Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология проектирования биотехнологических производств. Учебное пособие.pdf
51
Интегрируя на отрезке времени
или на отрезке длины
уравнения материального баланса для трубчатого реактора идеального вытеснения
по веществам и :
, ,
,
получим значения концентраций
на выходе из реактора и рассчи-
таем степень превращения веществ и :
;
.
2. В случае одинаковых величин
и
находим значения концентрации
на выходе реактора идеального смешения из уравнения материального
баланса по веществу :
или исходя из заданной степени превращения
= 0,0009
.
Затем рассчитываем объем реактора идеального смешения:
.
3. Рассчитаем значения концентраций
из уравнения материаль-
ного баланса для реактора идеального смешения:
.
При подстановке численных значений
в последнее уравнение из ре-
шения квадратного уравнения относительно
получим
.
52
Следовательно, степень превращения в реакторе идеального смешения составит
4. Интегрируя на отрезке времени
или на отрезке длины
уравнения материального баланса для трубчатого реактора идеального вытеснения
по веществам и :
, ,
,
получим значения концентраций
на выходе из реактора и рассчитаем
степень превращения по основному веществу :
;
.
5. Поскольку концентрация
является решением дифференциального урав-
нения материального баланса для проточного реактора идеального вытеснения:
, ,
,
и является функцией
, зависящей от , то можно отыскивать новую вели-
чину объемной скорости подачи исходной смеси методом сканирования этой функ-
ции с заданным шагом , начиная от начального значения
.
Новое значение объемной скорости будет равно , т.е. ско-
рость подачи исходных веществ надо увеличить на 240%.
Для определения нового значения объемной скорости можно также сформулировать оптимизационную задачу
при связи
, ,,
,
решая которую одним из методов безусловной оптимизации, можно определить
.
6. Запишем исходное уравнение материального баланса для проточного реак-
тора идеального смешения:
,
из которого получим
53
Подставляя численные значения величин при , определим значение
объемной скорости подачи смеси нового состава в промышленный проточный реактор идеального смешения:
Пример 2 [15]. По реакции , характеризующейся кинетическим урав-
нением первого порядка , где
, необходимо получить
вещества из исходной смеси, содержащей раствор вещества
с концентрацией
. Стоимость исходного продукта при ука-
занной концентрации равна . Стоимость проточного ре-
актора идеального смешения, включая стоимость монтажа, вспомогательного оборудования, средств автоматизации и зарплату основных и вспомогательных рабо-
чих, составляет
.
Требуется определить размеры реактора, скорость подачи исходной смеси и
степень превращения вещества , при которых полная стоимость
осуществле-
ния процесса была минимальной. Какова при этом будет стоимость продукта ? При расчетах предположить, что непрореагировавшая часть вещества
не используется.
Решение.
Для решения этой задачи надо найти математическое выражение для критерия
оптимизации – полной стоимости осуществления процесса:
.
Для реакции первого порядка по уравнению материального баланса находим
Учитывая, что производительность реактора по продукту составляет
, можно исключить
и записать выражение для
полной стоимости осуществления процесса как функцию одной переменной –
:
54
С использованием необходимых условий экстремума функции получим
Далее рассчитаем скорость подачи исходной смеси
,
объем реактора
,
стоимость полученного продукта
Пример 3 [15]. Предположим, что непрореагировавшее вещество в при-
мере 2 может быть выделено из смеси продуктов реакции и возвращено в реактор
с начальной концентрацией
. При этом стоимость возвращае-
мого продукта
.
Требуется найти оптимальные условия проведения процесса и стоимость
продукта с учетом рециркуляции вещества .
Решение. В соответствии со схемой материальных потоков (рис. 3.3) составим
уравнение материального баланса схемы:
.
Полные затраты на осуществление процесса могут быть выражены следующим соотношением:
.
55
Рис. 3.3. Схема материальных потоков осуществления процесса по реакции
с учетом рециркуляции вещества :
1 – исходная смесь; 2 – суммарный поток на входе в реактор; 3 – выходной поток
из реактора, содержащий непрореагировавший компонент ; 4 – поток целевого
продукта без примеси компонента ; 5 – экстрактор для разделения реакционной смеси;
6 – рецикл вещества без примеси целевого продукта
Исходя из скорости подачи исходных веществ в реактор, находим объем реактора:
Как и в примере 2, исключая
и пользуясь уравнением материального ба-
ланса схемы, запишем выражение для полных затрат на производство продукта в
виде функции
одной переменной
:
.
Для определения оптимальных условий, соответствующих минимуму полных
затрат на осуществление процесса, функцию
надо продифференцировать и
производную приравнять к нулю:
56
Таким образом оптимальными можно считать следующие условия проведения
процесса:
объем реактора
нагрузка реактора по исходному веществу
;
стоимость получаемого продукта
Расчет реакторов для проведения сложных реакций [5, 15]. Все сложные реакции можно считать состоящими из двух важнейших типов реакций: параллельных и последовательных. Анализ реакционной системы будем проводить в двух
направлениях: определение размера реактора и изучение соотношения количеств
полученных продуктов.
Характер соотношения количеств полученных продуктов является определяющим в следующих случаях: а) при очень медленном протекании реакции; б) когда
стоимость исходных материалов, расходуемых за определенное время, больше стоимости амортизации оборудования за то же время; в) когда стоимость оборудования для разделения, очистки и рециркуляции веществ выше стоимости реактора.
