Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы решения научно-технических задач в строительстве. Учебное пособие.pdf
Теории пластичности:
( )
;∫εφ=σ
p
ii
d
,
2
3
ij
i
i
ij
s
e
e
σ
=
ij
s
,0σδ−σ=
ijijij
s
ij
δ
≠
=
=δ
, если ,0
, если ,1
ji
ji
ij
,
3
1
3
0 ijij
ij
σδ=
σ
=σ
ij
σ
( )
0, =
σσ
=σ
ijTT
i
f
.
pl
ij
el
ijij
ε+ε=ε
• течения
• малых упругопластических деформаций
где
– компоненты напряжений;
где
– символ Кронкера (дельта-символ):
где
– тензор напряжения.
Условия начала пластичности имеет вид:
,
т.е. пластические деформации возникают тогда, когда интенсивность напряжения достигает предела текучести материала при растяжении: во второе
уравнение входят механические характеристики материала.
Обычно деформации разделяют на упругие и пластические:
Материал при достижении определённого уровня напряжений может
деформироваться в достаточно больших пределах. При этом конструкции
приспосабливаются к нагрузкам и происходит перетекание усилий от наиболее нагруженных к менее нагруженным.
Уравнения текучести (предельного напряжённого состояния) упруго-
и упругопластических сред:
• Губера–Мизеса;
• Треска–Сен-Венана;
• Мизеса–Шлейхера–Боткина;
• Мора–Кулона.
Задачи динамики сооружений. В уравнениях динамики изучают дви-
жения физических объектов (материальных тел и полей), обладающих свойствами инерции.
41
В [Гуляев В. И. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний ме-
,;;
***
zmJymJxmJ
zyx
−=−=−=
ханических систем: учебное пособие / В. И. Гуляев, В. А. Баженов, С. Л. Попов. – М.: Высшая школа, 1989. – 383 с.] определена основная цель динамических расчётов – определение максимальных по модулю перемещений или
деформаций колеблющихся элементов, скоростей и ускорений изменения
этих перемещений и деформаций, устойчивости колебательных режимов.
Затем по максимальным перемещениям определяют напряжения в элементах системы, а по скоростям и ускорениям – срок безотказной работы
наиболее нагруженного элемента (ресурс конструкции).
Кроме прочностных расчётов часто вводят ограничения на максимальные или минимальные величины перемещений, скоростей или ускорений.
Для выполнения расчётов методами теории колебаний необходимо
создать математическую модель – схематическое описание реальных механических систем и процессов. Такими моделями являются системы дифференциальных уравнений движения.
Нагрузки:
• статические – нагрузки, не имеющие своего значения, положения,
направления;
• динамические – нагрузки, которые во время своего действия сооб-
щают массам сооружения ускорения, вызывая появление инерционных сил;
• неподвижная периодическая расположена в определённом месте,
а диаграмма её зависимости о времени многократно повторяется через определённые промежутки времени; она может быть непрерывной и прерывной.
Периодическая нагрузка, непрерывно изменяющаяся по закону синуса
или косинуса называется вибрационной или гармонической.
• кратковременная нагрузка (импульсная) быстро развивается и быст-
ро исчезает;
• ударная характерна резким изменением скорости ударяемого тела
в определённом месте сооружения;
• подвижная меняющая своё место на сооружении;
• сейсмическая – беспорядочные движения грунта, толчки, удары и
колебания.
Основные методы динамики сооружений. К ним относят (В. А. Киселёв, 1980) кинематический и энергетический.
Кинематический метод заключается в том, что в любой момент времени
сооружение находится в равновесии под действием заданных динамических
нагрузок, вызываемых ими инерционных сил, моментов масс сооружения и
расположенных на нём.
