Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрологические основы теплотехнических измерений. Учебное пособие
.pdf
41
не распределения соответствует доверительной вероятности 0,95
100100δ
измд
xx
100γ
N
X
или 0,9973.
По зависимости абсолютной погрешности от измеряемой величины погрешности подразделяются следующим образом:
аддитивные погрешности, постоянные в диапазоне измерений и не зависящие от значения измеряемой величины;
мультипликативные погрешности, значения которых прямо
пропорциональны значению измеряемой величины;
нелинейные погрешности, имеющие нелинейную зависи-
мость от измеряемой величины.
По способу выражения погрешности подразделяются на аб-
солютные, относительные и приведенные.
Абсолютная погрешность – это разность между результатом
измерения (измеренным значением) x
и действительным зна-
изм
чением измеряемой величины xд:
Δ = x
– xд. (2.9)
изм
В настоящее время вместо «действительного» значения используется термин «опорное (reference)» значение. Перевод «ref-
erence» как опорное вряд ли можно считать удачным. Более точным в данном случае является перевод этого английского термина как «эталонное».
Относительная погрешность δ определяется как отношение
абсолютной погрешности Δ к действительному значению измеряемой величины и выражается в процентах. Учитывая то, что
отличие между измеренным и действительным значениями составляет не более нескольких процентов, при определении относительной погрешности вместо действительного значения может
использоваться измеренное:
. (2.10)
Приведенная погрешность γ определяется как отношение абсолютной погрешности Δ к нормирующему значению XN и выражается в процентах:
. (2.11)
За нормирующее значение обычно принимается верхний
предел измерений или ширина диапазона измерений.
42
2.2. Инструментальные погрешности
В РМГ 29–2013 дано такое определения:
«Инструментальная погрешность (измерения) – составляю-
щая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.
Погрешность средства измерений – разность между показа-
нием средства измерений и известным опорным (действительным) значением величины».
Определение погрешности в РМГ 29–2013 практически не
отличается от определения «погрешности измерения».
Вполне корректное определение погрешности средства изме-
рений приведено в Международном словаре основных и общих
терминов в метрологии 1998 года:
«Погрешность (показания) средства измерений – разность
между показанием средства измерений и истинным значением
соответствующей входной величины».
Погрешность показывающего измерительного прибора
Δ = xп – xд, (2.12)
где xп – показание прибора;
xд – действительное (опорное) значение входной величины.
Погрешность меры
Δ = xн – xд, (2.13)
где xн – номинальное значение меры;
xд – действительное (опорное) значение меры.
Погрешность измерительного преобразователя может опре-
деляться как по выходу, так и по входу.
Погрешность измерительного преобразователя по выходу
где x
Δ = x
– действительное (опорное) значение выходного сигнала;
вых
x
– расчетное значение выходного сигнала по соответст-
расч
вых
– x
, (2.14)
расч
вующей номинальной функции преобразования.
Погрешность измерительного преобразователя по входу
где x
Δ = x
– расчетное значение входного сигнала, соответствующее
расч
– xд, (2.15)
расч
выходному сигналу по номинальной функции преобразования;
xд – действительное (опорное) значение входного сигнала.
43
В общем случае инструментальная погрешность имеет четыре составляющие:
основная погрешность;
дополнительная погрешность;
динамическая погрешность;
погрешность, обусловленная взаимодействием средства измерений и объекта измерений.
Основная погрешность – погрешность средства измерений,
применяемого в нормальных условиях.
В соответствии с ГОСТ 8.395–80 нормальными условиями
для определения основной погрешности следует считать условия,
при которых составляющая погрешности поверяемого средства
измерений от действия совокупности влияющих величин не превышает 35 % предела основной погрешности поверяемого средства измерений.
Нормальные условия измерений устанавливаются в стандартах, технических условиях на средства измерений конкретного
типа или методиках поверки.
Основная погрешность обусловлена отличием действительной функции преобразования в нормальных условиях от номинальной. Составляющими основной погрешности являются:
погрешность градуирования;
погрешность адекватности;
погрешность, вызванная нестабильностью средства измерений;
вариация;
случайная погрешность (повторяемость);
погрешность квантования.
Погрешность градуирования – погрешность определения за-
висимости выходного сигнала (показаний) от входного сигнала.
Градуирование проводится с использованием эталонных средств.
Поэтому погрешность градуирования всегда включает в себя погрешность эталонных средств.
Погрешность адекватности вызвана отличием выбранной
функциональной зависимости от реальной характеристики преобразования. Если функциональная зависимость принимается
линейной, то эта погрешность называется погрешностью линейности или просто нелинейностью.
44
На рис. 2.4 приведен пример возникновения погрешности не-
линейности.
