Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения математике. Часть 2. Учебно-методическое пособие
.pdf
11
3. Методика введения понятия дроби, изучения отношений
и арифметических действий с дробями (обыкновенными и десятичными).
Общее задание
Выполните итоговый тест для 6-го класса [3, Т-6.19].
Индивидуальные задания
1. Разработайте ДВП «Обыкновенная дробь» [1, 2, 4]. Рекомендации:
а) см. учебники начальной школы! Обратите внимание на введение
терминологии, наглядное изображение; б) подберите и методически
обработайте исторические сведения о дробях, которые можно сообщить
учащимся. Обоснуйте необходимость использования исторического материала
на уроках математики.
2. Разработайте фрагмент урока усвоения новых знаний по теме
«Основное свойство дроби» [5]. Какие средства наглядности можно
использовать на этом уроке? Изготовьте их эскизы. Проиллюстрируйте
использование средств наглядности.
3. Разработайте фрагмент урока усвоения новых знаний по теме
«Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями» [4].
4. Разработайте фрагмент урока усвоения новых знаний по теме
«Сравнение дробей с разными знаменателями» [5]. Составьте алгоритмическое
предписание выполнения сравнения дробей с разными знаменателями. Какие
средства обучения вы используете при изучении сравнения дробей с разными
знаменателями? Приготовьте их.
5. Разработайте методику обучения учащихся сокращению дробей [5].
Продумайте систему упражнений для формирования умения сокращать дроби.
Разработайте дидактическую игру, которую можно использовать для этой цели.
6. Разработайте фрагмент урока изучения новой темы «Сложение
и вычитание дробей с разными знаменателями» [5]. Составьте алгоритм
выполнения этих операций [7, с. 59-68]. Какие, на ваш взгляд, трудности
встречаются при изучении сложения дробей и дробных чисел? Предложите
пути преодоления этих трудностей. Разработайте дидактическую игру, которую
можно использовать для овладения учащимися умением складывать и вычитать
дроби с разными знаменателями (прил. 5).
7. Разработайте фрагмент урока усвоения новых знаний по теме
«Умножение дробей». Составьте алгоритм выполнения операции. Выполните
анализ системы упражнений по теме. Разработайте дидактическую игру,
которую можно использовать для овладения учащимися умением умножать
дроби (прил. 5).
8. Разработайте методику обучения учащихся делению дробей и дробных
чисел. Выполните анализ системы упражнений по теме [6]. Разработайте
дидактическую игру, которую можно использовать для овладения учащимися
умением выполнять деление дробей и дробных чисел (прил. 5).
12
9. Составьте текст математического диктанта для проверки усвоения
сравнения дробей, приведения к новому знаменателю, сокращения дробей,
действий с дробями. Продемонстрируйте технологию проведения диктанта, его
проверки и подведения итога работы.
10. Разработайте систему упражнений на отработку умения выполнять
умножение и деление дробей и дробных чисел [5 и др.]. Обоснуйте выбор
вашей системы.
11. Разработайте технологию изучения законов сложения и умножения
дробей. Покажите использование законов для рационализации вычислений.
Составьте текст математического диктанта на применение законов сложения
и умножения. Опишите методику его проведения.
12. Составьте список литературы журнала «Математика в школе», газеты
«Математика»1 и дайте краткую аннотацию статей по теме «Дроби»
с использованием исторических сведений и занимательного материала.
Контрольные вопросы (к зачету)
1. Место и значение изучения числовых множеств в школьном курсе
математики (ШКМ). Цели изучения числовой линии в ШКМ.
2. Содержание числовой линии ШКМ (фундаментальное ядро ФГОС).
3. Теоретические основы изучения числовых множеств в ШКМ:
а) понятие натурального числа; порядковая и алгебраическая структуры;
б) понятие расширения числового множества.
4. Возможные пути расширения числовых множеств.
5. Методическая схема изучения числового множества.
6. Основные методические принципы изучения (построения) числового
множества.
7. Реализация основных методических принципов при изучении
натуральных чисел с нулем.