Для расчёта используются методы статики сооружений. Инерционные
силы по направлению координатных осей:
а инерционные моменты:
42
,;;
*****
*
γ−=β−=−=
mzzmy
y
mxx
JMJMa
J
M
где m – масса тела;
zyx ,,
γβ,,a
***
,,
mzmymx
JJJ
K
Q
( )
,0
...,,2,1
*
=+
= nK
KK
JQ
*
K
J
K
q
,
сил
числу по
1∑=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
i
K
i
i
K
i
i
K
i
in
q
z
Z
q
y
Y
q
x
XQ
,
масс
числу по
1
*
∑
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
=
i
K
i
i
K
i
i
K
i
ii
K
q
z
z
q
y
y
q
x
xmJ
( )
( )
( )
,...,,,
;...,,,
;...,,,
21
21
21
nii
nii
nii
qqqzz
qqqyy
qqqxx
=
=
=
K
q
111
,, zyx
i
m
,const
==+ CVK
( )
( )
;
22
22
∑ ∑
∫
ϑ
+
ϑ
=
x
dzzm
m
K
ii
( ) ( )
;,cos
2
1
cos
2
1
1
∑ ∑
∫
∆∆+∆∆= dPdPPPV
iiii
,
2
1
2
22
2
µ++=
∑ ∑
∫∫
∑
∫
ds
GF
Q
EF
ds
N
EI
ds
MV
VK,
21
, VV
динатных осей;
– моменты инерции масс относительно координатных осей.
– линейные перемещения по направлению коор-
– угловые перемещения вокруг координатных осей;
Условия равновесия в обобщённых заданных силах
с n степенями
свободы:
где
перемещению (обобщённой координате)
– обобщённая сила инерции масс, соответствующая обобщённому
.
При точечных массах и силах:
где
массы
– обобщённое перемещение (координата);
по направлению координатных осей.
– перемещение
Энергетический метод основан на равновесии полной потенциальной
энергии. Если силы сопротивления движению не учитываются:
где
энергии системы, выраженные через работы внешних и внутренних сил.
– кинетическая и потенциальная энергии системы;
– упругие
43
Устойчивость сооружений. Это свойство сооружения оказывать сопро-
( ) ( )( )
.qyxFyEI =
′
′
+
″
′′
тивление посторонним случайным воздействиям и восстанавливать полностью или частично своё положение и форму равновесия в деформированном
состоянии при исчезновении случайных воздействий (подробнее см.
В. А. Киселёв, 1990).
Положение сооружения и форма равновесия в деформированном состоя-
нии устойчивы, если при всяком сколь угодно малом возможном отклонении
от исследуемого равновесия и при сколь угодно малых скоростях, сообщаемых
сооружению, оно будет мало отклоняться от исследуемого равновесия.
При работе в упругопластической стадии устойчивое сооружение после
отклонения начнёт двигаться к исходному состоянию и после нескольких
колебаний остановится, не вернувшись в исходное.
Неустойчивое сооружение при весьма малых возмущениях не стремится
возвратиться в исходное состояние, а будет отклоняться до нового положения или новой формы равновесия в деформированном состоянии.
Возможно и такое явление, что ничтожное увеличение нагрузки вызыва-
ет лавинообразный рост деформаций и приводит к аварии. Такое явление
называют потерей устойчивости, а соответствующую нагрузку критической.
Потеря устойчивости часто характеризуется раздвоением форм равновесия (бифуркации). Подробнее см. в книге Н. Н. Леонтьева, Д. Н. Соболева,
А. А. Амосова (1996).
Важной задачей теории устойчивости является определение наименьшей величины критической нагрузки. Её решают статическим, энергетическим или динамическим методами.
Статический метод (Эйлера) основан на анализе условий равновесия системы, перешедшей в новое состояние после разветвления форм равновесия.
Энергетический метод базируется на изучении полной энергии системы,
имеющей минимальную величину в состоянии устойчивого равновесия.
Критическая нагрузка – это наименьшая величина нагрузки, при которой
можно отклонить систему от положения равновесия без увеличения полной
энергии.
Динамический метод является наиболее универсальным и основан
на рассмотрении колебаний системы и определении нагрузки, при которой
амплитуды свободных колебаний становятся неограниченными.
Задача об устойчивости сжато-изогнутого стержня. Материал подробно
изложен в книге Н. Н. Леонтьева, Д. Н. Соболева, А. А. Амосова (1996).
Рассмотрен прямолинейный упругий стержень, загруженный поперечной нагрузкой q(x) и сжатой продольной, распределённой вдоль своей
оси p(x) (рис. 10).
