий рассеяние значений,
которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине».
В VIM3 и РМГ 29–2013 приведено несколько другое опреде-
ление, но аналогичное по смысловому содержанию:
«Неопределенность (измерений) (measurement uncertainty) –
неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации».
При некоторых различиях смысловое содержание этих опре-
делений одинаково.
Если использовать более привычную терминологию, то неопределенность характеризует интервал вокруг результата измерения, в пределах которого с достаточно высокой вероятностью находится действительное значение измеряемой величины – значение, которое могло бы быть обоснованно приписано измеряемой
величине.
Неопределенность отражает возможное отклонение действи-
тельного значения измеряемой величины от измеренного значения. Параметром, характеризующим неопределенность количественно, может быть стандартная неопределенность или расширенная неопределенность.
Основными особенностями применения неопределенности
при оценке точности измерений являются следующие.
1. Понятие «неопределенность» устраняет некорректность
использования понятия «погрешность» при оценке точности результата измерения. Оценка погрешности результата измерения –
это оценка отклонения результата измерения X
от действи-
изм
тельного значения измеряемой величины Xд (см. рис. 4.1).
Рис. 4.1. Оценка погрешности измерения
74
Здесь на оси X отложено действительное значение измеряе-
мой величины Xд и указанна область ±Δ, в пределах которой
с вероятностью, близкой к единице, находится измеренное значение X
изм
.
Но при измерениях действительное значение величины все-
гда неизвестно, а известен только результат измерения X
изм
.
Неопределенность характеризует некоторую область вокруг
результата измерения X
, в которой находится действительное
изм
значение измеряемой величины Xд (см. рис. 4.2).
Рис. 4.2. Оценка неопределенности измерения
Здесь на оси X отложено измеренное значение величины X
изм
и указана область ±U, в пределах которой с вероятностью, близкой к единице, находится действительное значение измеряемой
величины Xд.
Оценка неопределенности – это оценка возможного отклоне-
ния действительного значения измеряемой величины Xд от ее измеренного значения X
изм
.
При традиционном подходе рассматривается следующая по-
следовательность значений измеряемой величины:
Истинное значение X
↓
Действительное значение Xд
↓
Результат измерения X
изм
При подходе, изложенном в Руководстве:
Действительное значение Xд
↑
Результат измерения X
изм
75
Измерения проводятся для получения измерительной инфор-
мации. Эта информация необходима для принятия решения –
продолжить технологический процесс или внести коррективы,
при поверке – признать средство измерения годным или забраковать и т.д.
Для принятия такого решения необходимо знать, в каком ин-
тервале находится действительное значение измеряемой величины – значение, имеющее неопределенность, приемлемую для
данной цели. Существование «истинного» значения измеряемой
величины не отрицается, оно просто не представляет интереса
при практических измерениях.
В «Руководстве по выражению неопределенности измере-
ния» не используется термин «истинное» значение измеряемой
величины. Термины «значение измеряемой величины» и «истинное значение измеряемой величины» считаются эквивалентными.
Результат измерения после введения поправок на системати-
ческие эффекты является наилучшей оценкой значения измеряе-
мой величины. Полная формулировка результата измерения
включает информацию о неопределенности.
Примечание 1. В настоящее время коммерческий учет энергоно-
сителей проводится только на основании результата измерений. Очевидно, необходимо принимать во внимание и неопределенность измерений. Поставщик должен получить оплату за то количество, которое
он действительно поставил. Потребитель должен оплатить количество, которое он мог действительно получить.
При этом нет необходимости административными мерами вводить
ограничения погрешности (неопределенности) измерений при учете.
Примечание 2. При калибровке расширенная неопределенность
калибровки имеет тот же порядок, что и определяемые значения погрешности (как правило, в пределах 0,15…0,33 предела допускаемой
основной погрешности Δо). Поэтому в протоколах калибровки должна
указываться не только измеренная погрешность, но и неопределенность, с которой измерена (определена) эта погрешность. Это позволяет знать пределы, в которых находится действительное значение
погрешности.
