Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы сбора и обработки маркетинговой информации в физической культуре и спорте. Учебное пособие
.pdf
Таблица 2.32
Данные о количестве проданных абонементов на физкультурно-
оздоровительные занятия по программам «X» и «Y» и результаты их
обработки
Кол-во проданных
№
ФОКа
1 85 99 -13,33 -14,17 177,69 200,79
2 92 106 -6,33 -7,17 40,07 51,41
3 105 129 6,67 15,83 44,49 250,59
4 100 132 1,67 18,83 2,79 354,57
5 112 99 13,67 -14,17 186,87 200,79
6 96 114 -2,33 0,83 5,43 0,69
Сумма: 590 679 0,02 -0,02 457,33 1058,83
Среднее: 98,33 113,17 - - - -
абонементов
«X» (Х
(штук)
)
i
Программа
Программа
«Y» (Yi)
Отклонения
от среднего
)( XXi
Квадраты
отклонений
)( YYi
2
)( XXi
2
)( YYi
Используя данные табл. 2.32, определим:
среднее количество проданных абонементов на занятия по y
программам «X» и «Y» по формуле (2.1):
X = 590 : 6 = 98,33 шт.;
Y = 679 : 6 = 113,17 шт.;
ошибку разности средних (m y
) двух выборок по формуле
хy
(2.17):
57
3
6
фактическое значение y t-критерия Стьюдента по формуле
(2.16):
3. Установление уровня значимости (α).
Для α = 0,05 и степеней свободы k = 6 + 6 – 2 = 10 табличное
(критическое) значение t-критерия Стьюдента равно 2,2392.
92
См., например: Голощапов Б.Р. Учебно-исследовательская работа студентов: учебное пособие для студентов факультета физической культуры / Б. Р. Голощапов. — М.: МГОУ,
2004. — С. 63.
— 201 —
4. Принятие решения о нулевой гипотезе и формулировка вы-
водов.
Нулевая гипотеза принимается, так как фактическое значение t-критерия Стьюдента (2,09) меньше, чем критическое (2,23).
С вероятностью 95% можно сделать вывод об отсутствии различий в
уровне рыночной востребованности физкультурно-оздоровительных
программ «X» и «Y».
Рассмотрим, как производится проверка статистической ги-
потезы о значениях средних двух связанных выборок по t-критерию
Стьюдента.
Для вычисления эмпирического значения t-критерия Стьюдента
в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста
с временным интервалом) применяется следующая формула:
(2.20)
где D — разность между средними значениями двух сравниваемых
групп, ожидаемая в соответствии с нулевой гипотезой (D = X – Y);
d — средняя разность, определяемая из суммы разностей между попарно связанными вариантами сравниваемых групп, и вычисляемая
по формуле:
(2.21)
где X i и Yi — попарно связанные варианты сравниваемых групп
признаков; n — объем выборки; md — ошибка средней разности d,
которую находят по формуле:
c
(2.22)
Число степеней свободы k определяется по формуле:
k = n – 1, (2.23)
где n — объем выборки.
Предположим, что маркетолог должен оценить экономическую
(торговую) эффективность рекламы услуг Аква-парка «Z». Для этого
— 202 —
ему необходимо сравнить объемы продаж услуг Аква-парка до и по-
ру
)
ру
)
6
сле проведения рекламной кампании (табл. 2.33).
Таблица 2.33
Данные о реализации услуг Аква-парка «Z» до и после проведения
рекламной кампании и результаты их обработки
Тип
услуги
Сумма: 201 253 -52 488
Реализация услуг
до начала
рекламной
кампании, тыс.
б. (Х
1 22 30 -8 64
2 30 34 -4 16
3 28 32 -4 16
4 29 35 -6 36
5 32 40 -8 64
6 36 52 -16 256
7 24 30 -6 36
i
Реализация услуг
после проведения
рекламной
кампании, тыс.
б. (Y
i
Отклонения
(d
= Хi – Yi)
i
Квадраты
отклонений
2
d
i
Последовательность решения данной задачи такова:
1. Формулировка нулевой и альтернативной гипотез:
Н y
: D = X – Y = 0 (средние объемы продаж услуг Аква-парка
0
до и после проведения рекламной кампании одинаковы);
Н y
: D = X – Y ≠ 0 (имеются существенные различия между
а
средними объемами продаж до и после проведения реклам-
ной кампании).
