Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения математике. Часть 2. Учебно-методическое пособие
.pdf
51
Оборудование урока: (описать)
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
8.00-8.03
Всем здравствуйте. Садитесь, пожалуйста
Что вчера изучали?
Есть вопросы по домашнему заданию?
В парах поменяйтесь тетрадями и проверьте друг
у друга домашнее задание. Если 1 ошибка – ставим
4, если 2 ошибки – ставим тройку. Ставим свою
роспись и сдаем тетради.
Кто поставил 5?А 4?
Какие правила вы использовали?
Как вы думаете, чем будем заниматься на уроке?
Откройте тетради, запишите число, «Классная
работа».
Оставьте строчку для темы урока.
Деление десятичных дробей на натуральное число.
Нет.
Проверяют друг у друга домашнее задание, ставят оценку,
роспись и сдают тетради на проверку.
Поднимают руки те, кто поставил 5, затем поднимают руки
те, кто поставил 4.
— Наверное, будем выполнять действия с десятичными
дробями.
Открывают тетради, записывают число и «Классная работа».
Самоопределение к учебной
деятельности
8.03-8.06
Появление на экране фраз: «Без знания дробей никто
не может признаваться сведущим в математике», —
Марк Туллий Цицерон и «В старину на Руси говорили,
что умножение – это мучение, деление – это беда. Тот,
кто умел безошибочно делить, считался великим
математиком»
Учительница прочитала появившиеся фразы на экране.
Порассуждайте над этими фразами.
Мы великие математики.
Раньше не было вычислительной техники …
52
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Актуализация знаний
8.06-8.19
Проверим, как вы умеете умножать и делить.
Вычислить и записать в тетради 5 ответов.
Задание появляется на экране:
1) 20,49 · 1000
2) 20,49 · 0,1
3) 20,49 : 10
4) 20,49 : 0,01
5) 20,48 : 2
Показывает ответы.
Скажите, на какое правило эти примеры? Какой
алгоритм? Как делить? Куда переносить запятую?
На сколько знаков?
Алгоритм, который можно использовать, чтобы легко
делить, не все знали.
Выполняют задание.
1) 20,49 · 1000 = 20490
2) 20,49 · 0,1= 2,049
3) 20,49 : 10 = 2,049
4) 20,49 : 0,01 = 0,2049
5) 20,48 : 2 = 10, 24
Учащиеся отвечают на вопросы.
Сверяют ответы в своей тетради и ответы на экране.
И говорят, также — получилось или нет.
1-й ученик:
умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
(сформулировал правило)
2-й ученик:
Умножение на десятичную дробь, перенос запятой
влево.
53
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Очень важно уметь делать прикидку результата.
У кого все 5 примеров решены правильно,
поставьте на полях плюсик.
Проверьте, верно, ли выполнено деление.
Задание на экране:
6) 11: 2 = 5,5
7) 10,5 : 5 = 21
8) 6,3 : 9 = 0,7
9) 0,64 : 8 = 0,8
10) 0,288 : 6 = 48
Что можно поменять, чтобы было правильно?
Еще три вычислительных примера у доски.
Задание:
11) 2,9628 : 24
12) 5, 624 : 95
13) 7452,4 : 248
Учитель ходит по классу и смотрит, как решают
в тетрадях, и смотрит на доску, как выполняют задание
у доски.
3-й ученик:
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
4-й ученик:
Деление на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
5-й ученик:
Деление десятичной дроби на натуральное число.
Выполняют задание.
Проверка и обсуждение:
0,64:0,8=0,8 или 0,64:8=0,08 ?
Три ученика у доски, остальные в тетрадях решают
столбиком.
54
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
— Кто успел все три примера решить?
Проверяют решение заданий учащимися, работающих
у доски.
Почему можно приписать нуль в конце числа 5, 6245 ?
У кого сейчас плюсик за все примеры?
Подойдите в конце урока все, у кого есть все плюсики
за все работы, я поставлю отметку.
Поднимают руку те, кто решил все три примера.
Нашли ошибку в решении у второго ученика.
Приписывание нуля в этом случае не изменяет дробь.
Поднимают руки у кого плюсик (… чел.).
«Открытие» новых знаний
8.19 – 8.34
На экране появляется задача «Площадь школьного
коридора прямоугольной формы 122,5 м². Найти длину
коридора, если его ширина равна 4,9 м»
Кто возьмется?
