Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрологические основы теплотехнических измерений. Учебное пособие
.pdf
51
погрешность равна погрешности идеального квантователя
32
q
q
Δ
= ±0,5q.
q
Погрешность цифрового средства измерений Δ представляет-
ся как сумма «инструментальной» Δ
грешностей Δ
q
Δ = Δ
+ Δq. (2.17)
ins
и «методической» по-
ins
Значение погрешности идеального квантователя определяется непосредственно свойствами самого средства измерения, поэтому она должна считаться инструментальной. Все погрешности, обусловленные отклонением выполняемых средством измерений преобразований от идеальных, относятся к инструментальным погрешностям.
Приведенное выше разделение погрешности цифрового средства измерений на «инструментальную» и «методическую» сложилось исторически и является условным. Суммарная погрешность Δ в формуле – это инструментальная погрешность.
Погрешность квантования изменяется закономерно в зависимости от преобразуемой величины. Но сама преобразуемая величина изменяется случайным образом. Погрешность квантования
является неслучайной функцией случайной величины, так как
измеряемая величина является для наблюдателя случайной. Исходя их этого при оценке суммарной погрешности средства измерений принято считать погрешность квантования случайной, распределенной по закону равной плотности, со среднеквадратическим отклонением, равным
. (2.18)
Квантование приводит к увеличению погрешности средства
измерений. Для снижения погрешности необходимо уменьшать
шаг квантования. При q менее 0,2 предела допускаемой основной
погрешности Δo погрешность квантования Δq составляет менее
±0,1Δо. В таких случаях квантованием при оценке суммарной погрешности в большинстве практических приложений можно пренебречь.
Фактически и при использовании аналоговых приборов возникает погрешность, вызванная квантованием по уровню, – погрешность отсчета. Причем, как правило, погрешность отсчета
52
у аналоговых приборов значительно превышает погрешность
квантования цифровых приборов.
Например, у цифрового прибора с пределами основной до-
пускаемой приведенной погрешности ±0,5 %, имеющего четырехразрядое отсчетное устройство и предназначенного для измерения температуры в диапазоне от 0 до 1100 °С, погрешность
квантования при измерении температуры, большей или равной
1000 ºC, находится в пределах ±0,5 °С. Этой погрешностью можно пренебречь. При использовании аналогового прибора с такими
же характеристиками и ценой деления шкалы 20 °С погрешность
отсчета соизмерима с пределом основной допускаемой абсолютной погрешности.
Необходимо отметить, что квантование заложено в самой
сущности измерения. При измерении производится сравнение
двух однородных физических величин X и [x], одна из которых
принята за единицу [x].
Основное уравнение измерения
X = x ∙[x],
где x – числовое значение.
Таким образом, при любом измерении непрерывной величи-
ны ей присваивается какое-то дискретное значение. В цифровом
средстве измерений это квантование происходит автоматически.
При использовании аналоговых приборов квантование (округление результата измерения) проводит человек (оператор).
«Инструментальная» погрешность Δ
в общем случае состо-
ins
ит из систематической составляющей, вариации и случайной составляющей.
При наличии случайной погрешности при одном и том же
входном сигнале на отсчетном устройстве прибора появляются
разные цифры или изменяется выходной сигнал измерительного
преобразователя (см. рис. 2.9).
Дополнительная погрешность – составляющая погрешно-
сти средства измерений, обусловленная его реакцией на изменение влияющих величин относительно нормальных значений. До-
полнительная погрешность определяется как свойствами самого
средства измерений, так и значениями влияющих величин.
Влияющими величинами являются параметры окружающего
воздуха (температура, давление), параметры электропитания
53
и т.д. Для средств измерения расхода это также параметры
x
~
и свойства измеряемой среды (давление, температура, вязкость).
Рис. 2.9. Реальное аналого-цифровое преобразование
при наличии случайной погрешности:
– случайная погрешность, приведенная к входу средства измерений
Дополнительные погрешности нормируются раздельно для
каждой влияющей величины.
Как правило, современные средства измерений имеют уст-
ройства компенсации дополнительных погрешностей. Поэтому
дополнительные погрешности нормируются так же, как основная,
т.е. нормируются пределы допускаемых значений или зависимости этих пределов от влияющей величины.
Динамическая погрешность – погрешность, возникающая
при измерении физической величины, изменяющейся в процессе
измерений.
Динамическая погрешность обусловлена реакцией средства
измерений на скорость или частоту изменения входного сигнала.
Эта составляющая погрешности зависит от динамических свойств
средства измерений и скорости изменения входного сигнала.
На практике погрешность, возникающая при измерении пе-
ременных величин, часто в большей степени определяется не ди-
54
намическими характеристиками средства измерений, а частотой
дискретизации по времени, т.е. частотой опроса.
Результат измерения представляет собой не непрерывную
функцию, а конечный набор чисел, который отражает процесс
с каким-то приближением. Возникающая при этом погрешность
называется погрешностью восстановления (дискретности).
