Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология проектирования биотехнологических производств. Учебное пособие.pdf
71
или
.
Аналогично, согласно кинетическим исследованиям при получим
.
С учетом общей формулы для параметра скорости
находим от-
ношение констант при различных температурах:
из которого определяем значение энергии активации для прямой реакции
и предэкспоненциальный множитель
. Теперь общее уравнение
для константы скорости принимает вид
.
Построим зависимости степени превращения от температуры по формуле
с шагом при . Результаты расчета представ-
лены на рис. 3.9. Кривая имеет максимум с последующим снижением степени превращения.
Из анализа графика на рис. 3.9 следует, что: а) при величина ,
а при увеличении времени пребывания степень превращения будет возрастать;
б) при величина составляет , а поскольку здесь основную
роль играют условия равновесия, выход продукта нельзя повысить изменением размера реактора или его нагрузки; в) оптимальная температура процесса составляет
и соответствующая ей степень превращения – .
Повторим расчеты, заменив реактор идеального вытеснения реактором идеального смешения. Расчетное уравнение для проточного реактора идеального смешения имеет вид
,
из которого выразим степень превращения
72
Рис. 3.9. К примеру 5:
1 – максимально допустимая температура; 2 – оптимальные условия для проточного
реактора идеального смешения; 3 – оптимальные условия для реактора идеального
вытеснения; 4 – равновесная степень превращения; 5 – реактор идеального вытеснения
при ; 6 – проточный реактор идеального смешения при
Пользуясь ранее рассчитанными величинами
и
,
построим зависимость
от температуры (рис. 3.9). Из анализа графика на рис. 3.9
следует, что: а) при величина ; б) при величина
составляет ; в) оптимальная температура процесса составляет
и соответствующая ей степень превращения .
Следует отметить, что различие между характеристиками двух реакторов
наиболее резко выражено при средних температурах.
Оптимальный температурный режим. Перейдем к определению оптимального температурного режима процесса, понимая под этим температурные условия,
при которых обеспечивается максимальная производительность по целевому про-
дукту в данном реакторе. Такой оптимум может быть обеспечен как при ,
так и при изменении температуры во времени для реактора периодического действия; по длине реактора идеального вытеснения; от аппарата к аппарату для каскада проточных реакторов идеального смешения.
73
Для необратимых реакций максимально возможная степень превращения не
зависит от температуры. Однако скорость реакции согласно уравнению Аррениуса
возрастает с повышением температуры. Следовательно, максимальная производительность достигается при максимально возможной температуре проведения процесса. Для обратимых эндотермических реакций повышение температуры приводит к возрастанию равновесной степени превращения и к увеличению скорости реакции. Поэтому так же, как и в случае необратимых реакций, процесс необходимо
осуществлять при максимально возможной температуре.
Теперь рассмотрим обратимые экзотермические реакции, протекающие в реакторе идеального вытеснения. С повышением температуры возрастает скорость
прямой реакции, но при этом снижается максимально достижимая степень превращения. Таким образом, в том месте, где реагенты далеки от состояния химического
равновесия, т.е. на входе в реактор, целесообразно поддерживать высокую температуру. Там, где реакционная масса приближается по составу к равновесному (на
выходе из реактора), температура должна быть пониженной, чтобы сдвинуть процесс в сторону более полного превращения в реагентов.
Для определения оптимального профиля температуры в реакторе и максимальной скорости образования целевого продукта необходимо выразить скорость
реакции как функцию температуры и степени превращения (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Зависимость скорости реакции от степени превращения и температуры
для обратимых экзотермических реакций:
а: 1 – высокая температура; 2 – низкая температура; 3 – средняя температура;
пунктирная линия соответствует кривой максимальных скоростей реакции; б – пунктирная
линия соответствует оптимальному температурному профилю температур
74
Пример 6 [15]. Реакцию
проводят в реакторе идеального вытеснения.
Начальная концентрация вещества составляет
. Приняв, что
профиль температур по длине реактора соответствует оптимальному, вычислить
время пребывания, при котором можно достигнуть степени превращения 76%.
Определить, на сколько повышается производительность реактора при оптимальном профиле температур по его длине в сравнении с изотермическими условиями
осуществления процесса, рассмотренными в примере 5. Максимально допустимая
температура процесса равна .