Проверка решения в тетрадях. Похвала учащегося
у доски.
Объяснение алгоритма решения примера на доске.
Мы можем свести деление десятичных дробей
к делению натуральных чисел?
Почему? Что для этого нужно сделать?
А всегда ли нужно умножать на 10 ?
Следующий пример: 295, 22 : 0,0058
Что нужно сделать?
Напишите, что получится. Как выполнить деление?
Проверка учителем записей в тетрадях.
Предлагают способы решения задачи.
Ученик у доски:
49:1225
49
10
10
1225
10
9
4:
10
5
1229,4:5,122
Выполняет деление столбиком. Ответ: 25.
Предполагают решение другими способами, не как на доске.
Можем.
Умножение делимого и делителя на 10 не меняет
частного.
— 50900
55
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Обсуждение ответа на вопрос: куда «убежала» запятая.
Алексей выполнил и сколько получилось?
Правильно Алексей выполнил?
Попытайтесь сформулировать правило деления
десятичных дробей!
Уточните формулировку правила.
— Молодцы!
На экране демонстрируется историческая справка,
о том, кто открыл деление десятичных дробей:
«ДЖЕМШИД ГИЯСЭДДИН АЛЬ – КАШИ. 1424 год.
Книга «Ключ к арифметике» Действия с десятичными
дробями»
В решенных нами примерах в частном получились
целые числа.
Как ответим на вопрос Алексея? Как выполнить
деление 295,22 на 5,8?
— Так какая тема нашего урока? Запишем её!
— Поняли, запомнили полученное правило?
— Сформулируйте его, пожалуйста!
— Проверим, как сумеете его применять при делении
десятичных дробей. Учитель проходит по классу,
следит за работой учащихся на доке и на местах
а) 25,2 : 0, 4 (Оля)
б) 49,56 : 0, 007 (Дима)
е) 20,416 : 0,29 (Даша)
Алексей у доски выполняет деление столбиком.
Да.
— Катя формулирует неточно.
Повторение правила.
Алексей: всегда ли при делении десятичных дробей
получается целое число?
Объясняют, как выполнять деление: нужно перенести
запятую на один разряд вправо. 295,22:5,8 = 2952,2 : 58 = 50,9
— Деление десятичных дробей.
— Да!
— Повторение правила тремя учащимися, уточняют.
Примеры: № 1045 (а, б, е-з). Остальные выполните дома.
Запись на доске: (проверка каждого примера учащимися)
— Оля (проговаривает вслух правило, деление устно)
а) 2 : 0, 4 = 252 : 4 = 63.
— Дима (самостоятельно): б) 49,56 : 0, 007 = 49560 : 7 = =
7080 (деление устно);
— Даша: е) 20,416 : 0,29 = 2041,6 : 29 = 70, 4 (деление
столбиком, проверка всеми учащимися класса)
56
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Первичное усвоение правила
8.34 – 8.43
ж) 3,7259 : 3,7 (Сергей). Самостоятельно пишет
на доске.
з) 648,432 : 0,72 (Катя).
— Сергей: 3,7259 : 3,7 = 37,259 : 37 = 1, 007 (проверка)
— Катя: 648,432 : 0,72 = 64843,2 : 72 = 900,6 (деление
столбиком, проверка учащимися)
Итог урока, запись домашнего
задания
8.43 – 8.45
— Достигли ли мы цель урока?
Запишите домашнее задание: знать правило деления на
десятичную дробь п.4, с. 215; выполнить № 1045 (ост.)
Всем спасибо за урок, не забудьте подойти с
дневниками.
Учащиеся отвечают.
Записывают в дневники домашнее задание.
57
Приложение 2
Пример технологии обучения решению задач на проценты
Г.Н. Васильева
Об экспериментальном уроке учебного творчества по математике
в пятом классе гимназии
Речь пойдет о уроке, проведенном несколько лет назад, в период
активного сотрудничества Игоря Дмитриевича Пехлецкого с муниципальной
гимназией №1 г. Перми. Одним из моментов нашего с ним общения при
создании программы по математике для гимназий [11] была разработка темы
«Основные задачи на проценты», при рассмотрении которой предполагалось
использовать элементы учебного творчества учащихся [8]. В основу урока
учебного творчества был положен деятельностный подход в обучении (как
мы сознаем сегодня), который в гимназии реализуется, очевидно, с тех давних
пор [11].