Изгибная жёсткость стержня EI(x) может изменяться по длине. Система
имеет бесконечное число степеней свободы, а задача устойчивости описывается дифференциальным уравнением:
Это обыкновенное линейное неоднородное дифференциальное уравнение четвёртого порядка с переменными коэффициентами.
44
( )
.
22
Э
0
22
dxqy
yxpyEI
l
∫
−
′
−
′′
=
q(x)
p(x)
EJ(x)
y(x) y x l x F Q t n
ϕ
Q
Рис. 10. Схема нагружения и изгиба стержня
Полная потенциальная энергия стержня:
Граничные условия определяются способами закрепления концов
стержня.
Вопросом устойчивости сооружений, конструкций посвящён ряд выдающихся работ:
• Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем / Пер. с англ.
под ред., с примеч. и с доб. статьи проф. В. З. Власова. – М., Л. ОГИЗ, 1945. –
532 с.
• Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем. – М.:
Гостехиздат, 1956. – 600 с.
• Больмир А. С. Устойчивость упругих систем. – М.: Физматгиз, 1963. –
9 с.
Задачи по проектированию взрывоустойчивых зданий и соору-
жений. Ряд производств связан с наличием взрывоопасных материалов.
Наблюдается тенденция к увеличению количества взрывных воздействий
на конструкции. Они характеризуются большой интенсивностью и временем,
сопоставимым с периодом собственных колебаний элементов здания.
В книгах Б. С. Расторгуева, А. И. Плотникова, Д. З. Хуснутдинова
[«Проектирование зданий и сооружений при аварийных взрывных воздействиях». – М.: АСВ, 2007. – 152 с.] рассмотрены принципы проектирования
на особые динамические воздействия и нагрузки.
45
К числу задач относятся:
• определение параметров взрывной волны;
• исследование динамических нагрузок на здания или сооружения и
строительные конструкции;
• разработка методов расчёта с учётом динамических свойств матери-
алов, нормирования предельных состояний;
• разработка комплекса конструктивно-технологических мероприятий
по снижению интенсивности взрывных волн, повышению взрывоустойчивости объектов, снижению риска и последствий аварий.
Оценка и управление риском. Риск – содержание частоты (вероятно-
сти) и последствий опасных событий.
В процессе строительства и эксплуатации зданий и сооружений возни-
кает ряд неблагоприятных факторов, снижающих их надёжность и эксплуатационные качества.
Так, один из авторов книги Леденёв В. В. проводил технические обследо-
вания зданий, сооружений, несущих строительных конструкций, разрушенных
или поврежденных от различных неблагоприятных факторов, например: взрывов технологических аппаратов; дополнительных нагрузок от производственной пыли, пыли со снегом и льдом, складируемого оборудования; уменьшения
сечений различных конструкций (в том числе и машин) царапающими частями
механизмов; систематического биения и ударов машин; пожаров; взаимного
влияния подземных конструкций; интенсивного насыщения грунтов основания
водой, технологическими растворами, маслами; подвижки фундаментов, опирающихся на наклонные подстилающие слои и др.
На всех этапах жизненного цикла строительного объекта важнейшее
значение имеет человеческий фактор. Опыт, знание, требовательность, ответственность, самостоятельность помогут избежать аварийных ситуаций.
Особая роль отводится инженерно-технологическим работникам. Современные нормативные документы содержат научные основы и руководствоваться
ими могут только высококвалифицированные специалисты, успешно окончившие и бакалавриат, и магистратуру, т.е. с углублённым пониманием работы материалов, конструкций и конструктивных систем.
46
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Испытание натурных конструкций, фрагментов сооружений, зданий
или сооружений. В технической строительной литературе можно найти мно-
гочисленные примеры, в том числе, из практики В. В. Леденёва.
Этом может происходить на различных стадиях проектирования, строительства, эксплуатации, после чрезвычайных ситуаций (землетрясений, взрывов, пожаров, ударов, подтоплений территорий и др.), реконструкции,
надстройке, изменении технологий, развития разного рода дефектов (появления трещин, коррозионных повреждений).
