Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Задачи принятия решений и оптимизации в машиностроении. Учебное пособие
.pdf
zBtTD
⋅
⋅⋅=
BzT
⋅
BzT
⋅
⋅
=
=
BzT
⋅
⋅
≥
+
62
Если выразить скорость резания через частоту вращения, вынести
s и n в левую часть, умножить подачу на 100 и прологарифмировать, в
результате преобразований получим выражение:
=+⋅
ln()ln()100ln(4,0
nSz
5
⋅
10092,3
)
1,015,01,02,075,0
⋅⋅⋅⋅
. (2.106)
Обозначив ln(100Sz)=x2, ln(n)=x2, логарифм правой части уравнения - b2, запишем техническое ограничение, устанавливающее связь
между заданной стойкостью инструмента и оптимизируемыми параметрами:
4,0 bxx ≤+⋅
221
.
(2.107)
3. Ограничение по времени обработки. Данное ограничение
необходимо для того, чтобы время работы фрезы в процессе одного
технологического перехода не превышало периода стойкости.
Время обработки выразим зависимостью:
T
LH
=
⋅
min
min
,
BS
nzSzS
,
(2.108)
отсюда следует:
nSz
.
⋅⋅
LH
=⋅
(2.109)
Домножим Sz на 100 и прологарифмируем полученное выражение:
100
LH
ln(ln)100ln(
=+⋅
nSz
)
⋅⋅
.
(2.110)
Обозначим
100
)100ln( xSz
)ln( xn
1
,
2
,
LH
ln( b
)
⋅⋅
=
(2.111)
3
.
получим третье техническое ограничение при фрезеровании баббита.
bxx
(2.112)
321
4. Ограничение по температуре резания. Данное ограничение
необходимо для того, чтобы температура в зоне резания не превышала
0,57 0,7 0 ,89
D
526
n t B
0,9 0,7
100
0,7 ln(100 ) 0,12 ln ln( )
526
t B
=
4
b
t B
=
⋅≤≤
⋅
≤
≤
63
предельно допустимых значений, и не возникало таких явлений как
наростообразование в процессе фрезерования.
Температуру в зоне резания выразим зависимостью:
Tr
=
526
t Sz B
0,9
(2.113)
⋅ ⋅
Из равенства 2.113 следует:
0,7 0,9
Sz Tr D
=
0,12 0,57 0,89
⋅
⋅ ⋅
(2.114)
Полученное равенство приведем к линейному виду логарифмированием, умножим подачу на 100 для получения логарифмов величин
одного порядка, в результате преобразований получим выражение:
⋅ ⋅ − ⋅ =
Sz n
⋅ ⋅
0,57 0,89
⋅ ⋅
(2.115)
Tr D
Обозначим
0,9
⋅ ⋅
0,57 0,89
⋅
0,048
,
(2.116)
)100ln( xSz
)ln( xn =
1
,
Tr D
ln( )
2
,
Запишем техническое ограничение, устанавливающее связь между
температурой в зоне резания и оптимизируемыми параметрами:
12,07,0 bxx ≤⋅−⋅
421
.
(2.117)
Ограничения по предельным значениям оптимизируемых пара-
метров в логарифмической форме имеют вид:
(2.118)
SzxSz
max1min
nxn
max2min
)100ln()100ln(
,
(2.119)
)ln()ln(
.
Запишем систему ограничений в виде неравенств (2.104), (2.107),
(2.112) и (2.117), добавив к ним ограничение по предельным значени-
ям оптимизируемых параметров в логарифмической форме (2.118) и
(2.119):
64
bxx
≤⋅+⋅
4,0
9,075,0
≤+⋅
bxx
≥+
321
12,07,0
121
bxx
221
(2.120)
≤⋅−⋅
bxx
421
⋅≤≤⋅
SzxSz
≤≤
nxn
)ln()ln(
max2min
)100ln()100ln(
max1min
Целевая функция имеет вид:
max),(
→+= xxxxf
2121
(2.121)
.
Анализ результатов оптимизации. Графическое отображение результатов оптимизации представлено на рис.2.1.
Область допустимых решений лежит внутри замкнутого много-
гранника, образованного пересечением установленных ограничений.
