Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Комплексная диагностика при эксплуатации опор контактной сети. Монография
.pdf
Для исследуемого участка эксплуатации достаточно испытаний,
1 5432
7
0 6
ε
0
ε
1
ε
2
ε
3
ε
4
ε
5
ε6+λ
6
λ
0
λ
1
λ2λ
3
λ
4
λ
5
0
0 00
1
00 1 1 1
2
11 2 2 2
3
22 3 3 3
4
33 4 4 4
5
44 5 5 5
6
55 6 6 6
()
( ) ( ),
()
() ( ) (),
()
() ( ) (),
()
() ( ) (),
()
() ( ) (),
()
() ( ) (),
()
() ( ) (
dP t
Pt
dt
dP t
Pt Pt
dt
dP t
Pt Pt
dt
dP t
Pt Pt
dt
dP t
Pt Pt
dt
dP t
Pt Pt
dt
dP t
Pt P
dt
=− ε +l
=ε − ε +l
=ε − ε +l
=ε − ε +l
=ε − ε +l
=ε − ε +l
=ε − ε +l
7
00 11 2 2 33 44 55 6 6 6
),
()
() () () () () () ( ) ().
t
dP t
Pt Pt Pt Pt Pt Pt Pt
dt
=l +l +l +l +l +l + ε +l
выполняемых раз в квартал. Граф изменения несущей способности
представлен на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Граф состояний и переходов для железобетонной опоры
контактной сети при оптимальном интервале наблюдений
Математически описать исследуемый процесс можно с помощью системы уравнений, включающей в себя вероятности нахождения в каждом из состояний [37, 75, 76, 107].
(3.5)
61
Все опоры контактной сети перед вводом в эксплуатацию прохо-
dt
()
()
dt
00
Pe e
εε
−−
12
()()()()
Pe
ee
−−
дят контроль качества; в момент установки и ввода в эксплуатацию
опора находится в исправном состоянии с максимальной вероятностью [62, 86, 87].
С учетом вышесказанного задаемся начальными условиями.
При t
= 0, P0 = 1 решим первое уравнение, определяя вероят-
0
ность P(0):
()
dP t
0
( ) ( ).
=− ε +l
Pt
0 00
Преобразуя уравнение, получим:
t
− ε +l
00
Заменяя (ε
Pe
=
0
+ li) через коэффициент Ki, получим выражение ве-
i
(3.6)
.
роятности нахождения опоры в исправном состоянии:
Kt
−
0
Pe
0
.
=
(3.7)
Подставляя решение (3.7) во второе уравнение системы (3.5),
с учетом принятых обозначений выражаем вероятность нахождения
опоры в следующем состоянии:
dP t
1
−
=ε⋅ − ⋅
e K Pt
0 11
Дифференцируя и преобразуя уравнение (3.8), получаем выражение для определения вероятности нахождения опоры в следующем состоянии:
Kt
= +
1
KK KK
01 10
−
Подставляя решение уравнения (3.9) в третье уравнение системы
(3.5), выполняя соответствующие преобразования, получаем уравнение вероятности для второго предотказного состояния:
ε ⋅ε
= +
2
( )( )
++
62
ε ⋅ε ε ⋅ε
−⋅− −⋅−
KK KK KK KK
01 21 02 12
KK KK
01 01
01
−⋅−
10 2 0
Kt K t
0
Kt
0
( ).
(3.8)
Kt
−
1
(3.9)
.
Kt
−
0
(3.10)
.
Каждое последующее решение уравнения системы уравнений
()
...
0123456
() () () () () () () ().FtPtPtPtPtPtPtPt
t
ы
(3.5) можно записать в общем виде:
= +
()
Pt e
n
( ) ... ( )
+
( ) ... ( )
KK K K
ε ⋅ ⋅ε
− ⋅⋅ −
KK K K
10 10
ε ⋅ ⋅ε
01
− ⋅⋅ −
n nn
01
n
−
01
n
−
...
n
−
−
Таким образом, при определении значения постепенных (ε
−
Kt
−
()
n
e
Kt
0
(3.11)
.
i
и внезапных (li) отказов находятся значения вероятностей нахождения опор в каждом из состояний, после чего определяются значения
функции надежности по формуле (3.12):
=++++++
(3.12)
Определим вероятность нахождения опор в одном из возможных
состояний; такую вероятность описывает функция надежности. Как
видно из формулы (3.12), функция надежности включает в себя значения вероятностей исправного состояния и предотказных состояний, исключая состояние отказа. Если график функции надежности
опускается ниже нуля, значит, снижается несущая способность. По
испытаниям электрокоррозионно-опасных опор рассчитана надежность и построен график функции надежности на пять лет (рис. 3.7).