Рис. 2.4. Погрешность линейности (нелинейность)
Погрешность адекватности в значительной степени опреде-
ляется нелинейностью характеристик конструктивных составляющих средств измерений, прежде всего чувствительного элемента. При этом характеристики одинаковых по своей конструкции чувствительных элементов тем не менее имеют определенные различия. В силу этого существенное снижение этой погрешности в аналоговых средствах измерений представляется
весьма сложной задачей.
Появление интеллектуальных средств измерений, имеющих
в своем составе микропроцессорное устройство, привело к качественным изменениям в измерительной технике. Точность интеллектуальных средств измерений может быть практически на порядок выше, чем аналоговых. Наличие микропроцессорного устройства позволяет учитывать как нелинейность, так и индивидуальные особенности каждого чувствительного элемента. Основная погрешность после юстировки складывается из погрешности
используемых эталонных средств измерений, случайной погрешности самого рабочего средства измерений и аппроксимации статической характеристики преобразования (погрешности адекватности).
45
Нестабильность. В процессе эксплуатации происходит из-
менение характеристик элементов средства измерений, что вызывается процессами их износа и старения. Это приводит к нестабильности показаний и возникновению прогрессирующих погрешностей.
На рис. 2.5 приведен пример зависимости значений погреш-
ности Δ от измеряемой величины x: на рис 2.5а – в начале эксплуатации непосредственно после юстировки (настройки) средства измерений; на рис. 2.5б и 2.5в – возможные варианты изменения погрешности при эксплуатации.
Рис. 2.5. Изменение погрешности при эксплуатации:
а – после юстировки; б, в – в процессе эксплуатации
После юстировки зависимость погрешности имеет вид некой
кривой, имеющей минимальное отклонение от нулевой линии.
Значения погрешности не превышают ±Δн..
В процессе эксплуатации погрешность увеличивается. Смещается «нуль» и изменяется чувствительность. Кроме того, может изменяться и форма кривой. Смещение нуля и изменение
чувствительности могут быть периодически откорректированы
при юстировке по двум точкам диапазона измерения (обычно 0
и 100 % шкалы).
Качество средства измерений, отражающее неизменность во
времени его метрологических характеристик, называется ста-
бильностью.
46
«Cтабильность (средства измерений) – свойство средства
измерений, отражающее неизменность во времени его метрологических характеристик» (РМГ 29–2013).
Стабильность может количественно выражаться разными
способами: указанием интервала времени, за который метрологическая характеристика изменилась на установленное значение,
или изменением характеристики за установленный интервал времени, что часто называют нестабильностью средства измерений.
Учет нестабильности особенно важен для высокоточных
средств измерений. Ведущие западные фирмы нормируют долговременную стабильность выпускаемых средств измерений. При
калибровке или поверке проверяется «reference accuracy» – эталонная точность, обеспечиваемая только после юстировки.
Погрешность градуирования, погрешность адекватности
и погрешность, вызванная нестабильностью, в сумме представляют собой систематическую погрешность средства измерений.
Вариация показаний измерительного прибора – это разность
показаний прибора в одной и той же точке при плавном подходе
к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.
Причинами вариации могут быть люфт, трение и различные
гистерезисные явления. На рис. 2.6 приведены зависимости показаний прибора y от измеряемой величины x при наличии вариации у прибора.
Рис. 2.6. Примеры вариации средств измерений:
а – постоянная вариация; б – вариация зависит от характера
изменения измеряемой величины
Наличие люфта в измерительном механизме приводит к по-
стоянной, не зависящей от значения измеряемой величины вариации (рис. 2.6а). При сухом трении вариация может зависеть
от значения измеряемой величины.
47
Вариация, вызванная магнитным или механическим гистере-
зисом, зависит также от характера изменения измеряемой величины в процессе измерения (рис. 2.6б).
Причиной возникновения вариации является также упругое
последействие. Если какой-либо подвижный упругий орган находится длительное время в отклоненном состоянии, то он не возвращается в исходное состояние покоя. Остающаяся разность зависит как от размера отклонения, так и от его длительности. Упругое последействие исчезает с течением времени.
Наличие гистерезиса отражается и в методиках поверки.
В этих случаях для определения вариации необходимо обеспечить
в идеальном случае прямой и обратный ход в пределах всей шкалы.
Примечание. В иностранной технической литературе под гистерезисом (от греческого отставание, запаздывание) понимается ва-
риация вне зависимости от причин ее возникновения.
Погрешность квантования. Квантование по уровню – это
преобразование непрерывной последовательности значений измеряемой величины в последовательность дискретных значений.
Непрерывная величина имеет в конечном диапазоне измерения
бесконечное множество значений. Дискретная величина может
иметь только конечное, счетное число значений.
При квантовании бесконечному множеству значений непрерывной величины X в диапазоне от Xiн до Xiв присваивается одно
значение Ni (рис. 2.7). Изменение непрерывной входной (измеряемой) величины X, при котором происходит изменение выходного значения N, называется шагом (ступенью) квантования q.