Если при калибровке определено значение погрешности +0,1Δо,
а расширенная неопределенность 0,3Δо, то действительное значение
погрешности находится в пределах (–0,2…+0,4)Δо.
76
2. Особенностью применения понятия «неопределенность»
является иной подход и другая терминология, применяемая при
оценивании неопределенности измерений. Этот подход более соответствует реальному процессу проведения вычислений при
оценивании точности измерений. Не рассматриваются физическая сущность и характер проявления погрешности – систематические и случайные. Различаются только способы оценки неопределенности.
Оценка по типу А – метод оценивания путем статистического
анализа рядов наблюдений (результатов многократных измерений).
Оценка по типу В – метод оценивания иным способом, чем
статистический анализ рядов наблюдений.
Такой подход более удобен для проведения вычислений, свя-
занных с оценкой точности измерений.
При традиционном подходе при анализе и оценивании погрешностей измерений их разделяют на случайные и систематические (неисключенные систематические). В то же время, в паспортных данных подавляющего большинства средств измерений
такое разделение не проводится. Указываются только предел допускаемой погрешности либо доверительные границы погрешности. По паспортным данным нельзя определить вносимые средством измерений в погрешность результата измерений систематическую и случайную составляющие. В то же время может быть
вычислена вносимая в результат измерений неопределенность по
типу В.
3. Неопределенности типа А и В при оценивании суммарной
неопределенности измерения рассматриваются и суммируются
как равноправные случайные величины, так как оба типа оценивания основаны на распределениях вероятностей.
При этом в «Руководстве по выражению неопределенности
измерения» отмечается, что надежность оценок неопределенности типа В не хуже, чем типа А (особенно при малом числе измерений).
Такой подход отличается от подхода, принятого во многих
российских документах по оцениванию точности измерений,
в которых случайные и неисключенные систематические погрешности рассматриваются и суммируются раздельно как разные по своей природе.
77
В целом понятия «неопределенность» и «погрешность» не
противоречат, а взаимно дополняют друг друга.
При оценке точности измерений более правильным можно
считать использование «неопределенности», характеризующей
область около результата измерений, в которой находится действительное значение измеряемой величины. При проведении измерений всегда интересует действительное значение – такое значение, неопределенностью которого для данной конкретной измерительной задачи можно пренебречь.
При калибровке и поверке всегда имеются соответствующие
эталонные средства. В процессе калибровки определяют (измеряют) погрешность средства измерений. При этом значения погрешности получают с неопределенностью.
При поверке проверяют соответствие погрешности средства
измерений допускаемым значениям. Результаты измерений, на
основании которых делается вывод о соответствии или несоответствии предъявляемым требованиям, также получают с неопределенностью.
4.3. Неопределенность. Основные термины
Неопределенность (измерения) – параметр, связанный с ре-
зультатом измерения и характеризующий рассеяние значений,
которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Инструментальная неопределенность – составляющая неоп-
ределенности измерений, обусловленная применяемыми средствами измерений или измерительной системой.
Неопределенность измеряемой величины – неопределенность,
вызванная неполным определением измеряемой величины.
В РМГ 29–2013 эта составляющая неопределенности названа дефинициальной неопределенностью.
«Дефинициальная неопределенность – составляющая неопределенности измерений, являющаяся результатом ограниченной
детализации в определении измеряемой величины».
Definitional – 1) определение; 2) ясность, четкость.
В «Руководстве по выражению неопределенности измерения»
эта составляющая названа «неопределенностью измеряемой вели-
чины» или «собственной неопределенностью».
78
Примером такой неопределенности может быть температура
в климатической камере. Температура может измеряться только
в одной точке или в нескольких точках, распределенных по объему камеры. В зависимости от числа точек, в которых производятся измерения, среднее значение температуры камеры будет
различным.
Стандартная неопределенность u – неопределенность ре-
зультата измерения, выраженная в виде стандартного (среднеквадратического) отклонения (СКО).