1,0
0,8
Изменение функции
надежности
)
0,6
0,4
0,2
0,0
Значения функции надежности
0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Рис. 3.7. Графическое представление результатов расчета изменения
функции надежности по исследуемому участку
Опоры из-за длительной эксплуатации были сильно подвержены
электрической коррозии, поэтому динамика снижения надежности
, год
63
опор на этом участке наиболее выражена. Зная срок и условия эксплуатации опоры, задействуя представленную модель, можно определить оставшийся срок эксплуатации – для исключения отказа
необходимо заменять отдельные опоры или реконструировать участок, заменив в течение пяти лет все опоры.
Оценены изменения значений несущей способности железобетонных опор контактной сети. Случайная вероятность нахождения
железобетонной опоры контактной сети в каждом из состояний зависит от состояния, в котором опора находится в текущий момент,
но не от более ранних состояний (цепь Маркова) [14, 28, 21]. Имеется выборка из 86 низкоомных опор. Интервалы значений несущей
способности определяют техническое состояние, в котором опоры
могут находиться (таблица 3.6). Значения несущей способности по
показателю П2 распределяются на восемь интервалов, включая состояние условного отказа (таблицы 3.7, 3.8).
Таблица 3.8
Число попаданий в интервал по показателю П2
(2 квартал 2013 г.)
№ интервала 1 2 3 4 5 6 7 8
Показатель П2 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45
Границы
интервалов
Попадание
в интервал,
кол-во
Несущая
способность
1,11−
1−1,1
11 12 18 13 9 8 12 3
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9
1,16−
1,15
1,2
1,21−
1,25
1,26−
1,3
1,31−
1,35
1,36−
1,4
1,41−
1,45
Построим гистограммы распределения изменения значений несущей способности на основе полученных таблиц 3.7 и 3.8 (рис. 3.8).
По результатам расчетов установлена зависимость перераспределения несущей способности опор контактной сети из области исправного состояния в сторону неисправного.
С помощью измерений в первом и втором кварталах 2013 г. строим матрицу переходных вероятностей. Переходная вероятность –
условная вероятность такого события, при котором система перейдет из предшествующего состояния (b) в последующее состояние (c).
64
() ,
PP
Рис. 3.8. Распределение значений несущей способности за первый
и второй кварталы 2013 г.
Вероятность перехода из состояния (b) в состояние (c) определя-
ется по формуле [88]:
τ
()
n
bc
где n
(τ) – число опор, которое находится в состоянии (b) в момент
bc
τ=
p
bc
n
b
(3.13)
τ−
( 1)
(τ − 1) и в состоянии (c) в моменты τ; nb(τ − 1) – число опор, наблюдаемых в состоянии (b) в момент (τ − 1).
Строим матрицу переходных вероятностей изменения несущей
способности опор из первого квартала 2013 г. во второй (таблица 3.9).
Матрица переходных вероятностей P = {pbc} характеризует вероятность перехода из текущего состояния в последующее, при этом сумма
значений вероятностей переходов из одного состояния в другое должна равняться единице, а процесс в момент n оказывается в состоянии
(с) [88]. Значение Pn можно получить при помощи формулы [88]:
n
,
где P
– матрица переходных вероятностей за n шагов; P1 – матрица
n
=
(3.14)
n
1
переходных вероятностей за один шаг.
65
Таблица 3.9
Значения матрицы переходных вероятностей изменения несущей
способности опор из первого квартала 2013 г. во второй
Номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8
Распределение
несущей способно-
сти предыдущего
состояния
Распределение несущей способности текущего состояния
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9
1,6 0,8 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1,5 0,0 0,8 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1,4 0,0 0,0 0,8 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0
1,3 0,0 0,0 0,0 0,8 0,2 0,0 0,0 0,0
1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,6 0,4 0,0 0,0
1,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,9 0,1 0,0
1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,8 0,2
0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0
Для получения прогнозного значения несущей способности
опоры для третьего квартала 2013 г. возведем полученную матрицу
во вторую степень (таблица 3.10) [14, 21, 22].
Таблица 3.10
Прогнозируемые значения переходных вероятностей изменения
несущей способности опор из первого квартала 2013 г. в третий
Номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8
Распределение не-
сущей способно-
сти предыдущего
состояния
1,6 0,7 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1,5 0,0 0,7 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
1,4 0,0 0,0 0,7 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0
1,3 0,0 0,0 0,0 0,6 0,3 0,1 0,0 0,0
1,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,4 0,6 0,1 0,0
1,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,7 0,2 0,0
1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,7 0,3
0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0
Распределение несущей способности текущего состояния
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9
66
Для получения прогнозируемых значений несущей способности
опор в четвертом квартале 2013 г. необходимо возвести матрицу,
приведенную в таблице 3.10, в третью степень; тогда для рассматриваемого случая формула расчета переходной вероятности:
1,n
−
где P
– матрица переходных вероятностей за n шагов; P
n
PP
n
(3.15)
=
n – 1
– матрица переходных вероятностей на прогнозируемый квартал; n определяется прогнозируемым кварталом [90].