На рис. 2.7а, 2.7б и 2.7в приведены возможные варианты
квантования непрерывной последовательности значений X.
На этих же рисунках дана линия идеального преобразования Yи
при шаге квантования q → 0.
В случае квантования в соответствии с рис. 2.7а при увеличе-
нии значения X значение N возрастает на одну ступень только после того, как разность между значениями Yи и X не достигнет q.
Такое квантование аналогично округлению по недостатку,
т.е. в том случае, когда у округляемого числа отбрасываются все
цифры, располагающиеся правее цифры некоторого определенного разряда.
48
Рис. 2.7. Возможные варианты квантования
непрерывной последовательности значений величины:
q– шаг квантования; Δq – погрешность квантования;
∙ ── · ── · ─ Yи − линия идеального преобразования при q → 0
При квантовании в соответствии с рис. 2.7б ступенчатое из-
менение происходит уже при равенстве значений Yи и Х (аналогично округлению по избытку, когда при отбрасывании цифр,
расположенных правее значащей цифры, происходит увеличение
последнего сохраняемого разряда на одну единицу).
На рис. 2.7в приведен вариант квантования, при котором из-
менение N происходит после того, как разность между значениями Yи и Х становится равной 0,5q.
Так как при квантовании при изменении входной величины
в пределах шага квантования выходная величина остается неизменной, возникает погрешность квантования
Δq = N – X. (2.16)
В общем случае погрешность квантования может изменяться
в пределах ±q. Но даже в самом лучшем случае (рис. 2.7в) погрешность квантования находится в пределах Δq = ±0,5q. Это зна-
чение называют погрешностью идеального квантователя. Оно
определяется только шагом квантования.
Погрешность идеального квантователя часто называют «ме-
тодической» по той причине, что она вызвана самим методом
цифрового представления информации.
49
Выходным сигналом у цифрового средства измерений может
быть цифровой код, квантованная по уровню аналоговая величина – постоянный ток или напряжение – либо цифровое значение
на отсчетном устройстве. У средств измерений, предназначенных
для выдачи результатов в цифровом коде, шаг квантования соответствует цене единицы наименьшего разряда кода. У цифровых
средств измерений с аналоговым выходным сигналом шаг квантования соответствует единице младшего разряда цифроаналогового преобразователя.
У показывающих цифровых приборов шаг квантования соответствует разрешающей способности. В большинстве случаев
разрешающая способность прибора равна значению младшего
разряда цифрового отсчетного устройства μ. Однако встречаются
приборы, у которых q > μ.
На рис. 2.8 приведен пример реального аналого-цифрового
преобразования.
На рис. 2.8а дана зависимость выходного сигнала Y (цифрового значения или квантованной по уровню аналоговой величины) от входной (измеряемой) величины X.
На рис. 2.8а qy – это шаг (ступень) квантования выходного
сигнала средства измерений. Величина qx − шаг квантования
входного сигнала, изменение входного сигнала от Xiн до Xiв, при
котором выходной квантованный сигнал изменяется на один шаг.
На этом рисунке изображен случай, когда номинальная характеристика преобразования средства измерений Y = Fн(X) ли-
нейна. В частном случае Y = X. Это соотношение имеет место при
измерении давления, а также в случае измерения температуры
комплектом, состоящим из термопреобразователя и цифрового
вторичного прибора.
Однако при теплотехнических измерениях номинальная характеристика преобразования средства измерений Y = Fн(X) мо-
жет быть нелинейна.
При измерении расхода методом переменного перепада давления часто непосредственно измерительный преобразователь
перепада давления производит вычисление квадратного корня.
Очевидно, что в этом случае зависимость выходного сигнала от
перепада давления нелинейна.
50
Рис. 2.8. Реальное аналого-цифровое преобразование:
а – преобразование; б – погрешность; ∙ ── · линия идеального
преобразования при q → 0
Зависимости ТЭДС и электрического сопротивления термо-
преобразователей от температуры нелинейны. Поэтому вторичные средства измерений температуры имеют нелинейные номинальные статические характеристики преобразования.
При нелинейной номинальной характеристике преобразова-
ния, как правило, шаг квантования выходного сигнала средства
измерений остается одинаковым во всем диапазоне измерений.
При этом изменяется шаг квантования входного сигнала.
На рис. 2.8б приведена зависимость погрешности от входной
(измеряемой) величины X. При этом погрешность цифровых
средств измерений часто разделяют на «инструментальную»
и «методическую». «Инструментальная» погрешность Δ
ins
определяется свойствами элементов средства измерений. Эта
составляющая погрешности может быть представлена как
непрерывная функция измеряемой величины. «Методическая»
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]