8. Построение расширения множества натуральных чисел с нулем.
9. Методическая система «Изучение натуральных чисел (с нулем)
в ШКМ»:
а) введение понятия натурального числа (интерпретация (модели), ДВП),
б) изучение отношений («равно», «больше (меньше)»): основное свойство
дроби; сравнение дробей; приведение дроби к новому знаменателю;
в) изучение арифметических действий с натуральными числами:
сложение и вычитание натуральных чисел;
умножение натуральных чисел;
деление натуральных чисел.
10. Реализация основных методических принципов при изучении
натуральных чисел.
11. Реализация основных методических принципов при изучении
обыкновенных дробей.
1
Приложение к газете «Первое сентября».
13
12. Логико-математический анализ содержания учебного материала
«Обыкновенные дроби».
13. Методическая система «Обыкновенные дроби в ШКМ» [1, 2, 4- 11]:
а) введение понятия дроби (интерпретация (модели), ДВП);
б) изучение отношений («равно», «больше (меньше)»): основное свойство
дроби; сравнение дробей; приведение дроби к новому знаменателю;
в) изучение арифметических действий с дробями:
сложение и вычитание дробей и дробных чисел;
умножение дробей и дробных чисел;
деление дробей и дробных чисел.
14. Три типа задач на дроби: методические аспекты их изучения.
15. Понятие «процент», три типа задач на проценты: методические
аспекты их изучения.
16. Методическая система «Десятичные дроби в ШКМ» [4, 8, 9, 10]:
а) введение понятия десятичной дроби (интерпретация (модели), ДВП);
б) изучение отношений («равно», «больше (меньше)»): основное свойство
дроби; сравнение дробей; приведение дроби к новому знаменателю;
в) изучение арифметических действий с десятичными дробями:
– сложение и вычитание десятичных дробей;
– умножение десятичных дробей;
– деление десятичных дробей.
17. Методическая система «Процент»:
а) понятие «процент» (модели, ДВП);
б) три типа задач на проценты и методика обучения их решению.
18. Методическая система «Изучение рациональных чисел в ШКМ»:
а) введение понятия отрицательного и положительного числа (ДВП),
б) изучение отношений («равно», «больше (меньше)»): введение понятия
«модуля числа»;
в) изучение арифметических действий с дробями:
– сложение и вычитание дробей и дробных чисел;
– умножение дробей и дробных чисел;
– деление дробей и дробных чисел.
г) три типа задач на дроби: методические аспекты их изучения.
19. Методическая система «Действительные числа в ШКМ» (основная
школа):
а) введение понятия иррационального числа (арифметический
квадратный корень из числа, ДВП, теорема существования, свойства),
б) изучение отношений и операций.
Список литературы
Базовый учебник
Методика и технология обучения математике : курс лекций: пособие для
вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В.Орлов и др; под науч. ред.
Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – С. 242– 256.
14
Список рекомендованных источников и литературы
1. Волович М.Б. Обыкновенные дроби. Проценты. – М., 1997.
2. Гриневич В.П. Из опыта обучения обыкновенным дробям // Математика
в школе. – 1978. – №3. – С. 42.
3. Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике (6 класс):
учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2003.
– 185 с.
4. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений /
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 31-е изд., стер.
– М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.
5. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений /
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 31-е изд., стер.
– М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.
6. Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики : учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов /
Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др. – М.: Просвещение, 1988.
– С. 59–68.
7. Лахова Н.В. Алгебраическая пропедевтика при сложении дробей
с разными знаменателями // Математика в школе. – 1996. – №2. – С. 25.
8. Методика и технология обучения математике. Лабораторный
практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультета пед. университетов /
под ред. В.В. Орлова. – М.: Дрофа, 2007.
9. Методика преподавания математики в средней школе: Частная
методика / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин. – М.:
Просвещение, 1987. – С. 5 – 29.
10. Методика преподавания математики в средней школе. Частные
методики. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / Ю.М.
Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. – М.: Просвещение, 1977. –
С. 40 – 77.
11.Шевкин А.В. О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей
// Математика в школе. – 1995. – №4. – С. 45.
12. Цукарь А.Я. Практика и образы при изучении обыкновенных дробей
// Математика в школе. – 1994. – №5. – С. 5.
Практическое занятие 4. Методическая система изучения
тождественных преобразований иррациональных выражений
Понятия: иррациональные выражения, квадратный корень, модуль
числа, арифметический квадратный корень из числа, подкоренное выражение;
свойства арифметического квадратного корня; корень n-й степени;
арифметический корень n-й степени и его свойства.
15
Вопросы для обсуждения:
1. Содержание темы «Тождественные преобразования иррациональных
выражений (ТПИВ)», ее значение.
2. Теоретическая основа тождественных преобразований иррациональных
выражений.
3. Технологии изучения математических понятий (ДВП) темы «ТПИВ».
4. Технологии изучения математических утверждений (ДИУ) темы
«ТПИВ».
Общее задание
I. Составьте конспект в тетради, включающий полностью теоретическую
основу тождественных преобразований иррациональных выражений (см.
лекцию по теме и [базовый учебник, с. 20–21]).
II. Подготовьтесь к ответу по листу взаимоконтроля (см. ниже).
III. Решите методические задачи.
Задача 1. Учащимся предложено задание:
Найдите значение выражения
a a a 1 2
2
при
a 5
.
1-й ученик выполнил так:
1)1()1(21
22
ааааааа
.
2-й ученик. Если
5а
, то
.945165
25521521
2
ааа
Кто решил правильно? В чем ошибка другого ученика? Как организовать
работу по ее исправлению?
Задача 2. Оцените решение заданий учащимися. Если решение неверное,
подумайте, как объяснить ученикам их ошибки. Дайте правильное решение.
а) Найдите значение выражения
,22ba
если
.4,3 ba
Решение:
.722 baba
б) Решите уравнение:
396
x
.
Решение:
396
x
;
33
6
2
x
;
1
6
2
33
x
;
1
3
1
x
;
3
1
x
. Ответ:
3
1
.
Лист взаимоконтроля
по теме «Тождественные преобразования выражений, содержащих
квадратные корни»
1. Что называют квадратным корнем из числа a? Дайте два определения.
Ответ: 1. Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого
равен a. 2. Корни уравнения
ах
2
называются квадратными корнями из числа a.
16
2. Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?
Ответ: арифметическим квадратным корнем из числа a называется
неотрицательное число, квадрат которого равен a.
3. Назовите элементы арифметического квадратного корня.
Ответ: для арифметического квадратного корня из числа a принято
обозначение
а
, символ называют знаком арифметического квадратного
корня, число a – подкоренным числом.
4. При каком значении a имеет смысл арифметический квадратный
корень?
Ответ: арифметический квадратный корень имеет смысл при
a 0
.
5. Сформулируйте свойства арифметического квадратного корня.
а) прочитайте тождество, которое позволяет любое неотрицательное
число представить в виде квадрата некоторого числа. Приведите пример.
Ответ:
aa
2
. Например:
;222
;5,05,02
.
7
1
7
1
2
б) прочитайте выражение, содержащее арифметический квадратный
корень, тождественно равный модулю x при любых x. Приведите пример.
Ответ:
x x
2
. Например: если
x x 6 6 6
2 2
, ;то
если
.
3
2
3
2
то,
3
2
2
x
в) прочитайте тождество, позволяющее находить арифметические
квадратные корни из произведения.
Ответ: корень из произведения неотрицательных множителей равен
произведению корней из этих множителей.
Если
0а
и b0, то
bааb
. Например:
64 81 64 81 8 9 72
;
г) прочитайте тождество, позволяющее находить арифметические
квадратные корни из дроби.
Ответ: корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель
положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Если
0a
и
0b
, то
b
a
b
a
. Например:
.