Значение погрешности восстановления зависит от способа аппроксимации функции по результатам дискретных измерений
(рис. 2.10).
Рис. 2.10. Восстановление функции x = f(η)
по результатам дискретных измерений:
а – при прямоугольной аппроксимации; б – при трапецеидальной
аппроксимации; ∆η – период дискретизации; Δxд – погрешность
восстановления (дискретности)
Погрешность, обусловленная взаимодействием средства
измерений и объекта измерений. Эта составляющая зависит от
свойств как средства измерения, так и объекта измерений.
Примером может служить измерение температуры тонкой
нагреваемой пластины термопарой. Контакт термопары с пластиной приводит к снижению температуры в месте контакта. Снижение температуры зависит от свойств как пластины, так и термопары.
55
Для средств измерения расхода к таким погрешностям можно
отнести погрешности, возникающие за счет отклонения распределения скорости по сечению трубопровода от распределения,
соответствующего установившемуся режиму течения. Такое
отклонение возникает за счет наличия в трубопроводе разного
рода местных сопротивлений. Для исключения этой погрешности
необходимо предусматривать прямые участки трубопровода
до и после преобразователя расхода для естественного формирования распределения скорости или устанавливать устройства
подготовки потока.
Контрольные вопросы к разделу 2
1. По каким признакам проводится классификация погреш-
ностей измерений?
2. Приведите примеры методических погрешностей при теп-
лотехнических измерениях.
3. Поясните понятия «случайная погрешность», «системати-
ческая погрешность» и «неисключенная систематическая погрешность».
4. Что такое абсолютная, относительная и приведенная по-
грешность? Приведите формулы для вычисления этих погрешностей.
5. Дайте определение инструментальной погрешности.
6. Дайте определение погрешности средства измерений.
7. Приведите формулы для вычисления погрешностей меры,
измерительного прибора и измерительного преобразователя.
8. Перечистите составляющие инструментальной погрешно-
сти.
9. Перечислите составляющие основной погрешности сред-
ства измерений.
10. Перечислите причины возникновения вариации.
11. Поясните понятие «квантование измеряемой величины».
12. Что такое погрешность квантования и чему она равна?
13. Когда возникает погрешность дискретности?
56
3. НОРМИРОВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
3.1. Нормируемые метрологические характеристики
в соответствии с ГОСТ 8.009–84
Метрологические характеристики нормируются в соответст-
вии с принципами, изложенными в ГОСТ 8.009–84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».
Конкретные метрологические характеристики устанавлива-
ются в соответствующих нормативно-технических документах:
государственных стандартах, методиках институтов (МИ), руководящих документах (РД) и технических условиях.
В соответствии с ГОСТ 8.009 метрологические характеристи-
ки средств измерений разделяются на несколько групп:
а) характеристики, предназначенные для определения резуль-
татов измерений (без введения поправок);
б) неинформативные параметры выходного сигнала;
в) характеристики основной погрешности;
г) характеристики чувствительности к влияющим величинам;
д) динамические характеристики;
е) характеристики, отражающие их способность влиять на
инструментальную составляющую погрешности измерений
вследствие взаимодействия средств измерений с любым из подключенных к их входу компонентов.
а) Характеристики, предназначенные для определения
результатов измерения (без введения поправок)
Информативный параметр выходного сигнала нормируют
путем указания физической величины и границ ее изменения.
При измерении информативным параметром выходного сигнала могут быть: частота следования или количество электрических импульсов, число оборотов измерительного механизма, сила
тока, напряжение, цифровой код, перепад давления, перемещение
указателя шкалы и т.д.
Номинальная функция преобразования (номинальная статиче-
ская характеристика преобразования НСХ) измерительного преобразователя или прибора, шкала которого отградуирована
в единицах, отличных от единиц входной величины.
57
У термопреобразователей (термоэлектрических и термопре-
образователей сопротивления) входной величиной является температура, а выходной – ТЭДС или электрическое сопротивление.
Соответственно у вторичных средств измерений температуры
входной величиной является ТЭДС или электрическое сопротивление, выходной – температура.
Диапазон измерения нормируется путем указания нижнего
и верхнего пределов измерения. При разбивке всего диапазона на
поддиапазоны указывают также их границы.
У измерительных преобразователей указывается диапазон
изменения выходного сигнала, например: 0…5 мА, 0…20 мА,
4…20 мА.
У аналогового прибора указывается цена деления шкалы из-
мерительного прибора, разрешающая способность или число
разрядов отсчетного устройства у цифрового прибора.
У цифровых преобразователей с аналоговым выходным сиг-
налом указывается единица младшего разряда (ЕМР) или число
разрядов цифроаналогового преобразователя (ЦАП).
У цифровых преобразователей с цифровым выходным сигна-
лом указывается единица младшего разряда (ЕМР) цифрового
кода и протокол обмена информацией, которому соответствует
выходной сигнал.