Реакторы для параллельных реакций. Рассмотрим процесс разложения веще-
ства , протекающий по двум параллельным реакциям:
;
.
Соответствующие кинетические уравнения имеют вид:
57
Поделив первое уравнение на второе, получим выражения для относительных
скоростей образования веществ и :
Рассматривая это выражение, легко видеть, что единственным фактором, из-
меняя который, можно управлять реакцией, является величина
, поскольку
константы для данной системы при данной температуре.
Наименьшее значение
можно поддерживать в течение всего процесса одним
из следующих способов:
– применяя проточный реактор идеального смешения, в котором концентрация исходного вещества мгновенно снижается до минимума и стабилизируется;
при этом режим процесса необходимо выбрать таким, чтобы достигалась наиболь-
шая степень превращения вещества ;
– разбавлением потока, входящего в реактор, путем использования рецикла с
возвратом большого количества вещества на вход аппарата и поддержанием низкой
концентрации вещества в реакторе;
– снижением давления или повышением содержания инертных веществ в исходной смеси в случае газовых систем.
Наибольшее значение
можно поддерживать в течение всего процесса одним
из следующих способов:
– применением реактора периодического действия или реактора идеального
вытеснения, в которых концентрация вещества уменьшается по мере протекания
процесса; степень превращения вещества при этом необходимо поддерживать
небольшой;
– повышением давления в газофазной системе или удалением инертных веществ из исходной смеси, поступающей в реактор; в обоих случаях достигается повышение концентрации основного реагента в исходной смеси;
– проведением процесса без рецикла.
Если
, т.е. порядок основной реакции больше, чем порядок побочной
реакции, то разность отрицательна. В этом случае отношение
умень-
шается с возрастанием
. Это соответствует благоприятному течению процесса,
поскольку получение продукта нежелательно.
58
В противном случае, при
для преимущественного образования про-
дукта нужно проводить процесс при низкой концентрации вещества в реакторе
большого объема. Оптимальные условия осуществления процесса определяются из
сопоставления затрат на очистку конечной смеси от побочного продукта и затрат
на приобретение и обслуживание такого реактора.
Кроме воздействия на соотношение продуктов реакции на выходе из аппарата
путем подбора исходной концентрации вещества или выбором соответствующего
реактора, процессом можно также управлять, изменяя величину отношения
.
Для этого рекомендуется: а) подбирать температурные условия процесса, если
энергии активации обеих реакций различны; б) использовать катализатор, не одинаково влияющий на ускорение реакций.
Изложенные соображения полностью применимы к другим реакциям, относящимся к параллельным, например
;
.
Задача оптимизации сводится к минимизации величины
Рис. 3.4. Способы организации потоков реагентов в периодических процессах:
а – оба компонента загружают одновременно и сразу перед началом процесса,
реакция протекает при высоких концентрациях компонентов; б – оба компонента
подают медленно, но с таким расчетом, чтобы предыдущая порция успела
прореагировать до момента поступления последующей, реакция протекает
при низких концентрациях обоих компонентов; в – при высокой концентрации
компонента и низкой концентрации компонента
59
Рис. 3.5. Способы организации потоков реагентов в непрерывных процессах;
реакция протекает:
а – при высоких концентрациях обоих компонентов; б – реакция протекает при низких
концентрациях обоих компонентов; в – при высокой концентрации компонента
и низкой концентрации компонента
Далее по знакам разностей или
определим, концентрацию ка-
кого вещества ( или ) надо поддерживать низкой или высокой.
На рисунке 3.4 представлены основные способы подачи жидкостей, содержащих исходные реагенты, при различных комбинациях их высоких и низких концентраций в периодических и полупериодических процессах.
На рисунке 3.5 представлены основные способы подачи жидкостей, содержащих исходные реагенты, в проточные реакторы.
Пример 4. Одновременно протекают две параллельные реакции, одна из которых
приводит к образованию целевых продуктов ,, а другая
60
является побочной и нежелательной. Процесс протекает в жидкой фазе и должен
проводиться так, чтобы подавлялась побочная реакция. Скорости образования основных и побочных продуктов удовлетворительно описывается следующими кинетическими уравнениями:
Стоимость исходных веществ относительно высока, но полное выделение их
из смеси продуктов реакции не требует больших затрат.
Требуется выбрать рациональную схему реактора для получения продуктов .
Решение. Поделив одно уравнение на другое, находим
Величину
нужно минимизировать путем создания высокой концен-
трации вещества и низкой концентрации вещества .
Кроме того, заметим, что минимизируемое соотношение чувствительнее к из-
менению
входит в правую часть уравнения с большим показателем степени.
Поэтому при осуществлении процесса значительно важнее обеспечить низкую кон-
центрацию вещества . Аппарат, в наибольшей степени удовлетворяющий этому
условию, представляет собой проточный реактор идеального смешения, в котором
поддерживается избыток вещества . Однако в данном случае большая часть его
будет оставаться непревращенной и удаляться из реактора.
Учитывая высокую стоимость вещества и простоту его отделения от про-
дуктов реакции, процесс необходимо организовать с рециклом по этому веществу
(рис. 3.6).
Рис. 3.6. К примеру 4:
1 – реакционная смесь с большим избытком компонента ;
2 – система для разделения реакционной смеси