2. Расчет величины t-критерия Стьюдента.
Основываясь на данных табл. 2.33, найдем:
среднее значение разностей между сравниваемыми объема- y
ми продаж услуг Аква-парка по формуле (2.21):
52
-
m y
— ошибку средней разности d по формуле (2.22):
d
488
-
=
;
,4
2
;
1,5
фактическое значение y t-критерия Стьюдента по формуле
(2.20):
.
— 203 —
3. Выбор уровня значимости (α).
Для α = 0,01 и степеней свободы k = 7 – 1 = 6 табличное (критическое) значение t-критерия Стьюдента равно 3,71
93
.
4. Принятие решения о нулевой гипотезе и формулировка вы-
водов.
Нулевая гипотеза отвергается, так как эмпирическое значение
t-критерия Стьюдента (4,76) больше, чем критическое (3,71). С вероятностью 99% можно сделать вывод о том, что в результате проведения рекламной кампании уровень продаж услуг Аква-парка «Z»
существенно повысился.
II.2. Проверка статистических гипотез о различиях между
двумя выборочными совокупностями с применением
непараметрических критериев
Использование параметрических критериев для проверки
статистических гипотез оправдано в тех случаях, когда исследователь работает с выборочными совокупностями, варианты
которых рассеяны в соответствии с кривой нормального распределения. Однако в рыночных исследованиях это имеет место
далеко не всегда, поскольку не все маркетинговые данные распределяются нормально. Немаловажным является и то обстоятельство, что исследователю приходится иметь дело не только с
количественными, но и с качественными признаками, многие
из которых выражаются условными единицами, порядковыми
номерами, индексами и т.п. В таких случаях необходимо использовать непараметрические критерии.
Среди множества непараметрических критериев в практике
маркетинговых исследований наиболее часто применяются ранговые
критерии, такие, как, например:
U y -критерий Вилкоксона (Манна–Уитни) и Х-критерий Ван
дер Вардена для несвязанных (независимых) выборок;
z y -критерий знаков и Т-критерий Вилкоксона для выборок с
попарно связанными признаками.
Указанные критерии основаны на ранжировании переменных,
составляющих сравниваемые выборочные совокупности. Однако
сравниваются при этом не сами переменные, а их ранги.
93
См., например: Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия) [Электронный ре-
сурс]. — Режим доступа: http://chemstat.com.ru/node/17 (дата обращения: 05.03.2011 г.).
— 204 —
Рассмотрим, как производится проверка статистической ги-
n
n
потезы о различиях между двумя независимыми выборками по
U-критерию Вилкоксона (Манна–Уитни).
Для расчета U-критерия необходимо:
1. Расположить числовые значения сравниваемых выборок в
возрастающем порядке в один общий ряд и пронумеровать члены
общего ряда от 1 до N = n
+ n2. Именно эти номера и будут рангами
1
членов ряда.
В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг,
представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые
они получили бы, если бы не были равны. Например, если три
наименьших значения равны 2 баллам, то каждое из них получит
средний ранг:
3
=
Допустим, следующие два значения равны 3 баллам. Они долж-
ны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то
получают средний ранг:
2. Отдельно для каждой выборки найти суммы рангов (R1 и R2)
и определить величины U1 и U2:
-
-
(2.24)
(2.25)
где R1 и R2 — суммы рангов членов первой и второй выборки; n1
и n2 — объемы сравниваемых выборочных совокупностей.
3. Сравнить полученные U1 и U2 и выбрать из них мень-
шую величину — именно она будет использована в качестве
U-критерия.
4. Сравнить меньшую величину U-критерия (U
значением U
. Условием принятия нулевой гипотезы (об отсут-
крит
) с табличным
эмп
ствии различий между двумя выборками) является неравенство
U
> U
крит
.