Ограничение по времени обработки практически не участвует в реше-
нии, все значения в принятом диапазоне ему удовлетворяют. Лимити-
рующими ограничениями являются ограничение по температуре реза-
ния и стойкости инструмента: оптимум расположен на их пересечении.
Оптимальными значениями являются: X
=2.622 и X2=6.825, что со-
1
ответствует следующим натуральным значениям оптимизируемых
параметров: подача на зуб 0,138 мм/зуб, частота вращения 921 об/мин,
скорость резания 145 м/мин.
Полученные значения обеспечивают максимальную производи-
тельность с учетом заданных ограничений, при этом лимитирующие
принимают максимальные значения: температура резания 100ºС, ско-
рость резания 145 м/мин максимально допустимая для обеспечения
стойкости 180 мин.
4
65
4
X11 X21( )
3
X12 X22( )
X13 X23( )
X14 X24( )
lnsmin
lnsmax
2
1
4 5 6 7 8 9
Рис. 2.1. Графическое представление максимизации целевой функции с
учетом технических ограничений
ln nmin( ) ln nmax( )
X21 X22, X23, X24,
2.7. Пример оптимизации режимов резания при черновом и
чистовом точении
Оптимизируемые параметры: подача s, мм/об, частота вращения
шпинделя n, об/мин;
Целевая функция: достижение наибольшей производительности.
Технические ограничения при черновом точении:
- обеспечиваемая шероховатость обрабатываемой поверхности;
- мощность привода главного движения станка;
- заданная стойкость режущего инструмента;
- прочность режущего инструмента;
- интервалы возможного изменения оптимизируемых параметров в
соответствие с видом обработки и паспортом станка.
Ограничение 1. Шероховатость обрабатываемой поверхности.
π d⋅
1000
k
k
2
.
k
3
k
⋅
0
⋅
90 γ+( )
⋅
Ra r
k
1
s
≤
k
4
n
Ограничение 2. Мощность электропривода главного движения.
(
)
dπ⋅T
t
66
np1+
( )
n
y
102 60⋅ N⋅ 1000
p
s
⋅
≤
Cpt
⋅ π d⋅( )
p
⋅
x
p
⋅ Kp⋅
np1+
Ограничение 3. Стойкость инструмента.
syn⋅
1000 Cv⋅ Kv⋅
≤
m
⋅
⋅
Ограничение 4. Прочность режущего инструмента.
n
p
y
n
p
p
s
n
⋅
≤
60 C
⋅ t
1000( )
p
Bä⋅ H
⋅ σè⋅
x
p
⋅ π d⋅( )
⋅ lâð⋅ kç⋅
p
ä
Оптимизационная модель:
≤⋅−⋅
v
bxkxk
12411
≤++⋅
)1(
bxnxy
pp
bxxy
≤+⋅
321
pp
≤≤
221
≤⋅+⋅
bxnxy
421
sxs
⋅≤≤⋅
max1min
)ln()ln(
nxn
max2min
Графическое отображение оптимизации:
np1+
.
x
.
2
n
p
.
)100ln()100ln(
67
Рис. 2.2. Графическое отображение оптимизации процесса резания
при черновом точении
Технические ограничения при чистовом точении:
- обеспечиваемая шероховатость обрабатываемой поверхности;
- заданная стойкость режущего инструмента;
- жесткость заготовки;
- интервалы возможного изменения оптимизируемых параметров в
соответствие с видом обработки и паспортом станка.
Ограничение 1. Шероховатость обрабатываемой поверхности.
S
n
0.58
0.06
≤
0.85 1000
Ra π d⋅( )
⋅ r
⋅ t
0.06
0.06
⋅ HB
0.31
⋅ S
⋅ φ
0.65
0.58
0.05
⋅
0.4
⋅ φ
0.4
⋅
1
.
Ограничение 2. Стойкость инструмента.
(
)
dπ⋅T
t
(
)
68
syn⋅
1000 Cv⋅ Kv⋅
≤
m
x
⋅
⋅
.
Ограничение 3. Жесткость заготовки. Регламентирует величину
упругих отжатий заготовки под действием силы резания.
