Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Компьютерное моделирование основных задач классической механики. Учебное пособие
.pdf
(касательная)
n (нормаль)
M
v
a
an
a
M
0
s(t)
Спрямляющая
плоскость
Нормальная
плоскость
Соприкасающаяся
плоскость
-
b (бинормаль)
Центр
кривизны
Рис. 3.2. Естественный трехгранник
Заведомо неотрицательная величина аn указывает на то, что соответствующая компонента вектора ускорения направлена в сторону центра кривизны
вдоль внутренней нормали к траектории.
Идентификация движения точки. Существенный интерес представляет
вопрос о переходе от одного способа описания движения точки к иному.
Соотношение между векторным и координатным способами очевидно.
Существенный интерес представляет переход от координатного к естественному. Для определения траектории движения (3.7) достаточно любым способом
исключить параметр t в уравнениях (3.4). Скорость, ускорение точки и их
направления определяются выражениями (3.5), (3.6) и комментариями к ним.
Тангенциальная составляющая ускорения вычисляется по формуле
31
v
zzyyxx
a
; (3.9)
22
n
aaa
n
2
a
v
1
tt
нормальную составляющую можно определить через полное ускорение
. (3.10)
Радиус кривизны траектории в точке M можно определить, «развернув»
выражение (1.10) относительно :
. (3.11).
Использование выражений (3.9) –(3.11) позволяет установить количе-
ственную связь между представлением кинематических характеристик точки в
естественных координатах.
3.2. Задание на работу
По заданным уравнениям движения точки M установить вид ее траектории и для момента времени
(с) найти положение точки на траектории, ее
скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Необходимые для решения данные приведены в табл. 3.1.
32
Варианты заданий
№ п/п
Уравнения движения
1
t
, с
)t(xx
, см
)t(yy
, см
1
t3
1t42
2/1
2
2t2
)1t/(2
2
3
)6/t(sin5
2
3)6/t(cos5
2
1
4
)3/t(cos4
3)3/tsin(2
1
5
3)6/t(sin7
2
)6/tcos(72
2
1
6
2t32
t14
2/1
7
4t4
)1t/(4
2
8
2)3/t(cos4
2
)3/t(sin4
2
1
9
3t22
t5
2/1
10
3)3/t(cos
2
1)3/tsin(
2
1
11
)3/t(sin2
4)3/tcos(3
1
12
1tt3
2
23/t5t5
2
1
13
)2t/(3 6t3
2
14
1t42
t38
2/1
15
)3/t(cos5
2
)3/t(sin5
2
1
16
)3/t(cos4
)3/t(sin3
1
Таблица 3.1
33
3.3. Пример выполнения задания
)y,x(f
0)y,x(f
0
М
0t
)tt(М
11
Запуск программы вызывает главное окно с расписанной последовательностью действий (рис. 3.3). Выбор пункта «1. Исходные данные» делает запросы об уравнениях движения точки в координатной форме, моменте времени
анализируемого кинематического состояния (рис. 3.4, 3.5). Пункт «2. Траектория точки» запрашивает левую часть
ординатной форме
, которая должна быть получена исключением t из
параметрических уравнений; начальную точку отсчета
траектории, соответствующую
; текущую точку
уравнения траектории точки в ко-
при движении по
. Ввод данных
сопровождает жестким компьютерным контролем; при некорректности требуется повторение ввода и выполняется иллюстрирование.
Рис. 3.3. Главное окно программы
34
Рис. 3.4. Пункт 1. «Исходные данные»:
уравнение движения точки в координатной форме
Рис. 3.5. Пункт 1. «Исходные данные»:
момент времени анализируемого состояния
Рис. 3.6. Пункт 2. «Траектория точки»:
начальная точка отсчета по траектории движения
35
Рис. 3.7. Пункт 2. «Траектория точки»:
точка M1 анализируемого момента времени
Рис. 3.8. Пункт 2. Результаты анализа траектории точки:
а построенная траектория; б панель управления
В пункте «3. Скорость» необходимо ввести вычисленный вектор скорости, его модуль. Соответствующая информация отражается графически, при
ошибочном вводе требуется корректировка.
36
Рис. 3.9. Пункт 3. «Скорость»: скорость и модуль скорости в точке М1
Рис. 3.10. Пункт 3. Соотнесение вектора скорости с траекторией точки
Пункт «4. Ускорение» подразумевает аналогичные действия в отношении
ускорения.
37
1
М
Рис. 3.11. Пункт 4. «Ускорение»: ускорение и модуль ускорения в точке М1
Рис. 3.12. Пункт 4. Соотнесение вектора ускорения с траекторией
Пункт «5. Кинематические характеристики точки в естественных осях»
запрашивает вычисленные значения касательного и нормального ускорений в
точке
, а также радиус кривизны точки. Результаты выполнения действий
п.5 иллюстрируются, при некорректности запрашивается повторный ввод.
38
Рис. 3.13. Пункт 5. «Кинематические характеристики в естественных осях»: касательное и
нормальное ускорения в точке М1
Рис. 3.14. Пункт 5. «Кинематические характеристики в естественных осях»: направления
единичного вектора касательной и нормали
39
Рис. 3.15. Пункт 5. «Кинематические характеристики в естественных осях»:
радиус кривизны траектории в точке М1
Рис. 3.16. Пункт 5. «Кинематические характеристики в естественных осях»:
точечными линиями представлены дуга вписанной окружности и радиус кривизны
Итогом выполнения работы является сводная табл. 3.2 кинематических
характеристик точки.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]