Решение. Построим графики, подобные кривым, которые изображены на
рис. 3.11, а: для необратимых и обратимых реакций первого порядка зависимости
имеют следующий вид:
и могут быть представлены прямыми линиями. Так, при
;
а при
. Эти величины соответствуют граничным точкам за-
висимости от
(рис. 3.11, а).
Рис. 3.11. К примеру 6:
а – граничные точки зависимости; б – кривая (2) максимальных скоростей реакции для
всех степеней превращения; 1 – максимально допустимая температура
75
Значения указанных величин при различных температурах рассчитаем по фор-
мулам:
,
. Таким образом может быть рас-
считан оптимальный профиль температур, а отвечающая ему зависимость показана
на рис. 3.11, б жирной линией.
Требуемую величину времени пребывания можно определить интегрированием расчетного уравнения:
Отсюда соотношение скоростей образования продуктов при оптимальных и изотермических условиях равно
Следовательно, при оптимальном профиле температур по сравнению с изотермическими условиями проведения процесса количество продукта, образующегося
в единицу времени, повышается на
Оптимальный температурный профиль температур по длине реактора
можно определить из решения следующей оптимизационной задачи:
)
при связях
,
.
3.4. ГИДРОДИНАМИКА ПОТОКА ЖИДКОСТИ В БИОХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРАХ
В предыдущей главе мы ограничились расчетом только таких проточных ре-
акторов, в которых поток жидкости можно было представить моделью аппарата
идеального вытеснения или идеального смешения. Однако в реальных реакторах
жидкостный поток никогда не удовлетворяет полностью этим идеализированным
моделям [17].
76
Проблемы неидеального течения жидкости близки к вопросам перехода от
опытных аппаратов к промышленным, так как основной задачей, которая возникает
при исследовании процесса на опытной установке, является всестороннее изучение
влияния различных факторов, в том числе и связанных с увеличением размеров аппаратов, на показатели процесса. Если это влияние известно достаточно точно, то
отпадает необходимость в создании укрупненной опытной установки.
Распределение времени пребывания жидкости в аппаратах
Чтобы определить действительные условия течения жидкости, существует
только один способ – проследить путь каждой молекулы при прохождении ее через
аппарат. Для этого достаточно располагать полной картиной распределения скоро-
стей отдельных элементов жидкости в данном аппарате. Попытаемся упростить задачу и посмотрим, как найти характеристики потока жидкости в аппарате, достаточные для расчета неидеальных реакторов.
Для приблизительной оценки характеристик нужно знать, в течение какого
времени отдельные молекулы находятся в реакционной зоне реактора. Данные о
распределении интервалов времени между моментом попадания той или иной молекулы в реактор и моментом ее появления в потоке жидкости, выходящем из аппарата, можно получить достаточно просто с помощью непосредственных измерений. Для этого применяют широко распространенный метод исследования, основанный на искусственном нанесении возмущений и анализе вызванных ими последствий. Данные, полученные таким образом, могут быть обработаны двумя различными способами и использованы для объяснения характеристик неидеального
потока жидкости в проточном реакторе.
Введем понятие безразмерного времени . Рассмотрим поток чистой жидко-
сти, проходящей в установившихся условиях при неизменной плотности через аппарат, в котором не протекает химическая реакция. В данном случае время пребы-
вания . Учитывая это соотношение и обозначая натуральное время через ,
получим
.
77
Функции распределения и методы их нахождения
функция распределения. Очевидно, что если различные элементы жидко-
сти проходят через сосуд различными путями, то и периоды времени, за которые
они пройдут через аппарат, будут неодинаковыми. Предположим, что каким-то образом можно записать распределение интервалов времени (считая от момента попадания данного элемента жидкости в реактор), в течение которых эти элементы
находятся в аппарате (рис. 3.12).
Доля содержащихся в реакторе элементов жидкости, для которых время при-
сутствия их в реакционной среде меньше
, соответствует заштрихованной пло-
щади (рис. 3.12) или
. Доля находящихся в аппарате элементов жидкости,
для которых время присутствия в аппарате больше
, составляет:
.