Суммарная стандартная неопределенность uc – стандартная
неопределенность результата измерения, когда результат получают из ряда значений других величин, равная положительному
квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными
в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при
изменении этих величин.
В этом определении словами приводится формула для вы-
числений суммарной стандартной неопределенности.
Расширенная неопределенность U – величина, определяющая
интервал вокруг результата измерения, в пределах которого,
можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны
измеряемой величине.
Коэффициент охвата k – числовой коэффициент, исполь-
зуемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности.
U = ku. (4.3)
Уровень доверия (коэффициент доверия, доверительный уро-
вень) – часть распределения значений, которые с достаточным
основанием могли быть приписаны измеряемой величине, находящаяся в пределах расширенной неопределенности.
Относительная стандартная неопределенность u′ – отно-
шение стандартной неопределенности к значению оценки измеряемой величины, выраженное в процентах.
Оценка измеряемой величины – это результат измерения.
Относительная расширенная неопределенность U′ – отно-
шение расширенной неопределенности к значению оценки измеряемой величины, выраженное в процентах.
79
Бюджет неопределенности – список источников неопределенности с соответствующими им стандартными отклонениями,
собранный для определения суммарной стандартной неопределенности.
Список включает в себя дополнительную информацию, необ-
ходимую для вычисления суммарной стандартной неопределенности.
Бюджет неопределенности представляет собой отчет о неоп-
ределенности измерения, составляющих неопределенности, их
вычислении и суммировании.
Целевая неопределѐнность – неопределѐнность измерений,
заранее установленная как верхний предел и принятая исходя из
предполагаемого использования результатов измерений.
Контрольные вопросы к разделу 4
1. Приведите строгое определение погрешности.
2. Покажите различие понятий «погрешность» и «неопреде-
ленность».
3. Покажите различие оценки неопределенности по типу А
и по типу В.
4. Что такое стандартная неопределенность и расширенная
неопределенность?
5. Что такое коэффициент охвата и уровень доверия?
5. Что такое инструментальная неопределенность?
6. Что такое бюджет неопределенностей?
7. Что такое дефинициальная неопределенность?
80
5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ
5.1. Общие принципы оценивания погрешности
и неопределенности результата измерения
Во многих случаях при измерении какой-либо физической
величины используются несколько средств, у каждого из которых
нормирована погрешность. Кроме того, инструментальная погрешность каждого средства измерения в реальных условиях
применения складывается из нескольких составляющих (основная, дополнительная и т.д.). При этом необходимо оценить суммарную неопределенность (погрешность) измерения.
Значение погрешности каждого конкретного средства изме-
рений в каждой точке диапазона измерения неизвестно. На основе нормированных метрологических характеристик можно лишь
определить пределы, в которых оно может находиться.
Алгебраическое сложение пределов допускаемых погрешностей позволяет оценить максимально возможное значение неопределенности (погрешности) измерения. Доверительная вероятность того, что погрешность будет находиться в рассчитанных
таким образом пределах, равна 1,0. Однако реальная возможность
получения погрешности, равной или близкой к максимально возможной, ничтожно мала.
Поэтому в большинстве случаев производится квадратичное
(геометрическое) сложение погрешностей, которое позволяет
оценить неопределенность (доверительный интервал значений
погрешности, в котором будет находиться реальное значение погрешности с вероятностью меньше 1,0). При этом погрешность
каждого конкретного средства измерений из совокупности однотипных рассматривается как случайная величина.
Возможность такого суммирования определяется тем, что
дисперсия суммы статистически независимых случайных величин равна сумме дисперсий составляющих.
Использование «неопределенности» вместо «погрешности»
не вносит в методы оценки точности измерений ничего принципиально нового для российских специалистов, занимающихся как
непосредственно практическими теплотехническими измерениями, так и поверкой и калибровкой средств теплотехнических измерений. Порядок оценивания неопределенности и погрешности
измерений практически полностью идентичен.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]