13
6
169
36
169
36
Индивидуальные задания
1. Разработайте ДВП введения понятий:
а) квадратный корень, б) арифметический квадратный корень [1, 7].
2. Разработайте ДИУ над тождествами:
а)
x x2
([1, 7]);
б)
ab a b a b , ,0 0
[1, 7];
в)
a
b
a
b
a b , ,0 0
[1, 7].
17
Указание к заданиям:
продумайте проблемное задание, подводящее к необходимости изучения
понятия, теоремы. Для изучения теоремы разработайте поиск плана
доказательства теоремы и оформление доказательства.
Темы рефератов/темы докладов
1. Логико-дидактический анализ темы «Квадратные корни».
2. Логико-математический анализ понятий темы «Квадратные корни».
3. Логико-математический анализ утверждений темы «Квадратные корни».
4. Учебная деятельность школьников при введении понятия
«Арифметический квадратный корень».
5. Учебная деятельность школьников при изучении теоремы «Квадратный
корень из произведения».
6. Анализ локальной системы задач темы «Квадратный корень
из произведения».
7. Анализ локальной системы задач темы «Квадратный корень из дроби».
8. Анализ локальной системы задач темы «Преобразований
иррациональных выражений».
9. Метод аналогии при изучении утверждений темы «Квадратные корни».
10. Обобщение понятия и свойств арифметического квадратного корня.
Список литературы
Базовый учебник
Методика изучения математики в основной школе: курс лекций для
организации самостоятельной работы студентов по вопросам частных методик /
авт.-сост. Г.Н. Васильева, В.П. Краснощекова, И.С. Цай, Л.Г. Ярославцева;
Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2011. – С. 5 – 24.
Список рекомендованных источников и литературы
1. Алгебра 8: учебник для 8-го класса средней школы / под ред.
С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.
2. Баум И.В., Макарычев Ю.Н. Тождественные преобразования выражений
// Преподавание алгебры в 6-8 классах / сост. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. –
М.: Просвещение, 1980. – .С. 77–90.
3. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Равенства, тождества, уравнения,
неравенства // Методика изучения математики в основной школе: курс лекций
для организации самостоятельной работы студентов по вопросам частных
методик. – Пермь, 2011. – С. 84 – 87.
4. Интернет = поддержка учителей математики. – URL : / www.math.ru.
5. Методика и технология обучения математике: курс лекций: пособие
для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.; под науч. ред.
Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – С. 230 – 241.
18
6. Методика и технология обучения математике. Лабораторный
практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультета пед. университетов /
под ред. В.В. Орлова. – М.: Дрофа, 2007.
7. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений:
в 2 ч. – 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002. – Ч.1. – 232 с.
8. Российский общеобразовательный портал. – URL : / www.school.edu.ru.
Практическое занятие 5. Методическая система изучения уравнений
и неравенств в основной школе
Понятия: числовое равенство; свойства числовых равенств; уравнение;
равносильные уравнения; методы решения уравнений; числовое неравенство;
свойства числовых неравенств; доказательство неравенств; методы
доказательства неравенств; числовые промежутки; неравенство с переменной;
решение неравенства; равносильность неравенств; линейные, квадратные,
дробно-рациональные неравенства.
Вопросы для обсуждения:
1. Логико-математический анализ базовых понятий линии уравнений
«уравнение»; «равносильные уравнения».
2. Применение свойств равносильных уравнений к решению
алгебраических уравнений в основной школе (линейных, квадратных, дробных,
иррациональных).
3. Технологии введения отношений «больше» («меньше»); понятия
«числовое неравенство».
4. Логико-дидактический анализ темы «Числовые неравенства
и их свойства».
5. Логико-математический анализ понятий «неравенство с переменной»;
«равносильные неравенства».
6. Технологии обучения решению неравенств с одной переменной
в основной школе (линейных, квадратных, дробных рациональных).
Общее задание
I. Подготовьтесь к ответу на контрольные вопросы:
1. Как вводятся понятия уравнения и неравенства в школьном курсе
математики?
2. Каковы теоретические основы изучения неравенств в курсе математики
основной школы?