Формула (3.15) отражает расчет прогнозируемых значений переходных вероятностей. Чтобы получить прогноз значений несущей
способности исследуемых опор на выбранном участке через пять
лет, необходимо матрицу (таблица 3.10) возвести в 16 степень:
17
P
= P
17–1
= P16.
Результаты расчета приведены в таблице 3.11.
Таблица 3.11
Прогнозируемые значения переходных вероятностей изменения
несущей способности опор, из первого квартала 2013 г. первый
квартал 2018 г.
Номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8
Распределение не-
сущей способно-
сти предыдущего
состояния
1,6 0,073 0,192 0,308 0,154 0,077 0,154 0,000 0,000
1,5 0,000 0,067 0,167 0,167 0,167 0,250 0,167 0,083
1,4 0,000 0,000 0,070 0,105 0,105 0,316 0,211 0,158
1,3 0,000 0,000 0,000 0,075 0,000 0,231 0,385 0,385
1,2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,125 0,250 0,625
1,1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,129 0,143 0,714
1,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,069 0,923
0,9 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000
Распределение несущей способности текущего состояния
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9
67
Зная измеренные значения несущей способности в первом квартале 2015 г., приведем количество попаданий в выбранные интервалы (таблица 3.12) и по этим данным построим гистограммы распределения полученных значений (рис. 3.9).
Таблица 3.12
Число попаданий в интервал по показателю П2
в первом квартале 2018 г.
№ интервала 1 2 3 4 5 6 7 8
Показатель П2 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45
Границы
интервалов
Попадание в ин-
тервал, кол-во
Несущая
способность
1– 1,1
1,11–
1,16–
1,21–
1,26–
1,31–
1,36–
1,41–
1,15
1 3 7 7 5 16 15 32
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
Рис. 3.9. Распределение значений несущей способности за первый квартал
2013 г. и первый квартал 2018 г.
На основе значений, полученных экспериментальным путем,
строится матрица переходных вероятностей (таблица 3.13).
68
Таблица 3.13
Значения матрицы переходных вероятностей изменения
несущей способности опор из первого квартала 2013 г.
в первый квартал 2018 г.
Номер интервала 1 2 3 4 5 6 7 8
Распределение не-
сущей способно-
сти предыдущего
состояния
1,6 0,077 0,154 0,231 0,154 0,154 0,154 0,077 0,000
1,5 0,000 0,083 0,167 0,167 0,083 0,250 0,167 0,083
1,4 0,000 0,000 0,053 0,158 0,105 0,316 0,211 0,158
1,3 0,000 0,000 0,000 0,077 0,000 0,231 0,308 0,385
1,2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,125 0,250 0,625
1,1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,143 0,143 0,714
1,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,077 0,923
0,9 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000
Распределение несущей способности текущего состояния
1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9
Сопоставлены результаты, полученные при составлении матриц
переходных вероятностей и натурных измерений (таблица 3.13),
с прогнозируемыми (таблица 3.11). Разница прогнозируемых и экспериментальных значений переходных вероятностей не превысила
3 %. Результаты математического моделирования, выполненные на
основе построения марковских цепей, достоверны.
Результаты расчета матриц переходных вероятностей подтверждают возможность прогнозирования дальнейшего технического состояния железобетонных опор контактной сети, выявляя тем самым
систему отказов, которая зависит лишь от технического состояния
опор без дополнительного механического воздействия на них. Процесс отказа опор контактной сети можно представить в виде двух
функций, изменяющихся во времени (рис. 3.10).
Распределение значений функции прочности опор контактной
сети выше функции нагрузки в начальный момент характеризует
нормальную работу, движение поездов не нарушено. Область пересечения графиков функций свидетельствует о появлении опор,
несущая способность которых ниже допустимой, поэтому увеличивается вероятность отказа из-за невозможности воспринимать
69
приложенную к ней нагрузку. Далее несущая способность опоры
t
уменьшается из-за накопления микроповреждений в защитном
слое бетона и снижения прочности металлической арматуры. Об
этом свидетельствует увеличение площади под пересекающимися
графиками функций [21, 94].
f
(t )
П
f
(t )
Н
fП1(t)
fП2(t)
fП3(t)
0
fН(t)fН(t) fН(t)
Рис. 3.10. Модель отказа железобетонной опоры контактной сети
при постоянной нагрузке
fП(t) – функция прочности; fН(t) – функция нагрузки
С определением сроков достижения предельных значений появляется возможность спланировать соответствующие виды работ по
замене опор1.
1
Нами выявлены 32 опоры, чьи показатели несущей способности ниже минимально
допустимой величины [33].
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]