Проводят испытания мостов, насыпей под ж.-д. путь, оболочечных конструкций, резервуаров, плотин, фрагментов объектов, отдельных конструкций (свай, фундаментов мелкого заложения, элементов покрытий или перекрытий, опор сетей).
Некоторые объекты испытывают периодически (мосты, элеваторы).
За некоторыми (высотные и уникальные здания и сооружения, гидротехнические сооружения и др.) ведут постоянные наблюдения, начиная со строительства и до окончания эксплуатации.
Экспериментальные методы исследований полей деформаций и
напряжений. По данным Н. И. Пригоровского (1983) к ним относят:
• хрупкие тензочувсвительные покрытия;
• магнитофотоупругости;
• методы муаровых полос;
• оптически чувствительные покрытия;
• голографическая интерферометрия;
• поляризационно-оптический метод;
• метод «замораживания»;
Лужин О. В. и др. (1987) описывают методы:
• акустический, акустической эмиссии;
• металлографический;
• проникающих сред;
• просвечивания тепловыми нейтронами;
• сквозного прозвучивания;
• термоакустический, термоакустической эмиссии;
• тензометрический.
В технической литературе можно найти многочисленные сведения
о других методах исследований.
При решении всех задач особое внимание уделялось моделированию,
теоретической основой которого является теория подобия и анализ размерностей.
47
Моделирование – метод исследования объектов, явлений, процессов
MH
ll /=α
M
H
P
P /=
β
σ
ε
,/2αβ⋅σ=σ
MH
( ) ( ) ( )
,// αβ⋅⋅∆=∆
H
MHH
EEll
,;
MH
MH
MMF
F ⋅
β⋅α
=⋅β=
( ) ( )
.//
2
αβ⋅ε=ε
HMMH
EE
cr
P
./
2
.
. MHMcr
Hcr
E
EPP ⋅α⋅=
( )
[ ]
,// α
γγ⋅=
HMMHMH
E
Eff
;
mtl
MTLNCGS =
,
111
k
t
l
KTLN
MKS =
MTL ,,
на моделях. Оно базируется на теории подобия, позволяющей осуществить
переход от модели к конструкции, сооружению, явлению, процессу и т.п.
Критерии подобия вводят к исходным уравнениям, граничным условиям,
характеристикам материалов, геометрическим параметрам, нагрузкам и воздействиям, условиям контакта, виду напряжённого состояния, технологии
производства и др.
Условия подобия для упругих моделей:
• геометрическое
,
• силовое
.
Пересчёт напряжений
деформаций
, усилий F, моментов M, частот собственных колебаний f с
, линейных перемещений l∆, относительных
моделей на натуру осуществляют по формулам.
Для объёмных моделей и натурных объектов:
Критическая сила
при потери устойчивости натуры и модели в пре-
делах упругости:
Для частот колебаний:
В работе Н. И. Пригоровского (1983) приведены аналогичные зависимо-
сти для ферм, рам, плит, оболочек, плоского напряжённого состояния, центробежного поля, термоупругого состояния.
Известны два способа получения критериев подобия: анализ размерностей и критериальный анализ уравнений; анализ размерностей основан
на П-теореме. Математическая зависимость между физическими размерными
величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут
безразмерные комбинации тех же физических величин. Число безразмерных
комбинаций всегда меньше числа исходных физических величин.
Формулы размерности приведены в книге Л. И. Седова (1972) и имеют
вид для систем:
где
– единицы длины, времени и массы; для силы:
48
.
2
2
−
=
=
MLT
T
ML
K
Вопросы моделирования подробно рассмотрены в книге (Метод фотоупругости: в 3-х т. / под общ. ред. Н. А. Стрельчука и Т. Л. Хесина. – М.:
Стройиздат, 1975).
Фотоупругость – экспериментальный метод решения задач механики
деформированных сред. В книге (Метод фотоупругости: в 3-х т. / под общ.
ред. Н. А. Стрельчука и Т. Л. Хесина. – М.: Стройиздат, 1975. – 400 с.) моделировали напряжённое состояние строительных конструкций и сооружений,
преимущественно гидротехнических.