3. Каковы этапы изучения неравенств в курсе математики основной
школы?
4. Каковы теоретические основы решения неравенств с переменной?
5. Какие виды неравенств изучаются в курсе математики основной
школы?
19
II. Подготовьтесь по группам к ответу на один из вопросов для
обсуждения (сообщение, презентация, школьные учебники и другие средства
обучения).
Темы рефератов /темы докладов
1. Методика обучения решению неравенств с параметрами.
2. Методика обучения графическому решению систем неравенств.
Использование средств обучения при графическом решении систем неравенств
(шаблоны, компьютерные презентации с анимацией и др.).
3. Типичные ошибки, допускаемые учащимися при решении неравенств,
и методика их устранения.
4. Методика обучения решению неравенств с переменной под знаком
модуля.
5. Роль неравенств с переменными в изучении свойств функции
и использование свойств функций при решении неравенств с переменными.
6. Способы решения неравенств (аналитический и графический).
7. Неравенства в школьном курсе математики: библиографический
список статей — публикации газеты «Математика» за 2005–2015 г.г.
(с аннотацией).
Список литературы
Базовый учебник
Методика изучения математики в основной школе: курс лекций для
организации самостоятельной работы студентов по вопросам частных методик /
авт.-сост. Г.Н. Васильева, В.П. Краснощекова, И.С. Цай, Л.Г. Ярославцева;
Перм. гос. пед. ун-т. – Пермь, 2011. – С. 25 – 24.
Список рекомендованных источников и литературы
1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. В.Суворова; под ред.
С. А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2010.
2. Алгебра 9: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. В.Суворова; под ред.
С. А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2006.
3. Лабораторные и практические работы по методике преподавания
математики : учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов /
Е. И. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко и др. – М. : Просвещение, 1988.
— С. 179 – 190.
4. Методика и технология обучения математике: курс лекций: пособие
для вузов / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В.Орлов и др.; под науч. ред.
Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – С. 238 – 241.
5. Методика и технология обучения математике. Лабораторный
практикум: учеб. пособие для студентов матем. факультета пед. университетов /
под ред. В.В. Орлова. – М.: Дрофа, 2007. – 319 с.
20
6. Мордкович А. Г. Алгебра 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений /
в 2 ч. – 4-е изд. – М. : Мнемозина, 2002. – Ч. 1. – 223 с.
7. Мордкович А.Г. Алгебра 9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений /
в 2 ч. – 4-е изд. – М. : Мнемозина, 2004. – Ч. 1. – 192 с.
8. Сеть творческих учителей, использующих информационные
технологии. – URL: www.it-n.ru .
Практическое занятие 6. Методика и технологии обучения решению задач
алгебраическим способом
Понятия и методы: алгебраический анализ; общий метод решения задач
составлением уравнений; моделирование; этапы решения задачи.
Вопросы для обсуждения:
1. Об общем методе решения задач составлением уравнений [4, 11].
2. Основные этапы решения задачи [базовый учебник, 2, 3, 8].
3. Пропедевтика составления уравнений по условию задачи [5, 7, 10].
4. Содержание и методика подготовительной работы к составлению
уравнения по условию задачи [7, 11, 12].
5. Методические рекомендации к обучению решению задач составлением
уравнений [базовый учебник, 1, 4, 5].
Общее задание
I. Подготовьтесь по группам к ответу на один вопрос темы занятия
(сообщение, презентация, школьные учебники и другие средства обучения).
II. Выполните в тетради полное оформление решения одной задачи
на составление уравнения или системы уравнений (индивидуальные задания),
используя базовый учебник (методическую разработку).
Индивидуальные задания
Вариант / номер задачи
1 2 3 4 5
№ 400 [6]
№ 489 (б) [6]
№ 489 (в) [6]
№ 412 [9]
№ 425 [9]
6 7 8
9
10
№ 429 [9]
№ 433 [9]
№ 434 [9]
№ 1137 [9]
№ 1142 [9]
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]