эмп
— 205 —
Условия применения U-критерия Манна–Уитни
94
:
признаки, составляющие сравниваемые выборки, должны y
выражаться числами (то есть быть количественно измеренными);
в каждой выборке должно быть не менее 3 переменных y (n1,
≥ 3). Допускается, чтобы в одной выборке было 2 пере-
n
2
менных, но тогда во второй их должно быть не менее 5;
в каждой выборке должно быть не более 60 признаков (n y
1
n2 ≤ 60).
Проанализируем с помощью U-критерия Манна–Уитни данные
следующего маркетингового исследования.
Предположим, что по заказу спортивного центра рекламное
агентство разработало два разных рекламных обращения: в первом
из них применялся прием «мнимый коммуникатор»95, а во втором — нет. Задача маркетолога заключалась в выборе наиболее
коммуникативно эффективного рекламного обращения. Для решения поставленной задачи четырнадцати испытуемым из числа
клиентов данного спортивного центра было предложено оценить
каждое рекламное сообщение по шкале «нравится — не нравится»
(табл. 2.34):
Таблица 2.34
Шкала оценки рекламных сообщений
Очень нравится 5 баллов
Нравится 4 балла
Не могу сказать 3 балла
Не нравится 2 балла
Совсем не нравится 1 балл
,
После того, как результаты оценки будут облечены в табличную
форму (табл. 2.35), маркетолог может приступить к сравнению коммуникативной эффективности рекламных сообщений.
94
Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е. В. Сидоренко. —
СПб.: ООО «Речь», 2007.
95
В рекламном обращении присутствует некий персонаж, от лица которого исходит инфор-
мация.
— 206 —
Данные для расчета U-критерия Манна–Уитни
Балльная оценка
рекламного обращения № 1
(без «мнимого
коммуникатора»)
1 1
2 5,5
2 5,5
2 5,5
2 5,5
2 5,5
2 5,5
2 5,5
2 5,5
3 14
3 14
3 14
3 14
3 14
3 14
3 14
3 14
3 14
4 21
4 21
4 21
4 21
4 21
5 26
5 26
5 26
5 26
5 26
Сумма рангов: 151 Сумма рангов: 255
Ранг
(R
1
Балльная оценка
)
рекламного обращения № 2
(с использованием приема
«мнимый коммуникатор»)
Таблица 2.35
Ранг
(R2)
Для этого потребуется:
1. Выдвижение нулевой и альтернативной гипотез:
Н y
: U
> U
0
эмп
(коммуникативная эффективность обоих ре-
крит
кламных сообщений одинакова);
Н y
: U
< U
а
эмп
(имеются существенные различия в уровне
крит
коммуникативной эффективности сравниваемых рекламных
обращений).
— 207 —
2. Расчет величины U-критерия Манна–Уитни:
1
;
55
N
расположив числовые значения сравниваемых выборок в y
возрастающем порядке в один общий ряд, присвоим им соответствующие ранги (табл. 2.35);
вычислим суммы рангов y R
пользуясь формулами (2.24) и (2.25), определим y U
15
2
и R2 для каждой выборки;
1
$
-
4
4
6
2
и U2:
1
сравнив y U1 и U2, выберем меньшую величину U (в нашем
случае 46).
3. Выбор уровня значимости (α).
Для α = 0,01 и n1 = n2 = 14 критическое значение U-критерия
равно 4796.
4. Принятие решения о нулевой гипотезе и формулировка вы-
водов.
Поскольку эмпирическое значение U-критерия (46) меньше, чем
критическое (47), нулевая гипотеза отвергается. С вероятностью 99%
можно утверждать, что наиболее коммуникативно эффективным
рекламным обращением является то, в котором был использован
прием «мнимый коммуникатор».
Проверка статистической гипотезы о различиях между двумя
несвязанными выборками по Х-критерию Ван дер Вардена.
Х-критерий Ван дер Вардена относится к группе ранговых непа-
раметрических критериев; его применяют для проверки гипотезы о
сравнении друг с другом независимых выборок. Последовательность
расчетов Х-критерия такова:
1. Сравниваемые выборки ранжируют в один общий ряд по воз-
растающим значениям признака.
2. Каждому признаку присваивают порядковый номер, отмечаю-
щий его место в ранжированном ряду.