При использовании человеком математических знаний в повседневной
жизни решение разнообразных задач «на проценты» занимает, пожалуй,
наиболее значимое место. Поэтому особую важность представляет изучение
соответствующей темы в пятом классе, тем более что на последующих этапах
изучения математики углубленного или какого-либо повторного обращения
к ней в учебнике Н.Я. Виленкина вообще не предусматривается.
Найти действительно удачный методический вариант изучения этой
темы, в котором учитывались бы реально сложившиеся психологопедагогические условия обучения и высокие требования к качеству знаний
учащихся, – задача весьма сложная. Обращение к идее – начать изучение
с урока творчества – во многих отношениях привлекательно, например,
в условиях гимназии. Приведем лишь несколько аргументов:
1. В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты
представляют собой самостоятельный, в определенном смысле даже
изолированный, фрагмент теории, причем сложность чисто математических
конструкций, лежащих в его основе, не велика. Наиболее «сильные» учащиеся
имеют много шансов на его самостоятельное «открытие».
2. В ходе обучения полезно специально позаботиться о том, чтобы
у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след
от работы с процентами: изученное в 5-м классе в последующие годы легко
забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают
вызывать серьезные затруднения.
3. Во многих школьных учебниках отсутствует компактное и четкое
изложение соответствующей теории вопроса, а продвижение в решении
типовых задач «растянуто» во времени и не организовано в систему, которая
могла бы достаточно легко моделироваться в сознании учащихся.
4. Прикладное значение этой темы настолько велико, что при изучении
ее нецелесообразно ограничиваться сообщением учащимся готовых
58
математических схем и упражнений на их применение: нужна повышенная
активность в самостоятельной познавательной деятельности, позволяющая
им избежать формализма знаний и не теряться в большом качественном
разнообразии прикладных задач на проценты.
Планируя элементы учебного творчества в описанном ниже уроке,
учитель исходит из возможности представить математическую суть решения
основных задач на проценты предельно кратко в виде формуле
,
здесь – число объектов (величина), характеризующих «целое»
(принимаемое за );
– рассматриваемая «доля» от «целого»;
– характеристика «доли» в процентах, которую символически можно
обозначить, например, так:
,
.
Если из трех величин две известны, а одна не известна,
то ее можно найти из пропорции (т.е. выразить из приведенной формулы). Так
возникают типовые задачи на проценты:
– найти указанный процент от числа;
– найти число, если известен его процент;
– выразить в процентном соотношении «целое» и его «часть».
Таким образом, проявление элементов учебного творчества учащихся
учитель ожидал увидеть в самостоятельном «открытии» ими способа решения
указанных типовых задач (обозначенную выше формулу и пропорцию
приводить учащимся на данном уроке не планировалось) и в идеале (на
достижении которого учитель рассчитывать всерьез не решился) – даже
в самостоятельном обнаружении в каком либо виде единства математической
схемы решения всех таких задач.
Урок начался с организации внимания учащихся, с создания мотивации
творческой деятельности, а в содержательном плане – с небольшого рассказа
учителя о широком употреблении понятия «процент».
Учитель: … например, говорят: в гимназии успеваемость 100 %,
предприятие выполнило план на 105 %. Что это значит? При неполном
выполнении плана можно считать, скажем, что выполнена половина работы
или работа выполнена на 50 %. Так что же такое процент? Кто разъяснит
нам это понятие?
Многие подняли руки, а несколько учащихся, почти хором, произнесли:
«Это часть числа».
Информированность учащихся можно понять. Во-первых, учащиеся
гимназии любят «заглядывать» вперед, интересуются, что будет изучаться
59
на ближайших уроках, во-вторых, особенно в последнее время, в нашей жизни
вопросы экономики, финансов актуальны для детей. В этих сферах, как
известно, часто числа выражаются в процентах.
– Конечно! Молодцы! 1 % – это часть числа. Но сегодня перед нами
стоит цель – научиться оперировать понятием «процент», использовать его
для решения практических задач. Я сформулирую для вас одну задачу.
Вы должны придумать, как ее решить.
Учащиеся настроены на работу. Они готовы справиться с заданием. Дети
не знают, что сегодня на уроке задача будет сформулирована необычно.
