Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование операций и теория игр. Учебное пособие
.pdf
6
7
3,1,1
7,1,0
10,1,0
1,2,1
3,3,0
8,1,0
2,1,2
6,1,5
7,1,5
9,3,0
5,2,2
1,1,0
0
1
2
3
2
4
6
6
7
3,1,0
7,1,1
10,1,0
1,2,1
3,3,0
8,1,0
2,1,2
6,1,4
7,1,4
9,3,0
5,2,1
1,1,0
0
1
2
3
2
4
6
241
4
3
4,2,4
2
7,2,1
1
5
Рис. 9.33. Диаграмма сети
Увеличивающая цепь найдена: (1,6), (6,3), (3,4), (4,2), (2,5), (5,7).
Увеличиваем поток по этой цепи на единицу и получаем поток
максимальной величины (рис. 9.34).
4
3
4,2,4
2
7,2,2
1
5
Рис. 9.34. Диаграмма сети
Стоимость полученного потока величины 7 равна 31, а стоимость
потока такой же величины на рис. 9.19 равна 35, т. е. мы получили
новый максимальный поток меньшей стоимости.
242
9.6. Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного
решения
1. Что такое ориентированный граф без петель?
2. Что такое сеть?
3. Приведите примеры систем, в качестве математической модели
которых можно использовать сеть.
4. Дайте определение цепи и пути в орграфе.
5. Дайте определение потока.
6. Запишите и объясните условия потока.
7. Задан поток в сети. Как определить величину потока? Дайте два
варианта ответа.
8. Дайте определение увеличивающим и уменьшающим дугам сети.
9. На какую величину можно и изменить поток в дуге?
10. Какая дуга называется насыщенной, а какая — пустой?
11. Что такое увеличивающая цепь?
12. Как определить максимальное увеличение потока по заданной
цепи?
13. Как увеличить поток по увеличивающей цепи? Докажите, что
при таком увеличении условия потока не нарушаются.
14. Опишите алгоритм поиска увеличивающей цепи.
15. Можно ли найти различные увеличивающие цепи в сети с
заданным потоком? Приведите примеры.
16. Как определить, существует ли в сети поток заданной
величины?
17. При каком условии, при выполнении алгоритма поиска
увеличивающей цепи, дуга (x, y) не окрашивается при окрашенной
вершине x и неокрашенной вершине y?
18. При каком условии, при выполнении алгоритма поиска
увеличивающей цепи, дуга (y, x) не окрашивается при окрашенной
вершине x и неокрашенной вершине y?
19. Опишите алгоритм поиска максимального потока.
20. Что называется разрезом? Какой разрез называется простым?
21. Как определить пропускную способность разреза?
22. Как соотносятся величина потока и пропускная способность
какого либо разреза?
23. При каких значениях потока на дугах разреза с минимальной
пропускной способностью величина потока в сети максимальна?
24. Может ли быть в сети несколько разрезов с минимальной
пропускной способностью?
1,2
243
25. Как определяется стоимость потока?
26. В чем суть алгоритма поиска потока минимальной стоимости?
27. Как найти поток минимальной стоимости, величина которого
меньше величины максимального потока?
В сетях 9.1 — 9.15, где на дугах первое число обозначает
пропускную способность, а второе — стоимость прохождения
единицы потока, найти:
а) максимальный поток;
б) разрез с минимальной пропускной способностью;
в) поток минимальной стоимости, величина которого в два раза (с
округлением в большую сторону) меньше величины максимального
потока;
г) максимальный поток минимальной стоимости.
9.1.
4,4
2,4
3
7
6
7,1
8,3
1,1
8,1
2
1
1,1
4
0,2
2,3
8,1
2,1
5
244
9.2.
4
6,1
3
9.3
4,3
2,2
3,1
7
1,1
1,1
3,3
2,1
1,1
4,3
4
5,1
6
1
3,1
2,1
2
1,1
5
2,1
2,1
5,1
2,4
2,2
2,1
7
3
1 2
2,3
6
3,4
2,2
0,3
4,2
5
245
9.4
4
2,2
2,3
1,1
7
3
9.5
1,3
1,1
2,2
3,1
3,1
5,1
3,2
4,3
3
4 5
1,2
1,3
5,1
5,1
4,3
1,1
7
5,1
6,1
2,1
2,1
2,2
1 2
2,1
3,2
5 6
2
4,3
4,2
4,4
6
2,2
1
246
9.6
5,2
3 4
2,1
2
2,1
6,1
7,4
3,1
7
1,1
2,1
2,2
0,3
1
7,2
1,1
4,1
6
5,3
5
9.7
7
5,1
4
5,4
6,1
4,2
1,3
6
2,3
5
2,2
5,1
4,1
2,3
1
6,1
2,2
4,1
2
2,1
3
247
9.8
6,2
1
9.9
6
3
5,3
4,1
7,1
8,1
8,1
4,1
4
2,1
2,1
3,1
5,1
2,1
6,2
4
5
1,1
3,2
3
7
3,1
2,2
4,3
9,3
8,1
2
3,4
5,1
8,1
6 7
4,2
5,2
6,1
2
1,1
1
0,3
5
248
9.10
3 4
10,2
10,3
10,1
0,2
9,1
10,3
2
0,1
10,2
7
6
8,1
7,1
4,3
9.11
1
3,1
3,3
8,2
2
3,1
8,1
7
5,1
4,2
4,1
5
7,3
5,1
4,2
8,1
1
4,1
3
2,2
4
6,4
9,3
6
7,2
5
249
9.12
2
9.13
7
5,1
4,1
4
7
9,4
3,3
3,2
6
6,1
3,1
8,1
1,1
1,1
6,3
9,2
10,1
6
5
2
3,3
9,2
7,3
1
9,1
0,3
1,1
3
2,1
3,3
1
6,1
6,2
6,1
7,2
1,3
6,2
3
8,2
4
5
250
9.14
5
9.15
3,2
3
8,1
2
6,3
0,3
2,2
8,1
4,1
6
7
8,1
0,4
7,1
8,1
6,3
5,1
2,3
4
6
4,1
3
8,2
8,1
5,1
1
5,1
7,3
9,1
7
3,2
1
8,3
5
7,1
4
4,1
6,3
2
3,1
7,3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]