3. По порядковым номерам одной из выборок (как правило,
меньшей по объему) для каждого члена ранжированного ряда находят отношение:
96
См., например: Лакин Г.Ф. Биометрия: учебное пособие для биол. спец. вузов / Г. Ф. Лакин. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1990. — С. 337.
R
(2.26)
— 208 —
где N + 1 = n
N
+ n2 + 1, то есть сумма членов всех сравниваемых групп,
1
увеличенная на единицу; R — порядковый номер (ранг).
4. С помощью специальной таблицы для каждой величины
R/(N + 1) находят значение функции:
5. Суммируя результаты (с учетом знаков), получают величину
Х
:
эмп
Х
6. Сравнивают Х
эмп
с табличным значением Х
эмп
(2.27)
для принятого
крит
уровня значимости α и общего количества членов сравниваемых
выборок N = n1 + n2. Если окажется, что Х
эмп
> Х
, то нулевая гипо-
крит
теза (об отсутствии различий между двумя выборками) должна быть
отвергнута на принятом уровне значимости.
Применим Х-критерий Ван дер Вардена для решения задачи
сравнения коммуникативной эффективности двух рекламных сообщений, в одном из которых используется прием «мнимый коммуникатор», а в другом нет.
Шаг 1 — выдвижение нулевой и альтернативной гипотез:
Н y
: Х
< Х
0
эмп
(коммуникативная эффективность обоих ре-
крит
кламных сообщений одинакова);
Н y
: Х
> Х
а
эмп
(различия в уровне коммуникативной эффек-
крит
тивности анализируемых рекламных обращений существенны).
Шаг 2 — расчет величины Х-критерия Ван дер Вардена:
расположим числовые значения сравниваемых выборок y
в возрастающем порядке в один общий ряд и присвоим им
соответствующие ранги (табл. 2.36);
по порядковым номерам одной из выборок (например, вто- y
рой) найдем отношения R/(N + 1);
с помощью специальной таблицы y
97
для каждого значения
R/(N + 1) найдем свое значение функции ψ[R/(N + 1)] и просуммируем полученные величины. Результатом суммирования будет фактическая величина Х-критерия (Х
эмп
).
97
См., например: Лакин Г.Ф. Биометрия: учебное пособие для биол. спец. вузов / Г. Ф. Лакин. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1990. — С. 333–336.
— 209 —
Данные для расчета Х-критерия Ван дер Вардена
Балльная оценка
рекламных обращений
Без «мнимого
коммуникатора»
1 1
2 2
2 3 3/(28+1) = 0,10 –1,28
2 4
2 5 5/(28+1) = 0,17 –0,95
2 6
2 7
2 8
2 9
3 10 10/(28+1) = 0,34 –0,41
3 11
3 12 12/(28+1) = 0,41 –0,23
3 13
3 14 14/(28+1) = 0,48 –0,05
3 15
3 16 16/(28+1) = 0,55 0,13
3 17
3 18
4 19 19/(28+1) = 0,65 0,39
4 20
4 21 21/(28+1) = 0,72 0,58
4 22 22/(28+1) = 0,76 0,71
4 23 23/(28+1) = 0,79 0,81
5 24
5 25 25/(28+1) = 0,86 1,08
5 26 26/(28+1) = 0,90 1,28
5 27 27/(28+1) = 0,93 1,48
5 28 28/(28+1) = 0,96 1,75
С использованием
приема «мнимый
коммуникатор»
Порядко-
Порядковый
вый но-
номер
мер (ранг)
(ранг)
(R)
(R)
Таблица 2.36
R
1N
Сумма: 5,29
R
1N
Шаг 3 — выбор уровня значимости (α) и определение критиче-
ского значения Х-критерия Ван дер Вардена.
Для α = 0,01 и n1 = n2 = 14 критическое значение Х-критерия
равно 3,9498.
Шаг 4 — принятие решения о нулевой гипотезе и формулировка
выводов.
Сравнив Х
что Х
эмп
98
Там же. — С. 335.
> Х
(5,29) с табличным значением Х
эмп
. Таким образом, подтверждается ранее сделанный
крит
(3,94), получим,
крит
— 210 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]