Впервые пятиклассники должны будут понять и решить теоретическую задачу,
догадаться изобрести метод решения задач данного типа. Им предстоит также
придумывать задачи, обратные к данной учителем, приводить пример
конкретной задачи на проценты, если задан только ее тип. В случае удачи все
это – проявление каких-то элементов учебного творчества.
Учитель: Задача 1. Дано некоторое число. Нужно найти такое число,
которое составляет несколько процентов от данного. Как это сделать?
Поступают идеи: «Умножить на число процентов», «из 100 вычесть
число».
Учитель какое-то время не противится потоку легковесных,
необдуманных, неполных ответов, но затем в его реакции на предложения
учащихся все настойчивее звучит вопрос «почему?», предлагается
аргументировать и обосновывать правильность действий. Постепенно
выясняется, что в столь общей постановке задачи решить ее не так-то просто,
мышлению учащихся придется «подняться» на более высокий уровень.
В работу постепенно включаются практически все ученики, наиболее активна
треть класса.
Учитель, анализируя ответы, понимает, что пока настолько общая
постановка задачи слишком сложна для учащихся. Следует несколько изменить
ее трудность, чтобы учащиеся не потеряли интереса к работе и сумели
продолжить творческий поиск. Учитель конкретизирует условие, пользуясь
«заготовкой»: «Пусть данное число – . Нужно найти число, составляющее
от него ».
Первый момент учебного творчества на этом уроке – составление
наглядной модели предложенной задачи. Описание процесса получения
краткой записи мы опускаем, приводя его результат:
,
.
Наиболее ярким, с точки зрения проявления учебного творчества, был
фрагмент урока, посвященный придумыванию учащимися задач с самыми
разными сюжетами на нахождение процентов от числа. Например: «В классе 25
учащихся, 60 % изучают английский язык. Сколько человек занимается
изучением английского языка?». Трудности в этой работе могут быть связаны
с тем, что придуманные задачи порой не имеют решения. Учитель должен быть
60
готов подкорректировать условие составленной задачи, имея в своем арсенале
достаточно много как числовых, так и сюжетных заготовок.
Другой момент творчества учащихся на этом уроке можно было
наблюдать при составлении ими задач, обратных к первой.
Технология подготовки урока учебного творчества предполагает
составление достаточного числа «заготовок», которые, впрочем, могут быть
невостребованными. Отсутствие же их может сказаться на эффективности
творческого поиска решения задач.
Так, на нашем уроке учащиеся предложили своеобразный способ
решения задачи на нахождение числа по его проценту, отличный
от предложенного в учебнике. Вместо привычного способа решения:
,
учащиеся изобрели свой прием: находят число процентов, приходящееся на
«единицу», а потом «укладывают» это число в 100 %, т.е.:
.
Эти способы решения, как известно, основаны на следующем равенстве:
.
После проведения 35-минутного «урока» учащимся были предложены
три задачи различного типа. С решением двух из них за 10 минут справились
в основном все учащиеся, а третью выполнили более половины класса.
Конечно, еще не один урок мы посвятили решению задач на проценты, – задач
разнообразных, в том числе и нестандартных. Однако замечателен тот факт, что
на первом уроке по теме с решение трех типов задач познакомились все
учащиеся. Учитель получает тем самым большие возможности для реализации
дифференциального обучения школьников.
Проведенный урок учебного творчества показал, что данная тема удачно
выбрана именно для этой формы обучения. Для сравнения приведем выдержки
из методических рекомендаций по тематическому планированию изучения
«процентов» по разным учебным пособиям. Так, по учебникам Э.Р. Нурка,
А.Э. Тэльгмаа «Математика, 4 класс», «Математика, 6 класс» на изучение
вопросов «Проценты», «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа
по его процентам, изменение величины в процентах» планируется 19 часов
[1,7]! В учебнике Н.Я. Виленкина теме «Проценты. Основные задачи
на проценты» отводится 10 часов [6].
Список литературы
1. В помощь учителям, работающим в VI классе по учебнику Э.Р. Нурка
и А.Э. Тельгмаа // Математика в школе. – 1989. – №3.
2. Виленкин Н.Я. Математика: учебник для учащихся 5-го класса. –
М., 1990.
3. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретико-
экспериментального исследования. – М., 1986.
4. Зильберберг Н.И. Приобщение к математическому творчеству. – Уфа:
Башкирское книжное издательство, 1988.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]