дифференциальная функция распределения. Обозначим через дифферен-
циальную функцию распределения интервалов времени, прошедших от момента
попадания данного элемента жидкости в сосуд до появления этого элемента в по-
токе, выходящем из реактора. Таким образом, величина называется плотностью
распределения времен пребывания элементов жидкости в реакторе, начиная с мо-
мента их попадания в реактор. В этом случае обозначает долю элементов, для
которых время от момента их попадания в реактор до появления в потоке, выходя-
щем из реактора, находится в пределах от до .
Рис. 3.12. Кривая распределения времени пребывания частиц в объеме реактора:
1 – доля объема сосуда, содержащая частицы со временем пребывания, меньшим
;
2 – распределение времени пребывания частиц в объеме реактора;
площадь, ограниченная кривой, равна единице
78
Экспериментальные методы нахождения функций распределения. В экспериментальных методах возмущающим воздействием может быть введение в аппарат
вместе с поступающим потоком какого-либо трассера, не реагирующего химически
со средой. При этом реакцию системы будем определять путем записи изменения
во времени содержания трассера в потоке, выходящем из аппарата.
Сигналы, являющиеся возмущениями, могут иметь различную форму: ступенчатую или импульсную (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Типичные возмущающие воздействия
и соответствующие им функции отклика:
1 – место ввода трассера; 2 – место определения отклика системы на нанесенное
возмущение; 3 – возмущающий сигнал ступенчатой формы; 4 – кривая отклика,
соответствующая сигналу ступенчатой формы; 5 – возмущающий сигнал импульсной
формы; 6 – кривая отклика, соответствующая сигналу импульсной формы
-кривая. Предположим, что в поток жидкости, поступающий в аппарат, вно-
сится некоторое количество трассирующего вещества таким образом, что концентрация трассера во входящем потоке изменяется скачком от нуля до некоторого
значения
и в дальнейшем поддерживается на этом уровне. Тогда зависимость
изменения концентрации во времени в потоке, выходящем из реактора, при усло-
вии, что время выражено в безразмерной форме, называется -кривой (рис. 3.14).
79
С-кривая. Зависимость, описывающая изменение концентрации трассера в потоке, выходящем из реактора, и полученная в результате реакции системы на импульсное изменение указанной концентрации во входящем потоке, называют
дельта-функцией. Так же, как и в случае -кривой, по координатным осям откла-
дывают безразмерные единицы.
Площадь, ограниченная С-кривой, всегда равна единице:
Типичный вид С-кривой показан на рис. 3.15.
Рис. 3.14. Форма отклика
на ступенчатый сигнал:
1 – сигнал; 2 – кривая отклика
(-кривая)
Рис. 3.15. Форма отклика
на возмущающий сигнал
импульсной формы:
1 – сигнал; 2 – кривая отклика (C-кривая)
Пример 7. Значения концентраций трассера (табл. 3.1) соответствуют от-
клику процесса, протекающего в реакторе, на возмущение в виде дельта-функции.
Составить таблицу величин , отвечающим этим данным, и построить кривую
-распределения.
3.1. К примеру 7
Время, с
C,
Время, с
C,
0
0
1200
1132
300
849
1500
566
600
1415
1800
283
900
1415
2100
0
80
Решение. Площадь, ограниченная кривой реакции системы на возмущение в
координатах концентрация трассера – время, составляет
.
Эта площадь характеризует полное количество трассера, введенное в реактор
при нанесении возмущения. Чтобы найти величину , указанную площадь надо
приравнять к единице и каждое значение концентрации разделить на величину
:
.
Результаты вычислений приведены ниже:
Время, с 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100
,
0 50 83 83 66 33 16 0
Чтобы получить значение функции распределения , нужно перейти от к и
от к . Для этого определим сначала среднее время пребывания элементов
жидкости в реакторе:
или в соответствии с табличными данными с. Далее запишем
и с учетом этих формул находим:
0
0
Графически эта кривая распределения представлена на рис. 3.16.
Определение степени превращения с использованием функции распределения
. Исследуя с помощью трассирующего вещества гидродинамику потоков в ре-
альных аппаратах, следует выбирать ту гидродинамическую модель, что дает кривую реакции на возмущение, аналогичную той, которая получена для реального
реактора.