Решали следующие задачи:
• моделирования;
• граничных условий, объёмных и поверхностных сил;
• инерционной сейсмической нагрузки в поле центробежных сил;
• напряжённого состояния сооружений с учётом последовательности
возведения;
• концентрации напряжений около отверстий;
• напряжённого состояния корпусов энергетических реакторов при
действии внутреннего давления и напряжённого состояния;
• исследование НДС конструкций и сооружений методом оптически
чувствительных покрытий;
• механику оптически чувствительных полимеров.
К примеру, исследовали НДС сооружений Братской ГЭС, Нурекской
ГЭС, Новолипецкого металлургического комбината и др.
Научное сопровождение проектирования и строительства особо
ответственных объектов. Привлекаются крупные специалисты разных
направлений для оперативного и оптимального решения сложных проблем.
так поступают при строительстве электрических и атомных станций, гидросооружений, высотных и уникальных сооружений, экспериментальных сооружений, например, в сейсмических районах.
В литературе подробно описано строительство коммерческого банка
в Германии в Франкфурте-на-Майне высотой 300 м (построен в 1997).
В то время это было самое высокое здание в Европе. Комплексно оценивали
конструкции свайных телескопических фундаментов с опиранием на глубине
45 м на известняки, изучали НДС основания на глубину до 70 м, оценивали
перемещения ранее построенных двух зданий высотой по 100 м. с ограничением их перемещений, в том числе и строящегося, весьма малыми величинами осадок 0,5 и 2,5 см., что является фантастическим, учитывая, что абсолютные осадки гражданских зданий мы ограничиваем (в зависимости от конструктивного решения) 8...15 см.
При строительстве зданий «Main Tower» тоже во Франкфурте-на-Майне
были проведены значительные научные исследования, включая: физическое
моделирование – продувка модели здания в аэродинамической трубе, изуче-
49
ние сопротивления воздухопроницанию, анализ воздействия ветрового потока, что позволило выбрать оптимальную ориентацию здания, определение
воздушных потоков внутри здания, обоснование и реализацию использования тепла здания для отопления или охлаждения здания. В качестве теплообменника использовали 112 свай диаметром от 1,5 до 1,8 м длиной 50 м.
В сваях проложена сеть трубок, по которым циркулировала вода. Общая
длина трубок превышает 80 км.
Приводятся опыты об использовании энергии Солнца для выработки
электрической энергии.
Отмечается тенденция ускоренного внедрения научных разработок в практику проектирования, строительства и эксплуатации различных объектов.
3.1. ТИПЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Тема настолько обширная, что описать её кратко не представляется возможным. Приведём отдельные сведения.
Испытывают образцы материалов и грунтов (цилиндрические, призматические, трубчатые), конструкции (натурные, крупномасштабные, модельные; стержневые, плоские, оболочечные, массивные), здания или сооружения
или их фрагменты.
Переменными параметрами являются: размеры, конструктивные решения, физико-механические свойства грунтов или материалов, граничные
условия, режимы нагружения или деформирования, воздействия (коррозионные, температурные, осадочные, динамические и др.).
Цели испытаний:
• получение функциональных зависимостей между влияющими пара-
метрами;
• определение напряжённо-деформированного состояния оснований,
конструкций, зданий или сооружений;
• проверка прочности, устойчивости, жёсткости, трещиностойкости,
гипотез, допущений, методов расчёта, конструктивных решений;
• изучение механизма разрушения, деформирования, трещинообразо-
вания;
• оценка технического состояния и эксплуатационных качеств объектов
при реконструкции, надстройке, капитальном ремонте, перепрофилировании,
периодических испытаниях (мостов, элеваторов, башенных сооружений и др.),
после чрезвычайных ситуаций (пожаров, взрывов, разрушений и др.);
• оценка технологических операций (испытания на физическую и тех-
нологическую свариваемость, качества сварных соединений, определение
показателей свариваемости, определение показателей вибрационных воздействий и др.).
В комплекс показателей свариваемости входит (Ибрагимов А. М. Сварка
строительных металлических конструкций: учебное пособие / А. М. Ибрагимов, В. С. Парлашкевич. – М.: АСВ, 2005. – 176 с.):
50