1 ny−
y
s
⋅
1.5 δ⋅ E⋅ π
y
≤
n
y
n
64 Cy⋅ t
⋅ d
x
y
⋅ ky⋅ d
⋅ 1000
n
y
⋅ x
⋅ L
ïð
py
4
⋅ L
2
⋅
( )
çàãxpy
n
y
⋅
çàã
2
−
Оптимизационная модель:
v
06,058,0
≤+⋅
yy
≤⋅−⋅
bxx
1241
bxxy
221
≤⋅+⋅
bxnxy
321
sxs
max1min
≤≤
nxn
)ln()ln(
max2min
⋅≤≤⋅
)100ln()100ln(
Графическое отображение оптимизации:
69
Рис. 2.3. Графическое отображение оптимизации процесса резания
при чистовом точении
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Амосова О.А., Григорьев В.П., Зайцева С.Б. Вычислительные методы
с применением математического пакета Mathcad. Лабораторные работы. – http://www.exponenta.ru/educat/systemat/amosova/lr.asp.
2. Белевич А.В. Лабораторный практикум по курсу «Математическое
моделирование процессов в машиностроении» /Владим. гос. ун-т. Владимир, 2003. 90 с.
3. Болотский А.В., Сугробов Г.В. Построение графиков в системе
Mathcad. – http://www.exponenta.ru/educat/systemat/bolotsky/main.asp.
4. Виртуальная лаборатория математического моделирования.
– http://mathmod.narod.ru/.
5.Косилова А.Г., Мещеряков Р.К. Справочник технологамашиностроителя. 4-е изд. В 2 т. Т.2. - М: Машиностроение, 1985. 496 с.
6. Макаров А.Д. Оптимизация процессов резания. −М.: Машиностроение, 1976. - 320 с.
7. Новикова Е.А. Основы математического моделирования: Лабораторный практикум / Владим. гос. ун-т. Владимир, 2004. 80 с.
8. Семененко М.Г. Лабораторная работа на тему «Решение уравнений
в
частных производных гиперболического типа в Mathcad».
– http://www.exponenta.ru/educat/systemat/semenenko/hyperb/main.asp.
9. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния
поверхностного слоя деталей. - М.: Машиностроение, 1987. – 208 с.
10. Ханова А.А. Введение в систему Mathcad. –
http://www.exponenta.ru/educat/systemat/hanova/introduction/main.asp.
11. Mathcad. Математический практикум для инженеров и экономистов: Учеб. Пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Финансы и статистка, 2003. – 656с.: ил.
70
71
HBrv
d
Таблица 1
Формулы для определения шероховатости поверхности
при различных методах обработки
Точение наружных цилиндрических поверхностей чистовое
Обрабатываемый материал среднеуглеродистые стали
4,0
4,058,031,0
Ra
85,0
=
st
φφ
1
05,065,006,0
Точение наружных цилиндрических поверхностей получистовое
(140÷210 HB);
материал инструмента Т15К6;
s=0,08÷0,18 мм/об;
υ=50÷150 м/мин; r=0,5÷2 мм;
t=0,5÷1,5 мм;
φ=45÷75°;φ
=25÷35°
1
kk
21
)90(
γ
s
=
kRa
0
+
k
k
3
4
vr
s=0,05÷0,43 мм/об;
υ=71÷282 м/мин;
r=0,5÷2 мм; γ=+4°÷(-40°);
коэффициенты k
табл.2.3
приведены в
0-k4
Растачивание внутренних цилиндрических поверхностей
получистовое и чистовое
Обрабатываемый материал 40Х;
0,040,030,57
jυs
76,2
=Ra
0,340,20,080,04
ст
( )
5010
0,35
γ+αrt
t=0,15÷1 мм;r=0,5÷2 мм;
s=0,05÷0,5 мм/об;
υ=50÷150 м/мин
γ=+4°÷(-
40°);α=3÷7;j
=10000÷40000 Н/мм
ст
Сверление
6,3 sυd=Ra
0,410,120,25
Обрабатываемый материал – 40Х;
d=12÷25 мм; s=0,06÷0,14 мм/об;
υ=12÷20 м/мин
Зенкерование
0,760,16
sυ
5,6
=Ra
0,23
Обрабатываемый материал – 40Х;
d=12÷25 мм; s=0,3÷0,6 мм/об;
υ=25÷40 м/мин
Развертывание
0,690,26
=Ra
υd
0,1
0,27
s
Обрабатываемый материал – 40Х;
d=12÷25 мм; s=0,6÷1,5 мм/об;
υ=5÷10 м/мин
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]