б) Неинформативные параметры выходного сигнала
Приводится дополнительная информация о выходном сигна-
ле, необходимая для выбора вторичных устройств.
Неинформативные параметры выходного сигнала нормируют
путем указания параметра и границ его изменения. К неинформативным параметрам относятся: амплитуда колебаний указателя
шкалы; уровень шума в выходном сигнале напряжения или тока;
в том случае, если выходным параметром являются электрические импульсы, – амплитуда и форма импульса и т.д.
в) Характеристики основной погрешности
В соответствии с ГОСТ 8.009 могут нормироваться следую-
щие характеристики:
погрешность Δ0;
вариация показаний или выходного сигнала В;
систематическая составляющая погрешности ΔS;
среднеквадратическая случайная погрешность ζ;
58
погрешность квантования Δq (точнее, погрешность идеаль-
B
B
ного квантователя) для цифровых средств измерений.
При этом в зависимости от их соотношения возможны следующие сочетания нормируемых характеристик:
предел допускаемой основной погрешности Δ0 без разделения на составляющие;
предел допускаемой основной погрешности Δ0 и предел допускаемой вариации В;
предел допускаемой основной систематической погрешности
ΔS и вариация В;
предел допускаемой основной систематической погрешности
ΔS и предел допускаемой среднеквадратической случайной погрешности ζ;
предел допускаемой основной систематической погрешности
ΔS, предел допускаемой среднеквадратической случайной погрешности ζ и предел допускаемой вариации В.
Вариация показаний измерительного прибора – это разность
показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений
при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.
В тех случаях, когда случайная погрешность пренебрежимо
мала, значение вариации B оценивается по формуле
, (3.1)
где
и
– значения погрешности в одной точке диапазона из-
мерений при медленных непрерывных изменениях входного сигнала со стороны меньших и больших значений.
В тех случаях, когда пренебречь случайной погрешностью
нельзя, вариация оценивается как разность средних значений погрешности при медленных непрерывных изменениях входного
сигнала со стороны меньших
и больших
значений, полу-
ченных при обработке большого числа измерений:
. (3.2)
Систематическая погрешность данного средства измерений,
как правило, отличается от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа. Кроме того,
систематическая погрешность у каждого средства измерений различна в разных точках диапазона измерения. Поэтому для сово-
59
купности приборов данного типа систематическую погрешность
3
S
12
ζ
3
2
2
2
B
К
s
Р
1212
ζ
3
2
2
2
2
q
B
К
s
Р
Р
К
можно рассматривать как случайную величину, для которой известны лишь границы изменения.
Для такой погрешности применяется термин неисключенная
систематическая погрешность.
При оценке погрешности прибора (или измерения) распреде-
ление неисключенной систематической погрешности и вариации
принимается равномерным, случайной погрешности – по нормальному закону.
Среднеквадратическое отклонение для равномерного распре-
деления равно
.
Таким образом, в том случае, когда у средства измерений
нормируются пределы систематической погрешности ±ΔS, среднеквадратической случайной погрешности ζ и вариации В, оценка основной погрешности Δ (точнее, доверительного интервала,
в котором находится основная погрешность средства измерений)
может проводиться по формулам:
для аналогового средства измерений
; (3.3)
для цифрового средства измерений
. (3.4)
Здесь
– коэффициент, значение которого зависит от дове-
рительной вероятности;
q – шаг (ступень) квантования. У цифровых приборов это
разрешающая способность.
Предельные распределения погрешности при различных со-
четаниях характеристик погрешности средств измерений приведены на рис. 3.1.
На рис. 3.1а – средство измерений имеет только систематиче-
скую основную погрешность в пределах ±Δ0.
На рис. 3.1б – средство измерений имеет систематическую
погрешность, находящуюся в пределах ±ΔS и вариацию с максимально допустимым значением В. При этом пределы допускаемой основной погрешности ±Δ0.
60
На рис. 3.1в – средство измерений имеет систематическую
погрешность, находящуюся в пределах ±ΔS, и случайную погрешность.
На рис. 3.1г – средство измерений имеет систематическую погрешность, находящуюся в пределах ±ΔS, вариацию
с максимально допустимым значением В и случайную погрешность.
Рис. 3.1. Предельные распределения погрешности средств измерений:
а – средство измерений не имеет вариации и случайной погрешности;
б – средство измерений имеет вариацию, не имеет случайной
погрешности; в – средство измерений не имеет вариации,
имеет случайную погрешность; г – средство измерений имеет
вариацию и случайную погрешность
У большинства средств теплотехнических измерений нормируются:
предел допускаемого значения основной погрешности Δ0;
предел допускаемого значения основной погрешности Δ0
и предел допускаемой вариация В.
Даже в тех случаях, когда рабочее средство измерений имеет
существенную случайную погрешность, в технической докумен-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]